数学：2.4.1《等比数列(第一课时)》课件(新人教A版必修5)

n>5? 是 结束
例３．一个等比数列的第３项和第４
项分别是１２和１８，求它的第１项和 第２项．
(分析：要求第１项和第２项，必 先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。)
例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１
２和１８，求它的第１项和第２项．
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
an=2 n－1 ＿＿＿＿＿＿
上式还可以写成
an
an
可见，表示这个等比数列
1 2
x
来自百度文库
2
n
8 7
·
6
5 4
的各点都在函数 y
2
1 2
的图象上，如右图所示。
·
3
2 1
· 的图象是其对应的 结论： 等比数列 a n
函数的图象上一些孤立 的点
0 1 2 3 4 n
·
例题讲解
1.在等比数列 a
a3 12, a4 18,
a1q 12 即 3 a1q 18
2
a n a1 q
3 2
n 1
解得
a1
16 3
q
因此， a a q 16 3 8 2 1
3 2
答：这个数列的第1项与第2项分别是
16 3
与8.
课后作业
P60 习题 2.4 A 组 1.(3)(4)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
2.4.1《等比数列》 （第一课时）
审校：王伟
教学目标




知识与技能目标 1.等比数列的定义； 2.等比数列的通项公式． 过程与能力目标 1.明确等比数列的定义； 2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，n中的 三个，求另一个的问题． 教学重点 1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用． 教学难点 等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．
2.等比数列的定义公式
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项 . 的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
a n 是等比数列
a n 1 an
q ( n N ) ( q 为常数）
*
如写成
an a n 1
q
行不行？
(n 2, n N
*
)
*
能否改写为a n 是等比数列 a n 1 a n q ( n
思考P59练习第3,4题.
n

中,
( 1 ) a 4 27 , q 3 , 求 a 7 ;
( 2 ) 若 a 2 18 , a 4 8 , 求 a 1 与 q ;
例题讲解
2.根据右图的框图,写出所打 印数列的前5项,并建立数 列的递推公式.这个数列是 等比数列吗?
开始 A=1 n=1 输出A n=n+1 A=1/2A 否
其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它 就是等比数列｛an｝的通项公式。
等比数列的通项公式：
an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0
若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：
细嚼慢咽
(1) . a n 0
(2) q 0
开动脑筋
非零常数列
是否存在数列既是等比数 列又是等差数列？
轻松一刻
回答下列各等比数列的公比
1． 以 下 数 列 是 否 为 等 比 数 列 (1) 2， 0， 0， 0.... ( 2 ) 1 ， x ， x ， x .....
2 3
( q 为常数）
N )
？
为什么不能？
三.由定义归纳通项公式
问：如何用a1和q表示第n项an 1.叠乘法（累乘法） 2.不完全归纳法 a2/a1=q a2=a1q a3/a2=q a3=a2q=a1q2 a4/a3=q a4=a3q=a1q3 … … an/an-1=q 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 an=a1qn-1 所以 an=a1qn-1
一、温故知新：
1、等差数列定义： an－an－１=d(d为常数)
2、等差数列单调性：d>0单调递增
d<0单调递减 d=0常数列
3 、等差数列的通项公式 ： a n a1 ( n 1)d
二、课题引入：
1.等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数称为等比数列的公比。记作 q