尺寸链的精度设计基础
装配尺寸链
（三）修配法 修配法是在装配过程中，通过修配尺寸链中某一组成环的尺寸，使封闭
mm, 活塞销孔的孔径为
mm，销与销孔的平均公差为0.0025mm。按此公差制造是很不经济的。实际 生产中将轴、孔的公差放大4倍，即活塞销为
mm，活塞销孔
mm。这样活塞销外圆用无心磨、活塞销孔可用金刚镗等高效率加工方法。 加工后用精密量仪测量其实际尺寸，并按尺寸的大小分成四组，分别涂上 不同的颜色加以区别。以便进行分组装配。具体分组见表12-1。
mm，已知其它零件的有关基本尺寸是：
mm,试确定各组成环的大小及分布位置。
图12-5 齿轮箱部件装配尺寸链 求解步骤如下： （1）画出装配尺寸链图(图12-5)并进行分析该尺寸链由六环组成，其中
为封闭环，
为增环，
为减环。 （2）校核各环的基本尺寸封闭环的基本尺寸为
各环的基本尺寸符合要求。 （3）确定各组成环的公差及其分布位置 为满足封闭环公差 mm的要求，各组成环公差之和 。先按等公差法考虑各环所能分配的平均公差
为规定尺寸)。若
，则再要修配，只能使封闭环的尺寸变得更小，无法达到装配精度的要 求。因此，为保证有足够的修配余量，必须使
；要使修配量最小，则
。由此可得到在修配环被修配后封闭环尺寸变小的情况下确定修配环公差 带位置的计算公式： （12－1） 将已知数值代人上式有
（mm）
（mm） 若考虑尾座底板装配时必须刮研，应留最小修配量。例如0.15mm，则
机械精度设计及检测19第11章尺寸链的精度设计基础
偏差 为
A1
101
0.35 0
A2
50
0.25 0
A3
A5
50 0.048
⑤ 用中间计算方法计算A4的上、下偏差 ES0 ESA1() ESA2() 2EIA3() EI A4()
EIA4() ESA1() ESA2() 2EI A3() ES0
0.35 (0.25) 2(0.048) (0.75)
A3
(4) 校核计算结果
19
∵ ES0＝－0.01 ， EI0＝－0.08 （A1=Φ70 ，
T0 ES0 EI0 = 0.07
41
Ti TA1 TA2 TA3
i 1
2
2
= 0.02+0.03+0.02 = 0.07
3
T0 Ti 0.07
1
∴ 计算无误，则壁厚
A2/2 A0
A2=Φ60 A3=0±0.01）
Ai 的方向与封闭环A0
的方向相同为Ai (-) 。
图11.4尺寸链图
由图可见： A1为A1() , A2、A3为A2()、A3()
例11.2 加工顺序（见图11.5）：
9
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。 解：（1）按加工顺序画尺寸链图。oA3/2 A1/ Nhomakorabea A2 A0
(2)
判断
对包容面（即孔）： 下偏差为零（EI=0)。
如
Φ30
对被包容面（轴）： 上偏差为零（es=0)。
Φ30
29
例11.7 图11.10为对开齿轮箱的一部分。 A0=1~1.75, A1=101、A2=50、A3=A5=5、A4=140。 计算各组成环的公差和上、下偏差。
尺寸链计算方法及案例详解计算机辅助公差设计
尺寸链计算方法及案例详解计算机辅助公差设计1.确定产品的功能要求：首先需要明确产品的功能要求和性能指标，如尺寸精度、形状精度、位置精度等。
这些要求将成为确定公差的基础。
2.建立尺寸链：根据产品的设计和制造工艺，建立尺寸链，即确定产品各个尺寸之间的相互关系。
这可以通过绘制产品的尺寸和公差关系图来实现。
尺寸链图可采用包容模式或功用模式，用实线和虚线分别表示设计尺寸和公差。
3.评估公差传递路径：通过分析尺寸链图，评估不同尺寸之间的公差传递路径。
公差传递路径表示了如果一些尺寸的公差发生变化，它会如何影响其他尺寸。
这个过程通常可以通过计算公差传递系数来完成。
4.计算公差限制：根据产品的功能要求和公差传递路径，计算每个尺寸的公差限制。
公差限制是指一个尺寸的公差应该在什么范围内，才能保证产品的功能要求。
公差限制可以使用统计方法进行计算，如正态分布法或最大熵法。
5.优化公差分配：根据公差限制和产品的实际生产情况，对产品的公差分配方案进行优化。
这可以通过调整不同尺寸的公差范围来实现，以确保产品能够满足功能要求，并尽可能降低制造成本。
下面将通过一个案例来详细说明尺寸链计算方法的应用。
假设我们需要设计一个紧固件的尺寸链。
紧固件由两个部件组成：螺栓和螺母。
我们的目标是确定螺栓和螺母的公差范围，以确保它们能够正确地配合。
首先，我们需要确定紧固件的功能要求和性能指标。
假设紧固件的功能要求是能够承受一定的拉力，螺栓和螺母之间的配合要求是旋转配合。
接下来，我们可以建立尺寸链图。
假设螺栓的直径为d1，螺母的内径为d2，两者之间的配合间隙为g。
我们可以用实线表示设计尺寸，用虚线表示公差。
接着，我们需要评估公差传递路径。
在这个案例中，螺栓和螺母的配合是旋转配合，因此公差主要会影响配合间隙。
通过分析尺寸链图，我们可以看到，螺栓直径和螺母内径的公差都会影响配合间隙。
然后，我们可以计算公差限制。
假设螺栓直径和螺母内径的公差都符合正态分布。
尺寸链在机械精度设计中的应用研究
研究意义
尺寸链是机械制造和设备设计中的重要环节，对其应用进行深入研究，有助于提高我国机械制造水平，促进机械制造业的发展。
目的和背景
研究现状
发展动态
发展趋势
研究现状和发展动态
02
尺寸链基本理论
尺寸链是在产品或部件的设计和制造过程中，由相互关联的尺寸组成的封闭链，其中每一个尺寸都对产品的功能和性能产生影响。
进一步加强尺寸链分析与机器工作性能之间的关系研究，将有助于更好地理解机器精度的实质，从而优化设计。
