排列约束条件下的快速生成算法
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排 列 为第 １ 排 列 ０ ２ 。 号 ４ ３
对算 法 的要 求是输 入其 中 的任 何一个 排列 ，算法按 字典 排序法 自动生成 下一个排列 。例如输入第 ７ 号排列 ２ ２ ，则 ３２ 应输 出第 ８ 号排列 ２ ０ 。 ４ ３ 算法分为 以下几个步骤 ： （） 输入排列 ａ ａ ，并检验该排列是否满足约束要求。 １ ｔ ａ
１ 问题 的 引入
这一类 问题是在讨论 整数 规划 中如何 处理 大量矩 阵搜 索 时遇到 ，诸如 ：课程安 排算法 的求 解。数学 软件 Ｍａ ａ １强 ｔ ｂ［ ｌ Ｊ 大的矩 阵功能 ，可以很容 易地生成 相关 阵来表示 所有 约束 的 排列 。由于所涉及 的整数规 划 问题 约束条 件过 多 ，在 对可行 解 做优化搜 索时不得 不生成 众多 的这种矩 阵 ，计 算机 的 内存 无 法容 纳如 此 “ 海量 ”个矩 阵 ，从 而大 大影 响 了计 算 速度 。 设 想能否 给出可行解 的一个 种排序 ，在搜 索时按 照排序 依次 生成 下一个可行解 ，而无需 在已生成的可行解 集 （海量 ”个 “ 矩阵） 中去 搜索 。将 这个 问题 简化 为摘要 中所 提 出 的问题 。 文献 日中关于排列生成算法 ，也给我们一些启示。
ａ＋ … Ｍ，其 中 Ｍ和 ． ． … 埘 给定的正整数 。在 此解决对于给定的一 个约束排 列 ａ ａ ，按照 字典排序 ｌ ＋ ａ＝ ａ Ⅳ是 ｌ… ｍ ａ 给 出下一个约束排 列的生成算法 ，并对查找位 置的确 定给 出新思路 。
关 键 词 ： 典 序排 列 ；排 列 约 束 ；快速 生 成 算 法 字
０ ４ 一 ２３ １ … ３ ２ ３ 一ｌ 一２
进位都要进行判断 ，Ｐ进制数 的规则是 固定 的。所不 同的是各
个位 上的进制 不同 ，并有约束条件 ：ａ＋２… ｍ Ｍｏ ｌ ＋ ａ￣ ａ 上述所有 的约束排 列记为 （ 【 Ｍ，Ⅳ ，…』 ，其 中的 ２ 、 ，
ｇ ｎ ｒｔ ｇ ａｇ ｒ ｈ ａ ｄ ｂ ｎ ｓ ｏ ｔａｎ ｗ ｍｅｈ ｄ ｉ ｏ ａｉ ｇ ｅ ｅ ａ ｉ ｌｏ ｔ ｍ ｎ ｒ ｇ ｕ ｅ ｔ ｏ ｎ ｌ ｃ ｔ ． ｎ ｉ ｉ ｎ
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最 大排 列 记 为 ｍ ｘ （ ， ． …』 ａ Ｉ， Ｎ 、 ， 、最 小 排 列 记 为 ｍｎ （ ｉ 【
ⅣＪ ， … 】 ， ，
，二 者是在 字典 序意义 下定义 的 。一 般来
说 ，不认 为序列是 可以 比较 的，即 （ 【 ３４２３】 ， ９）大于序 列 （ 【 ０４２３】， ｏ右边 的数据 表是 一个具体 的约束 排列 ９ （ ［ ３４２３】 ， ９） 的所 有结果 ，它们是按字典排序 法依次给 出的 ，其 中最后一 列是按 照各个排 列 的次序 由小到 大所 给 出 的标 号 。显然 ，表 中的最 大排列为第 １＂号排列 ３ ２ ；最小 ９ ４０
１４ １３ …
１４ 一 ２２ ２ ２ … ２３ ２ ３ ３ 一 ｌ
２ ３２２ 一
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（） 从 排 列 ａ ａ 最 右 边 的 个 位 向 左 依 次 判 断 ａ ．Ｉ ２ ｌ… ｍ ａ ．Ｉ ａ Ｉ 是 否 为约 束 排 列 （ ［ ， ，… ， 的 最 大 排 列 ，其 中 蛑＝
Ｍ （＋ ２… ｊ） ＿ － ａ ａ＋ ａ１ ｌ — ，ｊｍ，ｍ— … ．， １ Ｉ ２ ｏ
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软件开发与设计
排 列约束条件 下的快 速生成算 法
初 晓
（ 中国地质大学 （ 北京）信息工程学院 ，北京 １ ０ ８ ） ０ ０ ３ 摘 要 ：所述 的约束排列是指 ：ｍ个非 负整数 所构成 的排 列 ａ ２ ａ ，满足 约束条件 ａ≤Ⅳ ，ａ≤Ｎ… ． ｍ ｌ… ａ 。 Ｊ ２ ２ ，ａ ≤Ｎ 及
