2019年中考数学真题分类专项训练图形的变换

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山东各2019年中考数学分类解析-专项4:图形的变换

山东各2019年中考数学分类解析-专项4:图形的变换

山东各2019年中考数学分类解析-专项4:图形的变换本卷须知1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

专题4:图形的变换选择题1.〔2018山东滨州3分〕某几何体的三视图如下图,那么这个几何体是【】A、圆柱B、正方体C、球D、圆锥【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥,应选D。

2.〔2018山东德州3分〕由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是【】A、B、C、D、【答案】B。

【考点】几何变换的性质。

【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果:A、图中三角形经过一次平移变换可得,应选项错误;B、图中三角形需经过一次旋转和一次轴对称变换后,才能得到,应选项正确;C、图中三角形经过一次轴对称变换可得,应选项错误;D、图中三角形经过一次旋转变换可得,应选项错误。

应选B。

3.〔2018山东德州3分〕如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是【】A、B、C、D、【答案】B。

【考点】几何体的展开。

【分析】将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误。

应选B。

4.〔2018山东菏泽3分〕如果用□表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面图是由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是【】A、B、C、D、【答案】B。

山东各2019年中考数学分类解析-专项4:图形的变换

山东各2019年中考数学分类解析-专项4:图形的变换

山东各2019年中考数学分类解析-专项4:图形的变换专题4:图形的变换选择题1.〔2018山东滨州3分〕某几何体的三视图如下图,那么这个几何体是【】A、圆柱B、正方体C、球D、圆锥【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥,应选D。

2.〔2018山东德州3分〕由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,不能得到的图形是【】A、B、C、D、【答案】B。

【考点】几何变换的性质。

【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果:A、图中三角形经过一次平移变换可得,应选项错误;B、图中三角形需经过一次旋转和一次轴对称变换后,才能得到,应选项正确;C、图中三角形经过一次轴对称变换可得,应选项错误;D、图中三角形经过一次旋转变换可得,应选项错误。

应选B。

3.〔2018山东德州3分〕如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是【】A、B、C、D、【答案】B。

【考点】几何体的展开。

【分析】将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误。

应选B。

4.〔2018山东菏泽3分〕如果用□表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面图是由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是【】A、B、C、D、【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从正前方观察,应看到长有三个立方体,且中间的为三个立方体叠加;高为两个立方体,在中间且有两个立方体叠加。

应选B。

5.〔2018山东济南3分〕下面四个立体图形中,主视图是三角形的是【】A、B、C、D、【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可:A、主视图为长方形,不符合题意;B、主视图为中间有一条竖线的长方形,不符合题意;C、主视图为三角形,符合题意;D、主视图为长方形,不符合题意。

2019年全国中考数学真题分类 翻折变换(印刷版)

2019年全国中考数学真题分类 翻折变换(印刷版)

2. 翻折变换一、选择题1. (2019·海南)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()第1题A. 12B. 15C. 18D. 212. (2019·贵港)将一条宽度为2 cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为△ABC(图中涂色部分).若∠ACB=45°,则重叠部分的面积为()第2题A. 2 2 cm2B. 2 3 cm2C. 4 cm2D. 4 2 cm23. (2019·大连)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C的对应点C′与点A重合,折痕为EF.若AB=4,BC=8,则D′F的长为()第3题A. 2 5B. 4C. 3D. 24. (2019·兰州)如图,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DG折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DG交AC于点M,交EC于点F,则OM的长为()第4题A. 12 B.22C. 3-1D. 2-15. (2019·桂林)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕.若顶点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上,则ADAB的值为()第5题A. 65 B. 2 C.32 D. 36. (2019·鄂尔多斯)如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN过点G.若AB=6,EF =2,∠H=120°,则DN的长为()第6题A. 6- 3B. 6+3 2C.32 D. 23- 67. (2019·黄石)如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点E,AD∶AB=3∶1,将△ABD沿BD折叠,点A的对应点为F,连接AF,CF,DF,AF交BC于点G,且BG=2,在AD边上有一点H,使得BH+EH的值最小,此时BHCF的值为()第7题A.32 B.233 C.62 D.328. (2019·赤峰)如图,小聪用一张面积为1的正方形纸片,按如下方式操作:①将正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,把四个等腰直角三角形扔掉;②在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第2 019次操作时,余下纸片的面积为()第8题A. 22 019B.122 018 C.122 019 D.122 020二、填空题9. (2018·巴彦淖尔)如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A′处.若∠1=∠2=48°,则∠A′的度数为________.第9题10. (2019·遵义)如图,▱ABCD的边AB,BC的长分别是10 cm和7.5 cm,将其四个角向内对折后,点B与点C重合于点C′,点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG,其顶点分别在▱ABCD的四条边上,则EF=________cm.第10题11. (2019·长春)如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF 沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为________.第11题12. (2019·上海)如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折,点A落在点F处,连接DF,则∠EDF的正切值是________.第12题13. (2019·济南)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,E为CD边上一点,将△BCE沿BE折叠,使得点C落到矩形内点F的位置,连接AF.若tan ∠BAF=12,则CE=________.第13题14. (2019·葫芦岛)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13.点D在边BC上,以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是________.第14题15. (2019·内江)如图,在菱形ABCD中,sin B=45,点E,F分别在边AD,BC上,将四边形AEFB沿EF翻折,使AB的对应线段MN经过顶点C.当MN⊥BC时,AEAD的值是________.第15题16. (2019·锦州)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,M是AD边的中点,N是AB边上的动点,将△AMN沿MN所在直线折叠,得到△A′MN,连接A′C,则A′C的最小值是________.第16题三、解答题17. (2019·北部湾经济区)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1) 将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2) 请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3) 请写出点A1,A2的坐标.第17题18. (2019·常州)如图,把▱ABCD沿BD折叠,点C落在点C′处,BC′与AD 相交于点E.(1) 连接AC′,则AC′与BD的位置关系是________.(2) BE与DE相等吗?证明你的结论.第18题19. (2019·徐州)如图,将▱ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D 落在点G处,折痕为EF.求证:(1) ∠ECB=∠FCG;(2) △EBC≌△FGC.第19题20. (2019·临沂)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点(与点D,C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG,作GH⊥AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF 的平分线,EA是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角的平分线),并说明理由.第20题21. (2019·滨州)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE 折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.(1) 求证:四边形CEFG是菱形;(2) 若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.第21题22. (2018·凉山州)如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,将▱ABCD 沿EF所在的直线翻折,使点B的对应点B′与点D重合,且点A落在点A′处.(1) 求证:△A′ED≌△CFD;(2) 连接BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四边形BFDE的面积.第22题23. (2019·重庆)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1.连接DE,将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内,得到△AEF,连接DF.过点D作DG⊥DE交BE于点G.求四边形DFEG的周长.第23题2. 翻折变换一、 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A7.B8. C二、9.108°10.1011.4+2212.213.5-5214.7或26315.2916.10-1三、17.(1) 如图,△A1B1C1即为所求(2) 如图,△A2B2C2即为所求(3)A1(2,3),A2(-2,-1)第17题18.(1) AC′∥BD(2) BE与DE相等.由折叠的性质,得∠CBD=∠C′BD.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∴∠EDB=∠EBD.∴ BE=DE19.(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD.由折叠的性质,得∠A=∠ECG,∴∠BCD=∠ECG.∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF.∴∠ECB=∠FCG(2) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,AD=BC.由折叠的性质,得∠D=∠G,AD=CG,∴∠B=∠G,BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC20.AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线,CH是∠DCM的平分线,GH是∠EGM的平分线理由:如图,过点H作HN⊥BM于点N,则∠HNC =90°.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=BC,∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM=90°.∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,∴△ADE≌△AFE.∴∠D=∠AFE=∠AFG=90°,AD=AF,∠DAE=∠FAE.∴AB=AF.又∵ AG=AG,∴ Rt△ABG≌Rt△AFG.∴∠BAG=∠FAG,∠AGB=∠AGF.∴ AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线.∵∠DAE=∠FAE,∠BAG=∠FAG,∠BAD=90°,∴∠GAF+∠EAF=12×90°=45°,即∠GAH=45°.∵ GH⊥AG,∴∠GHA=90°-∠GAH=45°.∴△AGH为等腰直角三角形.∴AG =GH.∵ ∠AGB +∠BAG =90°,∠AGB +∠HGN =90°,∴ ∠BAG =∠NGH.又∵ ∠B =∠HNG =90°,AG =GH ,∴ △ABG ≌△GNH.∴ BG =NH ,AB =GN.∴ BC =GN.∴ BC -CG =GN -CG ,即BG =CN.∴ CN =HN.∴ ∠NCH =∠NHC =45°.∴ ∠DCH =∠DCM -∠NCH =45°.∴ ∠DCH =∠NCH.∵ ∠DCM =90°,∴ CH 是∠DCM 的平分线.∵ ∠AGB +∠HGN =90°,∠AGF +∠EGH =90°,∠AGB =∠AGF ,∴ ∠HGN =∠EGH.∴ GH 是∠EGM 的平分线.综上所述,AG 是∠BAF 的平分线,GA 是∠BGF 的平分线,CH 是∠DCM 的平分线,GH 是∠EGM 的平分线.第20题21. (1) 由题意,可得△BCE ≌△BFE ,∴ ∠BEC =∠BEF ,CE =FE.∵ FG ∥CE ,∴ ∠FGE =∠CEB.∴ ∠FGE =∠FEG.∴ FG =FE.∴ FG =EC.∵ FG ∥CE ,∴ 四边形CEFG 是平行四边形.又∵ CE =FE ,∴ 四边形CEFG 是菱形 (2) ∵ 在矩形ABCD 中,AB =6,AD =10,BC =BF ,∴ ∠BAF =90°,AD =BC =BF =10.∴ AF =BF 2-AB 2=8.∴ DF =AD -AF =2.设EF =x ,则CE =x ,DE =6-x.在Rt △FDE 中,∵ FDE =90°,∴ DF 2+DE 2=EF 2,即22+(6-x)2=x 2,解得x =103.∴ CE =103.∴ 四边形CEFG 的面积是CE·DF =103×2=20322. (1) 由翻折的性质,得AE =A′E ,AB =A′D ,∠ABC =∠A′DF ,∠EFB =∠EFD.∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD =BC ,AB =CD ,∠ABC =∠ADC.∴ A′D =CD ,∠ADC =∠A′DF.∴ ∠ADC -∠EDF =∠A′DF -∠EDF ,即∠FDC =∠A′DE.∵ AD ∥BC ,∴ ∠DEF =∠EFB.∵ ∠EFB =∠EFD ,∴ ∠DEF =∠EFD.∴ ED =DF.在△A′ED 和△CFD 中,⎩⎨⎧A′D =CD ,∠A′DE =∠CDF ,ED =FD ,∴△A′ED ≌△CFD (2) ∵ △A′ED ≌△CFD ,∴ A′E =CF.∵ AE =A′E ,∴ AE =CF.∵ AD =BC ,∴ AD -AE =BC -CF ,即DE =BF.∵ AD ∥BC ,∴ 四边形EBFD 为平行四边形.∵ DE =DF ,∴ 四边形EBFD 为菱形.∵ ∠EBF =60°,∴ △BEF 为等边三角形.∵ EF =3,∴ BE =BF =EF =3.过点E 作EH ⊥BC 于点H ,则EH=BE·sin 60°=323,∴ 四边形BFDE 的面积为BF·EH =3×323=93223. ∵ ∠ABC =45°,AD ⊥BC 于点D ,∴ ∠BAD =90°-∠ABC =45°.∴ △ABD 是等腰直角三角形.∴ AD =BD.∵ BE ⊥AC ,∴ ∠BEC =90°.∴ ∠GBD +∠C =90°.∵ ∠EAD +∠C =90°,∴ ∠GBD =∠EAD.∵ ∠ADB =∠EDG =90°,∴ ∠ADB -∠ADG =∠EDG -∠ADG ,即∠BDG =∠ADE.在△BDG 和△ADE中,⎩⎨⎧∠BDG =∠ADE ,BD =AD ,∠DBG =∠DAE ,∴ △BDG ≌△ADE.∴ BG =AE =1,DG =DE.∵ ∠EDG=90°,∴ △EDG 为等腰直角三角形.∴ ∠DEG =45°.∴ ∠AED =∠AEB +∠DEG =90°+45°=135°.∵ △AED 沿直线AE 翻折得到△AEF ,∴ △AEF ≌△AED.∴ ∠AEF =∠AED =135°,EF =ED.∴ ∠DEF =360°-∠AED -∠AEF =90°.∴ △DEF 为等腰直角三角形.∴ EF =DE =DG.在Rt △AEB 中,BE =AB 2-AE 2=32-12=22,∴ GE =BE -BG =22-1.在Rt △DGE 中,易得DG =22GE =2-22,∴ EF =DE =2-22.在Rt △DEF 中,易得DF =2DE =22-1,∴ 四边形DFEG 的周长为GD +EF +GE +DF =2-22+2-22+22-1+22-1=32+2。

福建各2019年中考数学分类解析-专项4:图形的变换

福建各2019年中考数学分类解析-专项4:图形的变换

福建各2019年中考数学分类解析-专项4:图形的变换专题4:图形的变换一、选择题1.〔2018福建龙岩4分〕左下图所示几何体的俯视图是【】【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到从上面看所得到的图形即可:从上面看易得是一个圆,中间一点。

应选C。

2.〔2018福建龙岩4分〕如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【】A、10πB、4πC、2πD、2【答案】B。

【考点】矩形的性质,旋转的性质。

【分析】把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径,AB=1为高。

因此,它的侧面积为221=4ππ⋅⋅。

应选B。

3.〔2018福建南平4分〕如下图,水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形,它的主视图的面积为12,那么长方体的体积等于【】A、16B、24C、32D、48【答案】B。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】由主视图的面积=长×高,即高=12÷4=3;∴长方体的体积=长×高×宽=4×3×2=24。

应选B。

4.〔2018福建南平4分〕如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB 、AD 分别和AE 、AF 折叠,点B 、D 恰好都将在点G 处,BE=1,那么EF 的长为【】A 、32B 、52C 、94D 、3【答案】B 。

【考点】翻折变换〔折叠问题〕,正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。

【分析】∵正方形纸片ABCD 的边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3。

依照折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF 。

设DF=x ,那么EF=EG +GF=1+x ,FC=DC -DF=3-x ,EC=BC -BE=3-1=2。

在Rt △EFC 中,EF 2=EC 2+FC 2,即〔x +1〕2=22+〔3-x 〕2,解得:3x 2。

辽宁省2019年、2020年数学中考试题分类(12)——图形的变换(含解析)

辽宁省2019年、2020年数学中考试题分类(12)——图形的变换(含解析)