未来需要加强尺寸链分析软件的开发和推广，提高尺寸链分析的效率和精度，以更好地服务于机械精度设计领域。
目前，尺寸链分析主要关注静态精度，对动态精度和机器工作过程中的精度研究不足，未来需要加强这方面的研究。
尺寸链的计算方法
CAD技术
CAD技术是机械精度设计中常用的计算机辅助技术，可以通过三维建模和仿真技术对产品或部件进行精确的建模和模拟，提高尺寸链计算的准确性和效率。
尺寸链的计算机辅助技术
CAM技术
CAM技术是将CAD模型转换为实际制造过程中的数字化指导，通过CAM技术可以实现自动化制造和检测，进一步提高了尺寸链的制造精度和效率。
轴承精度的重要性
轴承尺寸链的设计是轴承精度的基础，通过合理地设计尺寸链，可以保证轴承的精度和质量。
轴承尺寸链的设计
利用计算机辅助设计软件，可以对轴承进行精确的模拟和优化设计，提高轴承的精度和质量。
轴承精度的计算机辅助设计
案例三：尺寸链在轴承精度设计中的应用
05
结论与展望
1
研究结论
2
3
尺寸链分析在机械精度设计中具有重要应用价值，可有效提高机器的精度和稳定性。
检测数据处理
第十四章-尺寸链分解
A2
A3减环，A1、A2增环
B1、B3为减环，B2、B4、B5为增 环
（4）查找原则
查找组成环时，应该注意遵循“最短尺寸链原则”。在 机器、部件的装配精度既定的条件下，组成环的数目越 少，则组成环所分配到的公差就越大。
3、零件位置误差对封闭环的影响
轴套
a)包容要求 b)独立原则
c）实际零件
尺寸公差δ与平行度公差t2采用包容要求时，平行度误差f2已经控 制在尺寸公差δ内，即平行度误差f2对封闭环的影响已经包括在尺 寸公差δ内，所以不必单独考虑其影响。
(a) 装配尺寸链 （b）零件尺寸链 （c）工艺尺寸链
第一节 尺寸链的基本概念
二、尺寸链的组成 1、环 列入尺寸链中每一个尺寸 环一般用英文大写字母表示，可分为封闭环和组成环。 2、封闭环 尺寸链中在装配或加工过程中最后自然形成的那个 环。常用下标为0的英文大写字母表示。 3、组成环 尺寸链中对封闭环有影响的全部环。这些环中任何 一环的变动必然引起封闭环的变动。常用下标为1,2,3…的英文 大写字母表示。组成环又可分为增环和减环。
（1）分组互换法
将计算得到的各组成环的平均极值公差扩大N倍，如此即可以按 照经济加工精度制造，
然后根据零件完工后的实际偏差，按一定的尺寸间隔分为N组，
装配时根据大配大、小配小的原则，按对应组装配，以达到封闭 环的精度要求。
第二、三、四节 尺寸链的计算
（2）修配法
尺寸链的所有尺寸按经济加工精度要求的公差值加工，导致封闭 环的公差值扩大。
（3）空间尺寸链 全部组成环位于几个不平行的平面内的尺寸 链。
L1
L2
L1
L2
L0 L1 L2 cos
α L0
α L0
机械设计基础如何进行尺寸链设计
机械设计基础如何进行尺寸链设计尺寸链设计是机械设计中非常重要的一环，它关系到产品的精确度和功能的实现。
在机械设计过程中，合理的尺寸链设计可以确保产品的稳定性、运动的平滑性以及工作效率的提高。
本文将介绍机械设计基础中的尺寸链设计，包括尺寸链的定义、尺寸链设计的步骤以及一些实际应用案例。
一、尺寸链的定义尺寸链是指在机械设计中，通过连接不同零部件之间的尺寸关系，形成一个相对稳定的尺寸链条。
在设计过程中，尺寸链需要考虑整体结构的稳定性和运动的平滑性。
一个好的尺寸链设计可以提高产品的精确度，降低故障率，并且方便制造和维修。
二、尺寸链设计的步骤1. 确定产品的功能要求：在进行尺寸链设计之前，首先需要明确产品的功能要求。
根据产品的功能要求，确定各个零部件之间的相对位置和运动方式。
2. 确定尺寸链的起点和终点：根据产品的功能要求，确定尺寸链的起点和终点，即起始尺寸和终止尺寸。
起点和终点之间的所有零部件需要通过合适的尺寸关系相互连接起来。
3. 确定尺寸链的传递方式：根据产品的功能需求，确定尺寸链的传递方式。
尺寸链的传递方式可以是直接传递、间接传递或者复合传递。
在传递方式的选择上，需要考虑产品结构的复杂程度和工作效率的要求。
4. 绘制尺寸链图：在尺寸链设计的过程中，需要将尺寸链的各个零部件和尺寸关系进行绘制。
通过绘制尺寸链图，可以直观地了解尺寸链的结构和尺寸关系，有助于后续的设计和制造工作。
5. 优化尺寸链的设计：在完成初步尺寸链设计之后，需要对尺寸链进行优化。
优化的目标是提高产品的精确度和稳定性，同时降低制造和维修的成本。
在优化的过程中，可以采用各种工具和方法，如CAD软件和有限元分析等。
三、实际应用案例1. 汽车发动机的尺寸链设计：在汽车发动机的设计过程中，尺寸链设计起到关键的作用。
通过合理的尺寸链设计，可以提高发动机的工作效率和可靠性。
例如，通过控制活塞的尺寸和连杆的长度，实现活塞运动的平滑性和发动机的动力输出。
尺寸链设计
2.3. 平均偏差
m
n 1
0 i
j
i 1
j m1
0
1 2
E
S0
EI0
同理
i
1 2
ESi
EIi
式中：Δ0——封闭环的平均偏差 Δi——增环的平均偏差 Δj——减环的平均偏差
三、概率法計算尺寸鏈
3. 方法： 1）计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差，
一、尺寸链的基本概念
2 尺寸链的分类 2.1 按用途分 1）工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形 成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形 成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形 成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零件尺寸链，统称为设 计尺寸链。