对算 法 的要 求是输 入其 中 的任 何一个 排列 ，算法按 字典 排序法 自动生成 下一个排列 。例如输入第 ７ 号排列 ２ ２ ，则 ３２ 应输 出第 ８ 号排列 ２ ０ 。 ４ ３ 算法分为 以下几个步骤 ： （） 输入排列 ａ ａ ，并检验该排列是否满足约束要求。 １ ｔ ａ
１ 问题 的 引入
这一类 问题是在讨论 整数 规划 中如何 处理 大量矩 阵搜 索 时遇到 ，诸如 ：课程安 排算法 的求 解。数学 软件 Ｍａ ａ １强 ｔ ｂ［ ｌ Ｊ 大的矩 阵功能 ，可以很容 易地生成 相关 阵来表示 所有 约束 的 排列 。由于所涉及 的整数规 划 问题 约束条 件过 多 ，在 对可行 解 做优化搜 索时不得 不生成 众多 的这种矩 阵 ，计 算机 的 内存 无 法容 纳如 此 “ 海量 ”个矩 阵 ，从 而大 大影 响 了计 算 速度 。 设 想能否 给出可行解 的一个 种排序 ，在搜 索时按 照排序 依次 生成 下一个可行解 ，而无需 在已生成的可行解 集 （海量 ”个 “ 矩阵） 中去 搜索 。将 这个 问题 简化 为摘要 中所 提 出 的问题 。 文献 日中关于排列生成算法 ，也给我们一些启示。
ａ＋ … Ｍ，其 中 Ｍ和 ． ． … 埘 给定的正整数 。在 此解决对于给定的一 个约束排 列 ａ ａ ，按照 字典排序 ｌ ＋ ａ＝ ａ Ⅳ是 ｌ… ｍ ａ 给 出下一个约束排 列的生成算法 ，并对查找位 置的确 定给 出新思路 。
关 键 词 ： 典 序排 列 ；排 列 约 束 ；快速 生 成 算 法 字
０ ４ 一 ２３ １ … ３ ２ ３ 一ｌ 一２
进位都要进行判断 ，Ｐ进制数 的规则是 固定 的。所不 同的是各
个位 上的进制 不同 ，并有约束条件 ：ａ＋２… ｍ Ｍｏ ｌ ＋ ａ￣ ａ 上述所有 的约束排 列记为 （ 【 Ｍ，Ⅳ ，…』 ，其 中的 ２ 、 ，
ｇ ｎ ｒｔ ｇ ａｇ ｒ ｈ ａ ｄ ｂ ｎ ｓ ｏ ｔａｎ ｗ ｍｅｈ ｄ ｉ ｏ ａｉ ｇ ｅ ｅ ａ ｉ ｌｏ ｔ ｍ ｎ ｒ ｇ ｕ ｅ ｔ ｏ ｎ ｌ ｃ ｔ ． ｎ ｉ ｉ ｎ
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最 大排 列 记 为 ｍ ｘ （ ， ． …』 ａ Ｉ， Ｎ 、 ， 、最 小 排 列 记 为 ｍｎ （ ｉ 【
ⅣＪ ， … 】 ， ，
，二 者是在 字典 序意义 下定义 的 。一 般来
说 ，不认 为序列是 可以 比较 的，即 （ 【 ３４２３】 ， ９）大于序 列 （ 【 ０４２３】， ｏ右边 的数据 表是 一个具体 的约束 排列 ９ （ ［ ３４２３】 ， ９） 的所 有结果 ，它们是按字典排序 法依次给 出的 ，其 中最后一 列是按 照各个排 列 的次序 由小到 大所 给 出 的标 号 。显然 ，表 中的最 大排列为第 １＂号排列 ３ ２ ；最小 ９ ４０
１４ １３ …
１４ 一 ２２ ２ ２ … ２３ ２ ３ ３ 一 ｌ
２ ３２２ 一
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（） 从 排 列 ａ ａ 最 右 边 的 个 位 向 左 依 次 判 断 ａ ．Ｉ ２ ｌ… ｍ ａ ．Ｉ ａ Ｉ 是 否 为约 束 排 列 （ ［ ， ，… ， 的 最 大 排 列 ，其 中 蛑＝
Ｍ （＋ ２… ｊ） ＿ － ａ ａ＋ ａ１ ｌ — ，ｊｍ，ｍ— … ．， １ Ｉ ２ ｏ
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软件开发与设计
排 列约束条件 下的快 速生成算 法
初 晓
（ 中国地质大学 （ 北京）信息工程学院 ，北京 １ ０ ８ ） ０ ０ ３ 摘 要 ：所述 的约束排列是指 ：ｍ个非 负整数 所构成 的排 列 ａ ２ ａ ，满足 约束条件 ａ≤Ⅳ ，ａ≤Ｎ… ． ｍ ｌ… ａ 。 Ｊ ２ ２ ，ａ ≤Ｎ 及