辽宁省2019年、2020年数学中考试题分类(12)——图形的变换一.选择题(共19小题)1.(2020•阜新)下列立体图形中,左视图与主视图不同的是()A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球2.(2020•盘锦)如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的,它的主视图是( )A.B.C.D.3.(2020•锦州)如图,是由五个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A .B .C .D .4.(2020•大连)平面直角坐标系中,点(3,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A .(3,1)B .(3,1)-C .(3,1)-D .(3,1)--5.如图,小明在一条东西走向公路的O 处,测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向,且与他相距200m ,则图书馆A 到公路的距离AB 为( )A .100mB .1002mC .1003mD .2003m 6.(2020•大连)如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,40ABC ∠=︒.将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC '',使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上,则CAA ∠'的度数是( )A .50︒B .70︒C .110︒D .120︒7.(2020•沈阳)如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.8.(2020•营口)如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的,它的俯视图是( )A.B.C.D.9.(2020•营口)如图,在ABC∆中,//DE AB,且32CDBD=,则CECA的值为()A.35B.23C.45D.3210.(2020•辽阳)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是()A.B.C .D .11.(2019•鞍山)如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,EGC∠的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH BE⊥;②EHM FHG∆∆∽;③21BCCG=-;④22HOMHOGSS∆∆=-,其中正确的结论是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.(2019•营口)如图,在ABC∆中,//DE BC,23ADAB=,则ADEDBCESS∆四边形的值是() A.45B.1C.23D.49 13.(2019•铁岭)下面四个图形中,属于轴对称图形的是()A.B.C.D.14.(2019•铁岭)如图所示几何体的主视图是()A .B .C .D .15.(2019•盘锦)如图,是由4个大小相同的正方体组成的几何体,该几何体的俯视图是( )A .B .C .D .16.(2019•朝阳)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )A .B .C .D .17.(2019•盘锦)如图,点(8,6)P 在ABC ∆的边AC 上,以原点O 为位似中心,在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12,得到△A B C ''',点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为( )A .(4,3)B .(3,4)C .(5,3)D .(4,4)18.(2019•沈阳)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A .B .C .D .19.(2019•沈阳)已知ABC ∆∽△A B C ''',AD 和A D ''是它们的对应中线,若10AD =,6A D ''=,则ABC ∆与△A B C '''的周长比是( )A .3:5B .9:25C .5:3D .25:9二.填空题(共11小题)20.(2020•阜新)如图,为了了解山坡上两棵树间的水平距离,数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角20α=︒,两树间的坡面距离5AB m =,则这两棵树的水平距离约为 m (结果精确到0.1m ,参考数据:sin200.342︒≈,cos200.940︒≈,tan 200.364)︒≈.21.(2020•阜新)如图,在ABC ∆中,90ABC ∠=︒,2AB BC ==.将ABC ∆绕点B 逆时针旋转60︒,得到△11A BC ,则AC 边的中点D 与其对应点1D 的距离是 .22.(2020•锦州)如图,在ABC ∆中,D 是AB 中点,//DE BC ,若ADE ∆的周长为6,则ABC ∆的周长为 .23.(2020•盘锦)如图,在矩形ABCD 中,1AB =,2BC =,点E 和点F 分别为AD ,CD 上的点,将DEF ∆沿EF 翻折,使点D 落在BC 上的点M 处,过点E 作//EH AB 交BC 于点H ,过点F 作//FG BC 交AB 于点G .若四边形ABHE 与四边形BCFG 的面积相等,则CF 的长为 .24.(2020•盘锦)如图,AOB ∆三个顶点的坐标分别为(5,0)A ,(0,0)O ,(3,6)B ,以点O 为位似中心,相似比为23,将AOB ∆缩小,则点B 的对应点B '的坐标是 .25.(2020•大连)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8AD =,点E 在边AD 上,CE 与BD 相交于点F .设DE x =,BF y =,当08x 时,y 关于x 的函数解析式为 .26.(2020•鞍山)如图,在菱形ABCD 中,60ADC ∠=︒,点E ,F 分别在AD ,CD 上,且AE DF =,AF 与CE 相交于点G ,BG 与AC 相交于点H .下列结论:①ACF CDE ∆≅∆;②2CG GH BG =;③若2DF CF =,则7CE GF =;④234ABCG S BG =四边形.其中正确的结论有 .(只填序号即可)27.(2020•葫芦岛)一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ,高AE 等于边长的一半,将菱形纸片沿直线MN 折叠,使点A 与点B 重合,直线MN 交直线CD 于点F ,则DF 的长为 cm .28.(2020•鞍山)如图,在平面直角坐标系中,已知(3,6)A ,(2,2)B -,在x 轴上取两点C ,D (点C 在点D 左侧),且始终保持1CD =,线段CD 在x 轴上平移,当AD BC +的值最小时,点C 的坐标为 .29.(2020•沈阳)如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,对角线AC ,BD 相交于点O ,点P 为边AD 上一动点,连接OP ,以OP 为折痕,将AOP ∆折叠,点A 的对应点为点E ,线段PE 与OD 相交于点F .若PDF ∆为直角三角形,则DP 的长为 .30.(2020•营口)如图,ABC ∆为等边三角形,边长为6,AD BC ⊥,垂足为点D ,点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点,连接CE ,EF ,则CE EF +的最小值为 .三.解答题(共16小题)31.(2020•阜新)如图,ABC ∆在平面直角坐标系中,顶点的坐标分别为A (4,4),B (1,1),C (4,1).(1)画出与ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ;(2)将ABC ∆绕点1O 顺时针旋转90︒得到△222A B C ,2AA 弧是点A 所经过的路径,则旋转中心1O 的坐标为 ;(3)求图中阴影部分的面积(结果保留)π.32.(2020•锦州)如图,ABCD 的对角线AC ,BD 交于点E ,以AB 为直径的O 经过点E ,与AD 交于点F ,G 是AD 延长线上一点,连接BG ,交AC 于点H ,且12DBG BAD ∠=∠. (1)求证:BG 是O 的切线;(2)若3CH =,1tan 2DBG ∠=,求O 的直径.33.(2020•锦州)已知AOB ∆和MON ∆都是等腰直角三角形2()OA OM ON <=,90AOB MON ∠=∠=︒.(1)如图1:连AM ,BN ,求证:AOM BON ∆≅∆;(2)若将MON ∆绕点O 顺时针旋转,①如图2,当点N 恰好在AB 边上时,求证:2222BN AN ON +=;②当点A ,M ,N 在同一条直线上时,若4OB =,3ON =,请直接写出线段BN 的长.34.(2020•朝阳)如图,以AB 为直径的O 经过ABC ∆的顶点C ,过点O 作//OD BC 交O 于点D ,交AC 于点F ,连接BD 交AC 于点G ,连接CD ,在OD 的延长线上取一点E ,连接CE ,使DEC BDC ∠=∠.(1)求证:EC 是O 的切线;(2)若O 的半径是3,9DG DB =,求CE 的长.35.(2020•朝阳)为了丰富学生的文化生活,学校利用假期组织学生到红色文化基地A 和人工智能科技馆C 参观学习如图,学校在点B 处,A 位于学校的东北方向,C 位于学校南偏东30︒方向,C 在A 的南偏西15︒方向(30303)km +处.学生分成两组,第一组前往A 地,第二组前往C 地,两组同学同时从学校出发,第一组乘客车,速度是40/km h ,第二组乘公交车,速度是30/km h ,两组同学到达目的地分别用了多长时间?哪组同学先到达目的地?请说明理由(结果保留根号).36.(2020•朝阳)如图所示的平面直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点坐标分别为(3,2)A -,(1,3)B -,(1,1)C -,请按如下要求画图:(1)以坐标原点O 为旋转中心,将ABC ∆顺时针旋转90︒,得到△111A B C ,请画出△111A B C ;(2)以坐标原点O 为位似中心,在x 轴下方,画出ABC ∆的位似图形△222A B C ,使它与ABC ∆的位似比为2:1.37.(2020•锦州)如图,某海岸边有B ,C 两码头,C 码头位于B 码头的正东方向,距B 码头40海里.甲、乙两船同时从A 岛出发,甲船向位于A 岛正北方向的B 码头航行,乙船向位于A 岛北偏东30︒方向的C 码头航行,当甲船到达距B 码头30海里的E 处时,乙船位于甲船北偏东60︒方向的D 处,求此时乙船与C 码头之间的距离.(结果保留根号)38.(2020•盘锦)如图,某数学活动小组要测量建筑物AB 的高度,他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量,测量结果如下表. 测量项目测量数据 测角仪到地面的距离1.6CD m = 点D 到建筑物的距离4BD m = 从C 处观测建筑物顶部A 的仰角67ACE ∠=︒ 从C 处观测建筑物底部B 的俯角 22BCE ∠=︒请根据需要,从上面表格中选择3个测量数据,并利用你选择的数据计算出建筑物AB 的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin670.92︒≈,cos670.39︒≈,tan67 2.36︒≈.sin220.37︒≈,cos220.93︒≈,tan 220.40)︒≈(选择一种方法解答即可)39.(2020•鞍山)图1是某种路灯的实物图片,图2是该路灯的平面示意图,MN 为立柱的一部分,灯臂AC ,支架BC 与立柱MN 分别交于A ,B 两点,灯臂AC 与支架BC 交于点C ,已知60MAC ∠=︒,15ACB ∠=︒,40AC cm =,求支架BC 的长.(结果精确到1cm ,参考数据:2 1.414≈,3 1.732≈,6 2.449)≈40.(2020•葫芦岛)在等腰ADC ∆和等腰BEC ∆中,90ADC BEC ∠=∠=︒,BC CD <,将BEC ∆绕点C 逆时针旋转,连接AB ,点O 为线段AB 的中点,连接DO ,EO .(1)如图1,当点B 旋转到CD 边上时,请直接写出线段DO 与EO 的位置关系和数量关系;(2)如图2,当点B 旋转到AC 边上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)若4BC =,26CD =,在BEC ∆绕点C 逆时针旋转的过程中,当60ACB ∠=︒时,请直接写出线段OD 的长.41.(2020•葫芦岛)如图,小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB ,在观测点C 处测得大桥主架顶端A 的仰角为30︒,测得大桥主架与水面交汇点B 的俯角为14︒,观测点与大桥主架的水平距离CM 为60米,且AB 垂直于桥面.(点A ,B ,C ,M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM ;(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB .(结果精确到1米)(参考数据sin140.24︒≈,cos140.97︒≈,tan140.25︒≈,3 1.73)≈42.(2020•沈阳)在ABC ∆中,AB AC =,BAC α∠=,点P 为线段CA 延长线上一动点,连接PB ,将线段PB 绕点P 逆时针旋转,旋转角为α,得到线段PD ,连接DB ,DC .(1)如图1,当60α=︒时,①求证:PA DC =;②求DCP ∠的度数;(2)如图2,当120α=︒时,请直接写出PA 和DC 的数量关系.(3)当120α=︒时,若6AB =,31BP =,请直接写出点D 到CP 的距离为 .43.(2020•丹东)如图,小岛C 和D 都在码头O 的正北方向上,它们之间距离为6.4km ,一艘渔船自西向东匀速航行,行驶到位于码头O 的正西方向A 处时,测得26.5CAO ∠=︒,渔船速度为28/km h ,经过0.2h ,渔船行驶到了B 处,测得49DBO ∠=︒,求渔船在B 处时距离码头O 有多远?(结果精确到0.1)km(参考数据:sin26.50.45︒≈,cos26.50.89︒≈,tan26.50.50︒≈,sin490.75︒≈,cos490.66︒≈,tan 49 1.15)︒≈44.(2020•丹东)如图,在平面直角坐标系中,网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点A ,B ,C 的坐标分别为(1,2)A ,(3,1)B ,(2,3)C ,先以原点O 为位似中心在第三象限内画一个△111A B C .使它与ABC ∆位似,且相似比为2:1,然后再把ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒得到△222A B C .(1)画出△111A B C ,并直接写出点1A 的坐标;(2)画出△222A B C ,直接写出在旋转过程中,点A 到点2A 所经过的路径长.45.(2020•营口)如图,在矩形ABCD 中,(0)AD kAB k =>,点E 是线段CB 延长线上的一个动点,连接AE ,过点A 作AF AE ⊥交射线DC 于点F .(1)如图1,若1k =,则AF 与AE 之间的数量关系是 ;(2)如图2,若1k ≠,试判断AF 与AE 之间的数量关系,写出结论并证明;(用含k 的式子表示)(3)若24AD AB ==,连接BD 交AF 于点G ,连接EG ,当1CF =时,求EG 的长.46.(2020•营口)如图,海中有一个小岛A,它周围10海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西航行,在B点测得小岛A在北偏西60︒方向上,航行12海里到达C点,这时测得小岛A 在北偏西30︒方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有触礁的危险?并说明理由.(参考数据:3 1.73)≈辽宁省2019年、2020年数学中考试题分类(12)——图形的变换参考答案与试题解析一.选择题(共19小题)1.(2020•阜新)下列立体图形中,左视图与主视图不同的是()A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球【解答】解:A.左视图与主视图都是正方形,故选项A不合题意;B.左视图是圆,主视图都是矩形,故选项B符合题意;C.左视图与主视图都是三角形;故选项C不合题意;D.左视图与主视图都是圆,故选项D不合题意;故选:B.2.(2020•盘锦)如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的,它的主视图是( )A.B.C.D.【解答】解:从正面看第一层是3个小正方形,第二层右边1个小正方形.故选:B.3.(2020•锦州)如图,是由五个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A .B .C .D .【解答】解:观察图形可知,这个几何体的俯视图是.故选:A . 4.(2020•大连)平面直角坐标系中,点(3,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A .(3,1)B .(3,1)-C .(3,1)-D .(3,1)--【解答】解:点(3,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是(3,1)-故选:B .5.如图,小明在一条东西走向公路的O 处,测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向,且与他相距200m ,则图书馆A 到公路的距离AB 为( )A .100mB .1002mC .1003mD 2003 【解答】解:由题意得,906030AOB ∠=︒-︒=︒,1100()2AB OA m ∴==, 故选:A .6.(2020•大连)如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,40ABC ∠=︒.将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC '',使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上,则CAA ∠'的度数是( )A .50︒B .70︒C .110︒D .120︒【解答】解:90ACB ∠=︒,40ABC ∠=︒,90904050CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC '',使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上,40A BA ABC ∴∠'=∠=︒,A B AB '=, 1(18040)702BAA BA A ∴∠'=∠'=︒-︒=︒, 5070120CAA CAB BAA '∴∠=∠+∠'=︒+︒=︒.故选:D .7.(2020•沈阳)如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )A .B .C .D .【解答】解:从几何体的正面看,底层是三个小正方形,上层的中间是一个小正方形. 故选:D .8.(2020•营口)如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的,它的俯视图是( )A.B.C.D.【解答】解:从上面看易得俯视图:.故选:C.9.(2020•营口)如图,在ABC∆中,//DE AB,且32CDBD=,则CECA的值为()A.35B.23C.45D.32【解答】解://DE AB,∴32 CE CDAE BD==,∴CECA的值为35,故选:A.10.(2020•辽阳)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是()A .B .C .D .【解答】解:从正面看,“底座长方体”看到的图形是矩形,“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形,因此选项C 的图形符合题意,故选:C .11.(2019•鞍山)如图,正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ,D ,E 在同一条直线上,顶点B ,C ,G 在同一条直线上.O 是EG 的中点,EGC ∠的平分线GH 过点D ,交BE 于点H ,连接FH 交EG 于点M ,连接OH .以下四个结论:①GH BE ⊥;②EHM FHG ∆∆∽;③21BC CG=-;④22HOM HOG S S ∆∆=-,其中正确的结论是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④【解答】解:如图,四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形,BC CD ∴=,CE CG =,BCE DCG ∠=∠,在BCE ∆和DCG ∆中,BC CD BCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCE DCG SAS ∴∆≅∆,BEC BGH ∴∠=∠,90BGH CDG ∠+∠=︒,CDG HDE ∠=∠,90BEC HDE ∴∠+∠=︒,GH BE ∴⊥.故①正确;EHG ∆是直角三角形,O 为EG 的中点,OH OG OE ∴==,∴点H 在正方形CGFE 的外接圆上,EF FG =,45FHG EHF EGF ∴∠=∠=∠=︒,HEG HFG ∠=∠,EHM FHG ∴∆∆∽,故②正确;BGH EGH ∆≅∆,BH EH ∴=,又O 是EG 的中点,//HO BG ∴,DHN DGC ∴∆∆∽, ∴DN HN DC CG=, 设EC 和OH 相交于点N .设HN a =,则2BC a =,设正方形ECGF 的边长是2b ,则NC b =,2CD a =, ∴222b a a a b-=,即2220a ab b +-=,解得:(1a b =-,或(1a b =--(舍去),则212a b =,∴1BC CG=-, 故③正确;BGH EGH ∆≅∆,EG BG ∴=, HO 是EBG ∆的中位线,12HO BG ∴=,12HO EG∴=,设正方形ECGF的边长是2b,22EG b∴=,2HO b∴=,//OH BG,//CG EF,//OH EF∴,MHO MFE∴∆∆∽,∴2222OM OH bEM EF b===,2EM OM∴=,∴121(12)12OM OMOE OM===-++,∴21HOMHOESS∆∆=-,EO GO=,HOE HOGS S∆∆∴=,∴21HOMHOGSS∆∆=-,故④错误,故选:A.12.(2019•营口)如图,在ABC∆中,//DE BC,23ADAB=,则ADEDBCESS∆四边形的值是() A.45B.1C.23D.49【解答】解://DE BC ,ADE ABC ∴∆∆∽, ∴24()9ADE ABC S AD S AB ∆∆==, ∴45ADEDBCE S S ∆=四边形, 故选:A .13.(2019•铁岭)下面四个图形中,属于轴对称图形的是( )A .B .C .D .【解答】解:A 、不属于轴对称图形,故此选项错误;B 、不属于轴对称图形,故此选项错误;C 、属于轴对称图形,故此选项正确;D 、不属于轴对称图形,故此选项错误;故选:C .14.(2019•铁岭)如图所示几何体的主视图是( )A .B .C .D .【解答】解:从正面可看到的图形是:故选:B .15.