七年级数学下册《探索直线平行的条件》典型例题(含答案)
(word完整版)北师大七年级下2.2《探索直线平行的条件》习题含详细答案
《探究直线平行的条件》习题一、选择题1．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，以下判断中不正确的选项是( )A.∠3=∠6B.∠2=∠6C.∠1 和∠4 是内错角D.∠3 和∠5 是同位角2．如图，以下四组角中是同位角的是( )A.∠1 与∠7B.∠3 与∠5C.∠4 与∠5D.∠2 与∠63．如图，此中内错角的对数是( )A.5B.2C.3D.44．∠1 和∠2 是直线AB ，CD 被直线EF 所截而形成的内错角，那么∠1 和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.没法确立5．如图，在以下条件中，能判断AD ∥BC 的是( )A.∠DAC= ∠BCAB.∠DCB+ ∠ABC=180°C.∠ABD= ∠BDCD.∠BAC= ∠ACD6．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，原因是( )A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行二、填空题7．如图，按角的地点关系填空：∠A 与∠2 是_____．8．如图，∠B 的同位角是_____．9．如图，以下条件中：①∠B+∠BCD=18°0 ；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则必定能判断AB ∥CD 的条件有_____(填写全部正确的序号)．10．如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．三、解答题11．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？12．如图，直线AB，CD订交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的地点关系．13．如图，直线AB，CD订交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE必定平行吗？试着说明你的原因．14．如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．参照答案一、选择题1．答案：B分析：【解答】A、依据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；B、∠2 和∠6 是同位角，不必定相等，故此选项切合题意；C、∠1 和∠4 是内错角，故此选项不合题意；D、∠3 和∠5 是同位角，故此选项不合题意；应选：B．【剖析】依据对顶角相等，三线八角同位角、内错角或同旁内角定义进行剖析．2．答案：D分析：【解答】依据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1 与∠7 不是同位角，故A 错误；B、∠3 与∠5 是内错角，故B 错误；C、∠4 与∠5 是同旁内角，故C 错误；D、∠2 与∠6 是同位角，故D 正确．应选：D．【剖析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角．3．答案：D分析：【解答】以下图，是内错角的有：∠ 2 与∠3；∠1 与∠3；∠ 2 与∠4；∠ 1 与∠4．应选D．【剖析】内错角就是：两个角都在截线的异侧，又分别处在被截的两条直线之间的角．4．答案：D分析：【解答】由于两直线的地点关系不确立，因此∠ 1 和∠2 的大小关系也没法确立．应选D．【剖析】从两直线能否平行的角度考虑．5．答案：A分析：【解答】A、∵∠DAC= ∠BCA ，∴AD ∥BC（内错角相等，两直线平行）．故本选项正确；B、依据“∠DCB+ ∠ABC=180°”只好判断“DC∥AB”，而非AD ∥BC．故本选项错误；C、依据“∠ABD= ∠BDC”只好判断“DC∥AB”，而非AD ∥BC．故本选项错误；D、依据“∠BAC= ∠ACD”只好判断“DC∥AB”，而非AD ∥BC．故本选项错误；应选 A ．【剖析】依据各选项中各角的关系及利用平行线的判断定理，分别剖析判断AD、BC 能否平行即可．6．答案：C分析：【解答】∵∠DPF=∠BMF∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）．应选C．【剖析】由题意联合图形可知∠DPF=∠BMF ，从而得出同位角相等，两直线平行．二、填空题7．答案：同旁内角分析：【解答】依据图形，∠ A 与∠2 是同旁内角．【剖析】依据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的双侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，联合图形找出即可．8．答案：∠ECD，∠ACD分析：【解答】∠ B 的同位角是∠ECD ，∠ACD ，【剖析】依据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，进行剖析可得答案．9．答案：①③④分析：【解答】①∵∠B+∠BCD=18°0 ，∴AB ∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD ∥CB；③∵∠3=∠4，④∵∠B=∠5，【剖析】依据平行线的判断方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判断AB ∥CD；依据内错角相等，两直线平行可得③能判断AB ∥CD；依据同位角相等，两直线平行可得④能判断AB ∥CD．10．答案：a b分析：【解答】∵∠1=105°，∠2=105°，∴∠1=∠2，∴a∥b．【剖析】依据角度相等获得∠1=∠2，再依据同位角相等，两直线平行解答．三、解答题11．答案：∠1 和∠2 是直线EF、DC 被直线AB 所截形成的同位角，∠1 和∠3 是直线AB 、CD 被直线EF 所截形成的同位角．分析：【解答】∠ 1 和∠2 是直线EF、DC 被直线AB 所截形成的同位角，∠ 1 和∠3 是直线AB 、CD 被直线EF 所截形成的同位角．【剖析】依据同位角的观点作答．正确辨别同位角、内错角、同旁内角的重点，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在鉴别这些角以前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．12．答案：∠1 和∠3 是对顶角；∠1 和∠2 是邻补角，∠2 与∠3 是邻补角；∠1 和∠ 4 是同位角，∠ 2 与∠4 是同旁内角，∠ 3 与∠ 4 是内错角．分析：【解答】∠ 1 和∠ 3 是对顶角；∠ 1 和∠ 2 是邻补角，∠ 2 与∠3 是邻补角；∠1 和∠ 4 是同位角，∠ 2 与∠4 是同旁内角，∠ 3 与∠ 4 是内错角．【剖析】联合图形，依据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解．正确识别同位角、内错角、同旁内角的重点，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角以前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．13．答案：看法答过程．分析：【解答】直线AB 与CE 必定平行．原因以下：∵∠AOD+ ∠C=180°，而∠AOD= ∠BOC，∴∠BOC+ ∠C=180°，∴AB ∥CE．(word完整版)北师大七年级下2.2《探索直线平行的条件》习题含详细答案【剖析】依据对顶角相等获得∠AOD= ∠BOC，又∠AOD+ ∠C=180°，则有∠BOC+ ∠C=180°，依据同旁内角互补，两直线平行即可获得AB ∥CE.14．答案：看法答过程．分析：【解答】∵CF⊥DF ，∴∠C+∠D=90°，又∠1 和∠D 互余，即∠1+∠D=90°，∴∠1=∠C，∴AB ∥CD．【剖析】经过∠ D 中间量的转变，获得∠1=∠C，从而可得出平行．15．答案：看法答过程．分析：【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB ，∴∠ADC=9°0 ，∴∠A+∠ACD=9°0 ，∴∠B=∠ACD ，∵∠AEF= ∠B，∴∠AEF= ∠ACD ，∴EF∥CD．【剖析】第一依据直角三角形的性质可得∠B+ ∠A=90°，再依据CD⊥AB 可得∠A+ ∠ACD=90°，从而获得∠B=∠ACD ，而后在证明∠AEF= ∠ACD ，可证明EF∥CD．1 / 11。
苏科版初一数学下册7.1 探索直线平行的条件(考点训练)【含答案】
7.1探索直线平行的条件（考点训练）1．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角2．（2022春•嘉祥县期末）如图，∠ABD与∠BDC是（）形成的内错角．A．直线AD、BC被直线BD所截B．直线AB、CD被直线BD所截C．直线AB、CD被直线AC所截D．直线AD、BC被直线AC所截3．（2022春•仪征市校级月考）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角4.（2021秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是．5.（2022春•西吉县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是．6.（2022春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．7．（2022春•怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠7互为对顶角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁内角．其中，结论一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2022春•桂林期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a ∥b的是（）A．∠2＝∠6B．∠3+∠5＝180°C．∠3＝∠6D．∠1＝∠4 9．（2022春•文山州期末）如图，下列条件中，不能判定AB∥DC的是（）A．∠1＝∠2B．∠D+∠BAD＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE10．（2022春•文登区期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：．11.（2022春•平桂区期末）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝50°，当∠2＝时，a∥b．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．13．（2022春•望城区期末）如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．14.（2021秋•杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．15．（2022春•龙岗区期末）填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．16．（2022春•安陆市期中）如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c．17.（2021秋•渭城区期末）如图，已知∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，求证：AC∥BD．18．（2022春•韩城市期末）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥EA．答案与解析1．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【答案】D【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．2．（2022春•嘉祥县期末）如图，∠ABD与∠BDC是（）形成的内错角．A．直线AD、BC被直线BD所截B．直线AB、CD被直线BD所截C．直线AB、CD被直线AC所截D．直线AD、BC被直线AC所截【答案】B【解答】解：∠ABD与∠BDC是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角．故选：B．3．（2022春•仪征市校级月考）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角【答案】D【解答】解：A、∠3与∠4是内错角，错误；B、∠2与∠5不是同位角，错误；C、∠1与∠6不是同旁内角，错误；D、∠2与∠6是同旁内角，正确；故选：D．4.（2021秋•晋江市期末）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是．【答案】∠AOD【解答】解：如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是∠AOD．故答案为：∠AOD．5.（2022春•西吉县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是．【答案】∠2、∠4【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4，即∠1的同位角和∠5的内错角分别是∠2、∠4．故答案为：∠2、∠4．6.（2022春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．【答案】∠6【解答】解：根据题意，∠3的同旁内角是∠6．故答案为：∠6．7．（2022春•怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠7互为对顶角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁内角．其中，结论一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：①∠1和∠7不是对顶角，原说法错误；②∠2和∠6是同位角，原说法正确；③∠3与∠5是内错角，但是不一定相等，原说法错误；④∠4和∠5是同旁内角，原说法正确．结论一定正确的有2个．故选：B．8．（2022春•桂林期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a ∥b的是（）A．∠2＝∠6B．∠3+∠5＝180°C．∠3＝∠6D．∠1＝∠4【答案】D【解答】解：A、∠2＝∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；B、∠3+∠5＝180°，可以判断直线a、b平行，故本选项不符合题意；C、∠3＝∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，故本选项符合题意．故选：D．9．（2022春•文山州期末）如图，下列条件中，不能判定AB∥DC的是（）A．∠1＝∠2B．