第六讲 混合策略和监督博弈
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2，-2 0，0
出石头和出布的学生，哪个多？
仁慈的教授
张三 平时勤快 平时偷懒
教授
放过
不放过
3 ，2
-1，1
-1，3
0， 0
第二节 扩展分析
一、智猪博弈中的混合策略
在前述的智猪博弈中，当A<1时，任一方去按的净收 益都大于0，在确知对方去按的条件下，一方将选择 等待。在确知对方等待的条件下，一方的选择是去按。 因此两种明显存在的均衡结局为（9,1-A）和（6A,4），其整体的净收益都为10-A。然而，究竟哪种 组合会在实际中出现呢？
哈哈，刚偷学了，和老婆猜了五次都赢了
浪费纳税人的钱、简直比日本人都可恶
真他妈一群脑残，这东西能破解的了吗
大学就干这些？
科学家真他妈辛苦啊，这个难度的问题几天就
观察出来了！！
科学家不应研究3岁小孩都能知道的“石头剪子
布”哪招能赢这样高端的问题，应该去研究他
们自己脑子里为什么会进水这样简单的问题。 真是拿着纳税人的钱开玩笑，吃饱了撑的！
雇主检查的概率H/（W+F）,雇员偷懒的概率C/（W+F）
3个问题：
T检查 (C F ) (V W C )(1 ) T不检查 (W ) (V W )(1 )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2、求解雇主支付W为多少时，其期望收益最大？
雇主的期望收益=-Wβ +（V-W）（1-β） =V-W-Vβ = V-W-V（1-C/（W+F））
Sn ；u1, …,un }中，假定参与人i 有K个纯
战略：SI={ si1，…,siK}，那么，概率分布 σi=(σi1, …,σiK)称为i的一个混合策略， 这里σiK=σ(sik)是i选择sik的概率，对于所 有的k=1, …,K , 0≤σiK≤1,∑σiK=1.
随机药物检测
运动员 服药 未服药
特别提示： 能够降低协调成本的制度（技术）， 是一种更好的制度（技术）。
第十四章 监督博弈
第一节 雇主与雇员的监督博弈
V是雇员的贡献，即雇员为雇主创造的价值。 W是雇员的工资，除了员工偷懒被雇主查到的情况，雇主是要给雇员发工资的。 H是雇员的付出，当雇员不偷懒时，雇员的收益将损失H，即努力工作的成本。 C是检查的成本，当雇主选择检查的时候，雇主的收益将减少C。 F是雇主发现雇员偷懒时的惩罚即没收雇员所交的抵押金。
当雇主支付的工资额为 CV F 望收益最大。
时，雇主的期 +F
此时，雇主的期望收益是：T=V-2 雇员的期望收益：T不偷懒 W H 双方总的期望收益是：
CV
T总=V-H-CV/（W+F）
当W=
CV F
CV
时，双方总的期望收益是：
T总=V-H-
若干推论
雇主的期望收益会随着F的增加而上升。
所的研究人员通过实验发现了石头剪刀布的一个 制胜策略。研究人员招募了360名学生，将他们 分成六组，随机配对玩300轮石头剪刀布游戏， 在每一轮中获胜的学生将会获得少量人民币奖励 。通过观察学生使用的策略，他们发现了获胜者 或失利者习惯使用的游戏策略。
简单说，如果你的剪刀输给了对手的石头，那么下一 轮你更有可能出能战胜石头的布；而如果你是获胜者 ，那么下一轮你更有可能沿用相同的出手。赢家保持 现状输家做出改变的策略（胜留败走）。 石头剪刀布的制胜策略：如果你是输家，下一轮换用 能打败对手的出手；如果你是赢家，下一轮不要再使 用原来的出手。也就是说，你用石头打败了对手的剪 刀，那么下一轮你不能再出石头，而应该出剪刀，因 为对方很有可能会出布。
特别提示： 选一些难学的专业，成功的路并 没有你想象的那么拥挤！
谢
T H A N K
谢
Y O U
IOC
抽检
未抽检
1，-1
-1，1
-1，1
1，-1
点球射门
攻方的策略是：攻左边，或攻右边 守方的策略是：守左边，或守右边 （以守方的方向为准）
守 左边 右边 左边 -1，1 1，-1 右边 1，-1 -1，1
攻
石头、剪子、布
浙江大学发研究报告：石头剪刀布百战百胜策略
浙江大学、浙江工商大学和中科院理论物理研究
3个问题：
1、求解混合策略纳什均衡。
2、求解雇主支付W为多少时，其期望收益最大？ 3、如何理解雇员所交的抵押金？
一、混合策略纳什均衡
微分法（P152-153)