A0 A2 A1
二、極值法計算尺寸鏈
1.極值法基本公式
1.1.极值法各环基本尺寸之间的关系
其中 ： i=1、2、3…m、m+1…n-1、n…
A0 、 、Ai 分别代表封闭环、增环及减环的基本尺寸。 n ：包括封闭环在内的尺寸链总环数。
二、極值法計算尺寸鏈
1.極值法基本公式
1.2.各环极限尺寸之间的关系 封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之
尺寸鏈計算
內容： 1 尺寸鏈的基本概念 2 極值法計算尺寸鏈 3 概率法計算尺寸鏈 4 尺寸設計計算
一、尺寸链的基本概念
1 术语 尺寸链：把相关尺寸抽象出来，构成
封闭图形，组成封闭图形的相关尺寸 组，叫尺寸链。 环：尺寸链的组成尺寸都称为环。 封闭环（终结环）A0：尺寸链形成 （加工、检验、装配）过程中最后形 成或间接得到的尺寸。 增减环Ai：AO与之正变者为增环,与 之成反变者为减环。 增减判别方法：顺序标箭头，凡与封 闭环反向为增，同向为减。
尺寸链设计
四、尺寸設計計算
2. 确定组成环公差大小及误差分配方法
2.1 等公差原则 按等公差值分配的方法来分 配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同 的平均公差值Tav：即 极值法 Tav=T0/(n-1) 概率法 Tav T0 / n 1
一、尺寸链的基本概念
2 尺寸链的分类
2.2 按空间位置分 1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或几个平行平面内，
但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。
2.3. 平均偏差
m
n 1
0 i
j
i 1
j m1
0
1 2
E
S0
EI0
同理
i
1 2
ESi
EIi
式中：Δ0——封闭环的平均偏差 Δi——增环的平均偏差 Δj——减环的平均偏差
三、概率法計算尺寸鏈
3. 方法： 1）计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差，
增环：A1 减环：A2，A3，A4，A5
（2）确定各组成环的公差，组成环的平均极限公差为：
Tavl
TA0 n 1
0.25 6 1
0.05mm
（3）根据实际情况确定：T(A1)= T(A3) 0.06mm， T(A2)= T(A5) ＝0.045，A4为标准件，即T(A4)＝0.04mm。
尺寸标注、公差配合和尺寸链
如孔的直径和深度、槽的深度和宽度等;
04
尽量避免在不可见的轮廓线上标注尺寸。
（二）标注尺寸的基本要求
*
正确：要符合国家标准的有关规定。
1
完全：要标注制造零件所需要的全部尺寸，不 遗漏，不重复。
2
清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
3
合理：标注的尺寸要符合设计要求及工艺要求。
4
（三）尺寸标注方法
环 尺寸链中的每一个尺寸称为环 封闭环 组成环 增环 减环
增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
A1
A0
A2
A3
封闭环
减环
增环
举例：
箭头法判断增减环
尺寸链的特征
*
尺寸链的两个基本特征是： 各尺寸链相互连接成封闭形式，即封闭性； 链中某一尺寸的变动直接受其它尺寸变动的影响，即具有制约性。
二、公差与配合
*
1、术语
术语
定义
基本尺寸
通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸
实际尺寸
通过测量获得的某一孔、轴的尺寸
极限尺寸
一个孔或轴允许的两个极端。实际尺寸应位于其中，也可达到极限尺寸。
偏差
某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸）减其基本尺寸所得的代数差 最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差为上偏差；最小极限尺寸减其基本尺寸的代数差为下偏差。上、下偏差统称为极限偏差。
按应用范围分
尺寸链的分类
*
装配尺寸链 链中各环属于相互联系的不同零件和部件。 零件尺寸链 链中各环均为同一零件设计尺寸。 工艺尺寸链 链中各环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。
机械加工工艺尺寸链的特征
机械加工工艺尺寸链的特征一、前言机械加工是制造业中最基础的加工方式之一。
其作用是将原材料通过机床等设备进行切削、钻孔、铣削等加工操作，使其达到预期的尺寸和形状要求。
其中，尺寸链是机械加工中常见的特征之一。
本文将介绍尺寸链的特征及相关的机械加工工艺。
二、什么是尺寸链？尺寸链指在同一零件上，多个相邻特征之间的公差传递所形成的一种关系。
简单来说，就是一个零件上多个特征之间相互关联，互相影响。
其目的是为了保证整个零件在装配时能够达到预期的匹配度和功能要求。
三、尺寸链的分类根据不同特征之间公差传递方式的不同，可以将尺寸链分为以下几种类型：1. 独立公差链：每个特征都有自己独立的公差限制，不会影响其他特征。
2. 串联公差链：各个特征之间通过公共面或公共轴线串联起来，其中一个特征超出公差限制，会影响后续特征的公差控制。
3. 并联公差链：各个特征之间通过多个公共面或公共轴线并联起来，其中一个特征超出公差限制，不会影响其他特征的公差控制。