∠D+∠BAD＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE【答案】C【解答】解：A、当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得AB∥DC，故A 不符合题意；B、当∠D+∠BAD＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥DC，故B不符合题意；C、当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC，故C符合题意；D、当∠B＝∠DCE时，由同位角相等，两直线平行得AB∥DC，故D不符合题意；故选：C．10．（2022春•文登区期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：．【答案】内错角相等，两直线平行【解答】解：如图：由题意得：∠1＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．11.（2022春•平桂区期末）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝50°，当∠2＝时，a∥b．【答案】130°【解答】解：当∠2＝130°时，a∥b，理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b，故答案为：130°．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．【答案】∠1＝100°（答案不唯一）【解答】解：能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：∵∠C＝100°，∠1＝100°，∴∠C＝∠1，∴AB∥CD，故答案为：∠1＝100°（答案不唯一）．13．（2022春•望城区期末）如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．【答案】45°【解答】解：如图，∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．故答案为：45°．14.（2021秋•杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．【解答】解：证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC＝90°（垂直的定义），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），即∠BAD+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．15．（2022春•龙岗区期末）填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．【解答】证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF＝90°．∵∠1＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等．16．（2022春•安陆市期中）如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c．【解答】证明：∵a⊥b，a⊥c，∴∠1＝∠2＝90°，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．17.（2021秋•渭城区期末）如图，已知∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，求证：AC∥BD．【解答】解：∵∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ABD，∴AC∥BD．18．（2022春•韩城市期末）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥EA．【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDA＝∠BAD＝90°．∴∠1+∠ADF＝∠2+∠DAE．∵∠1＝∠2，∴∠ADF＝∠DAE．∴DF∥EA。
七年级数学下册《探索直线平行的条件》典型例题(含答案)
《探索直线平行的条件》典型例题
例1 已知：如图，在图中：①同位角共____对，内错角共____对，同旁内角共____对．
②1∠与2∠是______，它们是____被____截成的．
③3∠与4∠中____被____所截而得到的____角．
④AB 和AC 被BF 所截而得到的同位角是____，内错角____，同旁内角____． ⑤AB 和BE 被AC 所截而成的同位角____，内错角____，同旁内角____．
例2 如下图，四条直线组成该图形，其中321∠=∠=∠，请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由．
例3 如图，这几组角1∠和4∠，2∠和3∠，3∠和4∠各是什么关系，它们分别是哪两条直线被哪两条直线所截得到的？
参考答案
例1 分析：同位角、内错角、同旁内角是指两条直线与第三条直线相交所形成的角的位置关系，首先分析组成两角的所在直线的位置关系．
解： ①2，4，11 ②内错角，AD 和BC ，AC
③AB 和CD 、AC 、内错角
④同位角：B ∠与ACE ∠，内错角不存在 同旁内角B ∠与2∠ ⑤同位角不存在，内错角：3∠与ACE ∠ 同旁内角：2∠与3∠
例2 分析：在该图中，1∠和2∠是同位角，2∠和3∠是同位角，所以由21∠=∠，可得21//l l ，由32∠=∠，可得b a //．
解：21//l l 理由是21∠=∠，即同位角相等两条直线平行；b a //理由是32∠=∠，即同位角相等两条直线平等．
说明：判断两直线是否平行，关键要看题中给的条件是否符合平行条件的要求．
例3 解： 1∠和4∠是AD 、EC 被BE 所截成的同位角，2∠和3∠是AD 、EC 所截成的内错角，3∠和4∠是AE 、AC 被EC 所截成的同旁内角。
苏科版七年级数学下册 7.1 探索直线平行的条件(包含答案)
7.1 探索直线平行的条件一．选择题1．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°5．如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，与∠1互为同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二．填空题7．如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．8．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是．9．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD 的位置关系为．10．若相交直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如右图所示的图形，则共得同旁内角有对．三．解答题11．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC=°，即∠3+∠4=°．又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴=．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．12．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．证明：∵AB⊥AC∴∠=°（）∵∠1=30°∴∠BAD=∠+∠=°又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=°∴AD∥BC（）13．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．14．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD ∥BC．15．如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．16．已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．17．如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．（填空并在后面的括号中填理由）证明：∵∠AGD=∠ACB（）∴DG∥（）∴∠3=（）∵∠1=∠2（）∴∠3=（等量代换）∴∥（）18．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD∴∠5+∠CAB=180°∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD∴∠2=∠EGA∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB．19．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD 于点H，∠2=30°，∠1=60°．求证：AB∥CD．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．参考答案与解析一．选择题1．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．故选：B．【点评】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．5．如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6．如图，与∠1互为同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同旁内角的定义：两直线的中间、截线的同旁，可得答案．【解答】解：由图形，得与∠1互为同旁内角的是∠2，故选：A．【点评】本题考查了同旁内角，熟记同旁内角的定义是解题关键．二．填空题7．如图，直线a、b被直线c所截，若满足∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°，则a、b平行．【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等两直线平行），同理可得：∠2=∠3或∠3+∠4=180°时，a∥b，故答案为：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．8．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是AB∥CD．【分析】直接根据平行线的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．9．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD 的位置关系为平行．【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．10．若相交直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如右图所示的图形，则共得同旁内角有16对．【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手可知同旁内角共有对数．【解答】解：直线EF、MN被CD所截有2对同旁内角；直线EF、MN被AB所截有2对同旁内角；直线CD、AB被MN所截有2对同旁内角；直线CD、MN被AB所截有2对同旁内角；直线AB、MN被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线EF、CD被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．故答案为：16．【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．三．解答题11．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠3+∠4=90°．又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴∠1=∠4．理由是：等角的余角相等．∴BE∥DF．理由是：同位角相等，两直线平行．【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，根据∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】解：BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠3+∠4=90°．又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴∠1=∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF．理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．12．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．证明：∵AB⊥AC∴∠ACB=90°（垂直定义）∵∠1=30°∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）【分析】根据垂直定义可得∠ACB=90°，则∠BAD=∠BAC+∠1=120，再根据同旁内角互补等，可得两条直线平行．【解答】证明：∵AB⊥AC∴∠ACB=90°（垂直定义）∵∠1=30°∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行．【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理和平行线的判定，三角形的内角和是180°；同旁内角互补，两条直线平行．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．【分析】先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．【解答】证明：∵CB=CE，∴∠B=∠CEB，又∵∠A=∠B，∴∠A=∠CEB，∴CE∥AD．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．14．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD ∥BC．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．15．如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．【分析】欲证明AD∥BC，只需推知∠CBD=∠D即可．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∵∠C=2∠D，∴∠ABC=2∠ABD，∴∠ABD=∠CBD=∠D，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．16．