相贯线的投影(精简后)

1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
(2) (5) 3
1 4
y
用辅助平面求共有点示意图
y
用水平面作为辅助平面求共有点
[例题 例题5] 例题
PV1
3' 5' 2' 4' 1'
求圆球与圆锥的相贯线
PV2 PV3
解题步骤 1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点；
情况下是平面曲线。 情况下是平面曲线。
共有性--相贯线是两立体表面的共有线， 共有性 相贯线是两立体表面的共有线，
也是两立体的分界线。 也是两立体的分界线。相关线上的点是两立 体表面的共有点
三、 回转体与回转体相贯
1、相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 相贯线一般为光滑封闭的 光滑封闭 空间曲线，它是两回转体表面 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。 的共有线。
根据三面共点的原理， 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面 三面共点的原理 上的若干共有点 从而画出相贯线的投影。 共有点， 上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
辅助平面的选择原则： 辅助平面的选择原则：
1、使辅助平面与两回转体相交 、 2、辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如 表面的截交线的投影简单易画， 、 表面的截交线的投影简单易画 直线或圆。一般选择投影面平行面或垂直面 直线或圆。一般选择投影面平行面或垂直面
相贯线
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
一.相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
二.相贯线的主要性质
表面性--表面性 相贯线是两立体表面的交线 封闭性—一般为封闭的空间曲线， 封闭性 一般为封闭的空间曲线，特殊
4'
4" 5"
5'
4． 求一般点Ⅳ、Ⅴ； 5． 顺次连接各点，并判 别可见性； 6． 整理轮廓线。
4 5
(1 4" PW2 “) 3" PW3 5" 2 ． 求 出 相 贯线 2" 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ；
y y 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。
5
3
4
用辅助平面求共有点示意图
y
2
1
y
用水平面作为辅助平面求共有点
特殊位置和形状的相贯线
相交两回转体） （等径相交两回转体）
特殊位置和形状的相贯线
轴线平行两圆柱的相贯线
特殊位置和形状的相贯线 两同轴回转体的相贯线
相贯线为 水平圆 相贯线为 侧平圆
相贯线为 水平圆
[例题6]
分析并想象出物体相贯线投影的形状
本章结束
辅助球面法
• 1、辅助球面法就是利用球面作为辅助面求作相贯线上 、 的点的方法。 的点的方法
• 1) 相交两立体表面都是回转体 • 2）两回转体的轴线相交 • 3）两回转面的轴线同时平行于某一投影面
• 3wenku.baidu.com绘图步骤 、
• • • • • 1、分析 2、取特殊点：找出最大和最小球面半径R1，R2 3、取一般点：在最大和最小球面半径范围内取值R1<R<R2 4、判别可见性，光滑连线 5、检查整理
[例题 例题4] 例题
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
y
1"
PV1 PV2 PV3
2"
y
4" PW1
5"
PW2 3" PW3 2 求出相贯线上的
特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
• 当任意回转体与球相交时，如果球心位于该回转体的轴线上，其 相贯线必为一个圆且该圆所在的平面必垂直于回转体的轴线。当回 转体的轴线平行于某投影面时，球面与回转体的交线圆在该投影面 上的投影为垂直于回转轴的直线段。
• 2、采用辅助球面法求相贯线的条件 采用辅助球面法求相贯线的条件: 采用辅助球面法求相贯线的条件
完成后的三视图： 完成后的三视图：
例2：补全主视图
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表 面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯 45
说明： 说明： 外轮廓与内轮廓的相 贯线用简化画法画出
完成后的三视图： 完成后的三视图：
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
圆柱相贯线的变化趋势（一）
例 题 7 求 圆 柱 与 圆 锥 斜 交 的 相 贯 线
用球面作为辅助面求共有点
解题步骤 1 ． 分 析 圆柱与圆 锥轴线斜 交，相贯 线的三个 投影均未 知，可利 用辅助球 面法求共 有点；
作最大和最小辅助球面求共有 点
2 ' 3 ' 1 ' 1" 2"
3"
2 1 3
2． 求特殊点Ⅰ、Ⅱ，其 中Ⅱ点也是最大辅助球 面上的点; 3． 求最小辅助球面上的 点Ⅲ;
1）． 两外表面相交； 2）． 外表面与内表面相交； 3）． 两内表面相交。
圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
● ● ● ● ●
●
●
●
●
空间及投影分析： 空间及投影分析： 利用积聚性， 利用积聚性，采用表 小圆柱轴线垂直于H 小圆柱轴线垂直于H面，水平 面取点法。 面取点法。 投影积聚为圆， 投影积聚为圆，根据相贯线的共 有性，相贯线的水平投影即为该 有性， 求相贯线的投影： 求相贯线的投影： 大圆柱轴线垂直于W 圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧 ☆ 找特殊点 面投影积聚为圆， 面投影积聚为圆，相贯线的侧面 ☆ 补充中间点 投影在该圆上。 投影在该圆上。 ☆ 光滑连接
交线为两条平面 曲线（椭圆） 曲线（椭圆）
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
点击图形观看动画
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
例3
求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 e' a' g' c'
y
d' f' b' h'
d"
e“(f “) a“(b“) g“(h“) c“
⒉作图
⑴ 找点 ☆ 找特殊点 ☆ 补中间点
最 上 点 、 最 下点 、最左 点、 最 右 点 、 最 前点 、最后 点、 轮廓线上的点等。 轮廓线上的点等。
判别可见性， ⑵ 判别可见性，连线 ⑶ 检查、加深 检查、 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
3、曲面立体相贯的三种基本形式
2、作图方法 • 积聚性法 3、作图步骤
• 辅助平面法
• 辅助球面法
1） 分析 ） 分析——分析交线的形状 分析交线的形状 2）找特殊点 ）找特殊点——确定交线的范围 确定交线的范围 3） 补充中间 ） 补充中间——确定交线的弯曲趋势 确定交线的弯曲趋势 4）判别可见性，光滑连线 5）整理图形 ）判别可见性， ）
积聚性法
（圆柱） 圆柱）
⒈交线分析
空间分析：相交两立体的表面形状， ⑴ 空间分析：相交两立体的表面形状， 形体大 小及相对位置，预见交线的形状。 小及相对位置，预见交线的形状。 投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线 ⑵ 投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线 已知投影，预见未知投影，选择解题方法。 的已知投影，预见未知投影，选择解题方法。
d e a g c h f b
y
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
点击图形观看动画
辅助平面法： 辅助平面法：
假想用辅助平面截切两回转体， 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面 的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内， 的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回 转体表面上，因而是相贯线上的点。 转体表面上，因而是相贯线上的点。