谈解析几何中的数形结合

ｅ的取值范 围是［ —
，） １。
，
点评 ： 合图形 ， 结 用运动 变化 的观点提
点 评 ： 问题 是 距 离 之 和 最 小 的 问 题 ， 炼 出 本
点评 ： １本题用初等 函数 的方法很难 （） 腹 何 时最大是本题 的关键 之处 ， 解决 ，用数形结合法将双 曲线 的定 义与两
Ｄ ］
Ａ
当 且 仅 当
Ｏ： ＢＧ≥６ 。， 当 且 仅 当 ｓ Ｏ ：： Ｏ ｉ ｎ ＢＦ ≥
、
Ｄ
字 ，ｓ Ｏ￣ ： （中 而ｉ Ｂ＝ 其 ｎ ， ｆ
ｅ Ｖ ＝
・ ．
、
Ｌ
，＜ ＜ ） ０ ｅ １
．
即当 尸点的坐标为 （，） ， １２ 时 Ｊ ｌ ＋
ＩＦ１ Ｐ 的值最小 ， 最小值 为 ３ 。
七 电 七 七 七 七 七 七 七
作者单位 ： 安徽师范大学政法学院
七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 电 七
七 七 七 七 七 七 电 七 电 七 七 七 七 电 七 电 七 电 电 七 弋 电 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 电 七 七 七 七
４阿宝 ： ， ． 错 运动都是发展吗？
５一只小 猪哼哼 ： ． 运动是 口 １以向前也可 生 自己得 出了结论 。这样 就达 到了对课 本
以向后 ， 而发展是 向前的。所以运动包含发 知识点 的消化和 吸收 的效果 。在学 生讨论
精 华 帖 ：． ｒｌ标 题 ： 尚的算命 ： 展 的 。 １ａ ： ｃｏ 时 打 开电脑 ， 鼠标轻轻一点 ， 的命运就 轻而易 你
２ 由本题 得出一个统一的结论 ： 以双 例 ３ 双曲线 一； １ａ０６ ｏ 上一 解 。（ ） ： ｛ ＝ （＞ ，＞ ）
例２ ． 如果椭圆 ＋ １０ ６ ０上存 乓＝ （＞ ＞ ）
Ｄ一
７８ 一
１ Ｉｌ ＋Ｐ ｌ Ｆ 的最小值，并求出相应的Ｐ 点
的坐标 。
解析 ： 根据抛物线 的定义 ， ｌ ｌ 等于 Ｐ
到抛物线准线 ￡ （ 其方程 为 一 １ ）的距离
Ｐ
．
１ ｌ如下图， ， 因此 ， Ｉ
ＩＩ Ｉ ＝船 ＋
一
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当点 Ｐ为 双曲线右支上 任意一 点时 ， 同理 可 证得 上 述 结 论 。
如果把 距离之 和表示成 某变量 的 函数 ， 体现了数形结合之妙 。 然 后求其最小值 ， 将是很困难的。本解法巧妙
地利用抛物线的定义 ， 结合图形 ， 并 很直观
地 得 出 了结 论 。
矿
一
圆相切有机地结合在一起 ，问题将迎 刃而
曲线的一条焦半径为 直径 的圆必与以双曲 点 Ｐ Ｆ是一个焦点 ， Ｐ ， 以 Ｆ为直径 的圆与圆 线实轴为直径的圆相切 。 ！ 竹 的位置关 系？ 作者单 位 ： 山西省 长治 市平顺 县职业 解析 ：如下图 ， Ｐ为双曲线左支上任意 ： 中学
而电脑算 命只是变了形式 ， 们的欢声笑语 中落下了帷幕。 举地显示在电脑荧屏上 了， 容易操作 ， 多先 旧事物的更替 ，
进啊！比较过去到小摊子上算命 ， 方便快捷 内容却没有改变。 准确多了 ！从过 去的算命到 电脑算命是 不
是 发展 呢 ？
７籽吱 ： ． 楼上的说得好 ， 我赞成 ， ！ 顶
发言后 ， 我将 我原来制作的课 件穿插 进去 ，