已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C=180°，又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°，即∠C=45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE，又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．17．如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．（填空并在后面的括号中填理由）证明：∵∠AGD=∠ACB（已知）∴DG∥CB（同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠2（等量代换）∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定首先得出DG∥CB，再利用平行线的性质得出∠3=∠2，进而得出CD∥EF．【解答】证明：∵∠AGD=∠ACB（已知），∴DG∥CB（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠2（等量代换），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．18．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD内错角相等，两直线平行∴∠5+∠CAB=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行∴∠2=∠EGA两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠5=∠6（已知），∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟悉平行线的性质．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键．19．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD 于点H，∠2=30°，∠1=60°．求证：AB∥CD．【分析】要证AB∥CD，只需证∠1=∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4=60°，故本题得证．【解答】证明：∵GH⊥CD，（已知）∴∠CHG=90°．（垂直定义）又∵∠2=30°，（已知）∴∠3=60°．∴∠4=60°．（对顶角相等）又∵∠1=60°，（已知）∴∠1=∠4．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】准确把握平行线的判定定理，是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出结论即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出结论即可．【解答】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．【点评】本题考查了对垂直定义和平行线的性质和判定的运用，熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCB是解决问题的关键．。
苏科版七年级数学下册7.1直线平行的条件和探索例题和同步练习(含练习答案)
苏科版七年级数学下册直线平行的条件和探索【直线平行的条件和性质】【学习目标】1.同位角、内错角、同旁内角的识别；2.会判定两条直线平行；3.平行线的性质.【基础知识梳理】1．如图，同位角的是；内错角的是；同旁内角的是．2．直线平行的条件：（1）基本事实：，两直线平行；（2）定理：，两直线平行；（3）定理：，两直线平行．3．平行线的性质：（1）基本事实：两直线平行，；（2）定理：两直线平行，；（3）定理：两直线平行，．【典型例题】一、三线八角模型例1：如图所示，同位角一共有对，分别是；内错角一共有对，分别是；同旁内角一共有对，分别是．【变式】已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1一同旁内角→∠9一内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6一同位角→∠10一同旁内角→∠3．试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？二、平行线的判定例2：如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有．（填写所有满足条件的序号）三、平行线的性质例3：如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，求图2中∠AEF的度数.【变式】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠F的度数.四、综合运用例4：填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．例5：（1）如图(1)，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图(2)，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．【变式】问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【拓展应用】例6：如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【能力提升】1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在所作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝ （度）．6．如图，BE ∥CF ，则∠A +∠B +∠C +∠D ＝ 度．7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.8.（1）如图①，若∠B +∠D ＝∠BED ，试猜想AB 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．9.如图，AD ∥BC ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．求证：EF ∥AD ．10.【探究】如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、C ．（1）若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，则∠EOF ＝ 度，∠FOH ＝ 度．（2）若∠AFH +∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．【拓展】如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．（用含α的代数式表示）【能力提升】答案第1题 第3题 第4题 第5题 第6题1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选：A．2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．故选：B．4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝75（度）．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∴3x+24+5x+20＝180°，解得：x＝17，则∠1＝（3x+24）°＝75°．6．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°.7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°.8.（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．9.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．10. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF ＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°－∠OFH－∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO 平分∠AFH ，HO 平分∠CHF ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHF ＝12∠CHF ． ∵∠AFH +∠CHF ＝100°，∴∠OFH +∠OHF ＝12 （∠AFH +∠CHF ）＝12×100°＝50°． ∵EG ∥FH ，∴∠EOF ＝∠OFH ，∠GOH ＝∠OHF ．∴∠EOF +∠GOH ＝∠OFH +∠OHF ＝50°．∵∠EOF +∠GOH +∠FOH ＝180°，∴∠FOH ＝180°－（∠EOF +∠GOH ）＝180°－50°＝130°．【拓展】∵∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHI ＝12∠CHI ， ∴∠FOH ＝∠OHI －∠OFH＝12（∠CHI －∠AFH ） ＝12（180°－∠CHF －∠AFH ） ＝12（180°－α） ＝90°－12α．。
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》精选练习(含答案)
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》精选练习一、选择题1.如图，其中内错角的对数是( )A.5B.2C.3D.42.如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )A.∠3=∠6B.∠2=∠6C.∠1和∠4是内错角D.∠3和∠5是同位角3.如图，下列说法不正确的是（）A.∠1和∠3是对顶角B.∠1和∠4是内错角C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠2是同旁内角4.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠25.如图，下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角6.如图所示，∠1与∠2不是同位角的是( )7.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD8.下列说法正确的是( ).A.不相交的两条直线即平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.与同一条直线相交的两直线相交D.若a∥b，b∥c，则a∥b∥c.9.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A. B. C. D.10.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是( )A.∠2=130°B.∠3=50°C.∠4=130°D.∠5=50°11.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )12.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13.如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____.14.如图，写出图中的一对内错角 .15.如图，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与是同位角，∠2与是内错角.16.如图，∠ABC与是同位角；∠ADB与是内错角；∠ABC与是同旁内角.17.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号).18.看图填理由：∵直线AB，CD相交于O,（已知）∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________）三、解答题19.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？20.如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE.21.如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD.22.如图所示,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,试说明DA⊥AB.23.如图,已知CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,问直线DE与AF是否平行？为什么？24.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明.参考答案25.答案为：D26.答案为：B27.答案为：D28.答案为：A29.答案为：A；30.答案为：B；31.答案为：A32.答案为：D；33.答案为：D.34.答案为：C；35.B36.C37.答案为：同旁内角38.答案为：∠FAC与∠DBA39.答案为：∠4，∠140.答案为：∠EAD，∠DBC，∠EAD，∠DAB，∠BCD.41.答案为：①③④42. 答案为：对顶角相等；平角定义；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．43.解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.44.解：（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角. 45.解：∵CF⊥DF，∴∠C+∠D=90°，又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，∴∠1=∠C，∴AB∥CD.46.证明：∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,∴∠1=∠ADC,∠2=∠BCD.∵∠1+∠2=90°,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.∵CB⊥AB,∴∠B=90°,∴∠A=90°,∴DA⊥AB.47.【解答】解：DE∥AF，理由如下：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，∴CD∥AB，∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2，∴∠3=∠4，∴DE∥AF．48.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF=∠A（已知），∴∠BDE=∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．。
