相关因素变化下可持续增长率与实际增长率对比分析

＝（留存收益率变化后）目标可持续增长率
（１０）
可见实际增长率不等于可持续增长率，重要的是影响增长率
的相关财务变量各自对可持续增长率和实际增长率的影响程度存
在明显的（敏感性）差异。而且，实际增长率并不一定比可持续增长
率高。如果销售净利率、资产周转率、权益乘数和留存收益率单个
指标发生相同幅度的变化，其对财务可持续增长率的影响程度是
提高 １０％，其他经营效率和财务政策不变，也不发行新股；三是将
公司销售净利率提高 １０％，其他经营效率和财务政策不变，也不
发行新股；四是将公司留存收益率提高 １０％，其他经营效率和财
务政策不变，也不发行新股；五是发行新股，发行额占公司期初股
东权益的 １０％，其他的经营效率和财务政策不变。
（二）具体分析 根据本文构建的相关模型可以计算出 ２００８
相同的，但它们对实际增长率的影响不尽相同。其中资产周转率和
权益乘数的变化对实际增长率的影响程度高于其对可持续增长率
的影响程度；销售净利率和留存收益率的变化对实际增长率的影
响程度与其对可持续增长率的影响程度相同。发行新股则表现出
不同的特征，若新股的发行不能引起经营效率和财务政策的变化，
则其不能提高财务可持续增长水平。
财务报告与分析 FINANCE R EPOR T AND ANALYSIS
相关因素变化下可持续增长率与实际增长率对比分析
湖南财经高等专科学校 陈 建
实际增长率和可持续增长率是财务管理有关财务增长理论中
两个完全不同但又极易混淆的概念，特别是当影响增长率的相关
因素发生变化时，如何计算实际增长率和可持续增长率，两者之间
目标的实际增长率 ＝
Ｆ
1- P0×A0×T0×R0
+ＳＧＲ０
（６）
目标年度可持续增长率 ＝ＳＧＲ０，即发行新股本身不会引起企
业可持续增长率变化，但会支持企业获得更高的实际增长率。只有
发行新股能提高企业经营效率时，才会提高企业可持续增长水平。
第三，若 ｇ１≠０，Ｆ＝ｇ２＝ｇ３＝ｇ４＝０，即销售净利率变化，其他因素不
（四）两种增长率对比分析 比较上述模型得出如下结论：
第一，若 Ｆ＝ｇ１＝ｇ２＝ｇ３＝ｇ４＝０，即可持续增长的各假定因素均不变，
则目标年度实际增长 ＝ 基期可持续增长（ＳＧＲ０）。即在经营效率和
财务政策不变且不发行新股的条件下，企业目标年度的销售收入
将按照基期测算的可持续增长率增长。
第二，若 Ｆ≠０，ｇ１＝ｇ２＝ｇ３＝ｇ４＝０，即发行新股，其他因素不变，则：
则有：
Ｓ１ ［Ｅ（０ １＋Ｆ）＋Ｓ１×Ｐ（０ 1+g1）×R（0 1+g4）］×Ｔ（０ 1+g3）
＝Ａ（０ 1+g2）
可得：
Ｓ１＝
1-
Ｅ０×T0×A0×（１＋Ｆ）×（1+g2）×（1+g3） P0×A0×T0×R0×（1+g1）（1+g2）（1+g3）（1+g4）
因为：
期初资产 ＝Ｅ０×T0
Ｓ０ Ｅ０×Ｔ０
２５％
另外，如果假设发行新股后，引起企业经营效率和财务政策均
发生变化，销售净利率、资产周转率、权益乘数和留存收益率都提
高 １０％，此后保持在变化后的数值不变，则根据模型（４）可得新的
可持续增长率。
ＳＧＲ１＝
8％×（1+10％）×2.5×（1+10％）×2×（1+10％）×0.5×（1+10％） 1- 8％×（1+10％）×2.5×（1+10％）×2×（1+10％）×0.5×（1+10％）
司销售可能增长的最大比率”，并设定假设条件为：经营效率不变
（量化为销售净利率 Ｐ 和资产周转率 Ａ 不变）、财务政策不变（量
化为反映资本结构的权益乘数 Ｔ 和反映股利政策的留存收益 Ｒ
不变）、不发行新股（即支持企业可持续增长的权益资金来源于企
业滚存利润）。根据该定义，可持续增长率（ＳＧＲ）的计算模型为：
东权益乘数
（１）
因为不发行新股且销售净利率和留存收益率不变，所以上述
留存收益的增加应为稳定来源的留存收益，此时的销售收入增长
率即为可持续销售增长率。
为了进一步考察可持续增长与期末资本结构的关系，根据（１）
式可得：
可持续增长
＝
留存收益的增加 期末股东权益 - 留存收益的增加
将上式中的分子和分母同时除以期末股东权益得：
＝