1、根据所设的策略集（各个策略选择的概率）
求出雇主与雇员的期望收益。
2、将雇主的期望收益对α求导，结果为0，解 出β。再将雇员的期望收益对β求导，结果 为0，解出α。
二、懦夫（斗鸡）博弈中的混合策略
懦夫（斗鸡）博弈
鹰鸽博弈 参与人 A
参与人B 老鹰 鸽子 A-C , A-C 0 , 2A 2A, 0 A, A
老鹰 鸽子
当A<C时，老鹰策略的概率α*=A/C。
各自的期望收益是=A（1- A/C ）
双方总期望收益是=2A（1- A/C ）
特别提示： 利益冲突需要协调，协调成本过 高，不如不协调。
第六讲 混合策略与监督博弈
第十三章 混合策略 第十四章 监督博弈
第十三章 混合策略
第一节 概念及说明
纯策略和混合策略
纯策略：如果一个策略要求参与者在每一个给定
信息情况下只选择一种特定的行动。 混合策略：如果一个策略要求参与者在给定信息
情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动。
混合策略
在n个参与人博弈的战略式表述G={S1 ,…，
雇员的期望收益会随着F的增加而减少。 总的期望收益和支付的工资W和抵押金F的大小
无关，只和雇员的贡献V、雇员的劳动力机会
成本H和监督成本有关。
T总=V-HCV
二、抵押金
V代表雇员创造的
价值，t代表雇员
为公司服务的时间，
W代表薪水。
课堂讨论：
A企业起薪高，涨薪慢；B企业起 薪低，涨薪快。你会选哪一个？
运用均衡的理念(P154)
当达到纳什均衡的时候，任何一方都不愿意改 变自己的策略。
即对于雇主来说：
T检查 (C F ) (V W C )(1 ) T不检查 (W ) (V W )(1 )
当T检查＝T不检查的时候达到均衡。 同理，对于雇员来说：T偷懒 ( F ) (W )(1 )
T不偷懒 (W H ) (W H )(1 ) T偷懒 T不偷懒
混合策略均衡解：当雇员以H/（W+F） 的概率偷懒，雇主以C/（W+F）的概率 检查，达到均衡状态。
若干推论
H越大，雇主越容易检查。
C越大，雇员越容易偷懒。
W越大，雇员越少偷懒，雇主越少检查。 F越大，雇员越少偷懒，雇主越少检查。
课堂测试
假设我和你一起玩“石头、剪子、布”的游戏，
如果我告诉你说，我准备出“石头”，请问： 你会出什么？（赌注为10元） 请问：事先的告知会影响你的选择吗？
特别提示：
小得失相信人，大得失怀疑人！
石头剪子布（高级版）
石头
剪子
布
石头
剪子 布
0 ，0
-1，1 5，-5
1，-1
0，0 -2，2
-5，5
出石头和出布的学生，哪个多？
仁慈的教授
张三 平时勤快 平时偷懒
教授
放过
不放过
3 ，2
-1，1
-1，3
0， 0
第二节 扩展分析
一、智猪博弈中的混合策略
在前述的智猪博弈中，当A<1时，任一方去按的净收 益都大于0，在确知对方去按的条件下，一方将选择 等待。在确知对方等待的条件下，一方的选择是去按。 因此两种明显存在的均衡结局为（9,1-A）和（6A,4），其整体的净收益都为10-A。然而，究竟哪种 组合会在实际中出现呢？
哈哈，刚偷学了，和老婆猜了五次都赢了
浪费纳税人的钱、简直比日本人都可恶
真他妈一群脑残，这东西能破解的了吗
大学就干这些？
科学家真他妈辛苦啊，这个难度的问题几天就
观察出来了！！
科学家不应研究3岁小孩都能知道的“石头剪子
布”哪招能赢这样高端的问题，应该去研究他
们自己脑子里为什么会进水这样简单的问题。 真是拿着纳税人的钱开玩笑，吃饱了撑的！
雇主检查的概率H/（W+F）,雇员偷懒的概率C/（W+F）
3个问题：
T检查 (C F ) (V W C )(1 ) T不检查 (W ) (V W )(1 )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2、求解雇主支付W为多少时，其期望收益最大？
雇主的期望收益=-Wβ +（V-W）（1-β） =V-W-Vβ = V-W-V（1-C/（W+F））
Sn ；u1, …,un }中，假定参与人i 有K个纯
战略：SI={ si1，…,siK}，那么，概率分布 σi=(σi1, …,σiK)称为i的一个混合策略， 这里σiK=σ(sik)是i选择sik的概率，对于所 有的k=1, …,K , 0≤σiK≤1,∑σiK=1.
