2动能定理
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z
d
F
式中 F
r 为力F对转轴O的力矩M, 则 dW M d
W12 M d M (2 1 )
1 2
dW F dS Fn dS Fz dS dW F dS F rd
v
y
k O
A dr r
x
ω
转化为 x - y 平面内的转动问题。 力矩在物体转动过程中作的总功为： 上式说明，当物体绕定轴转动时，作 用在物体上的力所作的功，等于该力对转 轴之矩再乘以物体转角的积分。
C
J Z J CZ Md
J z。
2
刚体对任一轴的转动惯量，等于它对该轴相平行且通过
质心的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两个轴之间距离平
方的乘积。这就是转动惯量的平行轴定理。
3. 平面运动刚体的动能
设平面运动刚体的角速度是 ,速度瞬心在点P, 刚体做平面 运动时,其上各点速度分布与刚体绕速度瞬心转动一样。刚体对 瞬心轴的转动惯量是Jp 则平面运动刚体的动能可用(2-16)计算 设刚体的质心C到速度瞬心P的距离是rc 则 质心C的速度大小vc=rc 。根据转动惯量的平 行轴定理，刚体对于瞬心轴的转动惯量
2
1 2 1 T mv mv 2 2 2
(2 14)
国际单位制中,动能的常用单位是 kg m2/s2, 和 J 相等。
平动刚体的动能 转动刚体的动能 平面运动刚体的动能
？
§2-3 动
能
1.平动刚体的动能
平动刚体各点的速度和质心速度 vc 相同, M代表刚体质量。
1 1 2 2 T mi vi mi vc 2 2
ω
O r
d
ds
Fn Fxy
F
4. 几种内力作功的情形
● 汽车内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的 内力；气体质点与活塞之间的内力；气体质点与气 缸内壁间的内力；这些内力都要作功。 ● 有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作功。 ● 自行车刹车时，闸块对钢圈的摩擦力作功。 ● 炸弹爆炸，弹片之间的内力作功转化为热能和动能。 ● 跑步，人体内肌肉伸缩，内力作功使动能增加。 ● 鸟越胖越能飞。瑞典科学家，用候鸟在风洞中做8—10小时飞
O C
r
P
问题的性质 ？ 计算公式 ？ 研究对象 ？
B
n
课堂讨论1
如何求组合体的转动惯量？
钟摆简化如图所示。已知均
O
质直杆和均质圆盘的质量分别为 m1 和 m2 ，杆长为 l ，圆盘直径为 d 求摆对于通过悬挂点O的水平轴的
l
C d
转动惯量。 求组合体的转动惯量，一般采 用分割法，将图形分割成若干个规 则图形，组合体的转动惯量等于各 个部分的转动惯量之和。
B
Va
A
例题2
在制动闸装置中 , 已知飞轮质量 m=20Kg, 半径 r=10cm, 转速n=1000rpm, 细杆长a=50cm, 距离b=10cm, 闸瓦与飞轮 间的滑动摩擦系数f =0.6, 现在要使开始制动后飞轮转过100 转而停止,试求在手柄上应作用铅直力p的大小。轴承摩擦和 闸瓦的厚度可以忽略不计. a b A
1 T J P 2 2
J P J C MrC
2
式中 Jc 是刚体对于平行于瞬心轴的质心轴的转动惯量, M 是刚 体的质量。则 1 1 1 2 2
T ( J C M rC ) M vC 2 J C 2 2 2 2 平面运动刚体的动能 , 等于它以质心速度作平动 时的动能与相对于质心轴转动时的动能之和。