七下 平面图形的认识(二)§7.1.2 探索直线平行的条件(2)含答案
7．1 探索直线平行的条件第2课时探索直线平行的条件(2)1．观察下图填空：(1)∠A与∠DCF是直线_________和_________被_________所截成的___________角；(2)∠A与∠ACG是直线_________和_________被__________所截成的__________角；(3)∠EBC与∠BCF是直线_________和__________被_________所截成的________角．2．(1)如图，∠D与∠A是同旁内角，∠A与∠1是_________，∠l与∠C是________：(2)如果∠D+∠A=180°，那么________∥_________，理由是_____________________．3．如图，(1)由∠1=∠5，可以得出________∥_________，理由是__________________；(2)由∠2=∠6，可以得出_________∥__________，理由是_______________；(3)由∠ADC+_________=180°，可以得出AO∥BC，理由是_________________．4．完成下列推理．(1)如图，若∠1=_________，则AB∥DE，根据是___________________________；若__________=∠2，则AE∥DC，根据是____________________________．(2)若∠B+∠5+________=180°，则AB∥DE，根据是_____________________：若∠AEC+_________=180°，则AE∥DC，根据是_______________________．5．如图，已知∠l和∠2互补，那么AE与DF平行吗?为什么？6．如图，已知∠1和∠D互余，C F⊥DF，那么AB与CD平行吗?为什么?7．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是( )A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可能是( ) A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°9．如图，(1)能判定AB∥CD的条件有哪些?请写出两条来；(2)具备哪些条件能判定AD∥BC?请写出两条来．10．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°，试说明CD∥AB．11．如图．已知∠C=150°，若增加一个条件，可使AB∥CD，试写出所有符合要求的条件．参考答案1．(1)AE DG AF 同位(2)AE DG AF 内错(3)AE AF DG 同旁内2．(1)同位角内错角(2)AB CD 同旁内角互补，两直线平行3．(1)AD BC 内错角相等，两直线平行(2)AB CD 内错角相等，两直线平行(3)∠BCD 同旁内角互补，两直线平行4．(1)∠3 内错角相等，两直线平行∠3 内错角相等，两直线平行(2)∠3 同旁内角互补，两直线平行∠C 同旁内角互补，两直线平行5．平行，理由：因为∠l+∠2=180°，∠HGD=∠2，所以∠HGD+∠1=180°，同旁内角互补，两直线平行6．AB∥CD，理由：因为∠C+∠D=∠1+∠D=90°所以∠1=∠C，内错角相等，两直线平行7．B8．B9．(1)本题答案不唯一，如∠BAE=∠D，∠BAC=∠DCA (2)本题答案不唯一，如∠BAE=∠B，∠DAC=∠ACB10．因为AE平分∠BAC，所以∠2=∠BAE．因为CE平分∠ACD，所以∠1=∠DCE．因为∠l+∠2=90°，所以∠2+∠BAE+∠1+∠DCE=180°，即∠BAC+∠ACD=180°，所以CD∥AB11．略。
七下 平面图形的认识(二)第2课时 探索直线平行的条件(2)含答案
第2课时探索直线平行的条件(2)1．如图，∠1和∠3是______，它们是直线______和______被直线______所截而成的；∠4和∠5是______，它们是直线______和______被直线______所截而成的；∠2和∠6是______，它们是直线______和______被直线______所截而成的；∠5和∠7是______，它们是直线______和______被直线______所截而成的．2．（2010．桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( ) A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠53．如图，下列说法错误的是( )A．∠1和∠C是同旁内角B．∠2与∠B是同旁内角C．∠2与∠C是内错角D．∠EAC与∠C是内错角4．如图，能作为判断AB∥CE的条件是( )A．∠A＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE5．如图，填空：(1)因为∠1＝∠______ ，所以AB∥CD；(2)因为∠3＝∠4，所以______∥______；(3)因为∠3＝∠______，所以AB∥CD；(4)因为∠4＋∠______＝180º，所以AB∥CD．6．如图，填空：(1)若∠1＝70º，∠2＝70º，则______∥______；(2)若∠2＝72º，则当∠3＝______º时，EF∥GH；(3)若∠4＝109º，则当∠3＝______º时，AB∥CD．7．如图，与∠A组成同位角，与∠B组成内错角的角分别有( )A．2对、2对B．4对、4对C．6对、2对D．6对、4对8．如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180º9．如图，由A测B的方向是( )A．南偏东30ºB．南偏东60ºC．北偏东30ºD．北偏东60º10．如图，填空：(1)当∠CDF＝∠______时，FD∥AB，理由：______________________________；(2)当∠CDF＝∠______时，CD∥FE，理由．______________________________；(3)当∠CFE＋∠______＝180º时，AC∥ED，理由：_________________________．11．如图，AB⊥AC．(1)若∠1＝25º，则当∠B＝______时，AD∥BC；(2)当AC、DC满足____________的关系时，AB∥DC．12．如果把一根铁丝弯折两次后能使两端互相平行，那么两次弯角应满足______的关系．13．如图，由一对相关的角相等，就可以判断AE∥BF，请你根据图中所标注的角，写出四对这些相关的角，并说明理由．14．如图，∠EAD＝130º，∠B＝50º，你能用几种方法说明EF∥BC?15．如图，∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180º，AB与CD平行吗？EF与GH呢？试说明理由．参考答案1．内错角AB AC DE 内错角DE BC AC 同旁内角DE BC AB 同旁内角AB BC AC 2．B 3．B 4．A 5．(1)2 (2) AD BC (3)D (4) BCD 6．(1) AB CD (2) 108 (3) 1097．B 8．C 9．D10．(1)B同位角相等，两直线平行(2) DFE内错角相等，两直线平行(3) DEF 同旁内角互补，两直线平行11．(1) 65º(2)互相垂直12．相等或互补13．∠6＝∠B、∠1＝∠5、∠7＝∠B、∠3＝∠E理由略14．略15．AB∥CD．EF∥GH。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》解答题专题训练(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》解答题专题训练（附答案）1．如图，已知∠1＝110°，∠2＝70°．求证：a∥b．证明：∵∠1＝110°（已知），∠3＝∠1（），∴∠3＝110°（）．又∵（已知），∴∠2+∠3＝180°（平角的定义）．∴a∥b（）．2．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，求证：AE∥BF．3．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．4．如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝125°，找出图中的平行线，并说明理由．5．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN．6．已知：如图，E，F分别在AB，CD上，∠1+∠C＝90°，∠2＝∠D，且EC⊥AF，垂足为O．求证：AB∥CD．证明：如图，∵EC⊥AF（）∴∠C+∠2＝90°（）∵∠1+∠C＝90°（）∴∠1＝∠2 （）∵∠2＝∠D（）∴＝（）∴∥（）7．如图，已知：∠AOE+∠BEF＝180°，∠AOE+∠CDE＝180°，求证：CD∥BE．8．如图所示，已知∠EAD＝∠C，AD平分∠CAE，求证：AD∥BC．9．如图，点E在DF上，点B在AC上．若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，求证：DF∥AC．10．如图，分别根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？说明理由．（1）∠2＝∠B；（2）∠1＝∠D；（3）∠3+∠F＝180°，∠A＝∠D．11．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF．12．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2．试说明DE∥BC．13．（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．判断AB与CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．14．先作图，再证明．（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；②延长BC到点E，使CE＝CA，连接AE；（2）求证：CD∥AE．15．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．（1）AD与BC会平行吗？为什么？解：因为∠1+∠2＝180°（已知）∠CDB+∠2＝180°．（邻补角的定义）所以∠CDB＝∠1（）所以DC∥AE（）…请你完成以上填空并补完本小题的说理过程．（2）BC平分∠DBE吗？说明理由．16．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．17．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．18．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，试说明：（1）AB∥CD（2）DE∥BF．19．取一副三角尺按如图所示的方式拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′，示意图如图所示．（1）当为多少度时，能使图2中的AB′∥CD？请说明理由；（2）当α分别为多少度时，B′C′∥AD、AC′∥CD？（不必说明理由）20．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．参考答案1．解：∵∠1＝110°（已知），∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠3＝110°（等量代换）．又∵∠2＝70°已知），∴∠2+∠3＝180°（平角的定义）．∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：对顶角相等，等量代换，∠2＝70°，同旁内角互补，两直线平行．2．证明：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，∵∠1＝35°，∠2＝35°，∴∠3＝∠4，∴AE∥BF．3．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．4．解：AB∥CD，AC∥BD．∵∠1＝55°，∠2＝55°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵∠1＝55°，∠3＝125°，∴∠1+∠3＝180°，∴AC∥BD5．证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN．6．证明：∵EC⊥AF（已知），∴∠C+∠2＝90°（直角三角形的性质）．∵∠1+∠C＝90°（已知），∴∠1＝∠2（等量代换）．∵∠2＝∠D（已知），∴∠1＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，直角三角形的性质，已知，等量代换，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行．7．证明：∵∠AOE+∠BEF＝180°，∠AOE+∠CDE＝180°，∴∠BEF＝∠CDE（同角的补角相等），∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）．8．证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD．又∵∠EAD＝∠C，∴∠DAC＝∠C．∴AD∥BC．9．证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF，∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC，∴∠C＝∠DBA，又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC．10．解：（1）∵∠2＝∠B，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；（2）∵∠1＝∠D，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）；（3）∵∠3+∠F＝180°，∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠1＝∠A，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．11．证明：∵∠3＝∠4，∴AF∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，即∠A+∠2+∠3＝180°，又∠A＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝180°，∴BE∥CF．12．解：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2＝∠DCG；又∵∠1＝∠2，∴∠DCG＝∠1，∴DE∥BC．13．解：（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD．（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）；（2）延长NO′至P．∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，∴∠EOM＝∠FO′N＝45°，∵∠FO′N＝∠EO′P，∴∠EOM＝∠EO′P＝45°，∴OM∥O′N（同位角相等，两直线平行）．14．（1）解：利用尺规作图，如右图；①1．以∠ACB的顶点C为圆心O，任意长为半径画弧．交于两边于点G，F；2．截取GF长度，以GF长为半径，分别以点G，点F为圆心画弧，两弧交点为点D；3．连接CD．射线CD就是所要求作的．②延长BC到点E，使CE＝CA，连接AE．（2）证明：∵AC＝CE，AC⊥CE，∴△ACE为等腰直角三角形，∴∠CAE＝45°．又∵CD平分∠ACB．∴∠ACD＝45°．∴∠ACD＝∠CAE．∴CD∥AE．15．解：（1）AD∥BC；理由如下：因为∠1+∠2＝180°（已知）∠CDB+∠2＝180°．（邻补角的定义）所以∠CDB＝∠1（等角的补角相等）所以DC∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠CBE＝∠A（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；故答案为：等角的补角相等；同位角相等，两直线平行；（2）BC平分∠DBE；理由如下：由（1）得：DC∥AE，AD∥BC，∴∠C＝∠CBE，∠ADF＝∠C，∠ADB＝∠DBC，∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB，∴∠CBE＝∠DBC，∴BC平分∠DBE．16．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN．17．解：平行．理由如下：如图，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b．18．证明：（1）∵DE平分∠CDA，∴∠ADE＝∠EDC，而∠ADE＝∠AED，∴∠EDC＝∠AED，∴AB∥CD；（2）∵BF平分∠CBA，∴∠ABF＝∠ABC，∵∠AED＝∠ADE＝∠ADC，而∠CDA＝∠CBA，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF．19．解：（1）α为15度或195度时，能使图2中的AB′∥CD．理由如下：∵∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，而三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′，∴∠B′AC′＝45°，当∠B′AC＝∠ACD＝30°时，AB′∥CD，此时∠CAC′＝45°﹣30°＝15°，即α为15度时，能使图2中的AB′∥CD；同理可得α为195度时，能使图2中的AB′∥CD；（2）当α＝∠B′C′A＝45°或α＝225°，B′C′∥AD；当α＝150°或330°，AC′∥DC．20．（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝∠DCE，∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．。
探索直线平行的条件(练习)-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)(解析版)
第七章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件一．单选题1．如图，∠A的同位角是（）A．∠BOE B．∠AOE C．∠BOD D．∠AOD【详解】解：根据同位角的定义，由图可知∠A的同位角是∠BOE．故本题选：A．2．两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角必相等B．内错角必相等C．同旁内角互补D．同旁内角不一定互补【详解】解：∵两条被截的直线不一定平行，∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补．故本题选：D．3．下列条件不能使两直线平行的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，不合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，不合题意；C、对顶角相等，是两直线相交，不能够判断两直线平行，符合题意；D、同位角相等，两直线平行，不合题意．故本题选：C．4．如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道AB∥CD，则∠BCD等于（）A．60°B．50°C．70°D．65°【详解】解：当∠ABC+∠BCD＝180°时，可得AB∥CD，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故本题选：A．5．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2+∠4＝180°C．∠3＝∠4D．∠1+∠4＝180°【详解】解：∵∠3＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故本题选：C．6．如图，能够判断DE∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴EF∥AC，故不合题意；B、∵∠4＝∠C，∴EF∥AC，故不合题意；C、∵∠1+∠3＝180°，∴DE∥BC，故符合题意；D、∵∠3+∠C＝180°，∴EF∥AC，故不合题意．故本题选：C．7．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【详解】解：A、∠1与∠2不是同位角，故A不合题意；B、∠1与∠2不是同位角，故B不合题意；C、∠1与∠2是同位角，故C符合题意；D、∠1与∠2不是同位角，故D不合题意．故本题选：C．8．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有（）①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠E+∠5＝∠ADC．A．①②B．②④C．①③D．③④【详解】解：∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴BC∥AD，故①不合题意；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故②符合题意；∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故③不合题意；∵∠E+∠5＝∠ADC，∠EDC+∠5＝∠ADC，∴∠E＝∠EDC，∴AB∥CD，故④符合题意．故本题选：B．9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【详解】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；（2）相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；（3）同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故原命题是真命题；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做该点到直线的距离，故原命题是假命题；其中正确的有1个．故本题选：B．10．下列说法：（1）同位角相等；（2）平行于同一条直线的两直线平行；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中说法正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【详解】解：（1）同位角不一定相等，故说法错误；（2）平行于同一直线的两直线平行，是平行公理的推论，故说法正确；（3）同旁内角互补，两直线平行，故说法错误；（4）同旁内角的两个角的平分线不一定互相垂直，故说法错误；综上，正确的说法只有（2）．故本题选：A．11．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠A+∠ADC＝180°B．∠A＝∠ADEC．∠ABD＝∠BDC D．∠ADB＝∠CBD【详解】解：A、当∠A+∠ADC＝180°时，可得：AB∥CD，不合题意；B、当∠A＝∠ADE时，可得：AB∥CD，不合题意；C、当∠ABD＝∠BDC时，可得：AB∥CD，不合题意；D、当∠ADB＝∠CBD时，可得：AD∥BC，符合题意．故本题选：D．12．如图，点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，连接DE，DF，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠1＝∠A D．∠A＝∠3【详解】解：A．若∠A+∠2＝180°，则AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B．若∠1＝∠4，则AB∥DF（内错角相等，两直线平行）；C．若∠1＝∠A，则ED∥AC（同位角相等，两直线平行）；D．∠A＝∠3，则AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．故本题选：C．13．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（）A．10，8，4B．11，7，5C．12，6，6D．13，5，7【详解】解：内错角有：∠GAB与∠ABC，∠BAC与∠ABM，∠FAC与∠ACB，∠BAC与∠ACN，∠EBC与∠ACB，∠ABC与∠MCH；同位角有∠GAF与∠ABM，∠GAB与∠MBE，∠BAC与∠EBC，∠FAC与∠ABC，∠GAF 与∠ACN，∠FAC与∠NCH，∠GAB与∠ACB，∠BAC与∠BCH，∠MBE与∠MCH，∠EBC 与∠NCH，∠ABM与∠ACB，∠ABC与∠ACN；同旁内角：∠BAC与∠ACB，∠BAC与∠ABC，∠ABC与∠ACB，∠GAB与∠ABM，∠EBC 与∠BCH，∠FAC与∠AC．故本题选：C．二．填空题14．小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定AB∥CD，她的依据是．【详解】解：由题意：∠BCD＝∠ABC＝30°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故本题答案为：内错角相等，两直线平行．15．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的内错角是．【详解】解：根据内错角的定义，观察上图可知，∠AMN的内错角是∠DNM．故本题答案为：∠DNM．16．如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．【详解】解：如图，∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．故本题答案为：45°．17．如图，①∠1＝∠2，②∠3+∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a∥b的是（写出所有正确的序号）．【详解】解：如图，①当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得c∥d，故①不合题意；②当∠3+∠1＝180°时，可得∠6+∠7＝180°，由同旁内角互补，两直线平行得a∥b，故②符合题意；③当∠1＝∠4时，可得∠1＝∠6，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故③符合题意；④当∠2＝∠5时，由同位角相等，两直线平行得a∥b，故④符合题意．故本题答案为：②③④．18．一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．【详解】解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，①如图，当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；②如图，当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．故本题答案为：30或150．19．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是．（只填序号）．【详解】解：如图，∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不合题意．故本题答案为：①②③．三．解答题20．填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（）．∴AB∥CD（）．【详解】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠3（角平分线的定义），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故本题答案为：∠2＝∠3；角平分线的定义；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行．21．如图，直线AB与射线DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°，AB与CD平行吗？为什么？【详解】解：AB与CD平行，理由如下：∵∠BOE＝130°，∴∠AOD＝∠BOE＝130°，∵∠D＝50°，∴∠AOD+∠D＝130°+50°＝180°，∴AB∥CD．22．如图，已知AC、BC分别是∠BAD、∠ABE的平分线，且∠1+∠2＝∠ACB．求证：AD ∥BE．如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．【详解】解：平行，理由如下：如图，∵∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∵∠3＝∠4，∴∠3+∠5＝∠4+∠6，∴a∥b．24．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由．【详解】解：BD∥FM，理由如下：∵∠A＝90°，ME⊥BC，∴∠AFM+∠AMF＝90°，∠BEM＝90°，∵∠A+∠ABC+∠BEM+∠AME＝360°，∴∠ABC+∠AME＝180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠AMF+∠ABD＝90°，∴∠AFM＝∠ABD，∴BD∥FM．25．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【详解】解：（1）AB与DF平行，理由如下：由翻折得：∠DFC＝∠C，又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DFC，∴AB∥DF；（2）如图，连接GC，由翻折得：∠DGE＝∠ACB，∵∠1+∠GDC＝180°＝∠DGC+∠DCG+∠GDC，∴∠1+＝∠DGC+∠DCG，∵∠2+∠GEC＝180°＝∠EGC+∠ECG+∠GEC，∴∠2＝∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB，∵∠B＝∠ACB，∴∠1+∠2＝2∠B．提升篇26．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能【详解】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故本题选：B．27．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB 在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为时，CD与AB平行．【详解】解：分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得：t＝2；此时（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得：t＝38，此时（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得：t＝38，此时t＞50，∵38＜50，∴此情况不存在．综上，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行．故本题答案为：2秒或38秒．28．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【详解】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。
