正弦型函数的图像-教学设计

§1.5 《函数()sin y A x ωϕ=+的图像（第1课时）》教学设计

一、基本说明

1. 课题：函数()sin y A x ωϕ=+的图像

2. 课时：1课时

3. 年级：高一年级

4. 模块：高中数学必修4

5. 所用教材版本：人民教育出版社A 版

6. 所属章节：第一章第五节

7. 课型：新授课

二、教材分析

本节课是新课标高中数学A 版必修4中第一章第5节第一课时内容。此内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生已初步了解函数()sin y A x ωϕ=+的图象，并会运用五点法作图，本节内容是对该部分知识的深化，为后续参数的物理意义教学做准备，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

三、学情分析

本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但学生第一次接触图象伸缩变化，容易造成认知的难点，此外，对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

四、教学目标

1、理解ϕ对()sin y x ϕ=+图象的影响，ω对sin y x ω=图象的影响，A 对sin y A x =图象的影响.

2、通过探究图象变换，会用图象变换法由sin y x =画出()sin y A x ωϕ=+图象的简图.

五、教学重难点

教学重点：讨论字母ϕ、ω、A 变化时对函数图像的形状和位置的影响，理解由sin y x =的图象到

()sin y A x ωϕ=+的图象变化过程．掌握函数()sin y A x ωϕ=+图像的简图做法；

教学难点：由正弦函数sin y x =得到()sin y A x ωϕ=+的图像变化过程．

六、教学方法和手段

引导学生结合作图过程理解三个参数对图象变化的影响规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解．

七、教学过程

教学

环节

教学内容学生活动教师活动设计意图

课前引入3min 【问题1】通过之前的学习，如何作图

()

sin

y A x

ωϕ

=+

【回答】五点作图法

学生回答

（集体）

教师点评、

总结

【问题2】函数sin

y x

=与函数()

sin

y A x

ωϕ

=+图像

存在着怎样的关系？函数()

sin

y A x

ωϕ

=+的解析式

与函数sin

y x

=的解析式有何不同？

【回答】图像都是波浪线，多了三个参数ϕ、ω、A

学生回答

（集体）

【引入】初中阶段我们学习二次函数2

y ax bx c

=++时，也讨论过a、b、c参数对函数的影响，今天讨论ϕ、ω、A对正弦函数图像的影响.

新课导学20min 探究任务一：

参数ϕ对函数

()

sin

y xϕ

=+

图象的影响

4min

【作图】在同一直角坐标系中，作出

sin

3

y x

π

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

、sin

3

y x

π

⎛⎫

=-

⎪

⎝⎭

与

sin

y x

=的图像；

学生作图

展示

教师点评、

总结通过小组合

作，学生自

主探究参数

ϕ对函数

()

sin

y xϕ

=+

图象的影响【思考】三个函数的图像有怎样的关

系？

小组合作

讨论

学生回答

【总结】当0

ϕ>时，将sin

y x

=向

_____移动______个单位即可得到

()

sin

y xϕ

=+的图像；

当0

ϕ<时，将sin

y x

=向_____移动

______个单位即可得到

()

sin

y xϕ

=+的图像.

学生总结教师点评

探究任务二：

()

0ωω>对sin y x ω=图

象的影响 8min

【作图】在同一直角坐标系中，作出

sin 2y x =、1

sin

2

y x =与sin y x =的图像；

学生作图 展示

教师点评、总结

通过小组合作，学生自主探究参数

()

0ωω>对

函

数

()

sin y x ϕ=+图象的影响

【思考】三个函数的图像有怎样的关系？

小组合作 讨论 学生回答

【总结】当1ω>时，将sin y x =上所有点的____坐标__________即

sin y x ω=的图像；

当01ω<<时，将sin y x =所有点的____坐标__________即sin y x ω=的图像.

学生总结

教师点评

探究任务三：

()

0A A >对sin y A x =图

象的影响 8min

【作图】在同一直角坐标系中，作出

3sin y x =、1

sin 3

y x =与sin y x

=的图像；

学生作图 展示

教师点评、总结

通过小组合作，学生自主探究参数

()

0A A >对

函

数

()

sin y x ϕ=+图象的影响

【思考】三个函数的图像有怎样的关系？

小组合作 讨论 学生回答

【总结】当1A >时，将sin y x =上所有点的____坐标__________即

sin y A x =的图像；

当01A <<时，将sin y x =所有点的____坐标__________即sin y A x =的图像.

学生总结 教师点评

综合展示

几何画板综合展示各参数的影响

学生观察

教师演示

几何画板演

示动态变化过程