销售净利率×资产周转率×权益乘积×留存收益率 1- 销售净利率×资产周转率×权益乘积×留存收益率
＝
P0×A0×T0×R0 1- P0×A0×T0×R0
（３）
若相关因素发生变化并保持在变化后水平不变，则仍然满足
可持续增长的条件，可以得到一个新的可持续增长率，模型推导过
程同上，容易得到：
ＳＧＲ１＝
P（0 1+g1）×A（0 1+g2）×T（0 1+g3）×R（0 1+g4） 1- P（0 1+g1）×A（0 1+g2）×T（0 1+g3）×R（0 1+g4）
高，只有当发行新股的资金引起了企业经营效率和财务政策发生
变化时才会引起可持续增长率的变化。
参考文献： ［１］（美）罗伯特·Ｃ·希金斯：《财务管理分析》，北京大学出版 社 ２００３ 年版。 ［本文系湖南省哲学社会科学成果评审委员会立项课题《湖南 农业上市公司融资机制创新研究— ——基于财务可持续增长模型的 理论分析和实证检验》（课题号 ０８０８０２７Ｂ）阶段性研究成果］
ＳＧＲ０— ——相关因素变动前的可持续增长率； ＳＧＲ１— ——相关因素变动后的可持续增长率。 （二）可持续增长率模型构建 根据可持续增长率的所以销售收入增长率 ＝ 资产
增长率；又因为融资结构（可用权益乘数表示）不变，所以资产增长
率 ＝ 股东权益增长率，从而销售收入增长率 ＝ 股东权益增长率；
又因为不发行新股（即股权资金的来源是留存收益），则有：
销售收入增长率
＝ 股东权益的增长率
＝
期末股东权益 - 期初股东权益 期初股东权益
＝
留存收益增加 期初股东权益
＝
销售收入×销售净利率×留存收益率 期初股东权益
=
销售收入 期末资产
×销售净利率×留存收益率×期末资产
期初股东权益
＝ 资产周转率×销售净利率×留存收益率×期末资产期初股
年各种方案的可持续增长率和实际增长率如表 １ 所示：
表1
方案 变化前增长率 方案一：提高资产周转率 方案二：提高权益乘数 方案三：提高销售净利率 方案四：提高留存收益率 方案五：发行新股
实际增长率 —
４１．０３％ ４１．０３％ ２８．２１％ ２８．２１％
３７．５％
可持续增长率 ２５％
２８．２１％ ２８．２１％ ２８．２１％ ２８．２１％
Ｓ１—— —（相关变量变动后支撑的）实际销售收入；
Ｐ０— ——基期销售净利率；Ｐ１— ——变化后销售净利率；
Ａ０—— —基期资产周转率；Ａ１— ——变化后资产周转率； Ｔ０— ——基期期末权益乘数；Ｔ１— ——变化后期末权益乘数； Ｒ０—— —基期留存收益率；Ｒ１— ——变化后留存收益率； ｇ１— ——销售净利率变动率；ｇ２— ——资产周转率变动率； ｇ３— ——权益乘数变动率；ｇ４— ——留存收益率变动率； Ｆ— ——新股资金占期初股东权益比率；
＋1-PP0×0×AA0×0×TT0×0×RR0 0
（８）
即资产周转率的变化引起的目标实际增长率的变化要大于目
标可持续增长率的变化。
第五，若 ｇ３≠０，Ｆ＝ｇ１＝ｇ２＝ｇ４＝０，即权益乘数变化，其他因素不变，
则有：
目标实际增长率 ＝
ｇ３
＋ P0×A0×T0×R0
1- P0×A0×T0×R0 1- P0×A0×T0×R0
际增长率将超过变化前的可持续增长率。第二，销售净利率、资产
周转率、权益乘数和留存收益率单个因素发生相同幅度的变化对
可持续增长率的影响程度是相同的，但对实际增长率的影响程度
不同。其中，提高资产周转率或提高权益乘数对实际增长率的影响
要大于提高销售净利率或留存收益率对实际增长率的影响。第三，
发行新股本身不会提高可持续增长率，但会引起实际增长率的提
（２）
（可持续）销售收入增长率
＝
留存收益增加 / 1- 留存收益增加
期末股东权益 / 期末股东权益
＝
净利 期末股东权益
×留存收益率
1-
净利 期末股东权益
×留存收益率
＝
净利 销售收入
×
销售收入 期末资产
×
期末资产 期末股东权益
×留存收益率
1-
净利 销售收入
×
销售收入 期末资产
×
期末资产 期末股东权益
×留存收益率
得的新的可持续增长水平。正确理解这两个增长率之间的关系及
其对企业增长的作用，是本文关注的焦点。
二、相关因素变动后两种增长率模型构建与比较