北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件(第1课时)》习题含答案
《探索直线平行的条件》第1课时习题含答案一、选择题：1.如图，∠B的同位角可以是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠41题图 3题图 4题图2.平面内有三条直线a，b，c，下列说法：①若a∥b，b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c，则a⊥c；其中正确的是（）A.只有①B.只有②C.①②都正确D.①②都不正确3.如图所示，a，b，c，d四条直线相交，如果∠1=∠2，可得（）A.a∥bB.c∥dC.a∥cD.a∥d4.如图，是小明学习“三线八角”时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是（）A.40°B.80°C.100°D.150°5.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c，c⊥d,则下列式子成立的是（）A. a∥dB.b⊥dC. a⊥dD. b∥c6.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠76题图 8题图 9题图7.下列说法中正确的有（）①过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条；②一条直线的平行线只有一条；③两条不相交的直线叫平行线；④在同一平面内，两条不平行的直线有且只有一个交点.A. 1个B. 2个C.3个D.4个二、填空题：8.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2 ______同位角.（填“是”或“不是”）9.如图，∠3的同位角有_____ 个，分别是______.10.如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是________.10题图 11题图 12题图11.如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°.由这些条件，能找到___对平行线.12.如图，∠1=∠2，∠2=∠C，则图中互相平行的直线有________.13.如图，FE⊥CD，∠2=25°，则当∠1=_____ 时，AB∥CD.13题图 14题图14.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________________ .三、解答题：15.如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2.试说明DF∥AC.15题图16.如图所示，直线EF分别交AB于G点，交CD于H点，∠AGE+∠CHF=180°，GM平分∠BGE，HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.16题图《探索直线平行的条件》第1课时答案一、选择题：1.D2.A3.A4.B5.C6.B7.B二、填空题：8.是9. 2 ，∠1，∠5.10. ∠C=∠GDE（答案不唯一）.11. 212. EF∥CG，AB∥CD.13. 65°.14. 同位角相等，两直线平行.三、解答题：15. 证明：∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2.∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF∥AC.16. 解：GM∥HN.理由如下.∵∠AGE+∠CHF=180°，∠EHC+∠CHF=180°，∴∠AGE=∠EHC，∴∠BGE=∠EHD，∵GM平分∠BGE，HN平分∠DHE，∴∠EGM=∠EHN，∴GM∥HN。
北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件(第2课时)》习题含答案
《探索直线平行的条件》第2课时习题含答案一、选择题：1.如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和与∠5的内错角分别是（ ）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠41题图 2题图 3题图2.如图，下列说法中不正确的是（ ）A.∠1和∠3是同旁内角B.∠2和∠3是内错角C.∠2和∠4是同位角D.∠3和∠5是对顶角3.如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠34.如图，能判定AB ∥CD 的条件是（ ）A.∠A =∠ACDB.∠A =∠DCEC.∠B =∠ACBD.∠B =∠ACD4题图 5题图 6题图二、填空题：5.如图，写出图中∠A 所有的内错角 _______.6.如图，∠B 的同旁内角除了∠A 还有________.7.如图，下列条件：①∠B +∠BCD =180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B =∠5.一定能判定AB ∥CD 的条件有________.（填写所有正确的序号）7题图 8题图 9题图AG E BC D F 3 1 2 4 5 68.如图，已知∠1=(3x+24)°，∠2=(5x+20)°，要使m∥n，那么∠1= ________.9.如图，已知直线AB,AC,DE,FG两两相交.（1）∠1和∠2是直线_____和直线____被直线____所截成的______角.（2）∠3和∠4是直线_____和直线____被直线____所截成的______角.（3）∠5和∠6是直线_____和直线____被直线____所截成的______角.三、解答题：10.如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME等于多少度时，AB∥CD.10题图11.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.11题图《探索直线平行的条件》第2课时答案一、选择题：1.B2.C3.D4.A二、填空题：5. ∠ACD，∠ACE.6. ∠ACB，∠ECB.7.①③④.8. 75°.9.（1）DE. FG. AB.同位角（2）AB. AC. FG.同旁内角（3）DE. FG. AC.内错角三、解答题：10. 答案：66.解：如图，过点E作EF∥CD，∵∠ENC=90°，∴∠FEN=90°.∵∠MEN=156°，∴∠FEM=66°.当∠BME=∠FEM=66°时，AB∥EF，∴AB∥CD11. 证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD.。
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》同步练习1(含答案)
2.2探索直线平行的条件（1）1．若∠1=52°，如图1，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？图1 2．如图2，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？图2 3．如图3，∠1=45°，∠2=135°，则l1∥l2吗？为什么？图3 图44．如图4，∠1=120°，∠2=60°，问直线a与b的关系？5．在三角形ABC中，∠B=90°,D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，则线段AB 与DF平行吗？BC与DE平行吗？为什么？图56．一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如下图所示：①此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？__________________________ _____________________________②如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_____________ ________________________________________________.∠AOB和∠A′O′B′满足什么条件，直线OA与O′A′才平行？_______________________________________________________________2.2探索直线平行的条件（2）一、选择题：1．如图1，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=…………………………（）(A)360°(B)180°(C)120°(D)90°2．如图，下面推理中，正确的是……（）(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC(B)∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD(C)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD(D)∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角…………（）(A)相等(B)互补(C)相等或互余(D)相等或互补4．如图3，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角共有……………………（）(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5．如图4，下列说法错误的是…………( )A.∠1和∠3是同位角；B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角；D.∠5和∠6是内错角二、如右图，∵∠1＝∠2∴∥，∵∠2＝∴∥，（同位角相等，两直线平行）∵∠3＋∠4＝180°∴∥，∴AC∥FG，三、如图6，∵DE∥BC图1 图2图4图5 图3∴∠2= ， ∴∠B ＋ ＝180°， ∵∠B ＝∠4∴ ∥ ，∴ ＋ ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）四．如图7，∠BA F=46°，∠AC E=136°，C E ⊥CD ，问：CD ∥AB 吗？为什么？4．.如图8，当∠1=∠3时，直线a 、b 平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a 、b 平行吗？为什么？图6图7图8。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（）A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、②、③、④3．下列说法正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②内错角相等；③两点之间线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．①②B．①③④C．①③D．①②③④4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠A＝∠15．如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE 6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠B＝∠5C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°二．填空题7．如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是．8．如图，∠1的同旁内角有个．9．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝°时，a∥b．10．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．11．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为度．12．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有个．三．解答题13．如图：∠B+∠D＝∠E，求证：AB∥CD．14．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．15．阅读下面的解答过程，并填空．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．求证：CE∥DF．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠，∠ECB＝∠.（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）∴CE∥DF．（）16．已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．17．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．18．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE 交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等）∠BFG＝∠2（）∴∠ABF＝（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝（）．∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝（）．∴∠EBF＝，∴BE∥CF（）．19．如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．（1）OE与OF有什么关系？试说明理由．