四、尺寸链的设计原则在设计尺寸链时，需要遵循以下原则：1. 确定关键特征：对于一个零件而言，有些特征比其他特征更加关键。
因此，在设计尺寸链时需要确定哪些是关键特征，并将其放在优先考虑的位置。
2. 合理分配公差：在确定了关键特征后，需要合理分配每个特征的公差。
一般来说，越重要的特征应该拥有更小的公差限制。
3. 防止误差累积：在串联和并联公差链中，需要注意防止误差累积。
一旦前面的误差超出了允许范围，就会对后续操作造成影响。
4. 考虑装配顺序：在设计尺寸链时需要考虑装配顺序。
如果某个零件是最后装配到整体中去的，则其尺寸和形状应该更为精确。
五、尺寸链的加工工艺在机械加工中，尺寸链的加工需要遵循以下步骤：1. 确定关键特征：首先需要确定哪些特征是关键特征，并将其放在优先考虑的位置。
2. 制定公差方案：根据每个特征的重要性和对后续操作的影响程度，制定合理的公差方案。
3. 选择合适的机床和刀具：根据零件的形状和尺寸要求，选择合适的机床和刀具进行加工。
尺寸链知识
尺寸链基础一、基本概念为了保证机器或仪器能顺利的进行装配，并达到预定的工作要求。
要在设计与生产过程中，正确分析和确定各零部件尺寸关系，合理确定构成各有关零部件的几何精度（尺寸公差、形状和位置公差），它们之间的关系需用尺寸链来计算和处理。
1.尺寸链的基本术语与定义尺寸链的定义：在零件加工或机器装配过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链图可见下图。
图1如图1所示零件，其轴向尺寸A0、A1、A2之间也具有封闭性，所组成的尺寸链叫工艺尺寸链。
当尺寸A1、A2一旦确定了，尺寸A0也就得到了，所以A0是加工后间接得到的。
尺寸A0的大小受尺寸A1、A2大小的影响图2如图2所示为轴和孔的装配，间隙S0与孔尺寸S1和轴的尺寸S2也组成封闭图形。
其中S1和S2是直接获得的尺寸，S0是装配后间接获得的尺寸，因此它们构成一个装配尺寸链。
从以上分析，我们可以看出尺寸链具有以下三个特点：1、封闭性：尺寸链必须是由一系列相互连接的尺寸组成的封闭图形。
（至少由三环尺寸组成）。
2、相关性（函数性）：尺寸链中的间接尺寸要受到直接获得尺寸的影响，它们彼此关联，互相制约。
3、唯一性：尺寸链中只有一个间接获得的尺寸（即一个封闭环）。
构成尺寸链的各个尺寸称为环。
环封闭环:加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。
如上图中的A0和S0。
组成环:尺寸链中除封闭环以外的其他环。
根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。
增环：与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也随之增大（或减小），如上图中的A1和S1；减环：与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（或增大），如上图中中的A2和S2。
箭头法判断增减环封闭环A0上面按任意指向画一箭头，见下图，沿已定箭头方向在每个组成环符号A1、A2、A3上各画一箭头，使所画各箭头依次彼此头尾相连，组成环中箭头与封闭环箭头方向相同者为减环，相反者为增环。
尺寸链的计算方法
尺寸链的计算方法尺寸链是产品设计和制造中非常重要的一环，它直接关系到产品的质量和性能。
正确的尺寸链计算方法能够有效地提高产品的精度和稳定性，降低生产成本，提高生产效率。
下面我们将介绍尺寸链的计算方法，希望能对大家有所帮助。
首先，尺寸链的计算需要明确产品的尺寸要求和公差范围。
在确定了产品的设计尺寸和公差范围后，我们可以开始计算尺寸链。
尺寸链的计算方法主要包括两个步骤，一是确定尺寸链的起点和终点；二是计算每个尺寸链的偏差值。
确定尺寸链的起点和终点是尺寸链计算的第一步。
起点一般是产品的基准尺寸，终点是产品的最终尺寸。
在确定了起点和终点后，我们可以根据产品的装配关系和功能要求，确定各个尺寸链的传递方向和传递路径。
这样就可以建立起尺寸链的传递路径图，为后续的计算奠定基础。
接下来是计算每个尺寸链的偏差值。
在计算偏差值时，我们需要考虑尺寸链中各个零部件的公差叠加情况。
一般来说，我们可以采用最大公差法或最小公差法来计算尺寸链的偏差值。
最大公差法是指在每个尺寸链中，取各个零部件公差的最大值作为该尺寸链的偏差值；最小公差法则是取各个零部件公差的最小值作为该尺寸链的偏差值。
选择哪种方法取决于产品的实际情况和要求。
除了以上的基本计算方法外，我们还需要注意一些尺寸链计算中的常见问题。
比如，在计算尺寸链的偏差值时，需要注意零部件公差的合理分配，避免出现偏差值过大或者过小的情况。
此外，还需要考虑产品在使用过程中可能出现的磨损和变形情况，以及在生产过程中可能出现的加工误差和设备精度等因素。
总之，尺寸链的计算方法是产品设计和制造中不可或缺的一部分。
正确的尺寸链计算能够有效地提高产品的质量和性能，降低生产成本，提高生产效率。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解尺寸链的计算方法，为产品设计和制造提供更好的支持。
尺寸链公差
尺寸链公差
尺寸链公差是指在一定的工艺要求下，为保证零部件的互换性和
装配性，在设计和制造过程中所允许的尺寸偏差范围。
在机械制造中，尺寸链公差是非常重要的一项基础工作，对于确保零部件质量、降低
制造成本和提高生产效率都有着重要的意义。
尺寸链公差分为基本公差、限制公差和配合公差。
其中，基本公
差是指在不同等级下能接受的最大公差范围。
限制公差是指在特殊情
况下，需要加大或缩小公差范围的限制条件。
而配合公差是指要求不
