江苏省泰州市海陵学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

江苏省泰州市海陵学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.−1
的相反数是()
8
C. 0.8
D. 8
A. −8
B. 1
8
2.下列各组中，不是同类项的是()
A. −ab与ba
B. 52与25
a2b D. a2b3与−a3b2
C. 0.2a2b与−1
5
3.“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应
是()
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 直线可以向两边延长
D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
4.一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是()
A. 25.30kg
B. 24.80kg
C. 25.51kg
D. 24.70kg
5.若x2−2x−1=0，则代数式x(2x−4)+5的值为()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 11
6.按下面的程序计算：
如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有()．
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.单项式−x2y
的系数与次数的积是______ ．
3
8. 63°30′的余角为_________．
9. 江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为________________km 2．
10. 下列各数：227，√93，5.12，−√273，0，√0.25，3.1415926，π
2，−√32，2.181181118…(两个8之间1的个数逐次多1).其中是无理数的有______个．
11. 若(m +3)x |m|−2+2=1是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．
12. 已知，则x 的值是_____________
13. 巧克力糖每千克a 元，奶油糖每千克b 元，用2千克巧克力糖和3千克奶油糖混合成5千克混
合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为________元；
14. 如图，已知∠AOB =90°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则∠DOE =______．
15. 已知点C 在直线AB 上，若AC = 4cm ，BC = 6cm ，E 、F 分别为线段AC 、BC 的中点，则
EF =________________cm ．
16. 4×(−1
2)=______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 17. 计算：
(1)−16+23+(−17)−(−7)；
(2)|−1|÷(5−2)+1
3×(−2)2．
18.xy−2y2−2[4xy−(3y2−x2y)]+5(−3y2+2
5
x2y)，其中x、y满足|x−1|+(y+2)2=0．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）
19.解方程：
(1)2(x−3)−5(3−x)=21
(2)2−x
3−3(x−1)
2
=4．
20.有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a+1|+|2−b|+|a+b−
1|．
21.已知线段a，b，c(a>c)，作线段AB，使AB=a+b−c
22.一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中该正方体三种状态所显示的数据，
可推出“？”处的数字是多少？
23.由几个相同的棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置
的小正方体的个数．
(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．
24.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降
低50元销售该商品6件所获利润相等．
(1)该商品进价、定价分别是多少？
(2)该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每
售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m 的最大值．
25.已知：∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD内的射线．
(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=
______ 度．
(2)OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线
OB绕点O在∠AOC内旋转时，求∠MON的大小．
(3)在(2)的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，
若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．
26.如图1，已知线AB=24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若AC=8，则DE的长为______；
(2)若BC=a，求DE的长；
(3)动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右
匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
解：−18的相反数是18．
故选：B ． 2.答案：D
解析：解：D 、所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
A 、
B 、
C 是同类项．
故选：D ．
根据字母相同，相同的字母指数也相同，可得答案．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
3.答案：B
解析：解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，
故选：B ．
根据直线的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．
4.答案：B
解析：
本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75千克到25.25千克
之间的合格，故只有24.80千克合格．
故选B．
5.答案：B
解析：[分析]
根据题意确定出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，运用整体代入是解本题的关键．
[详解]
解：根据题意得：x2−2x−1=0，即x2−2x=1，
则原式=2x2−4x+5=2(x2−2x)+5=2×1+5=7．
故选B．
6.答案：D
解析：
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据最后输出的结果，列出方程，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的非负整数求出即可．
解：∵最后输出的数为2343，
∴5n+3=2343，
解得n=468；
5n+3=468，
解得n=93；
5n+3=93，
解得n=18；
5n+3=18，
解得n=3；
5n+3=3，
解得n=0．
故n的值可取468，93，18，3，0，共5个．
故选D．
7.答案：−1
解析：解：单项式−
x 2y 3的系数与次数分别为：−13，3， 则−13×3=−1．
故答案为：−1．
根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数，然后求出它们的乘积．
本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 8.答案：26°30′
解析：
本题主要考查了余角的求法，两个角的和为90度这两个角互余，解答此题用90°减去63°30′即可． 解：∵互余的两个角的和为90°，
∴63°30′的余角为：90°−63°30′=26°30′．
故答案为26°30′．
9.答案：1.026×105
解析：
科学记数法就是将一个数字表示成(a ×10的n 次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂.据此求解即可．
解：102600=1.026×105km 2．
故答案为1.026×105．
10.答案：4
解析：解：√93，π2，−√32，2.181181118…(两个8之间1的个数逐次多1)是无理数， 故答案为：4．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
11.答案：3
解析：
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0(a,b 是常数且a ≠0)．
解：根据题意得：{m +3≠0|m |−2=1
解得{m ≠−3m =±3
，即m =3， 故答案为3．
12.答案：125
解析：
本题主要考查的是比例的性质，由题意将给出的式子进行变形得到1y +1x =1，1y +1z =12，1x +1z =13，然后再求解即可．
解：∵xy x+y =1,1y+z =12,2x z+x =3，
∴x+y xy
=1,y+z yz =12,x+z xz =13， ∴1y +1x =1①，1y +1z =12②，1x +1z =13
③， ②−③得1y −1x =16④，
①−④得：1y +1x −1y +1x =1−16，
解得：x =
125． 故答案为125．
13.答案：
2a+3b 5
解析：
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系，列出代数式．根据题意列出代数式解答即可．
解：混合糖的总重量为5千克，而两种糖的总钱数为(2a+3b)元，
则每千克的平均价格为2a+3b
5
元.