质点动能定理
dv dv m dr F dr m F dt dt mv dv = F dr （F dr —力的元功） 1 2 d( mv ) dW （d'W =F dr —力的元功） 2
质点动能的微分等于作用于质点上的力的元功。这就是 质点动能定理的微分形式。
1 1 2 mv2 mv12 W12 2 2
课堂练习6
蹦极跳者重为 888.9N, 弹 性带的原长为 18.3m, 刚度系
1 vc 1 2 2 T mvc m Mvc 2 2 2
2
(2 15)
平动刚体的动能, 等于刚体质量与速度平方乘积的一半。
2. 定轴转动刚体的动能
设刚体以角速度 绕轴 z 转动,以 m 表示刚 体内任一点 A 的质量,以 r 表示 A 的转动半径,则 刚体的动能是
z
ω O r v 1 1 2 2 A T mi vi mi (ri ) (b) 2 2 2 1 1 T mv 2 m(r ) 2 mr 2 17-9 2 2 2 其中∑m r 2 = Jz 是刚体对转轴 z 的转动惯量(Jz是刚体绕z 轴转动
A. 滑动
B. 滚动
圆柱作滚动、滑动时，其运动和受力情况有何区别？
“动能定理”课堂讨论题
（1）如何理解功的定义中“力的作用点的位移” ？ 位移 dr 是力作用点的空间位移？ 还是物体上受 力作用的那点的位移？ 还是施力质点的位移？
（2）作用力的功一定等于反作用力的功的负值吗？
（3）摩擦力能否作正功？
在最低点C，根据牛顿第二定律有
联立两式解之得
2 vC T mg m L
O
C
T 5.5mg
此计算值与实验结果不符。问题出在何处？
课堂讨论4
两个半径 R 相同，质量 m 也相同的均质圆轮 A 、 B 分别放 在两个倾角均为θ的斜面上，自相同的高度无初速地沿斜面 向下运动。若 A 轮只滑不滚， B 轮只滚不滑，问它们到达最低 点时，质心的速度是否相等？
O C
vO F N
dWF F drC F vC dt 0
凡约束力做功之和等于零的约束称为理想约束。
§2-3 动 能
质点的质量与其速度平方乘积的一半称为质点的动能。 它是机械运动的一种度量, 恒为正值。 1 mv 2 质点系的动能等于系统内所有质点动能的总和, 用符号 T 表示, 则有
课堂讨论3
长为 L的轻绳，一端固定于 O点，另一端拴一质量为 m的小球。把 球拉至最高点A，以 v0 gL 的水平速度推出，如图所示，求小球经过 2 最低点C时绳的拉力？ 小球在A点推出后，在竖直平面内做圆周运动，从 A到C，机械能守恒，则 A
v0
1 2 1 2 mv0 mg 2 L mvC 2 2
课堂讨论2
如何计算功 ？
半径为2r的圆轮在水平面上作
纯滚动如图示，轮轴上绕有软绳， 轮轴半径为 r ，绳上作用常值水平 拉力F，求轮心C运动S距离时，力 F所作的功。
2r
C
r
F
O
S 如果力作用点的位移不好求，可以利用力的等效原理，
把力移动到易于计算位移的点，再加上附加力偶矩此时， 力作的功为“力与力作用点位移的点积”加上“力偶矩与 刚体转动角度的乘积”。
2
mv （质点系的动能） T 2
dT = ∑d'W
质点系动能的微分等于作用于质点系各力的元功的代 数和。这就是质点系动能定理的微分形式。
T2T1 = ∑W
质点系的动能在某一路程中的改变量 , 等于作用于质 点系的各力在该路程中的功的代数和。这就是质点系动能 定理的积分形式。
例题1
已知质量为 m1 、长 为l 的均质杆AB, 与质量 为 m2 、 半 径 为 R 的 匀 质 圆柱连接 , 自 θ ＝ 45º 静止 位置, 圆柱开始纯滚动,墙 面光滑。 求：点A初瞬时的加 速度aA=?