同零件在合理范围内允许的互相配合公差。
在实际生产中，尺寸链公差的设置需要考虑多种因素。
例如材料
的物理性质、生产工艺的精度要求、工件之间的相互作用和温度变化
等因素。
针对不同的零部件，需要设定相应的公差等级和公差系数。
在实践操作中，正确地设置尺寸链公差对成品的质量和效率有着
关键的影响。
如果公差过大，将会导致零部件之间的配合紧度不够或
者引起装配误差，最终导致产品失效。
而公差过小则会增加生产难度
和成本，影响生产效率。
因此，在制造过程中，需要根据实际需要进行适当的尺寸链公差
控制和调整，以确保生产出高质量的产品。
同时，还要保证零部件的
良好互换性和装配性，以提高生产效率和降低成本。
机械设计基础中的尺寸链与公差分析
机械设计基础中的尺寸链与公差分析尺寸链与公差分析在机械设计基础中，尺寸链和公差分析是两个重要的概念，它们对于确保产品的质量和性能起着关键作用。
本文将从尺寸链的概念、尺寸链分析的方法以及公差分析的意义等方面进行阐述。
1. 尺寸链的概念尺寸链是指在机械装配过程中，各个关键部件的尺寸之间的相互关系。
在一个机械系统中，各个部件的尺寸必须满足一定的要求，以确保装配的正确性和工作的稳定性。
尺寸链的建立需要考虑到装配的顺序、尺寸的限制以及功能与效能等因素。
2. 尺寸链分析方法尺寸链分析是为了确定装配过程中各个部件尺寸的控制范围，以保证装配的质量和可靠性。
常用的尺寸链分析方法有以下几种：(1) 结构法：通过建立各部件之间的结构关系，确定各个部件之间的尺寸要求和公差范围。
(2) 功能法：根据产品的功能要求，确定各个部件的尺寸限值，使其满足产品的使用要求。
(3) 统计法：通过对一组相同部件的尺寸进行统计分析，确定其尺寸的均值、极限和公差。
(4) 经验法：根据设计师的实际经验和相关标准规范，确定各个部件的尺寸链。
通过以上方法的综合运用，可以建立合理的尺寸链分析模型，从而确保产品的尺寸控制和装配质量。
3. 公差分析的意义公差分析是为了确定机械系统各个部件的公差，以确保装配的精度和性能。
公差是指在设计和制造过程中，由于种种原因所引起的尺寸和形状上的误差。
公差分析的主要目的是通过确定合适的公差限制，控制装配过程中的误差，从而提高产品的精度和性能。
公差分析的意义主要表现在以下几个方面：(1) 可靠性：通过合理的公差分析，可以减少装配过程中的配合和间隙问题，提高产品的可靠性和稳定性。
(2) 成本控制：合理的公差分析可以避免不必要的尺寸测量和调整，减少生产成本。
(3) 产品质量：公差分析有助于控制产品的尺寸精度，实现产品的一致性和稳定性，提高产品的质量。
(4) 工艺优化：公差分析可以为工艺优化提供依据，有助于改进制造工艺，提高生产效率。
第3章尺寸精度设计基础
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
尺寸精度设计基础
概述 术语及定义 极限制 标准规定的公差带与配合 一般公差 公差与配合选择综合分析
尺寸极限与配合现行标准体系
基础 GB/T1800.1-1997 GB/T1800.2-1998 GB/T1800.1-2009 (ISO286.1) GB/T1800.3-1998 公差带选择 GB/T1800.4-1999 2009 (ISO286.2) GB/T1801-1999 2009 (ISO1829) GB/T1803-2003 小尺寸的孔轴公差带 应用与计算 GB/T5371-2004 过盈配合的计算和选用 GB/T5847-2004 尺寸链 计算方法 JB/T9186-1999 统计尺寸公差 测量与检验 GB/T3177-1997 2009 光滑工件尺寸的检验 GB/T1957-2005 光滑极限量规 GB/T16857.1~.6 坐标测量机的验收和周检
7i
IT5～IT18 标准公差计算公式：IT
= a· i
a ——公差等级系数（反映精度的高低）
2、 尺寸分段 分段目的：简化公差数值表
分段原则：先密后疏
i 的计算采用段内 首尾的几何平均值。 例如：80－120尺寸段
Dj=
80 120 =97.98
i 0.45 3 D 0.001 D
i＝2.173
5、配合制
配合制也称基准制；为简化配合国家规定有：基孔制和基轴制。
基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差轴的公 差带形成各种配合的一种制度。
其中孔为基准孔，其下偏差为零。代号为“H”。
间隙配合 + 0 过渡配合 轴 轴 孔 轴 轴 轴 轴
尺寸链
尺寸链在设计机器和部件时，除了需要进行运动、强度和刚度等计算外，还需要进行几何量分析计算（即所谓精度设计），以确定机器零件的尺寸公差和几何公差等。
其目的是在于保证机器能顺利进行装配，并能满足预定的功能要求。
在充分考虑整机、部件的装配精度与零件加工精度的前提下，运用尺寸链计算方法，可合理地确定零件的尺寸公差与位置公差，使产品获得尽可能高的性价比，创造最佳的技术经济效益。
设计计算时可参照我国的国家标准：GB/T5847-1986 →2004 《尺寸链计算方法》JB/T9186-1999 《统计尺寸公差》1.尺寸链的术语及定义（1）尺寸链：在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。
（2）环：列入尺寸链中的每一个尺寸。
用大写英文字母表示。
（3）封闭环：尺寸链中在装配或加工过程中最后自然形成的那一个环。
下角标用0表示。
（4）组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
分为增环和减环。
下角标用1、2、3、…表示。
增环：它的变动会引起封闭环同向变动的组成环。
