数学第三章概率3概率的一般加法公式教案人教
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《概率的一般加法公式(选学)》教案
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了解两个互斥事件的概率加法公式.
重难点突破
重点:了解两个互斥事件的概率加法公式.
难点:学会怎样计算互斥事件的概率.
每课一记
1.一般的,如果n个事件A1、A2、……An彼此互斥,那么事件“A1+A2+……+An”发生的概率,等于这n个事件分别发生的概率之和,即P(A1+A2+……+An)=P(A1)+P(A2)+……+P(An)
2.对立事件:其中必有一个发生的两个互斥事件.
对立事件性质:P(A)+P(A)=1或P(A)=1-P(A)
经典例题
[例1]今有标号为1、2、3、4、5的五封信,另有同样标号的五个信封,现将五封信任意地装入五个信封中,每个信封一封信,试求至少有两封信与信封标号一致的概率.
[解析]至少有两封信与信封的标号配对,包含了下面两种类型:两封信与信封标号配对;3封信与信封标号配对;4封信与信封标号配对,注意:4封信配对与5封信配对是同一类型.现在我们把上述三种类型依次记为事件A1、A2、A3,可以看出A1、A2、A3两两互斥,记“至少有两封信与信封标号配对”为事件A,事A发生相当于A1、A2、A3有一个发生,所以用公式P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)可以计算P(A).
[答案]设至少有两封信配对为事件A,恰好有两封信配对为事件A1,恰有3封信配对为事件A2,恰有4封信(也就是5封信)配对为事件A3,则事件A 等于事件A1+A2+A3,且A1、A2、A3事件为两两互斥事件,所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3).
5封信放入5个不同信封的所有放法种数为,其中正好有2封信配对的不同结果总数为;正好有3封信配对的不同结果总数为;正好有4封信(5封信)全配对的不同结果总数为1;而且出现各种结果的可能性相同
所以:P(A1)=(C2
5 2)÷A55=
6
1
,
P(A2)=C 25÷A 5
5=121 P(A3)=1201
,
所以:P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=12031. 教学任务
1.巩固经典习题,牢记本节重要知识点.
2.完成课后习题.。