Байду номын сангаас
课堂练习4
匀质圆轮 A 和 B 的半径均为 r ，圆轮 A 和 B 以及物块 D 的重量均为 G，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶。圆轮 A在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承 的摩擦力。求：物块D的加速度。 B
O2
M
A
O1
30o
D
课堂练习5
匀质杆 AB的质量为 m1 长度为 l ，上端 B 靠在光滑 的墙壁上，下端与圆柱的 中心A铰链。匀质圆柱的质 量为m2 ，半径为r，可沿固 定水平面滚动而不滑动 。 0 30 假设系统在 位置静 止释放，试求在初瞬时圆 柱质心A的加速度。
▲物理学中已分析、解决离散质点系的动力学问题，在此 基础上，要解决实际机构中各构件的动力学问题。
▲对刚体，如何应用牛顿定律，列出动力学方程？
3.力矩作功—定轴转动刚体上外力的功
设刚体在力F作用下绕 Z 轴转动。 当刚体转过一微小转角d 时,力作用 点移动距离ds= r d , 力F所作的元功为
(1)光滑的固定支撑面 (图 a),轴承 (图 b)和活动支座 (图 c)以 及光滑活动铰链 ( 中间铰链 ) 内的约束力总是和它作用点的元 位移 dr 垂直,所以这些约束力的功恒等于零。
NA
dr
NA dr dr
NA
(c )
(a)
(b)
(2) 圆轮纯滚动时，摩擦力(约束力)不作功。 C为瞬时速度中心，在这一瞬时C点的位移 为零。作用在C点的摩擦力F 所作元功为:
§2-1
力的功
第 2 章 动 能 定 理
§2-2
几种特殊力的功
§2-3
动能
§2-4
动能定理
§2-5
典型例题
课堂讨论
引言
▲牛顿定律只适合单个质点。对质点系问题，取分离体， 列质点动力学方程，联立求解，非常繁杂。 ▲许多动力学问题，往往不需要研究质点系中每个质点 的运动，只需知道质点系整体的一些运动特征量就够了。 例如：定向爆破、卫星运行、洲际导弹、战斗机翻转等。 ▲质点系整体运动特征量：动能、动量、动量矩。 ▲力的作用量：功、冲量、力矩等。 ▲动力学普遍定理 — 质点系整体运动特征量与力的作用 量之间的关系就是动能定理、动量定理、动量矩定理，统称 为动力学普遍定理。
质量m2，试计算系统的动能。
Ⅰ O Ⅱ B Ⅲ A
ω
课堂练习3
一自动卸料车重P1 , 装好料后重P2 , 自倾斜30°的斜面 上无初速地下滑, 碰着固定的弹簧, 并压缩弹簧, 当料车到达最 低点(弹簧产生最大压缩变形)时自动卸料. 然后, 依靠弹簧的弹 力, 把空车弹回到原来的高度. 设所有阻力等于斜面对料车法 向支承力的20% , 问P2 与P1的比值应为多少? D h α
行试验，向鸟体内注射一种含有放射性元素同位素的水，通过测量这些 同位素的含量,算出鸟在飞行中的能量消耗。结果令人惊奇,鸟体重越大, 飞行效率越高，这与空气动力学理论完全相反。科学家估计，体重大的 鸟能更有效地利用自己的肌肉，内力做功。而飞行器因为不是活体，则 必须服从空气动力学规律。
5.约束力的功之和等于零的情形
例题1
卷扬机升降罐笼 A( 重 mg) ， 钢丝绳的刚度系数K，设罐笼A 以速度 V 等速下降时，卷扬机 突然被卡住，求钢丝绳的最大 张力T。不计绳重。
A W O
例题2
汽车连同车轮总重量为 m1g，如图所示，每个轮子重 m2g，半径为r，对轮心的回转半径为ρ。 发动机汽缸中气体的平均压力经过变速箱和后桥齿轮 系传到后轮上，成为作用在后轮上的平均驱动力矩 M。设 汽车由静止开始运动，空气阻力 F 与汽车速度的平方成正 比, F =μv 2，μ为阻力系数，由实验测定。每个轮子受到地 面的滚动摩阻力矩为Mr ，略去所有的轴承摩擦。求汽车的 加速度和能达到的极限速度。 v F M
时的惯性度量), 则
1 T J z 2 2
(2 16)
定轴转动刚体的动能 , 等于刚体对转轴的转动惯量与其角 速度平方的乘积的一半.
3.平面运动刚体的动能 ?