（2）若OF＝6，OE＝8，EF＝10，求OD的长．（3）若∠AOE＝35°，∠F＝55°，AB与EF是否平行？请说明理由．20．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝2∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．参考答案一．选择题1．解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．2．解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故选：A．3．解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③两点之间线段最短，正确；④若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，故点B不一定是线段AC的中点，故④错误；故选：C．4．解：∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故A不符合题意；∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故B不符合题意；∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故C不符合题意；∵∠A＝∠1，∴AC∥DE，故D符合题意；故选：D．5．解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合题意；∵∠AFE＝∠ACD，∴EF∥BC，故B不符合题意；∵∠DEC＝∠ECF，∴DE∥AC，故C符合题意；∵∠FEC＝∠BCE，∴EF∥BC，故D不符合题意；故选：C．6．解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；故选：C．二．填空题7．解：直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是∠7．故答案为：∠7．8．解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个．故答案为：3．9．解：当∠1＝∠3时，a∥b，∵∠1＝50°，∴∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，即当∠2＝130°时，a∥b．故答案为130．10．解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，①如图，当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；②如图，当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．故答案为：30或150．11．解：要使反射光线DE∥AB，则∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案为：30．12．解：（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，故能判定AB∥CD的条件个数有3个．故答案为：3．三．解答题13．证明：过点E作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，∴∠1＝∠B，∵∠BED＝∠B+∠D，即∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠2＝∠D，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD．14．（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，∴∠D＝78°，∵∠C＝47°，∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠A＝∠D，∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．15．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ECB．（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠ECB＝∠F．（等量代换）∴CE∥DF．（同位角相等，两直线平行）故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行．16．解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．17．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．18．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等），∠BFG＝∠2（对顶角相等），∴∠ABF＝∠BFG（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝∠ABF（角平分线的定义），∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝∠BFG（角平分线的定义），∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行．19．解：（1）OE与OF互相垂直，理由如下：∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOC+∠FOC＝×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF；（2）∵OE⊥OF，OD⊥EF，∴S△EOF＝OE•OF＝EF•OD，∵OF＝6，OE＝8，EF＝10，∴OD＝4.8；（3）AB∥EF，理由如下：OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝×180°＝90°，∵∠AOE＝35°，∴∠BOF＝55°，∵∠F＝55°，∴∠BOF＝∠F，∴AB∥EF．20．（1）解：∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝2∠C，∴3∠C＝180°，即∠C＝60°；（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．。
七下数学2.2 探索直线平行的条件【附答案】
七下数学2.2探索直线平行的条件【附答案】------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx2.2 探索直线平行的条件A卷：基础题一、选择题1．如图1所示，同位角共有（）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对图1 图2 图3 图4 2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°二、填空题5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____•和_____•被直线____•所截而成的_____角．【精品文档】6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．图5 图6 图7 图8 7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．三、解答题10．如图所示，AB⊥BC 于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？•为什么？11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110•°，•判断AC与DB的位置关系，并说明理由．【精品文档】B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，•∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，•光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．【精品文档】三、实际应用题4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，•他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行．四、经典中考题5．（2008，十堰，3分）如图所示，点E在AD•的延长线上，•下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠56．（2007，齐齐哈尔，3分）•如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．【精品文档】C卷：课标新型题1．（结论探究题）如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB 与DE的位置关系．2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2，•请你添上一个适当的条件，•使AB∥CD．参考答案A卷一、1．A 点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD，•∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线【精品文档】EF•所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A．2．D 点拨：根据内错角的位置特征判断．3．C 点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C与∠CED是CD，ED•被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角，•所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．4．C 点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C．二、5．DE，；AB；BC；同旁内6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角，又∠A+∠B=105°+75°=•180°，所以AD∥BC．7．AB；CD；内错角相等，两直线平行点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD．8．3 点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b所截与∠1形成一对同位角，•所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．【精品文档】9．AB∥CD 点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等），所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD．三、10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等），所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等），因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．B卷一、1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C， • 又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义），所以∠1=∠C（等量代换），•所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D，又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义），所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（•内错角相等，两直线平行）．二、【精品文档】2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知），所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义），又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，•两直线平行）．点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（•平角的定义），又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等），又∠1=∠2（已知），所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．三、4．解：绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可．点拨：为了保证弯过来的部分AD∥BC，必须使弯过来后所成的∠BAD满足∠BAD+•∠B=180°或∠BAD=∠B．四、5．C【精品文档】6．∠FAD=∠FBC 点拨：本题答案不惟一．C卷1．解：如答图所示，在∠BCD内部作∠BCF=40°，因为∠B=40°（已知），所以∠BCF=∠B，所以FC∥AB（内错角相等，两直线平行），又因为∠BCD=71°，∠D=31°（已知），所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D，所以FC∥DE（内错角相等，•两直线平行），所以AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．2．解：∠EBD=∠FDN．点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行，•要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明．习题精选一、选择题：1．两条平行线被第三条直线所截，则下列结论( )(1)一对同位角的角平分线互相平行； (2)一对内错角的角平分线互相平行；(3)一对同旁内角的角平分线互相平行．【精品文档】A．都正确 B．只有一个正确 C．只有一个不正确 D．都不正确2．如图1所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为( )A．60° B．70° C．80° D．85°3．如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A．两点之间线段最短； B．矩形的对称性；C．矩形的四个角都是直角； D．三角形的稳定性4．如图3所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个5．如图4所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=( )A．