北京科技大学2010年计算方法科学与工程计算试卷.

北京科技大学2010学年

科学与工程计算试卷(研究生

科学计算班级专业学号姓名

试卷卷面成绩

题号一二三四五六七小计占课程考核成绩60%

平时

成绩

占40% 课程考

核成绩

得分

说明:开卷,可带无存储功能的计算器。注意事项:

(1本试卷共七道大题,共六页,请认真核对。

(2正确填写专业、班级、姓名、学号等个人信息,空填或错填的试卷为无效试卷。 (3请使用钢笔、签字笔或者圆珠笔答卷,使用铅笔答卷无效。

一、填空题(20分,每空2分

1. 为使80的近似值的相对误差限不超过3

10−,则近似值至少需要取位有效数字。 2. 为了提高数值计算精度, 当数x 非常接近0时, 应将

1cos sin x

x

−改写为。

3. 设531323224−⎡⎤⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥−⎣⎦

A ,则1A = ,A ∞= 。 4. 使用二分法求解方程1x

xe =在[0,1]上的根,要求误差小于3

0.510−×,则至少需要迭代步。

5. 已知函数f (-1=-5, f (1=0 , f (2=7,用此函数表作牛顿插值多项式,那么插值多项式x 2的系数是。

6. 设7

4

3(54321f x x x x x =++++,则差商[0,1,2,3,4,5,6,7]f =

,

[4,3,2,1,0,1,2,3,4,5]f −−−−= 。

7. 求解初值问题'210,(01y y x y =−+=时,若用改进欧拉方法,则其绝对稳定域中步长h 不超过

。

8.设(323

1(1(1101

(3212x a x b x x S x x x x ⎧−+−+−+≤<⎪=⎨−≤≤⎪⎩

是[0,2]上的三次样条函数,那么a= 。

得分

二、(20分分别用Jacobi 迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组,

1231125134124730x x x −⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

给出迭代格式与迭代矩阵,说明上述迭代是否收敛,若两者均收敛问哪种方法收敛快。

得分

x i 1 2

f(x i 1 1.1892

f’(x i 0.25

构造插值多项式p(x逼近f (x, 满足p(1 = f (1, p(2 = f (2 , p’(1 = f’ (1, 并估计误差p(x-f (x.

i x -2

-1 0 1 2 i

y -17-14-10

2052

用最小二乘法求其二阶拟合多项式2

y a bx cx =++并计算平方误差。计算中间数值及结果保

留6位小数。

五、(10分用牛顿法求35的近似值,取初始值01x =,要求误差410−<。

六、(15分用改进的欧拉方法求解初值问题

'0.9/(12

(01y y x y =−+⎧⎨

=⎩

取步长h =0.25,计算5.0(y , 并与准确值0.45

(12y x −=+比较.

得分

得分

得分七、（10 分）已知某连续可微函数 f ( x 的几点函数值如下表 x f(x 0 1 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 1 0.75 0.875 1 0.9961 0.9843 0.9646 0.9368 0.9006 0.8554 0.8006 0.7351 使用龙贝格求积公式（复化梯形求积公式及其外推公式）估计每步计算结果保留小数点后 6 位。）∫ 0 f ( xdx ，使估计值尽可能准确（注：北京科技大学研究生科学与工程计算试卷第 6 页共 6 页