转动惯量的平行轴定理
设点C是刚体的质心，刚体对通 过质心的轴 z' 的转动惯量 对轴 z 的转动惯量
z
d
z'
J cz 。轴z
与轴 z' 相平行且相距 d 。求此刚体
课堂练习1
坦克或拖拉机履带单位长度质量为ρ,轮的半径r,轮 轴之间的距离为d(d=4 r)坦克前进的速度为v0 。 求：全部履带的总动能。
r
C1 C2
v0
d
d=4
r
课堂练习2
行星轮系位于水平面内，由曲柄 OA 带动。此曲 柄和三个相同的齿轮的轴相连，齿轮 1 不动，曲柄以 角速度 ω转动。每个齿轮的质量 m1 ，半径 R, 曲柄的
质点动能在某一路程中的改变量 , 等于作用于质点的各 力在该路程中所做的功。这就是质点动能定理的积分形式。
质点系动能定理
1 d( mv 2 ) dW 2 2 2
（d'W =F dr —力的元功）
mv mv d( ) d ( ) dT 2 2
mv d( ) dW 2 2
d
F
式中 F
r 为力F对转轴O的力矩M, 则 dW M d
W12 M d M (2 1 )
1 2
dW F dS Fn dS Fz dS dW F dS F rd
v
y
k O
A dr r
x
ω
转化为 x - y 平面内的转动问题。 力矩在物体转动过程中作的总功为： 上式说明，当物体绕定轴转动时，作 用在物体上的力所作的功，等于该力对转 轴之矩再乘以物体转角的积分。
C
J Z J CZ Md
J z。
2
刚体对任一轴的转动惯量，等于它对该轴相平行且通过
质心的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两个轴之间距离平
方的乘积。这就是转动惯量的平行轴定理。
3. 平面运动刚体的动能
设平面运动刚体的角速度是 ,速度瞬心在点P, 刚体做平面 运动时,其上各点速度分布与刚体绕速度瞬心转动一样。刚体对 瞬心轴的转动惯量是Jp 则平面运动刚体的动能可用(2-16)计算 设刚体的质心C到速度瞬心P的距离是rc 则 质心C的速度大小vc=rc 。根据转动惯量的平 行轴定理，刚体对于瞬心轴的转动惯量
2
1 2 1 T mv mv 2 2 2
(2 14)
国际单位制中,动能的常用单位是 kg m2/s2, 和 J 相等。
平动刚体的动能 转动刚体的动能 平面运动刚体的动能
？
§2-3 动
能
1.平动刚体的动能
平动刚体各点的速度和质心速度 vc 相同, M代表刚体质量。
1 1 2 2 T mi vi mi vc 2 2
ω
O r
d
ds
Fn Fxy
F
4. 几种内力作功的情形
● 汽车内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的 内力；气体质点与活塞之间的内力；气体质点与气 缸内壁间的内力；这些内力都要作功。 ● 有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作功。 ● 自行车刹车时，闸块对钢圈的摩擦力作功。 ● 炸弹爆炸，弹片之间的内力作功转化为热能和动能。 ● 跑步，人体内肌肉伸缩，内力作功使动能增加。 ● 鸟越胖越能飞。瑞典科学家，用候鸟在风洞中做8—10小时飞
O C
r
P
问题的性质 ？ 计算公式 ？ 研究对象 ？
B
n
课堂讨论1
如何求组合体的转动惯量？
钟摆简化如图所示。已知均
O
质直杆和均质圆盘的质量分别为 m1 和 m2 ，杆长为 l ，圆盘直径为 d 求摆对于通过悬挂点O的水平轴的
l
C d
转动惯量。 求组合体的转动惯量，一般采 用分割法，将图形分割成若干个规 则图形，组合体的转动惯量等于各 个部分的转动惯量之和。
B
Va
A
例题2
在制动闸装置中 , 已知飞轮质量 m=20Kg, 半径 r=10cm, 转速n=1000rpm, 细杆长a=50cm, 距离b=10cm, 闸瓦与飞轮 间的滑动摩擦系数f =0.6, 现在要使开始制动后飞轮转过100 转而停止,试求在手柄上应作用铅直力p的大小。轴承摩擦和 闸瓦的厚度可以忽略不计. a b A