(2019•盘锦)如图,是由4个大小相同的正方体组成的几何体,该几何体的俯视图是( )A .B .C .D .【解答】解:从上面看得到的图形是:故选:B .16.(2019•朝阳)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )A .B .C .D .【解答】解:从左边看,从左往右小正方形的个数依次为:2,1.左视图如下:故选:C .17.(2019•盘锦)如图,点(8,6)P 在ABC 的边AC 上,以原点O 为位似中心,在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12,得到△A B C ''',点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为( )A .(4,3)B .(3,4)C .(5,3)D .(4,4)【解答】解:点(8,6)P 在ABC ∆的边AC 上,以原点O 为位似中心,在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12,得到△A B C ''', ∴点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为:(4,3).故选:A .18.(2019•沈阳)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A .B .C .D .【解答】解:从上面看易得上面一层有3个正方形,下面左边有一个正方形.故选:A .19.(2019•沈阳)已知ABC ∆∽△A B C ''',AD 和A D ''是它们的对应中线,若10AD =,6A D ''=,则ABC ∆与△A B C '''的周长比是( )A .3:5B .9:25C .5:3D .25:9【解答】解:ABC ∆∽△A B C ''',AD 和A D ''是它们的对应中线,10AD =,6A D ''=, ABC ∴∆与△A B C '''的周长比:10:65:3AD A D =''==.故选:C .二.填空题(共11小题)20.(2020•阜新)如图,为了了解山坡上两棵树间的水平距离,数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角20α=︒,两树间的坡面距离5AB m =,则这两棵树的水平距离约为 4.7 m (结果精确到0.1m ,参考数据:sin200.342︒≈,cos200.940︒≈,tan 200.364)︒≈.【解答】解:过点A 作水平面的平行线AH ,作BH AH ⊥于H ,由题意得,20BAH α∠==︒,在Rt BAH ∆中,cos AH BAH AB∠=, cos 50.940 4.7()AH AB BAH m ∴=∠≈⨯≈,故答案为:4.7.21.(2020•阜新)如图,在ABC ∆中,90ABC ∠=︒,2AB BC ==.将ABC ∆绕点B 逆时针旋转60︒,得到△11A BC ,则AC 边的中点D 与其对应点1D 的距离是 2 .【解答】解:连接BD 、1BD ,如图,90ABC ∠=︒,2AB BC ==,222222AC ∴+=D 点为AC 的中点,122BD AC ∴== ABC ∆绕点B 逆时针旋转60︒,得到△11A BC ,1BD BD ∴=,160DBD ∠=︒,1BDD ∴∆为等边三角形,12DD BD ∴==. 故答案为2.22.(2020•锦州)如图,在ABC ∆中,D 是AB 中点,//DE BC ,若ADE ∆的周长为6,则ABC ∆的周长为 12 .【解答】解://DE BC ,ADE ABC ∴∆∆∽,D 是AB 的中点,∴12AD AB =, ∴12ADE ABC ∆=∆的周长的周长 ADE ∆的周长为6,ABC ∴∆的周长为12,故答案为:12.23.(2020•盘锦)如图,在矩形ABCD 中,1AB =,2BC =,点E 和点F 分别为AD ,CD 上的点,将DEF ∆沿EF 翻折,使点D 落在BC 上的点M 处,过点E 作//EH AB 交BC 于点H ,过点F 作//FG BC 交AB 于点G .若四边形ABHE 与四边形BCFG 的面积相等,则CF 的长为 38.【解答】解:设CF x =,CH y =,则2BH y =-,四边形ABHE 与四边形BCFG 的面积相等,22y x ∴-=,22y x ∴=-,由折叠知,1MF DF x ==-,22EM ED CH y x ====-,90EMF D ∠=∠=︒, 90EMH CMF ∴∠+∠=︒,90C ∠=︒,90CMF CFM ∴∠+∠=︒,EMH MFC ∴∠=∠,90EHM C ∠=∠=︒,EMH MFC ∴∆∆∽, ∴EM EH MF MC =,即22221(1)x x x x-=---, 解得,38x =. 经检验,38x =是原方程的解, 故答案为:38. 24.(2020•盘锦)如图,AOB ∆三个顶点的坐标分别为(5,0)A ,(0,0)O ,(3,6)B ,以点O 为位似中心,相似比为23,将AOB ∆缩小,则点B 的对应点B '的坐标是 (2,4)或(2,4)-- .【解答】解:如图,OAB ∆∽△OA B '',相似比为3:2,(3.6)B , (2,4)B ∴',根据对称性可知,△OA B ''''在第三象限时,(2,4)B ''--, ∴满足条件的点B '的坐标为(2,4)或(2,4)--. 故答案为(2,4)或(2,4)--.25.(2020•大连)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8AD =,点E 在边AD 上,CE 与BD 相交于点F .设DE x =,BF y =,当08x 时,y 关于x 的函数解析式为 808y x =+ .【解答】解:在矩形 中,//AD BC ,DEF BCF ∴∆∆∽,∴DE DF BC BF=, 10BD BC =,BF y =,DE x =, 10DF y ∴=-,∴108x y y -=,化简得:808y x =+, y ∴关于x 的函数解析式为:808y x =+, 故答案为:808y x =+. 26.(2020•鞍山)如图,在菱形ABCD 中,60ADC ∠=︒,点E ,F 分别在AD ,CD 上,且AE DF =,AF 与CE 相交于点G ,BG 与AC 相交于点H .下列结论:①ACF CDE ∆≅∆;②2CG GH BG =;③若2DF CF =,则7CE GF =;④23ABCG S BG =四边形.其中正确的结论有 ①③④ .(只填序号即可)【解答】解:ABCD 为菱形,AD CD ∴=, AE DF =,DE CF ∴=,60ADC ∠=︒,ACD ∴∆为等边三角形,60D ACD ∴∠=∠=︒,AC CD =,()ACF CDE SAS ∴∆≅∆,故①正确;过点F 作//FP AD ,交CE 于P 点.2DF CF =,::1:3FP DE CF CD ∴==,DE CF =,AD CD =,2AE DE ∴=,:1:6:FP AE FG AG ∴==,6AG FG ∴=,7CE AF GF ∴==,故③正确;过点B 作BM AG ⊥于M ,BN GC ⊥于N ,60AGE ACG CAF ACG GCF ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒=∠,即180AGC ABC ∠+∠=︒,∴点A 、B 、C 、G 四点共圆,60AGB ACB ∴∠=∠=︒,60CGB CAB ∠=∠=︒,60AGB CGB ∴∠=∠=︒,BM BN ∴=,又AB BC =,()ABM CBN HL ∴∆≅∆,ABCG BMGN S S ∴=四边形四边形,60BGM ∠=︒, 12GM BG ∴=,3BM BG =, 233112222BMG BMGN S S BG BG BG ∆∴==⨯⨯⨯=四边形,故④正确; 60CGB ACB ∠=∠=︒,CBG HBC ∠=∠,BCH BGC ∴∆∆∽,∴BC BH CH BG BC CG==, 则2BG BH BC =,则2()BG BG GH BC -=,则22BG BG GH BC -=,则22GH BG BG BC =-,当90BCG ∠=︒时,222BG BC CG -=,此时2GH BG CG =,而题中BCG ∠未必等于90︒,故②不成立,故正确的结论有①③④,故答案为:①③④.27.(2020•葫芦岛)一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ,高AE 等于边长的一半,将菱形纸片沿直线MN 折叠,使点A 与点B 重合,直线MN 交直线CD 于点F ,则DF 的长为 (333)或(333) cm .【解答】解:①根据题意画出如图1:菱形纸片ABCD 的边长为6cm ,6AB BC CD AD ∴====,高AE 等于边长的一半,3AE ∴=, 1sin 2AE B AB ∠==, 30B ∴∠=︒, 将菱形纸片沿直线MN 折叠,使点A 与点B 重合,3BH AH ∴==,23cos30BH BG ∴==︒, 623CG BC BG ∴=-=-,//AB CD ,30GCF B ∴∠=∠=︒,3cos30(623)333CF CG ∴=︒=-⨯=-, 6333(333)DF DC CF cm ∴=+=+-=+;②如图2,3BE AE ==,同理可得333DF =-.综上所述:则DF 的长为(333)或(333)cm -.故答案为:(333)+或(333)-.28.(2020•鞍山)如图,在平面直角坐标系中,已知(3,6)A ,(2,2)B -,在x 轴上取两点C ,D (点C 在点D 左侧),且始终保持1CD =,线段CD 在x 轴上平移,当AD BC +的值最小时,点C 的坐标为 (1,0)- .【解答】解:把(3,6)A 向左平移1得(2,6)A ',作点B 关于x 轴的对称点B ',连接B A ''交x 轴于C ,在x 轴上取点D (点C 在点D 左侧),使1CD =,连接AD ,则AD BC +的值最小,(2,2)B -,(2,2)B ∴'--,设直线B A ''的解析式为y kx b =+,∴2226k b k b -+=-⎧⎨+=⎩, 解得:22k b =⎧⎨=⎩, ∴直线B A ''的解析式为22y x =+,当0y =时,1x =-,(1,0)C ∴-,故答案为:(1,0)-.29.(2020•沈阳)如图,在矩形ABCD中,6AB=,8BC=,对角线AC,BD相交于点O,点P为边AD上一动点,连接OP,以OP为折痕,将AOP∆折叠,点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F.若PDF∆为直角三角形,则DP的长为52或1.【解答】解:如图1,当90DPF∠=︒时,过点O作OH AD⊥于H,四边形ABCD是矩形,BO OD∴=,90BAD OHD∠=︒=∠,8AD BC==,//OH AB∴,∴12 OH HD ODAB AD BD===,132OH AB∴==,142HD AD==,将AOP∆折叠,点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F,45APO EPO∴∠=∠=︒,又OH AD⊥,45OPH HOP∴∠=∠=︒,3OH HP ∴==,1PD HD HP ∴=-=;当90PFD ∠=︒时,6AB =,8BC =,22366410BD AB AD ∴=++=,四边形ABCD 是矩形,5OA OC OB OD ∴====,DAO ODA ∴∠=∠,将AOP ∆折叠,点A 的对应点为点E ,线段PE 与OD 相交于点F , 5AO EO ∴==,PEO DAO ADO ∠=∠=∠,又90OFE BAD ∠=∠=︒,OFE BAD ∴∆∆∽, ∴OF OE AB BD =, ∴5610OF =, 3OF ∴=,2DF ∴=,PFD BAD ∠=∠,PDF ADB ∠=∠,PFD BAD ∴∆∆∽, ∴PD DF BD AD =, ∴2108PD =, 52PD ∴=,综上所述:52PD =或1, 故答案为52或1. 30.(2020•营口)如图,ABC ∆为等边三角形,边长为6,AD BC ⊥,垂足为点D ,点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点,连接CE ,EF ,则CE EF +的最小值为 33 .【解答】解:过C 作CF AB ⊥交AD 于E ,则此时,CE EF +的值最小,且CE EF +的最小值CF =,ABC ∆为等边三角形,边长为6,116322BF AB ∴==⨯=, 22226333CF BC BF ∴=-=-=,CE EF ∴+的最小值为33,故答案为:33.三.解答题(共16小题)31.(2020•阜新)如图,ABC ∆在平面直角坐标系中,顶点的坐标分别为A (4,4),B (1,1),C (4,1).(1)画出与ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ;(2)将ABC ∆绕点1O 顺时针旋转90︒得到△222A B C ,2AA 弧是点A 所经过的路径,则旋转中心1O 的坐标为 (2,0) ;(3)求图中阴影部分的面积(结果保留)π.【解答】解:(1)如图,△111A B C 为所作;(2)旋转中心1O 的坐标为(2,0),故答案为(2,0);(3)设旋转半径为r ,则2222420r =+=,∴阴影部分的图形面积为:2111111242211542222S r ππ=⋅-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=-阴影.32.(2020•锦州)如图,ABCD 的对角线AC ,BD 交于点E ,以AB 为直径的O 经过点E ,与AD 交于点F ,G 是AD 延长线上一点,连接BG ,交AC 于点H ,且12DBG BAD ∠=∠.(1)求证:BG 是O 的切线;(2)若3CH =,1tan 2DBG ∠=,求O 的直径.【解答】(1)证明:AB 为O 的直径,90AEB ∴∠=︒,90BAE ABE ∴∠+∠=︒, 四边形ABCD 为平行四边形,∴四边形ABCD 为菱形,12BAE BAD ∴∠=∠, 12DBG BAD ∠=∠. BAE DBG ∴∠=∠,90DBG ABE ∴∠+∠=︒, 90ABG ∴∠=︒,BG ∴是O 的切线; (2)90ABG AEB ∠=∠=︒,HAB BAE ∠=∠,ABH AEB ∴∆∆∽,2AB AE AH ∴=,1tan 2DBG ∠=, ∴设HE x =,则2BE x =,3CH =,3AE CE x ∴==+,32AH AE HE x ∴=+=+,2(3)(32)AB x x ∴=++,22222(2)(3)AB BE AE x x =+=++,22(3)(32)(2)(3)x x x x ∴++=++,解得1x =或0(舍去),2(31)(32)20AB ∴=++=, 25AB ∴=,即O 的直径为25.33.(2020•锦州)已知AOB ∆和MON ∆都是等腰直角三角形2()OA OM ON <=,90AOB MON ∠=∠=︒.(1)如图1:连AM ,BN ,求证:AOM BON ∆≅∆;(2)若将MON ∆绕点O 顺时针旋转,①如图2,当点N 恰好在AB 边上时,求证:2222BN AN ON +=; ②当点A ,M ,N 在同一条直线上时,若4OB =,3ON =,请直接写出线段BN 的长.【解答】(1)证明:如图1中,90AOB MON ∠=∠=︒,AOM BON ∴∠=∠,AO BO =,OM ON =,()AOM BON SAS ∴∆≅∆.(2)①证明:如图2中,连接AM.同法可证AOM BON∆≅∆,AM BN∴=,45OAM B∠=∠=︒,45OAB B∠=∠=︒,90MAN OAM OAB∴∠=∠+∠=︒,222MN AN AM∴=+,MON∆是等腰直角三角形,222MN ON∴=,2222NB AN ON∴+=.②如图31-中,设OA交BN于J,过点O作OH MN⊥于H.AOM BON∆≅∆,AM BN∴=,OAM OBN∠=∠,AJN BJO∠=∠,90ANJ JOB∴∠=∠=︒,3OM ON==,90MON∠=︒,OH MN⊥,32 MN∴=322 MH HN OH====,222232464()2AH OA OH ∴=-=-=, 4632BN AM MH AH +∴==+=.如图32-中,同法可证4632AM BN -==.34.(2020•朝阳)如图,以AB 为直径的O 经过ABC ∆的顶点C ,过点O 作//OD BC 交O 于点D ,交AC 于点F ,连接BD 交AC 于点G ,连接CD ,在OD 的延长线上取一点E ,连接CE ,使DEC BDC ∠=∠. (1)求证:EC 是O 的切线;(2)若O 的半径是3,9DG DB =,求CE 的长.【解答】解:(1)证明:如图,连接OC ,AB 是直径,90ACB ∴∠=︒, //OD BC ,90CFE ACB ∴∠=∠=︒, 90DEC FCE ∴∠+∠=︒,DEC BDC ∠=∠,BDC A ∠=∠, DEC A ∴∠=∠, OA OC =, OCA A ∴∠=∠, OCA DEC ∴∠=∠, 90DEC FCE ∠+∠=︒,90OCA FCE ∴∠+∠=︒,即90OCE ∠=︒, OC CE ∴⊥,又OC 是O 的半径, CE ∴是O 切线.(2)由(1)得90CFE ∠=︒, OF AC ∴⊥, OA OC =, COF AOF ∴∠=∠, ∴CD AD =,ACD DBC ∴∠=∠,又BDC BDC ∠=∠, DCG DBC ∴∆∆∽, ∴DC DGDB DC=, 29DC DG DB ∴==,3DC ∴=, 3OC OD ==, OCD ∴∆是等边三角形, 60DOC ∴∠=︒,在Rt OCE ∆中tan 60CEOC︒=,∴3CE,CE=.∴3335.(2020•朝阳)为了丰富学生的文化生活,学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图,学校在点B处,A位于学校的东北方向,C位于学校南偏东30︒方向,C在A的南偏西15︒方向(30303)km+处.学生分成两组,第一组前往A地,第二组前往C地,两组同学同时从学校出发,第一组乘客车,速度是40/km h,第二组乘公交车,速度是30/km h,两组同学到达目的地分别用了多长时间?哪组同学先到达目的地?请说明理由(结果保留根号).【解答】解:作BD AC⊥于D.依题意得,∠=︒,15∠=︒,ABCCAE45BAE∠=︒,105∴∠=︒,BAC30∴∠=︒.45ACB在Rt BCD ∆中,90BDC ∠=︒,45ACB ∠=︒, 45CBD ∴∠=︒, CBD DCB ∴∠=∠, BD CD ∴=,设BD x =,则CD x =, 在Rt ABD ∆中,30BAC ∠=︒, 22AB BD x ∴==,tan30BDAD︒=,∴xAD=,AD ∴,在Rt BDC ∆中,90BDC ∠=︒,45DCB ∠=︒,sin BD DCB BC ∴∠=BC ∴,30CD AD +=+,30x ∴=+ 30x ∴=,260AB x ∴==,BC ==,第一组用时:6040 1.5()h ÷=;第二组用时:30)h ,1.5<,∴第二组先到达目的地,答:第一组用时1.5小时,第二组先到达目的地.36.(2020•朝阳)如图所示的平面直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点坐标分别为(3,2)A -,(1,3)B -,(1,1)C -,请按如下要求画图:(1)以坐标原点O 为旋转中心,将ABC ∆顺时针旋转90︒,得到△111A B C ,请画出△111A B C ; (2)以坐标原点O 为位似中心,在x 轴下方,画出ABC ∆的位似图形△222A B C ,使它与ABC ∆的位似比为2:1.【解答】解:(1)如图,△A B C即为所求.111(2)如图,△A B C即为所求.22237.(2020•锦州)如图,某海岸边有B,C两码头,C码头位于B码头的正东方向,距B码头40海里.甲、乙两船同时从A岛出发,甲船向位于A岛正北方向的B码头航行,乙船向位于A岛北偏东30︒方向的C码头航行,当甲船到达距B码头30海里的E处时,乙船位于甲船北偏东60︒方向的D处,求此时乙船与C码头之间的距离.(结果保留根号)【解答】解:过D 作DF BE ⊥于F , 603030ADE DEB A ∠=∠-∠=︒-︒=︒,A ADE ∴∠=∠, AE DE ∴=,90B ∠=︒,30A ∠=︒,40BC =(海里), 280AC BC ∴==(海里),3403AB BC =, 30BE =(海里), (40330)AE ∴=-(海里), (40330)DE ∴=(海里),在Rt DEF ∆中,60DEF ∠=︒,90DFE ∠=︒, 30EDF ∴∠=︒,1122EF DE x ∴==,3(60153)DF =-(海里), 30A ∠=︒,2120303AD DF ∴==-(海里),80120303(30340)CD AC AD ∴=-=-+=海里,答:乙船与C 码头之间的距离为(30340)海里.38.(2020•盘锦)如图,某数学活动小组要测量建筑物AB 的高度,他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量,测量结果如下表.测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离 1.6CD m = 点D 到建筑物的距离 4BD m = 从C 处观测建筑物顶部A 的仰角 67ACE ∠=︒ 从C 处观测建筑物底部B 的俯角22BCE ∠=︒请根据需要,从上面表格中选择3个测量数据,并利用你选择的数据计算出建筑物AB 的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin670.92︒≈,cos670.39︒≈,tan67 2.36︒≈.sin220.37︒≈,cos220.93︒≈,tan 220.40)︒≈(选择一种方法解答即可)【解答】解:选择 1.6CD m =,4BD m =,67ACE ∠=︒, 过C 作CE AB ⊥于E ,则四边形BDCE 是矩形, 1.6BE CD m ∴==,4CE BD m ==,在Rt ACE ∆中,67ACE ∠=︒,tan AEACE CE∴∠=, ∴2.364AE≈, 9.4AE m ∴≈,9.4 1.611.0()AB AE BE m ∴=+=+=,答:建筑物AB 的高度为11.0m .39.(2020•鞍山)图1是某种路灯的实物图片,图2是该路灯的平面示意图,MN 为立柱的一部分,灯臂AC ,支架BC 与立柱MN 分别交于A ,B 两点,灯臂AC 与支架BC 交于点C ,已知60MAC ∠=︒,15ACB ∠=︒,40AC cm =,求支架BC 的长.(结果精确到1cm ,参考数据:2 1.414≈,3 1.732≈,6 2.449)≈【解答】解:如图2,过C 作CD MN ⊥于D , 则90CDB ∠=︒,60CAD ∠=︒,40()AC cm =,3sin 40sin 6040203()CD AC CAD cm ∴=∠=⨯︒==, 15ACB ∠=︒,45CBD CAD ACB ∴∠=∠-∠=︒, 220649()BC CD cm ∴==≈,答:支架BC 的长约为49cm .40.(2020•葫芦岛)在等腰ADC ∆和等腰BEC ∆中,90ADC BEC ∠=∠=︒,BC CD <,将BEC ∆绕点C 逆时针旋转,连接AB ,点O 为线段AB 的中点,连接DO ,EO .(1)如图1,当点B 旋转到CD 边上时,请直接写出线段DO 与EO 的位置关系和数量关系; (2)如图2,当点B 旋转到AC 边上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)若4BC =,26CD =,在BEC ∆绕点C 逆时针旋转的过程中,当60ACB ∠=︒时,请直接写出线段OD 的长.【解答】解:(1)DO EO ⊥,DO EO =;理由:当点B 旋转到CD 边上时,点E 必在边AC 上, 90AEB CEB ∴∠=∠=︒,在Rt ABE ∆中,点O 是AB 的中点,12OE OA AB ∴==, 2BOE BAE ∴∠=∠,在Rt ABD ∆中,点O 是AB 的中点,12OD OA AB ∴==, 2DOE BAD ∴∠=∠, OD OE ∴=,。

