高三数学上学期期末测试卷

I 卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1. 已知集合{}{}|01,||21|1S x x T x x =<<=-≤，则S T 等于

A 、S

B 、T

C 、{}|1x x ≤

D 、∅

2. 已知()()()()1,2sin ,2,cos ,1,2,//a x b x c a c a =+==--，则锐角x 等于

A 、15°

B 、30°

C 、45°

D 、60°

3. 函数()y f x =的图像与函数()lg 19y x =-+的图像关于直线y x =对称，则()9f 的值为

A 、10

B 、9

C 、3

D 、2

4. 等比数列{}n a 中，已知1234567810,5a a a a a a a a +++=+++=-，则数列{}n a 的前16项和16S 为

A 、-50

B 、25

4 C 、1254 D 、254-

5. 函数y x b =+与()0,x

y b

b -=>≠且b 1的图像可能是

A B C D

6. ()

11i i i -=+

A 、i

B 、i -

C 、-1

D 、1

7. 在()()8

11x x -+的展开式中5x 的系数是

A 、-14

B 、14

C 、-28

D 、28

8. 若235

,,235In In In a b c =

==，则

A 、a b c <<

B 、c b a <<

C 、c a b <<

D 、

b a

c <<

9. 22sin 2cos 1cos 2cos 2x x x x ⋅=

+

A 、tan 2x

B 、tan x

C 、1

D 、12

10. 已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是

A 、15

B 、30

C 、31

D 、

64 11.

已

知

函

数

()2

f x x =，

集

合

(){}|1,,A x f x ax x R A A R R ++

=+=∈≠∅=且，则实数a 的取值范围是

A 、()0,+∞

B 、()2,+∞

C 、[4,)+∞

D 、()

,0[4,)

-∞+∞

12. 已知函数sin 2cos 2y x a x =+的图像关于直线

6

x π

=-

对称，则函

数sin 2cos 2y a x x =-的图象关于下列各点当中对称的那是

A 、,03π⎛⎫- ⎪

⎝⎭ B 、,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭

II 卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在相应的位置上。）

13. 不等式2

1

1x x x >+-的解集是 。

14.

已

知()()()

()2

3

2101211111n

n n

n n x x x x a a x a x a x a x --++++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅++

则165

lim

2n n n a →∞--=

。

15. 设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q 的值为 。 16. 对于函数

()sin ,sin cos cos ,sin cos x x x

f x x x x ≤⎧=⎨

>⎩，给出下列四个命题：

①该函数是以π为最小正周期的周期函数； ②当且仅当()x k k Z ππ=+∈对称； ③该函数的图象关于()524x k k Z π

π=

+∈对称；

④当且仅当

()

222

k x k k Z π

ππ<<

+∈时，

(

)0f x <<

其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都添上）

三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分） 设x 为ABC ∆的一个内角，函数()sin cos f x x x =+。

（1）求x 为何值时，()f x 有最大值？并求出该最大值。 （2）若

()1

2f x =

，求cos2x 的值。

18. （本小题满分12分）

设0a >，函数

()1(2x x e a f x e

a e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

是自然对数的底， 2.718e ≈是

奇函数。 （1）求a 的值； （2）求

()

f x 的反函数()

1f x -。

19. （本题12分）

甲、乙两篮球队在本赛季的总决赛中，按规则采用五局三胜制决定本赛季总冠军，规定先胜三场的队获本赛季总冠军，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一场甲队取胜的概率是0.6，乙队取胜的概率是0.4，且每场比赛的胜负是相互独立的，问： （1）甲队以3：2获胜的概率是多少？ （2）至多比赛4场结束比赛的概率是多少？