固体中的光吸收

可以看到当吸收系数很大, 若 k>>n, 这时 R≈1, 即入射光几乎完全被反射。因此, 如果一种固体强 烈地吸收某一光谱范围的光, 它就能有效地反射在 同一光谱范围内的光 在没有吸收时 (k=0), 也会发生反射, 有
(n 1) 2 R (n 1) 2
例如锗, n≈4, 在弱吸收区的反射率也有 R=0.36＝36％
其中 Ecv(k) = Ec(k) - Ev(k) , 根据
dk dEcv ds E (k ) | | k cv 2
有
ds J cv ( ) 3 E (k ) | (2 ) Ecv | k cv
它具有态密度的意义, 联系着价带和导带, 称联合态密度
ε2(ω) 的表达式中, 矩阵 |S· Mcv(k)| 随 k 变化是缓慢的, 可近似视为常数, 提到积分号外, 因而有
第九章 固体中的光吸收
当光通过固体材料时, 由于光与固体中电子、 原子(离子)间的相互作用, 可以发生光的吸收
研究固体中的光吸收, 可直接获得有关电子能带 结构、杂质缺陷态、原子的振动等多方面的信息
§9-1 固体光学常数间的基本关系
当光照射到固体表面时, 部分光被反射, 若入射光强 为 J0, 反射光强为 J反 时, 则有
e
2n()k () 2 ()
可看出吸收系数为
2 k ( ) 2 ( ) ( ) c n( )c
三、反射系数
在电磁波垂直入射时, 反射波与入射波的振幅比为
E反 ＝ | r | ei E入
其中 E入和 E反 分别为入射与反射电磁波的电场分量的 振幅, θ为反射过程的位相变化。由电磁学理论可知
实际上还要利用 Kramers-Krö nig 关系, 由 ε2(ω) 计算出 ε1(ω)
s 2 ( s ) 1 ( ) 1 p 2 ds 2 0 s 2

1 ( s ) 2 ( ) p 2 ds 2 0 s
2

其中 p 为主值积分
p
0

磁吸收
§9-3 半导体的带间光吸收
半导体的带间吸收是指价带 |v, k> 状态的电子在光的 作用下跃迁到导带的 |c, k’> 状态。分为直接跃迁和间 接跃迁, 这里讨论直接跃迁 很容易写出跃迁几率。有磁场时电子的哈密顿量为
2 1 H p q A V (r ) 2m q q2 2 1 2 p V (r ) A p A 2m m 2m
而传导电流部分则不然, 它具有欧姆定律的形式 j =σE, 其中 σ=ωε2(ω)ε0 , 单位时间消耗能 量＝σE2
电磁场所消耗的能量正是介质所吸收的能量, 即
单位时间吸收能量 ＝ ωε2(ω)ε0 E 2
所以, ε2(ω) 与吸收功率之间存在着内在联 系。如果从微观理论模型出发, 计算出光 吸收功率就可以得到 ε2(ω) 的理论值
一、光吸收的描述——复数介电常数
电磁波在介质中传播, 当需要考虑吸收的影响时, 介 电常数要用复数来描述。引入
() 1 () i 2 ()
其中 ε1(ω) 为实部, ε2(ω) 为虚部。电场为
i ( qxt ) E y E 0e
表示电磁波沿 x 方向传播, E 与传播方向垂直
在红外区, 存在有与晶格振动相联系的新的吸收峰, 特别是在离子晶体中, 吸收系数可达 105 cm－1
晶格吸收
半导体中浅能级（约0.01eV) 杂质电子跃迁相联系的 吸收过程, 这种杂质吸收只能在较低的温度下才能被 观察到
杂质吸收
示意地画出了与磁性有关的吸收过程和回旋共振吸 收。与磁有关的吸收, 可以是电子自旋反转, 自旋波 量子的激发等等
i 0 1( ) 1 E 2( ) 0 E
上式表明在介质吸收中, 电流 j 分为两部分,
一部分与 E 位相差 90°, 称为极化电流, 一部分与电场同位相, 称为传导电流 对于极化电流, 电流与电场位相差 90 °, 在一个 周期中平均的结果, 电场作功为零, 因而不消耗 电磁场的能量
J反 R J0
反射系数
反射系数对频率的依赖关系 R(ω) 称为反射谱
当光进入固体以后, 由于可能被反射, 光强随进入固 体材料的深度 x 而衰减
J ( x) J 0 (1 R)e x α为吸收系数
其随ω的依赖关系 α(ω) 称为吸收谱
从理论上可以计算吸收系数(在一定的模型近似下) 原则上可以从光波通过薄膜样品的衰减情况测量出 吸收系数。但是在很多情况下, 由于吸收系数很大, 而使衰减长度很小(例如 0.1μ), 样品制备相当困难 因此通常是进行表面反射系数的测量, 最 简单的是测量垂直入射的反射系数, 这就 需要找到反射系数 R 与吸收过程之间的联 系, 以便进行实验与理论之间的比较 这种方法看起来不直接, 但实际上却起了很大作用
本征吸 收边
当波长增加到超出本征吸收边以后, 吸收系数又开 始缓慢地上升, 这时由于导带中的电子和价带中的 空穴带内跃迁所引起的, 称为自由载流子吸收
自由载流 子吸收
自由载流子吸收可以扩展到整个红外波段和 微波波段, 吸收系数大小与载流子浓度有关
对于金属, 由于载流子浓度很高, 载流子吸 收甚至可以掩盖所有其它吸收光谱的特征
在介质中 D =ε0E + P, D 为电位移矢量, P 为极化强度。 且有 D =ε(ω)ε0E, 所以
P 0 ( ) 1 E
P 随时间的变化, 反映电荷位移随时间的变化, 有
P j
j 为电流密度, 代入前式中
j 0 ( ) 1 E 0 1( ) 1 i 2( ) (i ) E
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在微扰哈密顿量作用下的跃迁几率为
2 W c, k ' | H ' | v, k
2
[ Ec ( k ') Ev ( k ) ]
矩阵元 <c, k’|H’|v, k> 为如下布洛赫函数之间的积分
q * i q r e d r c, k ' | H ' | c, k A0 c ,k p v ,k ' m
e
由于光强正比于 E2, 所以光强按 e－(2ωkx/c) 衰减
利用复折射率与复介电常数之间的关系
n( ) ik ( )
可得
2
1 ( ) i 2 ( )
n( ) 2 k ( ) 2 1 ( ) 2n( )k ( ) 2 ( )
可以用 ε1, ε2 描述固体的光学性质, 也可以用 n, k 描述固体的光学性质, 二者是等价的
可仿照讨论电子－声子相互作用矩阵元的方法证明矩 阵元只有在 k’-k-q = Gn 时才不为零, 光子的 q 值很小, 可忽略
考虑 k’－ k = 0 的竖直跃迁, 矩阵元可以简写成
q A0 s M cv (k ) m
式中 A0=A0s, s 为 A0 方向单位矢量
对所有价带电子相加计算出吸收功率
二、光学系数
电磁波在介质中传播, 光速是 c/n, 其中 n = 为折射 率, 即 ω=cq/n
E y E0 ei ( qx t ) E0 e
n i x t c
在吸收介质中, 折射率 n 应被复数 n + ik 所替代
E y E0 e