2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题15 图形的变化之解答题(解析版)

2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题15 图形的变化之解答题(解析版)

专题15 图形的变化之解答题参考答案与试题解析一.解答题(共13小题)1.(2019•徐州)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,由折叠可得,∠A=∠ECG,∴∠BCD=∠ECG,∴∠BCD﹣∠ECF=∠ECG﹣∠ECF,∴∠ECB=∠FCG;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,AD=BC,由折叠可得,∠D=∠G,AD=CG,∴∠B=∠G,BC=CG,又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC(ASA).【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.2.(2019•常州)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C′处,BC′与AD相交于点E.(1)连接AC′,则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD;(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.【答案】解:(1)连接AC′,则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD,故答案为:AC′∥BD;(2)EB与ED相等.由折叠可得,∠CBD=∠C'BD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠EDB=∠EBD,∴BE=DE.【点睛】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.3.(2019•淮安)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;(3)连接AB2、BB2,求△ABB2的面积.【答案】解:(1)线段A1B1如图所示;(2)线段A1B2如图所示;(3)S4×42×22×42×4=6.【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.4.(2019•常州)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)【答案】解:(1)搅匀后从中摸出1个盒子,可能为A型(正方形)、B型(菱形)或C型(等腰直角三角形)这3种情况,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种,∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是;故答案为:;(2)画树状图为:共有6种等可能的情况,其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种:A和C,C和A,∴拼成的图形是轴对称图形的概率为.【点睛】本题主要考查了概率公式,列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.5.(2019•淮安)如图①,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=100°,D是BC的中点.小明对图①进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.①∠BEP=50°;②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是EC∥AB.(2)请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.【答案】解:(1)①如图②中,∵∠BPE=80°,PB=PE,∴∠PEB=∠PBE=50°,②结论:AB∥EC.理由:∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,∴∠BDE=90°,∴∠EBD=90°﹣50°=40°,∵AE垂直平分线段BC,∴EB=EC,∴∠ECB=∠EBC=40°,∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ABC=∠ECB,∴AB∥EC.故答案为50,AB∥EC.(2)如图③中,以P为圆心,PB为半径作⊙P.∵AD垂直平分线段BC,∴PB=PC,∴∠BCE∠BPE=40°,∵∠ABC=40°,∴AB∥EC.(3)如图④中,作AH⊥CE于H,∵点E在射线CE上运动,点P在线段AD上运动,∴当点P运动到与点A重合时,AE的值最小,此时AE的最小值=AB=3.【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了等腰三角形的性质,平行线的判定,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,灵活运用所学知识解决问题,学会利用辅助圆解决问题,属于中考压轴题.6.(2019•苏州)如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.(1)求证:EF=BC;(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.【答案】(1)证明:∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAC=∠EAF.∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置,∴AC=AF.在△ABC与△AEF中,,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC;(2)解:∵AB=AE,∠ABC=65°,∴∠BAE=180°﹣65°×2=50°,∴∠F AG=∠BAE=50°.∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠C=28°,∴∠FGC=∠F AG+∠F=50°+28°=78°.【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理以及三角形外角的性质,证明△ABC≌△AEF是解题的关键.7.(2019•扬州)如图,已知等边△ABC的边长为8,点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合).直线1是经过点P的一条直线,把△ABC沿直线1折叠,点B的对应点是点B′.(1)如图1,当PB=4时,若点B′恰好在AC边上,则AB′的长度为4;(2)如图2,当PB=5时,若直线1∥AC,则BB′的长度为5;(3)如图3,点P在AB边上运动过程中,若直线1始终垂直于AC,△ACB′的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;(4)当PB=6时,在直线1变化过程中,求△ACB′面积的最大值.【答案】解:(1)如图1中,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,AB=BC=AC=8,∵PB=4,∴PB′=PB=P A=4,∵∠A=60°,∴△APB′是等边三角形,∴AB′=AP=4.故答案为4.(2)如图2中,设直线l交BC于点E.连接BB′交PE于O.∵PE∥AC,∴∠BPE=∠A=60°,∠BEP=∠C=60°,∴△PEB是等边三角形,∵PB=5,∴∵B,B′关于PE对称,∴BB′⊥PE,BB′=2OB∴OB=PB•sin60°,∴BB′=5.故答案为5.(3)如图3中,结论:面积不变.∵B,B′关于直线l对称,∴BB′⊥直线l,∵直线l⊥AC,∴AC∥BB′,∴S△ACB′=S△ACB•82=16.(4)如图4中,当B′P⊥AC时,△ACB′的面积最大,设直线PB′交AC于E,在Rt△APE中,∵P A=2,∠P AE=60°,∴PE=P A•sin60°,∴B′E=6,∴S△ACB′的最大值8×(6)=424.【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了等边三角形的性质和判定,轴对称变换,解直角三角形,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.8.(2019•宿迁)如图①,在钝角△ABC中,∠ABC=30°,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点,将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).(1)如图②,当0<α<180时,连接AD、CE.求证:△BDA∽△BEC;(2)如图③,直线CE、AD交于点G.在旋转过程中,∠AGC的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°,求点G的运动路程.【答案】解:(1)如图②中,由图①,∵点D为边AB中点,点E为边BC中点,∴DE∥AC,∴,∴,∵∠DBE=∠ABC,∴∠DBA=∠EBC,∴△DBA∽△EBC.(2)∠AGC的大小不发生变化,∠AGC=30°.理由:如图③中,设AB交CG于点O.∵△DBA∽△EBC,∴∠DAB=∠ECB,∵∠DAB+∠AOG+∠G=180°,∠ECB+∠COB+∠ABC=180°,∠AOG=∠COB,∴∠G=∠ABC=30°.(3)如图③﹣1中.设AB的中点为K,连接DK,以AC为边向右作等边△ACO,连接OG,OB.以O为圆心,OA为半径作⊙O,∵∠AGC=30°,∠AOC=60°,∴∠AGC∠AOC,∴点G在⊙O上运动,以B为圆心,BD为半径作⊙B,当直线与⊙B相切时,BD⊥AD,∴∠ADB=90°,∵BK=AK,∴DK=BK=AK,∵BD=BK,∴BD=DK=BK,∴△BDK是等边三角形,∴∠DBK=60°,∴∠DAB=30°,∴∠DOG=2∠DAB=60°,∴的长,观察图象可知,点G的运动路程是的长的两倍.【点睛】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,弧长公式,等边三角形的判定和性质,圆周角定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会正确寻找点的运动轨迹,属于中考压轴题.9.(2019•南京)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC 上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.小明的作法1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.【答案】(1)证明:∵DE=DG,EF=DE,∴DG=EF,∵DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形,∵DG=DE,∴四边形DEFG是菱形.(2)如图1中,当四边形DEFG是正方形时,设正方形的边长为x.在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB5,则CD x,AD x,∵AD+CD=AC,∴x=3,∴x,∴CD x,观察图象可知:0≤CD时,菱形的个数为0.如图2中,当四边形DAEG是菱形时,设菱形的边长为m.∵DG∥AB,∴,∴,解得m,∴CD=3,如图3中,当四边形DEBG是菱形时,设菱形的边长为n.∵DG∥AB,∴,∴,∴n,∴CG=4,∴CD,观察图象可知:当0≤CD或CD≤3时,菱形的个数为0,当CD或CD时,菱形的个数为1,当CD时,菱形的个数为2.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,作图﹣复杂作图等知识,解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题,属于中考常考题型,题目有一定难度.10.(2019•宿迁)宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB、CD都与地面l平行,车轮半径为32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm.(1)求坐垫E到地面的距离;(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE′的长.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)【答案】解:(1)如图1,过点E作EM⊥CD于点M,由题意知∠BCM=64°、EC=BC+BE=60+15=75cm,∴EM=EC sin∠BCM=75sin64°≈67.5(cm),则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5(cm);(2)如图2所示,过点E′作E′H⊥CD于点H,由题意知E′H=80×0.8=64,则E′C71,1,∴EE′=CE﹣CE′=75﹣71.1=3.9(cm).【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.11.(2019•泰州)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1:2,顶端C离水平地面AB 的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E 处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.求:(1)观众区的水平宽度AB;(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tan l8°30′≈0.33,结果精确到0.1m)【答案】解:(1)∵观众区AC的坡度i为1:2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,∴AB=2BC=20(m),答:观众区的水平宽度AB为20m;(2)作CM⊥EF于M,DN⊥EF于N,则四边形MFBC、MCDN为矩形,∴MF=BC=10,MN=CD=4,DN=MC=BF=23,在Rt△END中,tan∠EDN,则EN=DN•tan∠EDN≈7.59,∴EF=EN+MN+MF=7.59+4+10≈21.6(m),答:顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题,掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.12.(2019•连云港)如图,海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B同时发现一走私船,其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上,位于哨所B南偏东37°的方向上.(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离;(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在D处成功拦截.(结果保留根号)(参考数据:sin37°=cos53°,cos37°=sin53°,tan37°,tan76°≈4)【答案】解:(1)在△ABC中,∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣37°﹣53°=90°.在Rt△ABC中,sin B,∴AC=AB•sin37°=2515(海里).答:观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里;(2)过点C作CM⊥AB于点M,由题意易知,D、C、M在一条直线上.在Rt△AMC中,CM=AC•sin∠CAM=1512,AM=AC•cos∠CAM=159.在Rt△AMD中,tan∠DAM,∴DM=AM•tan76°=9×4=36,∴AD9,CD=DM﹣CM=36﹣12=24.设缉私艇的速度为x海里/小时,则有,解得x=6.经检验,x=6是原方程的解.答:当缉私艇的速度为6海里/小时时,恰好在D处成功拦截.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.13.(2019•南京)如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)【答案】解:延长AB交CD于H,则AH⊥CD,在Rt△AHD中,∠D=45°,∴AH=DH,在Rt△AHC中,tan∠ACH,∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH,在Rt△BHC中,tan∠BCH,∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH,由题意得,0.51CH﹣0.4CH=33,解得,CH=300,∴EH=CH﹣CE=220,BH=120,∴AH=AB+BH=153,∴DH=AH=153,∴HF=DH﹣DF=103,∴EF=EH+FH=323,答:隧道EF的长度为323m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.。