减环：它的变动会引起封闭环反向变动的组成环。
（5）补偿环：尺寸链中预先选定的某一组成环，通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求。
（6）传递系数：各组成环影响封闭环大小的程度和方向的系数。
2.尺寸链的分类按尺寸链中各环的相互位置分：（1）直线尺寸链：全部组成环皆平行封闭环的尺寸链。
（2）平面尺寸链：全部组成环位于一个平面或几个平行平面，某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。
（3）空间尺寸链：全部组成环位于几个不平行的平面内的尺寸链。
尺寸链的建立3.(3)零件位置误差对封闭环的影响位置误差可以按尺寸链中的尺寸来处理（包容要求时不用考虑）。
将其作为组成环列入尺寸链中，通过分析确定是增环还是减环。
4.尺寸链的计算计算尺寸链的目的在于正确地确定有关尺寸的公差和极限偏差。
根据不同的要求，尺寸链的计算可分为设计计算、校核计算和工艺尺寸计算。
设计计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，计算各组成环的极限偏差。
零部件尺寸链
零部件尺寸链
零部件尺寸链指的是各种零部件的尺寸之间的关系、相互匹配和适配性，其主要目的是确保整个产品的各个零部件尺寸之间的协调性和兼容性，以便于实现产品的高性能、高可靠性和高稳定性。
一个完整的零部件尺寸链包括以下几个方面：
1.设计尺寸：产品设计时所规定的尺寸，通常是模型或图纸上的尺寸。
2.公差范围：在设计尺寸的基础上，允许存在的误差范围，这是为了确保产品的生产能够获得可控的制造偏差。
3.加工精度：产品实际加工的尺寸精度，包括公差、表面粗糙度和垂直度等，这些精度要求是由加工方式和加工设备的精度所决定的。
4.测量精度：产品尺寸测量的精度和精度控制方式，通常通过测量设备和测量方法来实现。
5.装配精度：产品组装时所需要的精度要求，包括配合间隙、扭矩要求、各种连接方式和配合间隙等。
6.环境条件：在使用环境中产品尺寸的影响因素，如温度、湿度、压力等环境因
素。
综上所述，零部件尺寸链是一个系统性的概念，它涉及到产品设计、生产、测量和装配等多个环节，因此，在产品设计和生产中，需要充分考虑零部件尺寸链的全面性和科学性，以确保产品的品质和竞争力。
工艺尺寸链及其公差的确定
m
n 1
14
机电工程系
6 ．封闭环的公差 = 封闭环的最大极限尺寸 — 封 闭环的最小极限尺寸 =封闭环的上偏差—封闭环的下偏差 =增环的公差之和+减环的公差之和 =所有组成环的公差之和
To=
Ti
i 1
n 1
竖式计算： 1．增环公称尺寸，上下偏差照抄 2．减环公称尺寸变号，上下偏差对调、变号 3．取其代数和，得封闭环的公称尺寸，上下偏差
To= Ti
i 1
n 1
Ⅲ 、经验确定法： 组成环公差按工艺特点，根据具体情况而选。
19
机电工程系
3．偏差确定：一般根据“入体”原则
1）组成环为包容面时，下偏差为0，上偏差=公差
2）组成环为被包容面时，上偏差为0，下偏差=公 差
20
三．直线尺寸链在工艺过程中应用 机电工程系
（一）工艺基准和设计基准不重合时工箱，两孔Ⅲ、Ⅳ中心距 127 0.07 mm 不便测量，只能用游标卡尺直接测量两孔 内侧或外侧母线之间的距离来间接保证中心距之间的 尺寸要求。
+0.035
+0.23
+δ
+0.07
7
一．工艺尺寸链 （一）尺寸链：
机电工程系
将相互关联的尺寸按一定的顺序联接成首尾相接的 封闭图形如图A1、、A2、、A3（引例1.尺寸链）。 A2
A1
A3
工艺尺寸链：由单个零件在工艺过程中形成的有关尺 寸的尺寸链。
8
机电工程系
（二）尺寸链的组成 1．环：组成尺寸链的每个尺寸A1 、A2、 、A3 2．封闭环：在加工过程中间接得到的尺寸A2。 3．组成环：在加工过程中直接得到的尺寸A1 、A3。 1）增环：其余各组成环不变，此环增大使封闭环增 大者。 2）减环：其余各组成环不变，此环增大使封闭环减 少者。 具体判断：给封闭环任选一个方向，沿此方向转一圈 ，在每个环上加方向，与封闭环方向相同者为减环，相 反者为增环。
机械 互换性 1一章 绪论
内，并判断其是否合格，而不一定得出被测量的具体 数值；
▲测量是将被测量与作为计量单位的标准量进行比较，
以确定被测量的具体数值的过程。
▲检测不仅用来评定产品的质量，而且用于分析产生不 合格品的原因，以便及时调整生产，监督工艺过程， 预防废品产生。
学习目的
●了解机械精度设计的重要性，能够较好地处理机器的 使用要求和制造工艺间的矛盾
●学会合理确定公差，使用检测手段以保证精度设计的实现
●为学习相关知识和今后从事机械设计工作奠定基础
主要内容
主要内容包括机械精度设计和测量技术基础。
第一章 绪论 第二章 尺寸精度设计 第三章 形状和位置精度设计 第四章 表面粗糙度 第五章 尺寸链的精度设计基础 第六章 几何参数检测技术基础
■机械设计内容
系统设计 参数设计 精度设计
（1）系统设计：运动学的设计，如传动系统、位移、 速度、加速度等，这些内容主要由机械原理课程研究；
（2）参数设计：确定产品各零件几何要素的公称值， 以保证系统的能量转换和工作寿命，如结构、强度、 刚度、寿命等，这些内容主要由机械设计课程研究。
（3）精度设计：
▲原则上，厂际之间的协作采用完全互换，厂内 生产的零部件的装配可以采用不完全互换
3、外互换和内互换
对标准部件或机构来说，互换性又可分为外互换和内互换。
■外互换是指整个部件或机构与其相配件之间的互换性。 ■内互换是指部件或机构内部组成零件间的互换性。
滚动轴承与外部相配部件为 外互换，采用完全互换。
