初二数学上册(人教版)第十三章轴对称13.1知识点总结含同步练习及答案

描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第十三章 轴对称 13.1 轴对称
一、学习任务
1. 了解轴对称图形和图形成轴对称的意义，并会识别．
2. 掌握线段垂直平分线的判定和性质．
3. 会用尺规作图做出线段的垂直平分线．
二、知识清单
轴对称 垂直平分线的性质与判定 尺规作图
三、知识讲解
1.轴对称
轴对称相关概念
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图
形（axisymmentric figure ），这条直线就是它的
对称轴（axis of symmetry ）．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（symmetric points ）．
轴对称的性质
① 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
② 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
轴对称作图
例题：下列图形成轴对称图形的有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
解：A．
一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，所以成轴对称图形有 个．
54325如图，某小区花坛的形状是左右对称的六边形 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D. 解：B．
根据四边形内角和 ，可得 ，再根据轴对称的性质，
．
ABCDEF ∠AF C +∠BCF =150∘∠E +∠D 200∘210∘230∘250∘
360∘∠A +∠B =−=360∘150∘210∘∠E +∠D =∠A +∠B =210∘作图题：（写出做法，保留作图痕迹）
、 为 为 、 上的两个顶点，请你在 边上找一点 ，使 周
长最小？
分析：由于 的周长 ，而 是定值，故只需在 上找一点，使 最小．如果设 关于 的对称点为 ，所以只要使 最小即可．
作法：① 作 关于 的对称点 ；
② 连接 交 于 点；③ 连接 ，则 周长最小， 为所求．
M N △ABC AB AC BC P P MN △P MN =P M +P N +MN MN BC P P M +P N M BC M ′P +P N M ′M BC M ′N M ′BC P MP △P
MN P
描述：例题：描述：2.垂直平分线的性质与判定
垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicular
bisector ）．
垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
3.尺规作图
线段的画法
（1）线段的画法．画一条线段等于已知线段，用圆规在射线 上截取 ，也可以测量
长度的方法，再画一条等于这个长度的线段．
（2）线段的和、差的画法，已知线段 ，（设）．
如图，在 中，，， 边上的垂直平分线 交 、 分别于点 、，则 的周长等于（ ）
A. B. C. D. 解：A．
根据垂直平分线的性质，可知 ，所以 的周长等于 的值．
△ABC AB =a AC =b BC DE BC BA D E △AEC a +b a −b 2a +b a +2b
EC =BE △AEC AB +AC 如图，有 、
、 三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超
市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. 在 ， 两边高线的交点处
B. 在 ， 两边中线的交点处
C. 在 ， 两边垂直平分线的交点处
D. 在 ， 两内角平分线的交点处
解：C．
A B C AC BC AC BC AC BC ∠A ∠B AC AB =a a b a
<b
和 的和，记作
段 就是线段 与 ③ 连接 ，则此时角 等于 ．
③ 过 ， 两点作射线 AB BC AC =a BD AB ON ∠MON ∠AOB O C
② 作出 的平分线．
② 过 、 两点作直线 ∠DCE M N 已知线段 ，，作一条线段，使其长为 即线段 为所要画的线段．
a b
AB
四、课后作业
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分析：要找一点 ，使 ，则点 一定在线段 的垂直平分线上，又点 到 两边的距离相等，则点 也在 的平分线上，所以作线段 的垂直平分线和 的平分线，两线的交点即为点 ．
解：分别作线段 的垂直平分线 和 的平分线 ， 与 相交于点 ，则点 即为所求．
P P C =P D P CD P ∠AOB P ∠AOB CD ∠AOB P CD EF ∠AOB OM EF OM P P 答案：1. 下列图形中，为轴对称图形的是 A
．B ．C ．D ．
D
()
2. 如图，在 中 ，边 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，边 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ．若 ，则 的周长为 ．
△ABC AB AB BC D E AC AC BC F G BC =4△AEG
()
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答案：A ．B ．C ．D ．D 12
1084
答案：3. 到 的三个顶点距离相等的点是 的 A ．三条中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三条高线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
D △ABC △ABC (
)答案：解析：4. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭
头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ．
A ．①
B ．②
C ．⑤
D ．⑥
A
()。