图形的变换中考数学题分类解析

图形的变换中考数学题分类解析

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2019年图形的变换中考数学题分类解析一、选择题1. (2019江苏常州2分)如图所示,由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【】【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看易得上层右边有1个正方形,下层有2个正方形。

故选B。

2. (2019江苏淮安3分)如图所示几何体的俯视图是【】【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从上面看所得到的图形即可:从上面看易得有1个长方形,长方形内左侧有1个圆形。

故选B。

3. (2019江苏连云港3分)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为【】A.1cmB.2cmC.cmD.2cm【答案】A。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据半圆的弧长=圆锥的底面周长,则圆锥的底面周长=2,底面半径=22=1cm。

故选A。

4. (2019江苏南京2分)如图,菱形纸片ABCD中,A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A、D处,且AD经过B,EF为折痕,当DF CD时,的值为【】A. B. C. D.【答案】A。

【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

【分析】延长DC与AD,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,A=60,DCB=A=60,AB∥CD。

D=180A=120。

根据折叠的性质,可得ADF=D=120,FDM=180ADF=60。

∵DFCD,DFM=90,M=90FDM=30。

∵BCM=180BCD=120,CBM=180BCM-M=30。

CBM=M。

BC=CM。

设CF=x,DF=DF=y,则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。

FM=CM+CF=2x+y,在Rt△DFM中,tanM=tan30= ,。

2019年、2020年山东省中考试题分类数学(12)——图形的变换(含答案)

2019年、2020年山东省中考试题分类数学(12)——图形的变换(含答案)