■互换性原则是组织现代化生产中极为重要的技术经济原则。
▲ 作用 ● 使用上：以新换旧，方便维修，提高设备利用率和寿命； ● 制造上：专业化协作生产的基础 ； ● 设计上：简化制图、计算工作，缩短设计周期。
机械设计尺寸链原理与应用建议收藏
机械设计尺寸链原理与应用建议收藏尺寸链原理及应用在机械设计和工艺工作中，为保证加工、装配和使用的质量，经常要对一些相互关联的尺寸、公差和技术要求进行分析和计算，为使计算工作简化，可采用尺寸链原理。
尺寸链原理是分析和计算工序尺寸很有效的工具，在制定机械加工工艺规程和保证装配精度中都有很重要的应用一、尺寸链的定义、组成定义：尺寸链就是在零件加工或机器装配过程中，由相互联系且按一定顺序连接的封闭尺寸组合。
组成：环——尺寸链中的每一个尺寸。
它可以是长度或角度。
封闭环——在零件加工或装配过程中间接获得或最后形成的环。
组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
组成环又可分为增环和减环。
增环——若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该环为增环．减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。
则该环为减环。
尺寸链特性封闭性：尺寸链必是一组有关尺寸首尾相接所形成的尺寸封闭图。
其中应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的尺寸关联性：尺寸链中间接保证的尺寸受精度直接保证的尺寸精度支配，且间接保证的尺寸精度必然低于直接获得的尺寸精度工艺尺寸链：同一个零件、工序尺寸相关联装配尺寸链：相关联的不同零件、不同设计尺寸尺寸链的建立1、确定封闭环关键1）加工顺序或装配顺序确定后才能确定封闭环。
2）封闭环的基本属性为“派生”，表现为尺寸间接获得。
要领1）设计尺寸往往是封闭环。
2）加工余量往往是封闭环（靠火花磨除外）。
2、组成环确定关键1）封闭环确定后才能确定。
2）直接获得。
3）对封闭环有影响确定封闭环注意：1）零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。
2）在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。
3）在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于某一封闭环，若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计算。
※※增、减环判别方法在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者为增环,与封闭环箭头方向相同者为减环。
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ES0 A0 max A0
EI0 A0 min A0 1–1 = 0 A T0 ES0 EI0
3
A4
A
0
A
5
= | +0.75–0 | = 0.75
A1
A2
31
例11.7 的尺寸链图
③ 计算Ti(用相等公差法)
T0 Ti T平均 n 1 0.75 0.15 6 1
A3
T0 Ti 0.07
A1/2
= 0.02+0.03+0.02
A0
2
2
19
例11.4:试画出滑块与导轨大端右侧接触 时，滑块与导轨小端面右侧和左侧间隙 的尺寸链图。
解：导轨、滑块均为对称零件， 设导轨对称度为A5,滑块对称度为A6。
20
(1) 右侧间隙尺寸链图画的顺序为 ( 导轨和滑块大端右侧面为基 准 )：
第4 讲 尺寸链的精度设计基础
内 容 提 要:
1.尺寸链的含义、组成和分类； 2.尺寸链图的画法与封闭环和增、减环的判别方法； 3.尺寸链的计算种类和计算方法；
4. 用极值法和用概率法计算尺寸链。
1
第4章 尺寸链的精度设计基础
机械精度设计，就是零件、部件、整机的精度设计。 根据机器的精度要求 计 算
A0
24
(3) 按公式计算
A0=(A2+A3/2)-A1/2 A2= A0 +A1/2 - A3/2 = 62.25
ESA 2 ESA 0 EIA1 / 2 ESA 3 / 2
A3() 700 0.06 0 A1( ) 70.50.1
A0 620 0.3
A2( )
1 m m1 n 1 1 m m1
m
n1
ESi ( ) EIi ( )
1 m1
n1
(4) (5)
14
EI0 EIi ( ) ESi ( )
1 m1
m
n1
(4) 公差
T0 = ｜ES0 - EI0｜
( ESi ( ) EIi ( ) )
22
4.2.3 中间计算(工艺尺寸计算)
根据封闭环的基本尺寸和极限偏差及部分组成环的基本尺寸和其 极限偏差， 计算某一 个组成环的基本尺寸及其极限偏差。 例11.6 图11.6 加工顺序为： 车外圆得 铣键槽A2 ,
A1 70.5
0 0.1
磨外圆得
要求保证
A3 700 0.06
A0 620 0.3
校核结果计算无误，
A2 62.25
0.05 0.27
62.2
0 0.22
25
4.2.4 反计算（设计计算） 根据封闭环的基本尺寸和上、下偏差以及组成 环的基本尺寸。 计算各组成环的公差和上、下偏差。 1. 计算各组成环公差的方法 (1) 相等公差法
由
T0 Ti 令 T 1 T2 ... Ti T平均
图11.4尺寸链图
由图可见：A1为A1( ) ,
A2、A3为A2( )、A3()
8
例11.2
加工顺序（见图11.5）：