故答案为2a+3b
5
．
14.答案：45°
解析：
此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
根据角平分线的定义得到∠COD=1
2∠BOC，∠COE=1
2
∠AOC，根据角的和差即可得到结论．
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=1
2∠BOC，∠COE=1
2
∠AOC，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=1
2∠BOC−1
2
∠AOC=1
2
(∠BOC−∠AOC)=1
2
∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠DOE=45°，
故答案为：45°．
15.答案：5cm或1cm
解析：[分析]
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．
分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．
[解答]
解：点C在线段AB上，E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=1
2AC=2cm，CF=BF=1
2
BC=3cm，
EF=CE+CF=2+3=5cm；
点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=1
2AC=2cm，CF=BF=1
2
BC=3cm，
EF=CF−CE=3−2=1cm，
故答案为：5或1．
16.答案：−2
解析：解：原式=−4×1
2
=−2，
故答案为：−2．
原式利用乘法法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)−16+23+(−17)−(−7)
=−16+23+(−17)+7 =−3；
(2)|−1|÷(5−2)+1
3
×(−2)2
=1÷3+1
×4
=1
3
+
4
3
=5
3
．
解析：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
x2y)
18.答案：解：xy−2y2−2[4xy−(3y2−x2y)]+5(−3y2+2
5
=xy−2y2−8xy+6y2−2x2y−15y2+2x2y
=−7xy−11y2，
∵x、y满足|x−1|+(y+2)2=0，
∴x=1，y=−2，
∴原式=14−44=−30．
解析：首先去括号，然后合并同类项，最后代入已知数值计算即可求解．
此题分别考查了整式的化简求值和非负数的性质，其中化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．同时利用非负数的性质解决问题也是需要注意的方法．
19.答案：解：(1)去括号2x−6−15+5x=21，
移项得，2x+5x=21+6+15，
合并同类项得，7x=42，
系数化1得，x=6；
(2)去分母得，2(2−x)−9(x−1)=24，
去括号得，4−2x−9x+9=24，
移项得，−2x−9x=24−4−9，
合并同类项得，−11x=11，
系数化1得，x=−1．
解析：(1)先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
20.答案：解：∵从数轴可知：a<−1<0<b<1，
∴|a+1|+|2−b|+|a+b−1|
=−a−1+2−b−a−b+1
=−2a−2b+2．
解析：本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴得出a<−1< 0<b<1，去掉绝对值符号，再合并即可．
21.答案：解：如图，AD为所作．
解析：在射线AM上依次截取AB=a，BC=b，再截取CD=c，则AD满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22.答案：解：由(1)、(2)可知，
1周围四个面分别是4，5，2，3，
则1的对面是6；
由过(2)(3)可知与3相邻的数是1，2，5，6，
则3的对面是4，则2与5相对，
所以？定是1，6两个数中的一个，
又1同时和3、5相邻，则？处的数是6.
答：“？”处的数字是6．
解析：此题考查正方体相对两个面的文字问题，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键．
由于A、C两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过B、A可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是
1，6两个数中的一个，由于1同时和3、5相邻，则？处的数是6．
23.答案：解：(1)图形如下所示
(2)几何体的表面积为：(3+4+5)×2=24．
解析：本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意应有顺序的找去找组成几何体的表面积．
(1)主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；
(2)上下共有2×3个正方形；左右共有5个正方形；前后共有4个正方形．
24.答案：解：(1)设该商品的进价为x元/件，则定价为(x+100)元/件，
依题意，得：5×[0.8(x+100)−x]=6×(x+100−50−x)，
解得：x=100，
∴x+100=200．
答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．
(2)购进商品的数量为10000÷100=100(件)．
依题意，得：(200×0.7−100−m)×100≥3000，
解得：m≤10．
答：m的最大值为10．
解析：本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设该商品的进价为x元/件，则定价为(x+100)元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用数量=总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润=每件利润×销售数量结合总利
润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其最大值即可得出结论．
25.答案：解：(1)80;
(2)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=1
2∠AOC，∠BON=1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠MOC+∠BON−∠BOC
=
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD−∠BOC
=
1
2
(∠AOC+∠BOD)−∠BOC
=
1
2
×(∠AOD+∠BOC)−∠BOC
=
1
2
×180°−20°
=70°；
(3)∵∠AOM=1
2
(2t+20°)，
∠DON=1
2
(160°−2t)，
又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3(20°+2t)=2(160°−2t)
解得，t=26．
答：t为26秒．
解析：
本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
(2)(3)见答案.根据角平分线的定义进行计算即可．
解：(1)∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB=1
2∠AOB，∠BON=1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=1
2∠AOB+1
2
∠BOD=1
2
(∠AOB+∠BOD)=1
2
∠AOD=80°，
故答案为：80；
26.答案：(1)12；
(2)∵AB=24，BC=a，
∴AC=24−a，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=12−1
2a，CE=1
2
a，
∴DE=DC+CE=12，即DE的长是12；
(3)∵AP=3t，BQ=6t，
∴AP+PQ+BQ=24或AP+BQ−PQ=24，
∴3t+6+6t=24或3t+6t−6=24，
解得：t=2或t=10
3
，
∴当t为=2秒或t=10
3
秒时，P，Q之间的距离为6．
解析：
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．(1)由AB=24，AC=8，即可推出BC=16，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DC=4，CE=8，即可推出DE的长度；
(2)方法同(1)；
(3)根据题意列方程即可得到结论．
解：(1)∵AB=24，AC=8，
∴BC=16，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=4，CE=8，
∴DE=DC+CE=12，即DE的长是12；
故答案为：12；
(2)见答案；
(3)见答案．。