2019年、2020年山东省数学中考试题分类(12)——图形的变换一.轴对称图形(共2小题)1.(2020•淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(2019•东营)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.二.关于x轴、y轴对称的点的坐标(共1小题)3.(2020•菏泽)在平面直角坐标系中,将点P(﹣3,2)向右平移3个单位得到点P',则点P'关于x轴的对称点的坐标为()A.(0,﹣2)B.(0,2)C.(﹣6,2)D.(﹣6,﹣2)三.轴对称-最短路线问题(共1小题)4.(2020•潍坊)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,以点O为圆心,2为半径的圆与OB交于点C,过点C作CD⊥OB交AB于点D,点P是边OA上的动点.当PC+PD最小时,OP的长为()A .12B .34C .1D .32 四.翻折变换(折叠问题)(共5小题)5.(2020•烟台)如图,在矩形ABCD 中,点E 在DC 上,将矩形沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处.若AB =3,BC =5,则tan ∠DAE 的值为( )A .12B .920C .25D .13 6.(2020•青岛)如图,将矩形ABCD 折叠,使点C 和点A 重合,折痕为EF ,EF 与AC 交于点O .若AE =5,BF =3,则AO 的长为( )A .√5B .32√5C .2√5D .4√57.(2020•枣庄)如图,在矩形纸片ABCD 中,AB =3,点E 在边BC 上,将△ABE 沿直线AE 折叠,点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处,若∠EAC =∠ECA ,则AC 的长是( )A .3√3B .4C .5D .68.(2020•滨州)如图,对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平后再次折叠,使点A 落在EF 上的点A ′处,得到折痕BM ,BM 与EF 相交于点N .若直线BA ′交直线CD 于点O ,BC =5,EN =1,则OD 的长为( )A .12√3B .13√3C .14√3D .15√39.(2020•威海)如图,四边形ABCD 是一张正方形纸片,其面积为25cm 2.分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上顺次截取AE =BF =CG =DH =acm (AE >BE ),连接EF ,FG ,GH ,HE .分别以EF ,FG ,GH ,HE 为轴将纸片向内翻折,得到四边形A 1B 1C 1D 1.若四边形A 1B 1C 1D 1的面积为9cm 2,则a = .五.图形的剪拼(共1小题)10.(2020•烟台)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上,小明用边长为4cm 的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5cm 2的是( )A .B .C .D .六.旋转的性质(共1小题)11.(2020•菏泽)如图,将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α,得到△ADE ,若点E 恰好在CB 的延长线上,则∠BED 等于( )A .α2B .23αC .αD .180°﹣α七.中心对称图形(共7小题)12.(2020•潍坊)下列图形,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A .B .C .D .13.(2020•烟台)下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是() A . B . C . D .14.(2020•青岛)下列四个图形中,中心对称图形是( )A .B .C.D.15.(2020•临沂)下列交通标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.16.(2020•德州)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.17.(2020•滨州)下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为()A.1B.2C.3D.4 18.(2019•莱芜区)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()A.B.C.D.八.坐标与图形变化-旋转(共3小题)19.(2020•青岛)如图,将△ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是()A.(0,4)B.(2,﹣2)C.(3,﹣2)D.(﹣1,4)20.(2020•枣庄)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是()A.(−√3,3)B.(﹣3,√3)C.(−√3,2+√3)D.(﹣1,2+√3)21.(2020•烟台)如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为.九.利用旋转设计图案(共1小题)22.(2020•枣庄)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是()A.B.C.D.一十.几何变换综合题(共1小题)23.(2020•东营)如图1,在等腰三角形ABC中,∠A=120°,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,AD=AE,连接BE,点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点.(1)观察猜想.图1中,线段NM、NP的数量关系是,∠MNP的大小为.(2)探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接MP、BD、CE,判断△MNP 的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=1,AB=3,请求出△MNP面积的最大值.一十一.相似三角形的判定与性质(共5小题)24.(2020•东营)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A、B重合),对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线,分别交AC、BD于点E、F,交AD 、BC 于点M 、N .下列结论:①△APE ≌△AME ;②PM +PN =AC ;③PE 2+PF 2=PO 2;④△POF ∽△BNF ;⑤点O 在M 、N 两点的连线上.其中正确的是( )A .①②③④B .①②③⑤C .①②③④⑤D .③④⑤ 25.(2020•潍坊)如图,点E 是▱ABCD 的边AD 上的一点,且DE AE =12,连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ,若DE =3,DF =4,则▱ABCD 的周长为( )A .21B .28C .34D .4226.(2019•东营)如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线AC 、BD 的交点,过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ,且∠EOF =90°,OC 、EF 交于点G .给出下列结论:①△COE ≌△DOF ;②△OGE ∽△FGC ;③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14;④DF 2+BE 2=OG •OC .其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④27.(2020•临沂)如图,在△ABC中,D、E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,H为AF 与DG的交点.若AC=6,则DH=.28.(2020•济宁)如图,在四边形ABCD中,以AB为直径的半圆O经过点C,D.AC与BD相交于点E,CD2=CE•CA,分别延长AB,DC相交于点P,PB=BO,CD=2√2.则BO的长是.一十二.位似变换(共1小题)29.(2020•德州)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A′.若点A'恰在某一反比例函数图象上,则该反比例函数解析式为.一十三.相似形综合题(共1小题)30.(2020•枣庄)在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E、F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.(1)如图1,若CE =CF ,求证:DE =DF ;(2)如图2,在∠EDF 绕点D 旋转的过程中,试证明CD 2=CE •CF 恒成立;(3)若CD =2,CF =√2,求DN 的长.一十四.计算器—三角函数(共1小题)31.(2020•淄博)已知sin A =0.9816,运用科学计算器求锐角A 时(在开机状态下),按下的第一个键是( )A .B .C .D . 一十五.解直角三角形(共2小题)32.(2020•聊城)如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin ∠ACB 的值为( )A .3√55B .√175C .35D .45 33.(2020•菏泽)如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,点D 为AB 边的中点,连接CD ,若BC =4,CD =3,则cos ∠DCB 的值为 .一十六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共6小题)34.(2019•日照)如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°,则甲楼高度为()A.11米B.(36﹣15√3)米C.15√3米D.(36﹣10√3)米35.(2020•济宁)如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1:√3,则斜坡AB的长是米.36.(2020•潍坊)某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,桥AB是水平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停,此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为60°和45°,求桥AB的长度.37.(2020•威海)居家学习期间,小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图,她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°,底部的俯角为38°;又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m.求该大楼的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78)38.(2020•德州)如图,无人机在离地面60米的C处,观测楼房顶部B的俯角为30°,观测楼房底部A的俯角为60°,求楼房的高度.39.(2020•聊城)如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°,已知居民楼CD的高度为16.6m,小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度(精确到1m).(参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈l.43).一十七.解直角三角形的应用-方向角问题(共2小题)40.(2020•济宁)一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是()A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里41.(2019•济南)某数学社团开展实践性研究,在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向,继续向北走105m后到达游船码头B,测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向.请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为()(参考数据:tan37°≈3 4,tan53°≈4 3)A.225m B.275m C.300m D.315m 一十八.简单几何体的三视图(共1小题)42.(2020•威海)下列几何体的左视图和俯视图相同的是()A.B.C.D.一十九.简单组合体的三视图(共4小题)43.(2020•潍坊)将一个大正方体的一角截去一个小正方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图是()A.B.C.D.44.(2020•青岛)如图所示的几何体,其俯视图是()A.B.C.D.45.(2020•德州)如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是()A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图46.(2019•烟台)如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体①移走后,所得几何体的三视图没有发生变化的是()A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图二十.由三视图判断几何体(共4小题)47.(2020•烟台)如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.B.C.D.48.(2020•菏泽)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图为()A.B.C.D.49.(2020•临沂)根据图中三视图可知该几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱50.(2019•济南)以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是()A.B.C.D.2019年、2020年山东省数学中考试题分类(12)——图形的变换参考答案与试题解析一.轴对称图形(共2小题)1.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:D.2.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.二.关于x轴、y轴对称的点的坐标(共1小题)3.【解答】解:∵将点P(﹣3,2)向右平移3个单位得到点P',∴点P'的坐标是(0,2),∴点P'关于x轴的对称点的坐标是(0,﹣2).故选:A.三.轴对称-最短路线问题(共1小题)4.【解答】解:如图,延长CO交⊙O于点E,连接ED,交AO于点P,此时PC+PD的值最小.∵CD⊥OB,∴∠DCB=90°,又∠AOB=90°,∴∠DCB =∠AOB ,∴CD ∥AO∴BC BO =CD AO∵OC =2,OB =4,∴BC =2,∴24=CD 3,解得,CD =32; ∵CD ∥AO ,∴EO EC =PO DC ,即24=PO 32,解得,PO =34 故选:B .四.翻折变换(折叠问题)(共5小题)5.【解答】解:∵四边形ABCD 为矩形,∴AD =BC =5,AB =CD =3,∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴AF =AD =5,EF =DE ,在Rt △ABF 中,BF =√AF 2−AB 2=√25−9=4,∴CF =BC ﹣BF =5﹣4=1,设CE =x ,则DE =EF =3﹣x在Rt △ECF 中,∵CE 2+FC 2=EF 2,∴x 2+12=(3﹣x )2,解得x =43,∴DE =EF =3﹣x =53,∴tan ∠DAE =DE AD =535=13, 故选:D .6.【解答】解:∵矩形ABCD ,∴AD ∥BC ,AD =BC ,AB =CD ,∴∠EFC =∠AEF ,由折叠得,∠EFC =∠AFE ,∴∠AFE =∠AEF ,∴AE =AF =5,由折叠得,FC=AF,OA=OC,∴BC=3+5=8,在Rt△ABF中,AB=√52−32=4,在Rt△ABC中,AC=√42+82=4√5,∴OA=OC=2√5,故选:C.7.【解答】解:∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC,∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AB=6,故选:D.8.【解答】解一:∵EN=1,∴由中位线定理得AM=2,由折叠的性质可得A′M=2,∵AD∥EF,∴∠AMB=∠A′NM,∵∠AMB=∠A′MB,∴∠A′NM=∠A′MB,∴A′N=2,∴A′E=3,A′F=2过M点作MG⊥EF于G,∴NG=EN=1,∴A′G=1,由勾股定理得MG=√22−12=√3,∴BE=DF=MG=√3,∴OF:BE=2:3,解得OF=2√3 3,∴OD=√3−2√33=√33.故选:B.解二:连接AA'.∵EN=1,∴由中位线定理得AM=2,∵对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,∴A'A=A'B,∵把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,∴A'B=AB,∠ABM=∠A'BM,∴△ABA'为等边三角形,∴∠ABA′=∠BA′A=∠A′AB=60°,又∵∠ABC=∠BAM=90°,∴∠ABM=∠A'BM=∠A'BC=30°,∴BM=2AM=4,AB=√3AM=2√3=CD.在直角△OBC中,∵∠C=90°,∠OBC=30°,∴OC=BC•tan∠OBC=5×√33=5√33,∴OD=CD﹣OC=2√3−5√33=√33.故选:B.9.【解答】解:∵四边形ABCD是一张正方形纸片,其面积为25cm2,∴正方形纸片的边长为5cm,∵AE=BF=CG=DH=acm,∴BE=AH=(5﹣a)cm,又∠A=∠B=90°,∴△AHE≌△BEF(SAS),同理可得△AHE≌△BEF≌△DGH≌CFG,由折叠的性质可知,图中的八个小三角形全等.∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2,∴三角形AEH的面积为(25﹣9)÷8=2(cm2),12a(5﹣a)=2,解得a1=1(舍去),a2=4.故答案为:4.五.图形的剪拼(共1小题)10.【解答】解:最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1(cm2),平行四边形面积为2cm2,中等的等腰直角三角形的面积为2cm2,最大的等腰直角三角形的面积为4cm2,则A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2),不符合题意;B、阴影部分的面积为1+2=3(cm2),不符合题意;C、阴影部分的面积为4+2=6(cm2),不符合题意;D、阴影部分的面积为4+1=5(cm2),符合题意.故选:D.六.旋转的性质(共1小题)11.【解答】解:∵∠ABC=∠ADE,∠ABC+∠ABE=180°,∴∠ABE+∠ADE=180°,∴∠BAD+∠BED=180°,∵∠BAD=α,∴∠BED=180°﹣α.故选:D.七.中心对称图形(共7小题)12.【解答】解:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:C.13.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意;D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意.故选:A.14.【解答】解:A、不是中心对称图形,不符合题意;B、不是中心对称图形,不符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、是中心对称图形,符合题意.故选:D.15.【解答】解:A、不是中心对称图形,不符合题意;B、是中心对称图形,符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,不符合题意.故选:B.16.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项不合题意;B、是中心对称图形但不是轴对称图形.故此选项符合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故此选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项不合题意.故选:B.17.【解答】解:线段是轴对称图形,也是中心对称图形;等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;圆是轴对称图形,也是中心对称图形;则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.故选:B.18.【解答】解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;B、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.八.坐标与图形变化-旋转(共3小题)19.【解答】解:如图,△A′B′C′即为所求,则点A的对应点A′的坐标是(﹣1,4).故选:D.20.【解答】解:如图,过点B′作B′H⊥y轴于H.在Rt△A′B′H中,∵A′B′=2,∠B′A′H=60°,∴A′H=A′B′cos60°=1,B′H=A′B′sin60°=√3,∴OH=2+1=3,∴B′(−√3,3),故选:A.21.【解答】解:平面直角坐标系如图所示,旋转中心是P点,P(4,2).故答案为(4,2).九.利用旋转设计图案(共1小题)22.【解答】解:由题意,选项A,C,D可以通过平移,旋转得到,选项B可以通过翻折得到.故选:B.一十.几何变换综合题(共1小题)23.【解答】解:(1)∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点,∴MN=12BD,PN=12CE,MN∥AB,PN∥AC,∴MN=PN,∠ENM=∠EBA,∠ENP=∠AEB,∴∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB,∵∠ABE+∠AEB=180°﹣∠BAE=60°,∴∠MNP=60°,故答案为:NM=NP;60°;(2)△MNP是等边三角形.理由如下:由旋转可得,∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点.∴MN =12BD ,PN =12CE ,MN ∥BD ,PN ∥CE ,∴MN =PN ,∠ENM =∠EBD ,∠BPN =∠BCE ,∴∠ENP =∠NBP +∠NPB =∠NBP +∠ECB ,∵∠EBD =∠ABD +∠ABE =∠ACE +∠ABE ,∴∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠ACE +∠ABE +∠EBC +∠EBC +∠ECB =180°﹣∠BAC =60°,∴△MNP 是等边三角形;(3)根据题意得,BD ≤AB +AD ,即BD ≤4,∴MN ≤2,∴△MNP 的面积=12MN ⋅√32MN =√34MN 2,∴△MNP 的面积的最大值为√3.一十一.相似三角形的判定与性质(共5小题)24.【解答】解:∵四边形ABCD 是正方形∴∠BAC =∠DAC =45°.∵在△APE 和△AME 中,{∠PAE =∠MAE AE =AE ∠AEP =∠AEM,∴△APE ≌△AME (SAS ),故①正确;∴PE =EM =12PM ,同理,FP =FN =12NP .∵正方形ABCD 中AC ⊥BD ,又∵PE ⊥AC ,PF ⊥BD ,∴∠PEO =∠EOF =∠PFO =90°,且△APE 中AE =PE∴四边形PEOF 是矩形.∴PF =OE ,∴PE +PF =OA ,又∵PE =EM =12PM ,FP =FN =12NP ,OA =12AC ,∴PM +PN =AC ,故②正确;∵四边形PEOF 是矩形,∴PE =OF ,在直角△OPF 中,OF 2+PF 2=PO 2,∴PE 2+PF 2=PO 2,故③正确.∵△BNF 是等腰直角三角形,而△POF 不一定是等腰直角三角形,故④错误; 连接OM ,ON ,∵OA 垂直平分线段PM .OB 垂直平分线段PN ,∴OM =OP ,ON =OP ,∴OM =OP =ON ,∴点O 是△PMN 的外接圆的圆心,∵∠MPN =90°,∴MN 是直径,∴M ,O ,N 共线,故⑤正确.故选:B .25.【解答】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CF ,AB =CD ,∴△ABE ∽△DFE ,∴DE AE =FD AB =12, ∵DE =3,DF =4,∴AE =6,AB =8,∴AD =AE +DE =6+3=9,∴平行四边形ABCD 的周长为:(8+9)×2=34.故选:C .26.【解答】解:①∵四边形ABCD 是正方形,∴OC=OD,AC⊥BD,∠ODF=∠OCE=45°,∵∠MON=90°,∴∠COM=∠DOF,∴△COE≌△DOF(ASA),故①正确;②∵△COE≌△DOF,∴OE=OF,∵∠MON=90°,∴∠OEG=45°=∠FCG,∵∠OGE=∠FGC,∴△OGE∽△FGC,故②正确;③∵△COE≌△DOF,∴S△COE=S△DOF,∴S四边形CEOF =S△OCD=14S正方形ABCD,故③正确;④∵△COE≌△DOF,∴OE=OF,又∵∠EOF=90°,∴△EOF是等腰直角三角形,∴∠OEG=45°=∠OCE,∵∠EOG=∠COE,∴△OEG∽△OCE,∴OE:OC=OG:OE,∴OG•OC=OE2,∵OC=12AC,OE=√22EF,∴OG•AC=EF2,∵CE=DF,BC=CD,∴BE=CF,又∵Rt △CEF 中,CF 2+CE 2=EF 2,∴BE 2+DF 2=EF 2,∴OG •AC =BE 2+DF 2,故④错误,故选:B .27.【解答】解:∵D 、E 为边AB 的三等分点,EF ∥DG ∥AC ,∴BE =DE =AD ,BF =GF =CG ,AH =HF ,∴AB =3BE ,DH 是△AEF 的中位线,∴DH =12EF ,∵EF ∥AC ,∴△BEF ∽△BAC ,∴EF AC =BE AB ,即EF 6=BE 3BE ,解得:EF =2,∴DH =12EF =12×2=1,故答案为:1.28.【解答】解:连结OC ,如图,∵CD 2=CE •CA ,∴CD CE =CA DC ,而∠ACD =∠DCE ,∴△CAD∽△CDE,∴∠CAD=∠CDE,∵∠CAD=∠CBD,∴∠CDB=∠CBD,∴BC=DC;设⊙O的半径为r,∵CD=CB,∴CD̂=CB̂,∴∠BOC=∠BAD,∴OC∥AD,∴PCCD =POOA=2rr=2,∴PC=2CD=4√2,∵∠PCB=∠P AD,∠CPB=∠APD,∴△PCB∽△P AD,∴PCPA =PBPD,即4√23r=6√2,∴r=4(负根已经舍弃),∴OB=4,故答案为4.一十二.位似变换(共1小题)29.【解答】解:∵点A的坐标是(﹣2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A′,∴A′坐标为:(﹣4,2)或(4,﹣2),∵A'恰在某一反比例函数图象上,∴该反比例函数解析式为:y=−8 x.故答案为:y=−8 x.一十三.相似形综合题(共1小题)30.【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中线,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠ACF=∠BCE=90°,∴∠DCF =∠DCE =135°, 在△DCF 和△DCE 中,{CF =CE ∠DCF =∠DCE DC =DC,∴△DCF ≌△DCE (SAS )∴DE =DF ;(2)证明:∵∠DCF =135°, ∴∠F +∠CDF =45°,∵∠FDE =45°,∴∠CDE +∠CDF =45°,∴∠F =∠CDE ,∵∠DCF =∠DCE ,∠F =∠CDE , ∴△FCD ∽△DCE ,∴CF CD =CD CE ,∴CD 2=CE •CF ;(3)解:过点D 作DG ⊥BC 于G , ∵∠DCB =45°,∴GC =GD =√22CD =√2,由(2)可知,CD 2=CE •CF ,∴CE =CD 2CF =2√2,∵∠ECN =∠DGN ,∠ENC =∠DNG , ∴△ENC ∽△DNG ,∴CN NG =CE DG ,即√2−NG NG =√2√2, 解得,NG =√23,由勾股定理得,DN =√DG 2+NG 2=2√53.一十四.计算器—三角函数(共1小题)31.【解答】解:∵已知sin A=0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是:2ndF,sin,0.9816,∴按下的第一个键是2ndF.故选:D.一十五.解直角三角形(共2小题)32.【解答】解:如图,过点A作AH⊥BC于H.在Rt△ACH中,∵AH=4,CH=3,∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5,∴sin∠ACH=AHAC=45,故选:D.33.【解答】解:过点D作DE⊥BC,垂足为E,∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴DE∥AC,又∵点D为AB边的中点,∴E是BC的中点,∴BE=EC=12BC=2,在Rt△DCE中,cos∠DCB=ECCD=23,故答案为:23.一十六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共6小题)34.【解答】解:过点A 作AE ⊥BD ,交BD 于点E ,在Rt △ABE 中,AE =30米,∠BAE =30°,∴BE =30×tan30°=10√3(米),∴AC =ED =BD ﹣BE =(36﹣10√3)(米).∴甲楼高为(36﹣10√3)米.故选:D .35.【解答】解:如图所示:过点A 作AF ⊥BC 于点F ,∵斜面坡度为1:√3,∴tan ∠ABF =AF BF =1√3=√33, ∴∠ABF =30°,∵在P 处进行观测,测得山坡上A 处的俯角为15°,山脚B 处的俯角为60°, ∴∠HPB =30°,∠APB =45°,∴∠HBP =60°,∴∠PBA =90°,∠BAP =45°,∴PB =AB ,∵PH =30m ,sin60°=PH PB =30PB =√32,解得:PB =20√3,故AB=20√3(m),故答案为:20√3.36.【解答】解:如图示:过点C作CD⊥AB,垂足为D,由题意得,∠MCA=∠A=60°,∠NCB=∠B=45°,CD=120(米),在Rt△ACD中,AD=CDtan60°=√3=40√3(米),在Rt△BCD中,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=120(米),∴AB=AD+BD=(40√3+120)(米).答:桥AB的长度为(40√3+120)米.37.【解答】解:过点A作AH⊥CD于H,如图:则四边形ABDH是矩形,∴HD=AB=31.6m,在Rt△ADH中,∠HAD=38°,tan∠HAD=HD AH,∴AH=HDtan∠HAD=31.6tan38°=31.60.78≈40.51(m),在Rt△ACH中,∠CAH=45°,∴CH=AH=40.51m,∴CD=CH+HD=40.51+31.6=72.11≈72.1(m),答:该大楼的高度约为72.1m.38.【解答】解:过B作BE⊥CD交CD于E,由题意得,∠CBE=30°,∠CAD=60°,在Rt△ACD中,tan∠CAD=tan60°=CDAD=√3,∴AD=60√3=20√3,∵∠BED=∠BAD=∠ADE=90°,∴四边形ADEB是矩形,∴BE=AD=20√3,在Rt△BCE中,tan∠CBE=tan30°=CEBE=√33,∴CE=20√3×√33=20,∴ED=CD﹣CE=60﹣20=40,∴AB=ED=40(米),答:楼房的高度为40米.39.【解答】解:过点N作EF∥AC交AB于点E,交CD于点F,则AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,∠BEN=∠DFN=90°,EN=AM,NF=MC,则DF=DC﹣CF=16.6﹣1.6=15,在Rt△DFN中,∵∠DNF=45°,∴NF=DF=15,∴EN=EF﹣NF=35﹣15=20,在Rt△BEN中,∵tan∠BNE=BE EN,∴BE=EN•tan∠BNE=20×tan55°≈20×1.43=28.6,∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30.答:居民楼AB的高度约为30米.一十七.解直角三角形的应用-方向角问题(共2小题)40.【解答】解:如图.根据题意得:∠CBD=84°,∠CAB=42°,∴∠C=∠CBD﹣∠CAB=42°=∠CAB,∴BC=AB,∵AB=15×2=30(海里),∴BC=30(海里),即海岛B到灯塔C的距离是30海里.故选:C.41.【解答】解:如图,作CE⊥BA于E.设EC=xm,BE=ym.在Rt△ECB中,tan53°=ECEB,即43=xy,在Rt△AEC中,tan37°=ECAE,即34=x105+y,解得x=180,y=135,∴AC=√EC2+AE2=√1802+2402=300(m),故选:C.一十八.简单几何体的三视图(共1小题)42.【解答】解:选项A中的几何体的左视图和俯视图为:选项B中的几何体的左视图和俯视图为:选项C中的几何体的左视图和俯视图为:选项D中的几何体的左视图和俯视图为:因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体.故选:D.一十九.简单组合体的三视图(共4小题)43.【解答】解:从几何体的左边看可得到一个正方形,正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线,故选:D.44.【解答】解:从上面看是一个矩形,矩形的中间处有两条纵向的实线,实线的两旁有两条纵向的虚线.故选:A.45.【解答】解:图1主视图第一层三个正方形,第二层左边一个正方形;图2主视图第一层三个正方形,第二层右边一个正方形;故主视图发生变化;左视图都是第一层两个正方形,第二层左边一个正方形,故左视图不变;俯视图都是底层左边是一个正方形,上层是三个正方形,故俯视图不变.∴不改变的是左视图和俯视图.故选:D.46.【解答】解:将正方体①移走后,主视图不变,俯视图变化,左视图不变,故选:A.二十.由三视图判断几何体(共4小题)47.【解答】解:结合三个视图发现,这个几何体是长方体和圆锥的组合图形.故选:B.48.【解答】解:从正面看所得到的图形为.故选:A.49.【解答】解:根据图中三视图可知该几何体是三棱柱.故选:B.50.【解答】解:A、主视图是圆,俯视图是圆,故A不符合题意;B、主视图是矩形,俯视图是矩形,故B不符合题意;C、主视图是三角形,俯视图是圆,故C不符合题意;D、主视图是个矩形,俯视图是圆,故D符合题意;故选:D.。