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。
解：（1）按加工顺序画尺寸链图。
(2) 判断 A0、Ai (+)、Ai (-)：
A2 , A3 / 2为增环；A1 / 2为减环。
A3
A4 A1
A0
A5
A2
例11.7 的尺寸链图
根据加工的难易和尺寸大小进行调整为：
TA1 0.35 TA2 0.25 TA3 TA5 0.048
最小极限尺寸
11
4.1 极值法计算尺寸链
基本步骤和计算公式 1. 基本步骤 (1) 画尺寸链图 (2) 判断A0、Ai(+)、Ai (-)
(3) 按公式计算
(4) 校核计算结果
12
2. 计算公式 (1) 基本尺寸
m 1 n1
A0 Ai ( ) Ai ( )
m1
(1)
封闭环的基本尺寸等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺寸之和。
A3/2
A1/2
A2
A0
o
9
口诀：
(1) 制造先后确定好，闭环才能找得到， 基准重要； (2) 依次画出尺寸线，环环相连且勿断， 对称取半；
(3) 按照顺序画箭头，根据异同定增减， 彼此相关。
10
四. 尺寸链的计算
最大极限尺寸
1. 计算方法 极值法 (完全互换法) 概率法 (大数互换法) 2. 计算分类 正计算 反计算 中间计算 (校核计算) (设计计算) (工艺尺寸计算) 平均尺寸 T尺寸
1
n 1
T0 (n 1)Ti (n 1)T平均
各组成环公差相等
T0 Ti T 平均 n 1
26
(2) 相同公差等级法
T0 Ti aiii ai (0.45 3 Di 0.001Di )
i 1 i 1
n1
n1
n1 i 1
设各组成环公差等级相等，即
图11.9
23
计算工艺尺寸A2。
解： (1) 画尺寸链图 从基准轴线开始按加工顺序画尺寸链图。
o A2
0 A1/2 A3/2
图11.9 (2) 判断A0、Ai(+)、Ai(-) 磨后形成的尺寸为A0。
在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼此 头尾相连。
增环为A2和A3/2，减环为A1/2。
Ai
(+)↑或↓
不其 变他 时环
A0 ↑或 ↓
减环： Ai(-) (n-m-1)
Ai(-)↑或↓ 不其 变他 时环
A0 ↓或 ↑
5
2. 分类 零件尺寸链 : (1) 按应用 场合分
全部Ai为同一零件的设 计尺寸。
装配尺寸链 ： 全部Ai为不同零件的设 计尺寸。 工艺尺寸链： 全部Ai为同一零件的工 艺尺寸。
1 m1
m
n1
( EIi ( ) ESi ( ) )
Ti ( ) Ti ( )
1 m1 m
m 1
n1
n1
m1
(6)
即
T0 Ti
i 1
n1
封闭环的公差等于所有组 成环的公差之和。
T0一定，
n Ti
15
所以设计时应遵循最短尺寸链原则。
2
()
3
2
= (–0.02)+(+0.01) – 0 = – 0.01
EI EI =EIA1 ( ) EIA3 ( ) ESA22 ( ) 00
2
=(– 0.04)+(– 0.01) –(+0.03)= – 0.08 A0 （A1=Φ70 ，
A2/2
A1/2
A2=Φ60 A3=0±0.01）
如图11.1中由尺寸A1、A2和 A0形成一个零件尺寸链。
图11.1 零件尺寸链
3
图11.2 装配尺寸链 封闭性 2.特征 函数性
A0 f ( Ai )
4
二. 尺寸链的组成和分类 1 .组成： 环 — 尺寸 A0 装配或加工后
封闭环： A0( 1) 环n 组成环： Ai (n-1)
自然形成的环。 增环： Ai (+) (m)
同轴度作线性尺寸A3处理。 N A0 A2/2 A3
t 即 A3 0 2
尺寸链图的画法为： (2) 判断 A0、Ai(+)、Ai(-) 壁厚是封闭环为 A0 ，
A1 ( ) 、A3(+)， 2 A2 ( ) 2
增环为
减环为
A1/2
17
A1 A2 A = () A3() ( ) (3) 计算 A 0 0 2 2 = 70/2+0–60/2= 5 ES ES = ESA1 ESA ( ) EIA2 ( ) 00
图11.2
图11.4尺寸链图
7
A3
A2
3. A0、Ai (+)、Ai (-)判断
A0：
加工或装配后自然形成的尺寸。 按箭头的方向判断。
Ai (+)、Ai (-)：
箭头的画法( 见图11.4)： 在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼 此头尾相连。 Ai 的方向与封闭环A0 的方向相反为Ai (+)。 Ai 的方向与封闭环A0 的方向相同为Ai (-) 。 A0 A1 A2 A3
满 足
整 机 或 部 件 的 精 度 分 配 零件
达 到
保证零件的精度
尺寸链理论就是协调它们之间的公差关系，合理地确定各零 件的T尺和t几何，→提高产品性能的价格比。
2
4.1 尺寸链的基本概念
一. 尺寸链的定义和特征
1. 定义：
在机器装配或零件加工 过程中，由相互连接的尺寸 形 成的尺寸组，该尺寸组称 为尺寸链。
A2
A3 A1
A4
例11.7 的尺寸链图
A0
A2
A5
图11.10
29
(2) 判断A0、Ai(+)、Ai(-) (见尺寸链图）
在尺寸链图中各个环上画箭头, 使所画各箭头依次彼此头尾相连。
由装配图可见 装配后自然形成的间隙A0 为封闭环。 增环为： 减环为： A3 A4 A1 A0 A5
A1( ) , A2( )
0.05 EIA2 EIA0 ESA1 / 2 EIA3 / 2 0.27
(4) 校核计算结果
T0 ES0 EI0 0 (0.3) 0.3
T T T
i 1 i i 1