随机药物检测
运动员 服药 未服药
特别提示： 能够降低协调成本的制度（技术）， 是一种更好的制度（技术）。
第十四章 监督博弈
第一节 雇主与雇员的监督博弈
V是雇员的贡献，即雇员为雇主创造的价值。 W是雇员的工资，除了员工偷懒被雇主查到的情况，雇主是要给雇员发工资的。 H是雇员的付出，当雇员不偷懒时，雇员的收益将损失H，即努力工作的成本。 C是检查的成本，当雇主选择检查的时候，雇主的收益将减少C。 F是雇主发现雇员偷懒时的惩罚即没收雇员所交的抵押金。
当雇主支付的工资额为 CV F 望收益最大。
时，雇主的期 +F
此时，雇主的期望收益是：T=V-2 雇员的期望收益：T不偷懒 W H 双方总的期望收益是：
CV
T总=V-H-CV/（W+F）
当W=
CV F
CV
时，双方总的期望收益是：
T总=V-H-
若干推论
雇主的期望收益会随着F的增加而上升。
所的研究人员通过实验发现了石头剪刀布的一个 制胜策略。研究人员招募了360名学生，将他们 分成六组，随机配对玩300轮石头剪刀布游戏， 在每一轮中获胜的学生将会获得少量人民币奖励 。通过观察学生使用的策略，他们发现了获胜者 或失利者习惯使用的游戏策略。
简单说，如果你的剪刀输给了对手的石头，那么下一 轮你更有可能出能战胜石头的布；而如果你是获胜者 ，那么下一轮你更有可能沿用相同的出手。赢家保持 现状输家做出改变的策略（胜留败走）。 石头剪刀布的制胜策略：如果你是输家，下一轮换用 能打败对手的出手；如果你是赢家，下一轮不要再使 用原来的出手。也就是说，你用石头打败了对手的剪 刀，那么下一轮你不能再出石头，而应该出剪刀，因 为对方很有可能会出布。
特别提示： 选一些难学的专业，成功的路并 没有你想象的那么拥挤！
谢
T H A N K
谢
Y O U
IOC
抽检
未抽检
1，-1
-1，1
-1，1
1，-1
点球射门
攻方的策略是：攻左边，或攻右边 守方的策略是：守左边，或守右边 （以守方的方向为准）
守 左边 右边 左边 -1，1 1，-1 右边 1，-1 -1，1
攻
石头、剪子、布
浙江大学发研究报告：石头剪刀布百战百胜策略
浙江大学、浙江工商大学和中科院理论物理研究
3个问题：
1、求解混合策略纳什均衡。
2、求解雇主支付W为多少时，其期望收益最大？ 3、如何理解雇员所交的抵押金？
一、混合策略纳什均衡
微分法（P152-153)
1、根据所设的策略集（各个策略选择的概率）
求出雇主与雇员的期望收益。
2、将雇主的期望收益对α求导，结果为0，解 出β。再将雇员的期望收益对β求导，结果 为0，解出α。
二、懦夫（斗鸡）博弈中的混合策略
懦夫（斗鸡）博弈
鹰鸽博弈 参与人 A
参与人B 老鹰 鸽子 A-C , A-C 0 , 2A 2A, 0 A, A
老鹰 鸽子
当A<C时，老鹰策略的概率α*=A/C。
各自的期望收益是=A（1- A/C ）
双方总期望收益是=2A（1- A/C ）
特别提示： 利益冲突需要协调，协调成本过 高，不如不协调。
第六讲 混合策略与监督博弈
第十三章 混合策略 第十四章 监督博弈
第十三章 混合策略
第一节 概念及说明
纯策略和混合策略
纯策略：如果一个策略要求参与者在每一个给定
信息情况下只选择一种特定的行动。 混合策略：如果一个策略要求参与者在给定信息
情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动。
混合策略
在n个参与人博弈的战略式表述G={S1 ,…，
雇员的期望收益会随着F的增加而减少。 总的期望收益和支付的工资W和抵押金F的大小
无关，只和雇员的贡献V、雇员的劳动力机会
成本H和监督成本有关。
T总=V-HCV
二、抵押金
V代表雇员创造的
价值，t代表雇员
为公司服务的时间，
W代表薪水。
课堂讨论：
A企业起薪高，涨薪慢；B企业起 薪低，涨薪快。你会选哪一个？
运用均衡的理念(P154)
当达到纳什均衡的时候，任何一方都不愿意改 变自己的策略。
即对于雇主来说：
T检查 (C F ) (V W C )(1 ) T不检查 (W ) (V W )(1 )
当T检查＝T不检查的时候达到均衡。 同理，对于雇员来说：T偷懒 ( F ) (W )(1 )
T不偷懒 (W H ) (W H )(1 ) T偷懒 T不偷懒
混合策略均衡解：当雇员以H/（W+F） 的概率偷懒，雇主以C/（W+F）的概率 检查，达到均衡状态。
若干推论
H越大，雇主越容易检查。
C越大，雇员越容易偷懒。
W越大，雇员越少偷懒，雇主越少检查。 F越大，雇员越少偷懒，雇主越少检查。
课堂测试
假设我和你一起玩“石头、剪子、布”的游戏，
如果我告诉你说，我准备出“石头”，请问： 你会出什么？（赌注为10元） 请问：事先的告知会影响你的选择吗？
特别提示：
小得失相信人，大得失怀疑人！
石头剪子布（高级版）
石头
剪子
布
石头
剪子 布
0 ，0
-1，1 5，-5
1，-1
0，0 -2，2
-5，5