【2019中考数学真题+分类汇编】专题12图形的变换(第01期)(解析版)【2019数学中考真题分类汇编系列】

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专题12 图形的变换1.(2019•乐山)下列四个图形中,可以由下图通过平移得到的是A.B.C.D.【答案】D【解析】∵只有D的图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;故选D.【名师点睛】本题考查的是平移的性质,熟知图形平移后所得新图形与原图形的形状、大小完全相同,只是位置不同.2.(2019•云南)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】B【解析】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形旋转180°后能与原图形不重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.故选B.【名师点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.3.(2019•湘西州)在平面直角坐标系中,将点(2,1)向右平移3个单位长度,则所得的点的坐标是A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)【答案】B【解析】将点(2,1)向右平移3个单位长度,则所得的点的坐标横坐标增加3,即(5,1).故选B.【名师点睛】本题考查点平移的坐标变化规律,要掌握点平移过程中坐标时如何变化的.4.(2019•海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,–1),平移线段AB,使点A落在点A1(–2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为A.(–1,–1)B.(1,0)C.(–1,0)D.(3,0)【答案】【解析】由点A(2,1)平移后所得的点A1的坐标为(–2,2),可得坐标的变化规律是:左移4个单位,上移1个单位,∴点B的对应点B1的坐标为(–1,0).故选C.【名师点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律,关键是由点A(2,1)平移后的坐标为A1(–2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.5.(2019•黄冈)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是A.(6,1)B.(–2,1)C.(2,5)D.(2,–3)【答案】D【解析】∵点A的坐标为(2,1),∴将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是(2,–3),故选D.【名师点睛】此题主要考查了坐标与图形变化–平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.正确掌握平移规律是解题的关键.6.(2019•吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为A.30°B.90°C.120°D.180°【答案】C【解析】∵360°÷3=120°,∴旋转的角度是120°的整数倍,∴旋转的角度至少是120°.故选C.【名师点睛】本题考查了旋转对称图形,仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键.7.(2019•黑龙江)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】C【解析】A、不是中心对称图形,本选项错误;B、不是中心对称图形,本选项错误;C、是中心对称图形,本选项正确;D、不是中心对称图形,本选项错误.故选C.【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分重合.8.(2019•广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】C【解析】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.【名师点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.9.(2019•福建)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形【答案】D【解析】A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、直角三角形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.故选D.10.(2019•贵阳)如图,在3×3的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A.19B.16C.29D.13【答案】D【解析】如图,当1,2两个分别涂成灰色,新构成灰色部分的图形是轴对称图形,故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是:26=13.故选D.【名师点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.11.(2019•河北)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为A.10 B.6 C.3 D.2【答案】C【解析】如图所示,n的最小值为3,故选C.【名师点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案,解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质.12.(2019•海南)如图,在Y ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为A.12 B.15 C.18 D.21【答案】C【解析】由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°,又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6,由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18,故选C.【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.13.(2019•北京)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】C【解析】A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,故此选项错误.故选C.【名师点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.14.(2019•江西)如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】D【解析】共有6种拼接法,如图所示.故选D.【名师点睛】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定,依照题意,画出图形是解题的关键.15.(2019•山西)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为__________cm.【答案】10–【解析】如图,过点A作AG⊥DE于点G,由旋转知:AD=AE,∠DAE=90°,∠CAE=∠BAD=15°,∴∠AED=∠ADG=45°,在△AEF中,∠AFD=∠AED+∠CAE=60°,在Rt△ADG中,AG=DG,,AF=2FG,∴CF=AC–AF=10–,在Rt△AFG中,GF故答案为:10–.【名师点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,解直角三角形等,解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形,通过解直角三角形来解决问题.16.(2019•海南)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC 绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=__________.【解析】由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,∵∠B+∠BAC=90°,且α+β=∠B,∴∠BAC+α+β=90°,∴∠EAF =90°,∴EF【名师点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,灵活运用旋转的性质是本题的关键.17.(2019•新疆)如图,在△ABC 中,AB =AC =4,将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°,得到△ACD ,延长AD 交BC 的延长线于点E ,则DE 的长为__________.【答案】–2【解析】根据旋转过程可知:∠CAD =30°=∠CAB ,AC =AD =4.∴∠BCA =∠ACD =∠ADC =75°.∴∠ECD =180°–2×75°=30°.∴∠E =75°–30°=45°.过点C 作CH ⊥AE 于H 点,在Rt △ACH 中,CH =12AC =2,AH∴HD =AD –AH =4–在Rt △CHE 中,∵∠E =45°,∴EH =CH =2.∴DE =EH –HD =2–(4–)2.故答案为–2. 【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质,解题的关键是作垂线构造直角三角形,利用线段的和差求解即可.18.(2019•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段C D.(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)【解析】(1)如图所示:线段CD即为所求;(2)如图:菱形CDEF即为所求,答案不唯一.【名师点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换,正确掌握菱形的判定方法是解题关键.19.(2019•黑龙江)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,并写出点A1的坐标;(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).【解析】(1)如下图所示,点A1的坐标是(–4,1);(2)如下图所示,点A2的坐标是(1,–4);(3)∵点A(4,1),∴OA=∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是:290360⨯π⨯=174π.【名师点睛】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20.(2019•福建)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC,点A、B的对应点分别是D、E.(1)当点E恰好在AC上时,如图1,求∠ADE的大小;(2)若α=60°时,点F是边AC中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形.【解析】(1)如图1,∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC,点E恰好在AC上,∴CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°,∵CA=CD,∴∠CAD=∠CDA=12(180°–30°)=75°,∴∠ADE=90°–75°=15°;(2)如图2,∵点F是边AC中点,∴BF=12 AC,∵∠ACB=30°,∴AB=12AC,∴BF=AB,∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC,∴∠BCE=∠ACD=60°,CB=CE,DE=AB,∴DE=BF,△ACD和△BCE为等边三角形,∴BE=CB,∵点F为△ACD的边AC的中点,∴DF⊥AC,易证得△CFD≌△ABC,∴DF=BC,∴DF=BE,而BF=DE,∴四边形BEDF是平行四边形.【名师点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了平行四边形的判定.精品文档11。

江苏各2019年中考数学分类解析专项4:图形的变换

江苏各2019年中考数学分类解析专项4:图形的变换

江苏各 2019 年中考数学分类分析专项4:图形的变换专题 4:图形的变换一、选择题1.〔 2018 江苏常州 2 分〕以下列图,由三个同样的小正方体构成的立体图形的主视图...是【】【答案】 B。

【考点】简单组合体的三视图。

1 个正方形,基层有2 【剖析】找到从正面看所获得的图形即可:从正面看易得上层右侧有个正方形。

应选B。

2. 〔 2018 江苏淮安 3 分〕以下列图几何体的俯视图是【】【答案】 B。

【考点】简单组合体的三视图。

【剖析】找到从上边看所获得的图形即可:从上边看易得有 1 个长方形,长方形内左边有 1 个圆形。

应选 B。

3.〔 2018 江苏连云港 3 分〕用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,那个圆锥的底面半径为【】A、 1cmB、 2cmC、π cmD、2π cm【答案】 A。

【考点】圆锥的计算。

【剖析】依据半圆的弧长=圆锥的底面周长,那么圆锥的底面周长=2π,∴底面半径= 2 π÷ 2π= 1cm。

应选 A。

4. 〔 2018 江苏南京 2 分〕如图,菱形纸片ABCD中,∠ A=60 ,将纸片折叠,点A、 D分别落在 A’、 D’处,且A’ D’经过B, EF 为折痕,当D’ F CDCF 的值为【】时,FDA. 3 1B. 3C.2 3 1D. 3 12 6 6 8【答案】 A。

【考点】翻折变换〔折叠问题〕,菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特别角的三角函数值。

【剖析】延伸 DC与 A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠ A=60°,∴∠ DCB=∠A=60°, AB∥ CD。

∴∠ D=180° - ∠ A=120°。

依据折叠的性质,可得∠A′ D′ F=∠ D=120°,∴∠ FD′ M=180° - ∠A′ D′ F=60°。

∵D′ F⊥ CD,∴∠ D′ FM=90°,∠ M=90°- ∠ FD′ M=30°。

湖北图形的变换中考数学试题分类解析

湖北图形的变换中考数学试题分类解析

2019年湖北图形的变换中考数学试题分类解析以下是查字典数学网为您推荐的2019年湖北图形的变换中考数学试题分类解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。

2019年湖北图形的变换中考数学试题分类解析一、选择题1. (2019湖北武汉3分)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是【】A.7B.8C.9D.10【答案】C。

【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。

【分析】根据折叠的性质,EF=AE=5;根据矩形的性质,B=900。

在Rt△BEF中,B=900,EF=5,BF=3,根据勾股定理,得。

CD=AB=AE+BE=5+4=9。

故选C。

2.(2019湖北武汉3分)如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是【】【答案】D。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从左面看所得到的图形即可:从左面看易得只有一排,两层都是1个正方形,。

故选D。

3. (2019湖北黄石3分)如图所示,该几何体的主视图应为【】【考点】简单组合体的三视图。

【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形,从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形。

故选C。

4. (2019湖北黄石3分)如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为【】A. B. C. D.【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理。

【分析】设AF=xcm,则DF=(8-x)cm,∵矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,DF=DF,在Rt△ADF中,∵AF2=AD2+DF2,即x2=62+(8-x)2,解得:x= 。

故选B。

5. (2019湖北荆门3分) 已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2019个图形中直角三角形的个数有【】A. 8048个B. 4024个C. 2019个D. 1066个【考点】分类归纳(图形的变化类)。

2019年浙江省中考数学真题分类汇编 专题13 图形的变化之解答题(解析版)

2019年浙江省中考数学真题分类汇编 专题13 图形的变化之解答题(解析版)

