勾股定理第一课时教案

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果． 必要的话可以再放一遍；

投入到探索活动创设

教

学 目

标 学习必备 欢迎下载

19.1.1 勾股定理 第一课时

教学任务分析

知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

解决问题

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．

情感态度 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意

识和探索精神．

重点

探索和证明勾股定理．

难点 用拼图的方法证明勾股定理．

活动流程图

活动 1 欣赏视频 激发兴趣

活动 2 探索勾股定理

活动 3 证明勾股定理

活动 4 学以至用

活动 5 小结、布置作业

教学流程安排

活动内容和目的

通过对视频的欣赏，激发起学生对勾股定理的探索兴趣． 观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定

理，发展学生分析问题的能力．

通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，

激发探索精神．

应用所学知识，解决相关问题

回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．

教学过程设计

[引入]

问题与情景 师生行为

在本次活动中，教师应关注： 设计意图

从科学探索的视

（1）学生对视频的关注程度，有 频中发现网格图，为

欣赏一段人类为了解太空 学生能够积极主动地

是否有智慧生命所设想的视 （2）学生对这幅图渴望了解的程

频。

情境，激发学生学习

度．

热情，同时为探索勾

股定理提供背景材 料．

（1） 你见过这个图案吗？

（2） 这个图案有什么特殊的

含义吗？

在独立探究的基础上，学生分组交

教师参与小组活动，指导、倾听学

生交流．针对不同认识水平的学生， 引导其用不同的方法得出大正方形的 （3）你有新的结论吗？

[合作探究]

毕达哥拉斯是古希腊著名

的数学家．相传在 2500 年以

前，他在朋友家做客时，发现

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教师展示图片并发下网格纸。

学生观察图片，分组交流讨论．

教师引导学生总结：等腰直角三

问题是思维的起

点，通过问题激发学

生好奇、探究和主动

学习的欲望．

朋友家用地砖铺成的地面反映 角形的两条直角边平方的和等于斜边 了直角三角形的某种特性．

（ 1 ）现在请你也观察一

的平方．

下，你能有什么发现吗？

（2）等腰直角三角形是特 流．

殊的直角三角形，一般的直角

三角形是否也有这样的特点

呢？

面积，同时展示学生在格纸中的作法。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）给学生留出充分的时间思考

和交流，鼓励学生大胆说出自己的看

法；

（2）学生能否准确挖掘出图形中

的隐含条件，计算各个正方形的面积；

（3）学生能否用不同方法得到大

正方形的面积（先补全再分割、旋转），

（4）学生能否将三个正方形面积

的关系转化为直角三角形三条边之间

的关系，并用自己的语言叙述出来；

（5）学生能否主动参与探究活动，

在讨论中发表自己的见解，倾听他人

的意见，对不同的观点进行质疑，从

中获益．

渗透从特殊到一

般的数学思想．为学

生提供参与数学活动

的时间和空间，发挥

学生的主体作用；培

养学生的类比迁移能

力及探索问题的能

力，使学生在相互欣

赏、争辩、互助中得

到提高．

鼓励学生勇于面

对数学活动中的困

难，尝试从不同角度

寻求解决问题的有效

方法，并通过对方法

的反思，获得解决问

题的经验．

让学生在轻松的

氛围中积极参与对数

学问题的讨论，敢于

发表自己的观点，并

尊重与理他人的见

解，能从交流中获益．

这个命题的证明方法已有几百

（ 1 ）学生对拼图活动是否感兴 b 时， 问题与情景 师生行为

设计意图

[证明猜想]

教师提出问题，学生在独立思考 通过拼图活动，

是不是所有的直角三角

的基础上以小组为单位，动手拼接．

教师深入小组参与活动，倾听学

调动学生思维的积极 形都有这样的特点呢？这就需

生的交流，帮助指导学生完成拼图活

性，为学生提供从事

要我们对一个一般的直角三角 动．

数学活动的机会，建

形进行证明．到目前为止，对 学生展示分割、拼接过程． 立初步的空间观念，

在本次活动中，教师应重点关注：

种之多．下面，我们就来看一

趣；

看我国数学家赵爽是怎样证明

（ 2 ）学生能否进行合理的分 这个命题的． 割．对不同层次的学生有针对性地给

（1）以直角三角形 ABC 予分析、帮助；

发展形象思维．

通过拼图活动， 使学生对定理的理解

更加深刻，体会数学

的两条直角边 a 、 为边作两个 （3）学生能否用语言准确的表达 中的数形结合思想． 正方形．你能通过剪、拼把它 自己的观点．

通过探究活动，

拼成弦图的样子吗？

（2）面积分别怎样表示？

它们有什么关系呢？

调动学生的积极性，

激发学生探求新知的

欲望．给学生充分的

时间与空间讨论、交

流，鼓励学生敢于发

表自己的见解，感受

合作的重要性．

（1）学生口答

1.求出下列直角三角形中未知的边．

A

通过这几道小题

B

B

让学生理解勾股定理

6

10

8

15

（2）交流

的应用条件，以及它

C

C A

所能解决的问题。

回答：

2

45°

①在解决上述问题每个直角 三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？