第四章傅立叶变换习题

第三章傅立叶变换

第一题选择题

1．连续周期信号f (t )的频谱F(w)的特点是 D 。

A 周期连续频谱

B 周期离散频谱

C 非周期连续频谱

D 非周期离散频谱

2．满足抽样定理条件下，抽样信号f s (t)的频谱)(ωj F s 的特点是 （1）

（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱；

（3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。

3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D 。

A 连续的周期信号

B 离散的周期信号

C 连续的非周期信号

D 离散的非周期信号

4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 （2） 。

（1）连续的周期信号 （2）离散的周期信号

（3）连续的非周期信号 （4）离散的非周期信号

5．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为（ 1 ）

（1）2Δω （2）ω∆2

1 （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2） 6．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f （ 4 ）

（1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω41)2

(21j e j F -- （3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω21)2

(21j e j F -- 7．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为（ 1 ）

（1）π100 （2）π

200 （3）100π （4）200

π 8．某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。 A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量

9．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量

B 无余弦分量

C 无奇次谐波分量

D 无偶次谐波分量

10．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量

B 无余弦分量

C 仅有基波和奇次谐波分量

D 仅有基波和偶次谐波分量

11．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。

A 不含正弦分量

B 不含余弦分量

C 仅有奇次谐波分量

D 仅有偶次谐波分量

第二题判断题

1．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√）

2．若f (t )是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 (√)

3．若周期信号f （t ）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 （×）

4．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （√）

5．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 （√）

6．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√）

7．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 （×）

8．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 (√)

9．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 ( √ )

10．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 ( √ )

11．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 (√)

12．周期信号的幅度谱是离散的。 ( √ )

13．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 (√)

14．奇谐函数一定是奇函数。 (×)

15．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。 (√)

第三题填空题

1．已知F )()]([ωj F t f =，则

F =-)]33([t f 1()33

j j F e ωω- F =-)]1([t f ωωj e j F --)( F =-)]52([t f ωω25)2(21j e j F - F [f （3-2t ）] =3

21()22

j j F e ωω-- F =)]2([t tf )2(21ωj F F =])([0

t j e t f ω)(F )]([00ωωωω--或j F F[f （t ）cos200t ]={}1[(200)][(200)]2

F j F j ωω++- F =-]cos )([0t t f ωτ{}

00()()001[()][()]2j j F j e F j e ωωτωωτωωωω-+--++-

F 0)([t j e j F ωω--1]=0()f t t - F 10[(()]F j ωω--=0()j t f t e ω

2.已知信号的频谱函数)()()(πωδπωδω--+=j F ，该信号为

t j t f ππsin 1)(= 3．已知信号f （t ）的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对f （t ）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz 。

4.对带宽为20kHz 信号)(t f 均匀抽样，其奈奎斯特间隔 25 us ；信号f(2t) 的带宽为 40 kHz ，其奈奎斯特频率f N = 80 kHz 。

5．=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f ωωωω2121)2

(21)2(21j j e F e j F ----或 6．周期信号f （t ）如题图所示，若重复频率f =5KHz ，脉宽s μτ20=，幅度E =10V ，则直流分量= 1 V 。

四、计算题

1、若F[f(t)]=)(ωF ,t t p cos )(=，)()()(t p t f t f p =，求)(ωp F 的表达式，并画出频谱图。 解：t t p cos )(=， 所以 )]1()1([)(-++=ωδωδπωP 因 )()()(t p t f t f p =，由频域卷积性质可得

)]1()1([)(21)()(21)(-++*=*=ωδωδπωπ

ωωπωF P F F p )]1()1([2

1-++

=ωωF F