专题13 图形的变化之解答题参考答案与试题解析一.解答题(共9小题)1.(2019•宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【答案】解:(1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;(2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.【点睛】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形,正确把握相关定义是解题关键.2.(2019•绍兴)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中,①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长.②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.【答案】解:(1)①AM=AD+DM=40,或AM=AD﹣DM=20.②显然∠MAD不能为直角.当∠AMD为直角时,AM2=AD2﹣DM2=302﹣102=800,∴AM=20或(﹣20舍弃).当∠ADM=90°时,AM2=AD2+DM2=302+102=1000,∴AM=10或(﹣10舍弃).综上所述,满足条件的AM的值为20或10.(2)如图2中,连接CD.由题意:∠D1AD2=90°,AD1=AD2=30,∴∠AD2D1=45°,D1D2=30,∵∠AD2C=135°,∴∠CD2D1=90°,∴CD130,∵∠BAC=∠A1AD2=90°,∴∠BAC﹣∠CAD2=∠D2AD1﹣∠CAD2,∴∠BAD1=∠CAD2,∵AB=AC,AD2=AD1,∴△BAD2≌△CAD1(SAS),∴BD2=CD1=30.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.3.(2019•金华)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=14,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.(1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O.求证:BD=2DO.(2)已知点G为AF的中点.①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由.【答案】(1)证明:如图1中,∵CA=CB,∠ACB=90°,BD=AD,∴CD⊥AB,CD=AD=BD,∵CD=CF,∴AD=CF,∵∠ADC=∠DCF=90°,∴AD∥CF,∴四边形ADFC是平行四边形,∴OD=OC,∵BD=2OD.(2)①解:如图2中,作DT⊥BC于点T,FH⊥BC于H.由题意:BD=AD=CD=7,BC BD=14,∵DT⊥BC,∴BT=TC=7,∵EC=2,∴TE=5,∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°,∴∠DET+∠TDE=90°,∠DET+∠FEH=90°,∴∠TDE=∠FEH,∵ED=EF,∴△DTE≌△EHF(AAS),∴FH=ET=5,∵∠DDBE=∠DFE=45°,∴B,D,E,F四点共圆,∴∠DBF+∠DEF=90°,∴∠DBF=90°,∵∠DBE=45°,∴∠FBH=45°,∵∠BHF=90°,∴∠HBF=∠HFB=45°,∴BH=FH=5,∴BF=5,∵∠ADC=∠ABF=90°,∴DG∥BF,∵AD=DB,∴AG=GF,∴DG BF.②解:如图3﹣1中,当∠DEG=90°时,F,E,G,A共线,作DT⊥BC于点T,FH⊥BC于H.设EC =x.∵AD=6BD,∴BD AB=2,∵DT⊥BC,∠DBT=45°,∴DT=BT=2,∵△DTE≌△EHF,∴EH=DT=2,∴BH=FH=12﹣x,∵FH∥AC,∴,∴,整理得:x2﹣12x+28=0,解得x=6±2.如图3﹣2中,当∠EDG=90°时,取AB的中点O,连接OG.作EH⊥AB于H.设EC=x,由2①可知BF(12﹣x),OG BF(12﹣x),∵∠EHD=∠EDG=∠DOG=90°,∴∠ODG+∠OGD=90°,∠ODG+∠EDH=90°,∴∠DGO=∠HDE,∴△EHD∽△DOG,∴,∴,整理得:x2﹣36x+268=0,解得x=18﹣2或18+2(舍弃),如图3﹣3中,当∠DGE=90°时,取AB的中点O,连接OG,CG,作DT⊥BC于T,FH⊥BC于H,EK⊥CG于K.设EC=x.∵∠DBE=∠DFE=45°,∴D,B,F,E四点共圆,∴∠DBF+∠DEF=90°,∵∠DEF=90°,∴∠DBF=90°,∵AO=OB,AG=GF,∴OG∥BF,∴∠AOG=∠ABF=90°,∴OG⊥AB,∵OG垂直平分线段AB,∵CA=CB,∴O,G,C共线,由△DTE≌△EHF,可得EH=DT=BT=2,ET=FH=12﹣x,BF(12﹣x),OG BF(12﹣x),CK=EK x,GK=7(12﹣x)x,由△OGD∽△KEG,可得,∴,解得x=2,,综上所述,满足条件的EC的值为6±2或18﹣2或2.【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的性质,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,属于中考压轴题.4.(2019•绍兴)如图,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点M,N分别在边AB,CD上,点E,F分别在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记k=MN:EF.(1)若a:b的值为1,当MN⊥EF时,求k的值.(2)若a:b的值为,求k的最大值和最小值.(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE时,求a:b的值.【答案】解:(1)如图1中,作EH⊥BC于H,MQ⊥CD于Q,设EF交MN于点O.∵四边形ABCD是正方形,∴FH=AB,MQ=BC,∵AB=CB,∴FH=MQ,∵EF⊥MN,∴∠EON=90°,∵∠ECN=90°,∴∠MNQ+∠CEO=180°,∠FEH+∠CEO=180°∴∠FEH=∠MNQ,∵∠EHF=∠MQN=90°,∴△FHE≌△MQN(ASA),∴MN=EF,∴k=MN:EF=1.(2)∵a:b=1:2,∴b=2a,由题意:2a≤MN a,a≤EF a,∴当MN的长取最大时,EF取最短,此时k的值最大最大值,当MN的最短时,EF的值取最大,此时k的值最小,最小值为.(3)连接FN,ME.∵k=3,MP=EF=3PE,∴3,∴2,∵∠FPN=∠EPM,∴△PNF∽△PME,∴2,ME∥NF,设PE=2m,则PF=4m,MP=6m,NP=12m,①如图2中,当点N与点D重合时,点M恰好与B重合.作FH⊥BD于H.∵∠MPE=∠FPH=60°,∴PH=2m,FH=2m,DH=10m,∴.②如图3中,当点N与C重合,作EH⊥MN于H.则PH=m,HE m,∴HC=PH+PC=13m,∴tan∠HCE,∵ME∥FC,∴∠MEB=∠FCB=∠CFD,∵∠B=∠D,∴△MEB∽△CFD,∴2,∴,综上所述,a:b的值为或.【点睛】本题属于相似形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.5.(2019•台州)如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是BA延长线上的一点,连接PC交AD于点F,AP=FD.(1)求的值;(2)如图1,连接EC,在线段EC上取一点M,使EM=EB,连接MF,求证:MF=PF;(3)如图2,过点E作EN⊥CD于点N,在线段EN上取一点Q,使AQ=AP,连接BQ,BN.将△AQB绕点A旋转,使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN 上,并说明理由.【答案】解:(1)设AP=FD=a,∴AF=2﹣a,∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD∴△AFP∽△DFC∴即∴a 1∴AP=FD1,∴AF=AD﹣DF=3∴(2)在CD上截取DH=AF∵AF=DH,∠P AF=∠D=90°,AP=FD,∴△P AF≌△HDF(SAS)∴PF=FH,∵AD=CD,AF=DH∴FD=CH=AP 1∵点E是AB中点,∴BE=AE=1=EM∴PE=P A+AE∵EC2=BE2+BC2=1+4=5,∴EC∴EC=PE,CM 1∴∠P=∠ECP∵AP∥CD∴∠P=∠PCD∴∠ECP=∠PCD,且CM=CH1,CF=CF∴△FCM≌△FCH(SAS)∴FM=FH∴FM=PF(3)若点B'在BN上,如图,以A原点,AB为y轴,AD为x轴建立平面直角坐标系,∵EN⊥AB,AE=BE∴AQ=BQ=AP 1由旋转的性质可得AQ=AQ'1,AB=AB'=2,Q'B'=QB1,∵点B(0,﹣2),点N(2,﹣1)∴直线BN解析式为:y x﹣2设点B'(x,x﹣2)∴AB' 2∴x∴点B'(,)∵点Q'(1,0)∴B'Q' 1∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上.【点睛】本题是相似形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,一次函数的性质,灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键.6.(2019•衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点,连结BM并延长分别交DE,AC于点F、G.(1)求CD的长.(2)若点M是线段AD的中点,求的值.(3)请问当DM的长满足什么条件时,在线段DE上恰好只有一点P,使得∠CPG=60°?【答案】解:(1)∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,∴∠DAC∠BAC=30°,在Rt△ADC中,DC=AC•tan30°=62.(2)由题意易知:BC=6,BD=4,∵DE∥AC,∴∠FDM=∠GAM,∵AM=DM,∠DMF=∠AMG,∴△DFM≌△AGM(ASA),∴DF=AG,∵DE∥AC,∴,∴.(3)∵∠CPG=60°,过C,P,G作外接圆,圆心为Q,∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形.①当⊙Q与DE相切时,如图3﹣1中,作QH⊥AC于H,交DE于P.连接QC,QG.菁优网设⊙Q的半径为r.则QH r,r r=2,∴r,∴CG4,AG=2,由△DFM∽△AGM,可得,∴DM AD.②当⊙Q经过点E时,如图3﹣2中,延长CQ交AB于K,设CQ=r.∵QC=QG,∠CQG=120°,∴∠KCA=30°,∵∠CAB=60°,∴∠AKC=90°,在Rt△EQK中,QK=3r,EQ=r,EK=1,∴12+(3r)2=r2,解得r,∴CG,由△DFM∽△AGM,可得DM.③当⊙Q经过点D时,如图3﹣3中,此时点M,点G与点A重合,可得DM=AD=4.观察图象可知:当DM或DM≤4时,满足条件的点P只有一个.【点睛】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形,圆周角定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会利用特殊位置解决数学问题,属于中考压轴题.7.(2019•台州)图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75).【答案】解:过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交地面于点E,∵sin∠ABD,∴AD=92×0.94≈86.48,∵DE=6,∴AE=AD+DE=92.5,∴把手A离地面的高度为92.5cm.【点睛】本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型.8.(2019•绍兴)如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使∠BCD=165°,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1cm,参考数据: 1.41, 1.73)【答案】解:(1)如图2中,作BO⊥DE于O.∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°,∴四边形ABOE是矩形,∴∠OBA=90°,∴∠DBO=150°﹣90°=60°,∴OD=BD•sin60°=20(cm),∴DF=OD+OE=OD+AB=205≈39.6(cm).(2)作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形,∵∠CBH=60°,∠CHB=90°,∴∠BCH=30°,∵∠BCD=165°,°∠DCP=45°,∴CH=BC sin60°=10(cm),DP=CD sin45°=10(cm),∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10105)(cm),∴下降高度:DE﹣DF=205﹣10105=1010 3.2(cm).【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.9.(2019•舟山)某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图1,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E,测得∠CDE=70°(示意图2).工作时如图3,动臂BC会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线时,斗杆顶点D升至最高点(示意图4).(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数.(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34, 1.73)【答案】解:(1)过点C作CG⊥AM于点G,如图1,∵AB⊥AM,DE⊥AM,∴AB∥CG∥DE,∴∠DCG=180°﹣∠CDE=110°,∴BCG=∠BCD﹣∠GCD=30°,∴∠ABC=180°﹣∠BCG=150°;(2)过点C作CP⊥DE于点P,过点B作BQ⊥DE于点Q,交CG于点N,如图2,在Rt△CPD中,DP=CP×cos70°≈0.51(米),在Rt△BCN中,CN=BC×cos30°≈1.04(米),所以,DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米),如图3,过点D作DH⊥AM于点H,过点C作CK⊥DH于点K,在Rt△CKD中,DK=CD×cos50°≈1.16(米),所以,DH=DK+KH=3.16(米),所以,DH﹣DE=0.8(米),所以,斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,充分体现了数学与实际生活的密切联系,解题的关键是正确构造直角三角形.。

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2019年中考数学真题分类专项训练--图形的变换一、选择题1.(2019江西)如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】D2.(2019金华)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则FMGF的值是A.522-B.2-1 C.12D.22【答案】A3.(2019北京)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是A.B. C.D.【答案】C4.(2019舟山)如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是A.(2,–1)B.(1,–2)C.(–2,1)D.(–2,–1)【答案】A5.(2019海南)如图,在Y ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为A.12 B.15 C.18 D.21【答案】C6.(2019绍兴)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x–3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x–5),则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案】B7.(2019河北)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为A.10 B.6 C.3 D.2【答案】C8.(2019贵阳)如图,在3×3的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A.19B.16C.29D.13【答案】D9.(2019福建)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形【答案】D10.(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】C11.(2019黑龙江)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是A.B. C.D.【答案】C12.(2019吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为A.30°B.90°C.120°D.180°【答案】C13.(2019黄冈)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是A.(6,1)B.(–2,1)C.(2,5)D.(2,–3)【答案】D14.(2019海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,–1),平移线段AB,使点A 落在点A1(–2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为A.(–1,–1)B.(1,0)C.(–1,0)D.(3,0)【答案】C15.(2019湘西州)在平面直角坐标系中,将点(2,1)向右平移3个单位长度,则所得的点的坐标是A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)【答案】B16.(2019云南)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】B17.(2019乐山)下列四个图形中,可以由下图通过平移得到的是A.B.C.D.【答案】D二、填空题18.(2019新疆)如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为__________.【答案】3 219.(2019海南)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC 绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=__________.【答案】1320.(2019山西)如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =10cm ,点D 为△ABC 内一点,∠BAD =15°,AD =6cm ,连接BD ,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点为点E ,连接DE ,DE 交AC 于点F ,则CF 的长为__________cm .【答案】10–2621.(2019杭州)如图,把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠(点E 、H 在AD 边上,点F 、G 在BC 边上),使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处,A 点的对称点为A 点,D 点的对称点为D ¢点,若90FPG ??,A EP ¢△的面积为4,D PH ¢△的面积为1,则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】65+1022.(2019温州)图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC =OD =10分米,展开角∠COD =60°,晾衣臂OA =OB =10分米,晾衣臂支架HG =FE =6分米,且HO =FO =4分米.当∠AOC =90°时,点A 离地面的距离AM 为__________分米;当OB 从水平状态旋转到OB '(在CO 延长线上)时,点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处,则B 'E '–BE 为__________分米.【答案】5+53,4.三、解答题23.(2019宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【答案】(1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;(2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.24.(2019安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段C D.(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)【答案】(1)如图所示:线段CD即为所求;(2)如图:菱形CDEF即为所求,答案不唯一.25.(2019黑龙江)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,并写出点A1的坐标;(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).解:(1)如下图所示,点A1的坐标是(–4,1);(2)如下图所示,点A2的坐标是(1,–4);(3)∵点A(4,1),∴OA=221417+=,∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是:290(17)⨯π⨯=174π.26.(2019绍兴)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中,①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长.②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD 2C =135°,CD 2=60,求BD 2的长.解:(1)①AM =AD +DM =40,或AM =AD –DM =20. ②显然∠MAD 不能为直角.当∠AMD 为直角时,AM 2=AD 2–DM 2=302–102=800, ∴AM =202或(–202舍弃).当∠ADM 为直角时,AM 2=AD 2+DM 2=302+102=1000, ∴AM =1010或(–1010舍弃).综上所述,满足条件的AM 的值为202或1010. (2)如图2中,连接CD 1.由题意得∠D 1AD 2=90°,AD 1=AD 2=30, ∴∠AD 2D 1=45°,D 1D 22, 又∵∠AD 2C =135°,∴∠CD 2D 1=90°, ∴CD 122212CD D D =+=6, ∵∠BAC =∠D 2AD 1=90°,∴∠BAC –∠CAD 2=∠D 2AD 1–∠CAD 2,∵AB =AC ,AD 2=AD 1,∴△ABD 2≌△ACD 1,∴BD 2=CD 1=306.27.(2019金华)如图,在等腰Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =142,点D ,E 分别在边AB ,BC 上,将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF .(1)如图1,若AD =BD ,点E 与点C 重合,AF 与DC 相交于点O .求证:BD =2DO .(2)已知点G 为AF 的中点.①如图2,若AD =BD ,CE =2,求DG 的长.②若AD =6BD ,是否存在点E ,使得△DEG 是直角三角形?若存在,求CE 的长;若不存在,试说明理由.解:(1)证明:由旋转性质得:CD =CF ,∠DCF =90°.∵△ABC 是等腰直角三角形,AD =BD .∴∠ADO =90°,CD =BD =AD ,∴∠DCF =∠ADC .在△ADO 和△FCO 中,AOD FOC ADO FCO AD FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DO=CO.∴BD=CD=2DO.(2)①如图1,分别过点D,F作DN⊥BC于点N,FM⊥BC于点M,连结BF. ∴∠DNE=∠EMF=90°.又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF,∴△DNE≌△EMF,∴DN=EM.又∵BD=72,∠ABC=45°,∴DN=EM=7,∴BM=BC–ME–EC=5,∴MF=NE=NC–EC=5.∴BF=52.∵点D,G分别是AB,AF的中点,∴DG=12BF=522.②过点D作DH⊥BC于点H.∵AD=6BD,AB2,∴BD2.i)当∠DEG=90°时,有如图2,3两种情况,设CE=t. ∵∠DEF=90°,∠DEG=90°,点E在线段AF上.∴BH=DH=2,BE=14–t,HE=BE–BH=12–t.∴DH HEEC CA=,即21214tt-=,解得t=6±22.∴CE=6+22或CE=6–22.ii)当DG∥BC时,如图4.过点F作FK⊥BC于点K,延长DG交AC于点N,延长AC并截取MN=N A.连结FM.则NC=DH=2,MC=10.设GN=t,则FM=2t,BK=14–2t.∵△DHE∽△EKF,∴KE=DH=2,∴KF=HE=14–2t,∵MC=FK,∴14–2t=10,解得t=2.∵GN=EC=2,GN∥EC,∴四边形GECN是平行四边形,而∠ACB=90°,∴四边形GECN是矩形,∴∠EGN=90°.∴当EC=2时,有∠DGE=90°.iii)当∠EDG=90°时,如图5.过点G,F分别作AC的垂线,交射线AC于点N,M,过点E作EK⊥FM于点K,过点D作GN的垂线,交NG 的延长线于点P,则PN=HC=BC–HB=12,设GN=t,则FM=2t,∴PG=PN–GN=12–t.由△DHE∽△EKF可得:FK=2,∴CE=KM=2t–2,∴HE=HC–CE=12–(2t–2)=14–2t,∴EK=HE=14–2t,AM=AC+CM=AC+EK=14+14–2t=28–2t,∴MN=12AM=14–t,NC=MN–CM=t,∴PD=t–2,由△GPD∽△DHE可得PG PD HD HE=,即122 2142t tt--=-,解得t1=10–14,4=10+14(舍去)。

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