180° B．360° C．540° D．720°6．如图5所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )A．当∠β为定值时，∠CDE为定值； B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠α+∠β为定值时，∠CDE为定值；D．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值7．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．如图6所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是( )A．DE=AC B．DE⊥AC； C．∠CAB=30° D．∠EAF=∠ADF9．如图7所示，在ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有( )A．4对 B．3对 C．2对 D．5对10．如图8所示，AB∥CD，BE∥FD，则∠B+∠D=( )A．270° B．180° C．120° D．150°二、填空题：11．若一个三角形三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．12．如图9所示，∠A=∠1=∠ABC=70°，∠C=90°，则∠2=_______．13．如图10所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______．14．如图11所示，如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=______．15．锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是_______．16．平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．17．如图13所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=62°，则∠BOC=______．18．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为________．19．△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是________三角形．20．已知：如图14所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有________对．21．如图15所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF= _____22．如图16所示，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_______．23．如图17所示，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件：_________________(写一个即可)，使△ABC≌△DEF．24．如图18所示，已知AB∥ED，若∠ABC=130°，∠CDE=152°，则∠BCD=______．三、解答题：25．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．26．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．27．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．28．如图所示，直线L1∥L2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．29．如图所示，已知AE=BF，AD∥BC，AD=BC，求证：O是EF的中点．30．如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD．31．如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．32．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB 边上，求∠DCE的度数．答案：一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．80° 12．60° 13．115° 14．88° 15．45°>∠B>30°16．360 ° 17．118° 18．6 19．直角 20．3 21．68°22．AB=DC(或∠ACB=∠DBC) 23．AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F) 24．78°三、25．解：∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，又∠1=65°，∴∠AOE=90°-65°=25°．∵DO⊥OE，∴∠DOE=90°．∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°．26．证明：∵∠ADE=∠B，∴ED∥BC．∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD∥FG．∵FG ⊥AB，∴CD⊥AB．27．解：∵∠1=∠2，∠1=∠5．∴∠2=∠5，∴L1∥L2，∴∠3+∠6= 180°．∵∠3=118°，∴∠6=62°，∴∠4=∠6=62°．28．解：如答图所示，∵L1∥L2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．29．证明：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OBC，∠ODA=∠OCB．又∵AD=BC，∴△OAD≌△OBC．∴OA=OB．∵AE=BF，∴OE=OF，即O是EF的中点．30．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE，即∠EAB=∠DAC．∵AB=AC，AE=AD，∴△EAB≌△DAC．∴BE=CD．31．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．又∵AB=EB，BD=BD，∴△ABD≌△EBD．∴∠A=∠BED，AD=ED．又∵AD=DC．∴DE=DC，∴∠C=∠DEC．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补．32．解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠4．又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，∴∠3+∠2=∠1+∠B．①∵BE=BC，∴∠5=∠ECB．∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠A．②∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴2∠2=90°．∴∠2=45°，即∠DCE=45°．。
北师大版七年级数学下册同步练习附答案2.2 探索直线平行的条件
2.2 探索直线平行的条件第1课时一、选择题（共6小题）1.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )（第1题图）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.下列各图中,∠1与∠2是同位角的是( )3.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的角度可能是( )A.先右转50°,后右转40°B.先右转50°,后左转40°C.先右转50°,后左转130°D.先右转50°,后左转50°4.在同一个平面内,直线a、b相交于点P,a∥c,则b与c的位置关系是( )A.平行B.相交C.重合D.平行或相交5.过一点画已知直线的平行线( )A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条6.下面推理正确的是( )A.∵a∥b,b∥c,∴c∥dB.∵a∥c,b∥d,∴c∥dC.∵a∥b,a∥c,∴b∥cD.∵a∥b,c∥d,∴a∥c二、填空题（共3小题）7.下列说法:(1)不相交的两条直线叫做平行线;(2)经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;(3)垂直于同一条直线的两直线平行.其中不正确的为. (填序号)8.设a、b、c为同一平面上三条不同直线.(1)若a∥b,b∥c,则a与c的位置关系是;(2)若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是.9.工人师傅在铺设地下管线时,为检验三条同一平面上的管线是否平行,工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可,这种检验方法的依据是.三、解答题（共2小题）10.如图是一个风车的示意图,当CD旋转到与地面EF平行的位置时,AB能同时也与地面EF平行吗?想一想,为什么?（第10题图）11.如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.（第11题图）参考答案一、1. A2. D 解析：A项,∠1和∠2是内错角,故本选项不符合题意;B项,∠1和∠2是同旁内角,故本选项不符合题意;C项,∠1和∠2不是内错角,也不是同位角,也不是同旁内角,故本选项不符合题意;D项,∠1和∠2是同位角,故选D.3. D 解析：汽车的方向不变,即汽车拐弯前与拐弯后的方向所在直线互相平行,如图所示.先右转后左转的两个角是同位角,根据“同位角相等,两直线平行”可知选项D正确.4. B 解析：∵在同一个平面内,a∥c,直线a、b均过点P,∴直线b 不能与直线c平行(过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线),∴直线b与直线c相交.5. D 解析：若点在已知直线上,则过这点不能画已知直线的平行线;若点在已知直线外,则根据平行公理,过该点有且只有一条直线与已知直线平行.故选D.6. C二、7. (1)(2)(3)解析：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故(1)错误;经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故(2)错误;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故(3)错误.所以不正确的为(1)(2)(3).8. (1)a∥c(2)a∥c9.平行于同一条直线的两条直线平行三、10.解：不能平行.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.11.解析AB∥CD.理由:延长MF交CD于点H,如图.∵MF⊥NF,∴∠GFH=90°.。
北师大版数学七年级下册 2.2 探索平行的条件 课后习题(包含答案)
2.2课后习题一、填空题1、已如x-y=4. x2-y2=4,则x+y= .2、如图，是过直线外一点作己知直线的平行线的方法，其依据是。
3、如图，己知直线AB、CD相交于0. 0D平分∠BOE. OF平分∠AOE,若∠A0C为28°，则∠E0F= 度.4、如图. PO⊥OR, 垂足为0, 0Q⊥PR，垂足为Q。
且P0=4cm, R0=3cm. PR=5cm. 0Q=2.4cm，PQ=3.2cm. 则点0到直线PR的距离是cm; P到直线0Q的距离是cm; 点R到直线的距离是3cm.5、如图，AB//DE，∠B=70°. ∠D=130°.则∠C=二、计算题6、化简(1)(3a5b3−a4b2)÷（−a2b）2(2) a(3−a)−(1+a)(1−a)7.先化简，再求值[(xy+2)(xy−2)−2(x2y2−2)] ,其中x=10，y=1 25三、解答题6、如图，已知直线a∥b∥c，AB⊥BD，∠1=120°，求∠2.7、如图、AB⊥BD，EF⊥BD,垂足分别为B、F，且∠1=∠2，求证：∠3=∠C。
参考答案一、填空题1、已如x-y=4. x2-y2=4,则x+y= 1.2、如图，是过直线外一点作己知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行3、如图，己知直线AB、CD相交于0. 0D平分∠BOE. OF平分∠AOE,若∠A0C为28°，则∠E0F= 62度.4、如图. PO⊥OR, 垂足为0, 0Q⊥PR，垂足为Q。
且P0=4cm, R0=3cm. PR=5cm. 0Q=2.4cm，PQ=3.2cm. 则点0到直线PR的距离是 2.4cm; P到直线0Q的距离是 3.2 cm; 点R到直线OP的距离是3cm.5、如图，AB//DE，∠B=70°. ∠D=130°.则∠C= 20°二、计算题6、化简(1)(3a5b3−a4b2)÷（−a2b）2(2) a(3−a)−(1+a)(1−a)解：（1）原式=3ab-1（2）原式=3a-17.先化简，再求值[(xy+2)(xy−2)−2(x2y2−2)] ,其中x=10，y=1 25解：化简得—xyx=10，y=1 25原式=25三、解答题6、如图，已知直线a∥b∥c，AB⊥BD，∠1=120°，求∠2.7、如图、AB⊥BD，EF⊥BD,垂足分别为B、F，且∠1=∠2，求证：∠3=∠C。
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《探索直线平行的条件》典型例题
例1 已知：如图，在图中：①同位角共____对，内错角共____对，同旁内角共____对．
②1∠与2∠是______，它们是____被____截成的．
③3∠与4∠中____被____所截而得到的____角．
④AB 和AC 被BF 所截而得到的同位角是____，内错角____，同旁内角____． ⑤AB 和BE 被AC 所截而成的同位角____，内错角____，同旁内角____．
例2 如下图，四条直线组成该图形，其中321∠=∠=∠，请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由．
例3 如图，这几组角1∠和4∠，2∠和3∠，3∠和4∠各是什么关系，它们分别是哪两条直线被哪两条直线所截得到的？
参考答案
例1 分析：同位角、内错角、同旁内角是指两条直线与第三条直线相交所形成的角的位置关系，首先分析组成两角的所在直线的位置关系．
解： ①2，4，11 ②内错角，AD 和BC ，AC
③AB 和CD 、AC 、内错角
④同位角：B ∠与ACE ∠，内错角不存在 同旁内角B ∠与2∠ ⑤同位角不存在，内错角：3∠与ACE ∠
同旁内角：2∠与3∠
例2 分析：在该图中，1∠和2∠是同位角，2∠和3∠是同位角，所以由21∠=∠，可得21//l l ，由32∠=∠，可得b a //．
解：21//l l 理由是21∠=∠，即同位角相等两条直线平行；b a //理由是32∠=∠，即同位角相等两条直线平等．
说明：判断两直线是否平行，关键要看题中给的条件是否符合平行条件的要求．
例3 解： 1∠和4∠是AD 、EC 被BE 所截成的同位角，2∠和3∠是AD 、EC 所截成的内错角，3∠和4∠是AE 、AC 被EC 所截成的同旁内角。