（一）模型符号定义 为便于比较，将分别构建相关变量发生
变化后可持续增长模型和实际增长模型。其中，模型构建中使用的
符号分别为：
Ｅ０—— —期初股东权益；Ｅ１— ——期末股东权益； Ｓ０—— —基期销售收入；
三、案例分析
（一）案例说明 假设 ＡＢＣ 公司 ２００７ 年的销售净利率为 ８％，
总资产周转率为 ２．５，权益乘数为 ２，留存收益率为 ５０％。ＡＢＣ 公司
２００８ 年拟改变一项经营效率或一项财务政策以提高企业增长率。
现有五个备选方案：一是将公司的资产周转率提高 １０％，其他的
经营效率和财务政策不变，也不发行新股；二是将公司的权益乘数
SGR＝
P×A×T×R 1- P×A×T×R
（二）实际增长率 指当影响可持续增长率的上述 ４ 个比率（Ｐ、Ａ、Ｔ、
Ｒ）中的一个或者多个数值发生变化，或者发行新股而获得的一种
增长率水平。
需要注意的是，上述相关因素发生变化后可能得到的增长率
有两个，一个是实际增长率，另一个是新的可持续增长率，即指当
相关因素发生变化后如果保持在变化后水平不变，企业将能够获
＝４１．４１％
根据模型（５）可得 ２００８ 年的实际增长率
＝
1-
（1+10％）×（1+10％）×（1+10％）- 1 8％×2.5×2×50%×（1+10％）×（1+10％）×（1+10％）×（1+10％）
＋４１．４１％＝８８．２１％。
以上分析表明：第一，影响可持续增长率的四个比率中的任意
一个或几个发生变化都将引起可持续增长率变化，并且此时的实
变，则有：
目标实际增长率 ＝ P0×A0×T0×R0×（1+g1） 1- P0×A0×T0×R（0 1+g1）
= P1×A0×T0×R0 1- P1×A0×T0×R0
（７）
第四，若 ｇ２≠０，Ｆ＝ｇ１＝ｇ３＝ｇ４＝０，即资产周转率变化，其他因素不
变，则有：
目标实际增长率
＝1-
ｇ２ P0×A0×T0×R0
新增股票资金 ＝Ｅ０×Ｆ
期末股东权益 ＝Ｅ０+S1×Ｐ（０ 1+g1）R（0 1+g4）＋Ｅ０×Ｆ
＝Ｅ（０ １＋Ｆ）＋Ｓ１×Ｐ（０ 1+g1）×R（0 1+g4）
·综合（中） ２００９ 年第 ５ 期 ９３
财务报告与分析 FINANCE R EPOR T AND ANALYSIS
期末资产 ＝［Ｅ（０ １＋Ｆ）＋Ｓ１×Ｐ（０ 1+g1）×R（0 1+g4）］×Ｔ（０ 1+g1）
＝
P0×A0×T0×R0×（1+g1）（1+g2）（1+g3）（1+g4） 1- P0×A0×T0×R0×（1+g1）（1+g2）（1+g3）（1+g4）
（４）
（三）实际增长率模型构建 现从资金来源角度构建当相关因
素均发生变化时，其资金能够支持的实际增长率的模型：
新增股票资金 ＝Ｓ１×Ｐ（０ 1+g1）R（0 1+g4）
有何区别和联系，这是财务增长预测中十分困难又必须弄清的关
键问题。本文拟在简要分析两种增长率概念的基础上通过构建模
型和案例分析的方式探讨当相关因素发生变化时实际增长率和可
持续增长率的计算及差异。
一、可持续增长率与实际增长率
（一）可持续增长率 其概念最早由美国著名财务学家 Ｒｏｂｅｒｔ
Ｃ．Ｈｉｇｇｉｍｓ 提出，他将其定义为“在不需要耗尽财务资源情况下公
＝
1-
ｇ３ P0×A0×T0×R0
＋（权益乘数变化后）目标可持续增长率
（９）
即权益乘数的变化引起的目标年度实际增长率的变化要大于
目标年度可持续增长率的变化。
第六，若 ｇ４≠０，Ｆ＝ｇ１＝ｇ２＝ｇ３＝０，即留存收益率变化，其他因素不
变，则有：
目标实际增长率 ＝ P0×A0×T0×R0×（1+g4） ＝ P0×A0×T0×R4 1- P0×A0×T0×R0×（1+g4） 1- P0×A0×T0×R4
＝Ａ０
得到：实际增长率
＝
Ｓ０
－１
Ｓ１
＝（１＋Ｆ）×（1+1g-2）P×0×（A10+×g3）T-0×1+RP0（0×（1+1g+1）g×1）（A1（0+g12）+（g2）1+×g3）T（（0 11++gg4）3）×R（0 1+g4）（５）
＝ 1- P0×A0×（１T＋0×Ｆ）R×0（×（1+1g+2）g1×）（（11++gg2）3）（-11+g3）（1+g4）＋ＳＧＲ１