６快 乐 无 限 ： 是 发 展 ， 展 应 该 是 新 帮助学生梳理知识点 。一节 网络课 在学生 ． 不 发 同 学 们 对 以 这 样 的方 式 表 现 了极 大 的 热情 ，一位 同学 在 论 坛 上 给我 的 帖子 中说 ：
一
周后 ， 我把 《 界是永恒 发展 的》 世 这 “ 我喜欢你这样的老师， 我为你感到骄傲。”
穷就—个字 ： 这种现象好像不是发展啊。 节课 安排在计算机教室进行 ，课 堂上 同学 我发现其实学生们喜欢的是这样 的互动教
２／ 草图 ： ＿、 Ｊ 你说得对 ， 是发展啊 ， 不 发展 们进 行了热烈 的交流 。由各版 主将本 版的 学方式 ， 喜欢的是 自主学习的快乐体验。 应该 是好 的运动 变化 吧 ，这只能称之 为变 精华 贴和人气帖公布。请这些帖子 的楼 主
课堂 内外
论 。下面将灌水乐园版块 的一 则精 华帖子 化 吧 。 摘录如下。 短 文…… ， 大家 围绕“ 请 发展 ” 的主题 畅所 欲言 、 己见， 各抒 注意 ： 本版以文宁帖为主。 版 主：ａｏ，ｉ ｘ６ ， ｃｒｌｋｒ ６ ６ 快乐无 限 ｋ
【 灌水乐 园 】 寓言典故 ， 趣闻轶事 ， 原创 展 吗 ？
ｎ这就是说 ， 两圆圆心距 ｆＭ ｝ Ｏ 等于两圆 绝对的位置 。下而练 习解 析几何 中 的数形 Ｂ ， ：如下 图 ， 图上 不 难 看 出 ， Ｐ从 Ａ （ 从 当 按 ＋，
逆 时 针 ）向 Ａ。 动时 ， 移 经 历 了一 个
解析 ：设椭 圆的顶点分别为 Ａ 、 ：曰 、 。 、 Ａ
２ １－ ２ ００ ０
同学发 言 ， 对一些有争议 的帖子 ， 学生讨 论 很针锋相对 ， 在争论僵持不下时 ， 我便站出 来进行调解 ， 再及时给予小结 回答 ， 引导学
３Ｂｅｃ ： 认 为 ， 动 难 道 不 也 是 发 的就很热烈 。在出现分歧时 ， ．ｌａｈ 我 运 同学们 的辩论
Ｉ １ Ｏ ｝ Ｍ
（Ｆ ） ｝ ｌ ＩＩ ＝ ＰＩ 争
半径之和（ 或差 ）故两圆外切（ 内切 ） ， 或 。
， Ｌ ，
例１ ．设抛物线 ＝ 的焦点为 Ｆ Ｐ是 从小变大 ， 缸 ， 再从大变小的过程 ， 即当 Ｐ移动 抛物线 上的动 点 ， 又设 』 坐标 （ ， ）求 到 曰 点时 ， Ｐ ４点 ２２ ， 达到最大。
ｆ ｆ显然 ， ， 当Ａ、 、 Ｐ Ｂ在一 条直线上 （ Ｐ 即
点移动到 点 ， 相应地 移动到 Ｄ点 ） ， 时
Ｉ ｌ蹦 Ｉ ＋Ｉ 的值最小 ，最小值 为 ２ （ １＝ 一 一 ）
３ 这时 Ｐ点 （ Ｍ 点 ） ； 即 的坐标为（ ， ） １２ 。
］一
．
曰
・
．
在椭圆上存在点 Ｐ ，使 ＬＦＰ ：１０ Ｉ ＝２。 Ｆ ≥１０ ２ 。， 当 且 仅 当
谈 解 析 几 何 中 的 数 形 结 合
冯小红 魏 小 娟
一
数形结合思想是把代数上 的 “ （ 在一 点 Ｐ 使 得 ＦＰ ２ １０ ， 数” 代 ， ＩＦ＝ ２ 。 其中 、 是
点 ， 根 据 双 曲 线 的 定 义 ，有
数式或变量之间 的数景关 系 ）与几何上 的 椭 圆的两个焦 点， 求该椭圆的离心率 ｅ的取 ｆ Ｆ ｆＩ ｆ＝ａ设 Ｐ Ｉ ２—啊 ２， Ｆ 的中点为 肘， ｌ Ｐ ｆ 则 “ （ 形” 曲线或 区域 ）结合起来认识 问题 、 值 范 围。 理 解 问题并解决问题 的思想 ，在 高考 中占着 结合。