k
n x i x t c c
2
从介质吸收的观点已知
吸收功率 E 2 2 () 0 E 2
利用
A E t
i ( qr t ) E E0 e 复共轭 s
得


E0 i A0
E0 A0 i
同时有
2 E 2 2E0
带入后比较可得
2 dk 2 q 2 () 2 s M cv (k ) [ Ec (k ) Ev (k ) ] (2 )3 m
dk 吸收功率 2 W (2 )3
∫Wdk/(2π)3 表示单位体积、单位时间内吸收能量为 ħω
光子的总的跃迁次数, 前面因子 2 是考虑自旋的结果, 再乘以 ħω 即为吸收功率 将前几式代入, 有
2 2 q 2 dk 吸收功率 2 A0 s M cv (k ) [ Ec (k ) Ev (k ) ] m (2 )3
2 k ( ) 2 ( ) ( ) c n( )c
(n 1)2 k 2 R (n 1)2 k 2
如果一种固体强烈地吸收某一光谱范围的光, 它 就能有效地_________在同一光谱范围内的光。
反射
§9-2 固体中的光吸收过程
对固体中各种可能的光吸收过程做一简要的说明
E反 n 1 ik ＝ E入 n 1 ik
可得反射系数
2 2 2 E反 ( n 1) k R | r |2 E入 (n 1) 2 k 2 2k tg n 2 k 2 1
可见, 只需测得 R 和θ, 就能定出光学系数, 但 实际上测量 θ 是很困难的, 通常也是利用 R 和 θ 间的类似 Kramers-Krö nig 关系, 由测量的 R(ω) 值来推算 θ(ω):


略去 A 的平方项, 可得微扰哈密顿量
q H ' A p m
其中 A 为描述电磁波的矢量势
i (q A A0e r t ) 复共轭
引入矢量势后, 电场强度和磁场强度可以表示为
A E t B A
ln R( ) ( ) p 2 ds 2 0 s
因此, 从实验测出 R(ω), 利用上式就能算出 θ(ω), 就可推算出 n(ω) 和 k(ω), 随即可得 ε1(ω) 和 ε2(ω) 从而可以和理论进行对比 当然, 也可以首先从理论上计算出 ε2(ω), 利用 Kramers-Krö nig 关系得出 ε1(ω), 然后推算出 n(ω) 和 k(ω), 随即可得 R(ω), 与实验测得的值比较
lim 0 0
同理, 在光学常数 n(ω) 和 k(ω) 之间, 也存在有类似的 Kramers-Krö nig 关系
由
J ( x) J 0 (1 R)e x

E y E0 e
k
n x i x t c c
2
实验上通常测量的是反射谱 R(ω). ε2(ω) 与 R(ω) 之间 存在着相互联系, 经过变换可以进行理论和实验的比较
实线是从实验上得到的反射系数推算出来的, 虚线是根 据能带理论计算出来的, 二者大体上是相符的
ε2(ω) 的谱线形状很大程度上取决于联合态密度, 定义
2d k J cv ( ) [ Ecv (k ) ] (2 )3
在图中画出了一个假想的半导体吸收光谱
本征吸收区对应于价带电子吸收光 子跃迁至导带, 产生电子－空穴对 由于各类材料能带结构的差别, 它可以处于紫外、可 见光以至近红外光区。它的特点是吸收系数很高, 可 达 105－106 cm－1
本征吸 收区
在它的低能量一端, 吸收系数下降很快, 这就是 本征吸收边, 它的能量位置与带隙宽度相对应 在吸收边附近, 有时可以观察到光谱的精细结构, 它 是与激子吸收相联系, 特别是在离子晶体中尤为显著
2 () J cv ()
满足 |▽kEcv(k)|=0 的 k 点, 是联合密度的奇点, 微商出 现某种典型的不连续性。有两种情况