1 T J P 2 2
J P J C MrC
2
式中 Jc 是刚体对于平行于瞬心轴的质心轴的转动惯量, M 是刚 体的质量。则 1 1 1 2 2
T ( J C M rC ) M vC 2 J C 2 2 2 2 平面运动刚体的动能 , 等于它以质心速度作平动 时的动能与相对于质心轴转动时的动能之和。
质点动能定理
dv dv m dr F dr m F dt dt mv dv = F dr （F dr —力的元功） 1 2 d( mv ) dW （d'W =F dr —力的元功） 2
质点动能的微分等于作用于质点上的力的元功。这就是 质点动能定理的微分形式。
1 1 2 mv2 mv12 W12 2 2
课堂练习6
蹦极跳者重为 888.9N, 弹 性带的原长为 18.3m, 刚度系
1 vc 1 2 2 T mvc m Mvc 2 2 2
2
(2 15)
平动刚体的动能, 等于刚体质量与速度平方乘积的一半。
2. 定轴转动刚体的动能
设刚体以角速度 绕轴 z 转动,以 m 表示刚 体内任一点 A 的质量,以 r 表示 A 的转动半径,则 刚体的动能是
z
ω O r v 1 1 2 2 A T mi vi mi (ri ) (b) 2 2 2 1 1 T mv 2 m(r ) 2 mr 2 17-9 2 2 2 其中∑m r 2 = Jz 是刚体对转轴 z 的转动惯量(Jz是刚体绕z 轴转动
A. 滑动
B. 滚动
圆柱作滚动、滑动时，其运动和受力情况有何区别？
“动能定理”课堂讨论题
（1）如何理解功的定义中“力的作用点的位移” ？ 位移 dr 是力作用点的空间位移？ 还是物体上受 力作用的那点的位移？ 还是施力质点的位移？
（2）作用力的功一定等于反作用力的功的负值吗？
（3）摩擦力能否作正功？
在最低点C，根据牛顿第二定律有
联立两式解之得
2 vC T mg m L
O
C
T 5.5mg
此计算值与实验结果不符。问题出在何处？
课堂讨论4
两个半径 R 相同，质量 m 也相同的均质圆轮 A 、 B 分别放 在两个倾角均为θ的斜面上，自相同的高度无初速地沿斜面 向下运动。若 A 轮只滑不滚， B 轮只滚不滑，问它们到达最低 点时，质心的速度是否相等？
O C
vO F N
dWF F drC F vC dt 0
凡约束力做功之和等于零的约束称为理想约束。
§2-3 动 能
质点的质量与其速度平方乘积的一半称为质点的动能。 它是机械运动的一种度量, 恒为正值。 1 mv 2 质点系的动能等于系统内所有质点动能的总和, 用符号 T 表示, 则有
课堂讨论3
长为 L的轻绳，一端固定于 O点，另一端拴一质量为 m的小球。把 球拉至最高点A，以 v0 gL 的水平速度推出，如图所示，求小球经过 2 最低点C时绳的拉力？ 小球在A点推出后，在竖直平面内做圆周运动，从 A到C，机械能守恒，则 A
v0
1 2 1 2 mv0 mg 2 L mvC 2 2
课堂讨论2
如何计算功 ？
半径为2r的圆轮在水平面上作
纯滚动如图示，轮轴上绕有软绳， 轮轴半径为 r ，绳上作用常值水平 拉力F，求轮心C运动S距离时，力 F所作的功。
2r
C
r
F
O
S 如果力作用点的位移不好求，可以利用力的等效原理，
把力移动到易于计算位移的点，再加上附加力偶矩此时， 力作的功为“力与力作用点位移的点积”加上“力偶矩与 刚体转动角度的乘积”。
2
mv （质点系的动能） T 2
dT = ∑d'W
质点系动能的微分等于作用于质点系各力的元功的代 数和。这就是质点系动能定理的微分形式。
T2T1 = ∑W
质点系的动能在某一路程中的改变量 , 等于作用于质 点系的各力在该路程中的功的代数和。这就是质点系动能 定理的积分形式。
例题1
已知质量为 m1 、长 为l 的均质杆AB, 与质量 为 m2 、 半 径 为 R 的 匀 质 圆柱连接 , 自 θ ＝ 45º 静止 位置, 圆柱开始纯滚动,墙 面光滑。 求：点A初瞬时的加 速度aA=?
Байду номын сангаас
课堂练习4
匀质圆轮 A 和 B 的半径均为 r ，圆轮 A 和 B 以及物块 D 的重量均为 G，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶。圆轮 A在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承 的摩擦力。求：物块D的加速度。 B
O2
M
A
O1
30o
D
课堂练习5
匀质杆 AB的质量为 m1 长度为 l ，上端 B 靠在光滑 的墙壁上，下端与圆柱的 中心A铰链。匀质圆柱的质 量为m2 ，半径为r，可沿固 定水平面滚动而不滑动 。 0 30 假设系统在 位置静 止释放，试求在初瞬时圆 柱质心A的加速度。
▲物理学中已分析、解决离散质点系的动力学问题，在此 基础上，要解决实际机构中各构件的动力学问题。
▲对刚体，如何应用牛顿定律，列出动力学方程？
3.力矩作功—定轴转动刚体上外力的功
设刚体在力F作用下绕 Z 轴转动。 当刚体转过一微小转角d 时,力作用 点移动距离ds= r d , 力F所作的元功为
(1)光滑的固定支撑面 (图 a),轴承 (图 b)和活动支座 (图 c)以 及光滑活动铰链 ( 中间铰链 ) 内的约束力总是和它作用点的元 位移 dr 垂直,所以这些约束力的功恒等于零。
NA
dr
NA dr dr
NA
(c )
(a)
(b)
(2) 圆轮纯滚动时，摩擦力(约束力)不作功。 C为瞬时速度中心，在这一瞬时C点的位移 为零。作用在C点的摩擦力F 所作元功为:
§2-1
力的功
第 2 章 动 能 定 理
§2-2
几种特殊力的功
§2-3
动能
§2-4
动能定理
§2-5
典型例题
课堂讨论
引言
▲牛顿定律只适合单个质点。对质点系问题，取分离体， 列质点动力学方程，联立求解，非常繁杂。 ▲许多动力学问题，往往不需要研究质点系中每个质点 的运动，只需知道质点系整体的一些运动特征量就够了。 例如：定向爆破、卫星运行、洲际导弹、战斗机翻转等。 ▲质点系整体运动特征量：动能、动量、动量矩。 ▲力的作用量：功、冲量、力矩等。 ▲动力学普遍定理 — 质点系整体运动特征量与力的作用 量之间的关系就是动能定理、动量定理、动量矩定理，统称 为动力学普遍定理。
质量m2，试计算系统的动能。
Ⅰ O Ⅱ B Ⅲ A
ω
课堂练习3
一自动卸料车重P1 , 装好料后重P2 , 自倾斜30°的斜面 上无初速地下滑, 碰着固定的弹簧, 并压缩弹簧, 当料车到达最 低点(弹簧产生最大压缩变形)时自动卸料. 然后, 依靠弹簧的弹 力, 把空车弹回到原来的高度. 设所有阻力等于斜面对料车法 向支承力的20% , 问P2 与P1的比值应为多少? D h α
行试验，向鸟体内注射一种含有放射性元素同位素的水，通过测量这些 同位素的含量,算出鸟在飞行中的能量消耗。结果令人惊奇,鸟体重越大, 飞行效率越高，这与空气动力学理论完全相反。科学家估计，体重大的 鸟能更有效地利用自己的肌肉，内力做功。而飞行器因为不是活体，则 必须服从空气动力学规律。
5.约束力的功之和等于零的情形
例题1
卷扬机升降罐笼 A( 重 mg) ， 钢丝绳的刚度系数K，设罐笼A 以速度 V 等速下降时，卷扬机 突然被卡住，求钢丝绳的最大 张力T。不计绳重。
A W O
例题2
汽车连同车轮总重量为 m1g，如图所示，每个轮子重 m2g，半径为r，对轮心的回转半径为ρ。 发动机汽缸中气体的平均压力经过变速箱和后桥齿轮 系传到后轮上，成为作用在后轮上的平均驱动力矩 M。设 汽车由静止开始运动，空气阻力 F 与汽车速度的平方成正 比, F =μv 2，μ为阻力系数，由实验测定。每个轮子受到地 面的滚动摩阻力矩为Mr ，略去所有的轴承摩擦。求汽车的 加速度和能达到的极限速度。 v F M
时的惯性度量), 则
1 T J z 2 2
(2 16)
定轴转动刚体的动能 , 等于刚体对转轴的转动惯量与其角 速度平方的乘积的一半.
3.平面运动刚体的动能 ?
转动惯量的平行轴定理
设点C是刚体的质心，刚体对通 过质心的轴 z' 的转动惯量 对轴 z 的转动惯量
z
d
z'
J cz 。轴z
与轴 z' 相平行且相距 d 。求此刚体
课堂练习1
坦克或拖拉机履带单位长度质量为ρ,轮的半径r,轮 轴之间的距离为d(d=4 r)坦克前进的速度为v0 。 求：全部履带的总动能。
r
C1 C2
v0
d
d=4
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课堂练习2
行星轮系位于水平面内，由曲柄 OA 带动。此曲 柄和三个相同的齿轮的轴相连，齿轮 1 不动，曲柄以 角速度 ω转动。每个齿轮的质量 m1 ，半径 R, 曲柄的
质点动能在某一路程中的改变量 , 等于作用于质点的各 力在该路程中所做的功。这就是质点动能定理的积分形式。
质点系动能定理
1 d( mv 2 ) dW 2 2 2
（d'W =F dr —力的元功）
mv mv d( ) d ( ) dT 2 2
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