关于电源输出功率及应用

关于电源输出功率及应用

一、电路模型

如图1所示，电源电动势为，内阻为r ，外电阻为R ，则当外电阻发生变化时，电源的输出功率随之发生变化.

二、定性讨论

1. 当外电R=0时，电源处于短路状态，电源输出功率等于零.

2. 当外电R=∝时，电源处于断路状态，电源输出功率等于零.

所以当外电路的电阻R 发生变化时，电源的输出功率发生变化.中间出现及值.

三、定量推导

设电源的电动势和内电阻为ε、r ，外电路的电阻为R ，则：

P=I 2R=•)+(22

R r R ε=r R r R 4+)(2

2

—ε，

作出相应的P —R 图线，如图2所示.

四、推论

1．电源最大输出功率（外电路获得的最大功率）：

由P=r R r R 4+)(2

2

—ε得：当R=r 时，P 最大，P m =r 42ε

2．如图3，可变电阻R 上获得最大功率的条件：

R= R 0+r 即可以将R 0看成是电源内电阻的一部分.

3．由图4可以看到，在ε、r 一定的条件下，对于某一输出功率P ，可以对应两个外电阻R 1、R 2.由P=

r R r R 4+)(22—ε推得： R 1·R 2=r 2

4．由图4还可以看到若Rr ，

则R 减小时P 增大.

五、应用

例1如图5，电源电动势ε=9V ，内电阻r=2.5Ω，电路中的四盏灯相同,规格为“6V6W ”，电阻R=0.5Ω.则（1）欲使电源输出功率最大，灯应开几盏？（2）欲使点亮的灯上消耗的功率最大，灯应开几盏？

解：电灯的电阻R 0=U 2/P=62/6=6Ω

（1）由电源输出功率最大的条件应有：

r=R+ R 0/n,即2.5=0.5+6/n ，解的：n=3， 即开三盏灯时电

源输出功率最大.

（2）欲使点亮的灯上消耗的功率最大，只要r+R= R 0/n ，2.5+0.5=6/n n=2. 即应点两

盏.

例2电源内阻忽略不计，电动势为ε，电阻R 1、R 2阻值相等，现保持R 1不变，改变R 2的阻值，则关于R 2消耗的功率P 下述正确的是：

A ． R 2增大P 增大，R 2减小P 减小 B. R 2增大P 增大，R 2 减小P 增大

C ．无论R 2增大还是R 2减小，P 均减小

D ．无论R 2增大还是R 2减小，P 均增大

解答：可将R 1看成是电源的内阻，则原来R 2=R 1，R 2获得功率最大，所以当R 2发生变化时，由电源输出功率的知识知无论R 2是增大还是减小，其上获得的功率均减小，所以正确答案为C.

例3．把一个“10V2.0W ”的小灯泡A 接到电源电动势和内电阻均不变的电源上，小灯泡消耗的实际功率为2.0W ，去掉A ，电源上接上一个“10V5.0W ”的小灯泡B ，则小灯泡B 消耗的实际功率

A ．一定大于2.0W B.一定小于2.0W

C ．可能大于2.0W D.可能小于2.0W

解答：因为电源的内电阻不知，所以就可能出现R A =r 或R B =r 或R A R B =r 2等其他情况.

若R A =r 则A 灯获得最大功率，则B 灯获得功率一定小于2.0W ；若R B =r 则B 将灯将获得最

大功率，则B 灯获得功率一定大于2.0W ；R A R B =r 2则A 、B 两灯获得的功率相同，所以B 灯

获得的功率就等于2.0W ，所以该题的正确的答案应是C 、D.

例4某电池，第一次用它与4欧姆的电阻连接，第二次把它与9欧姆的电阻连接，在这两

种情况下，测出外电阻在相等的时间内产生的焦耳热相同，求电源的内电阻.

解答：外电阻在相等的时间内产生的焦耳热相同，即两种情况下，两个电阻的电功率相同，

根据R 1R 2=r 2得，4×9= r 2，所以r=6欧姆.

巧用电源输出功率图象解题

电源的输出功率也称为外电路的电功率。电源的输出功率随外电路阻值的变化而变化，如下式所示：r R r R r R R

P R 4)()(2

222+-=+=εε，从

上式可以大致画出电源的输出功率与外电路电阻的图

象，如图1。从图象上我们可以得到下列结论：

1.R →0时，输出功率P →0；R →∞时，输出功率P

→0；当R=r 时，r P 42

max ε=。 2.当R

功率增大；当R>r 时，R 减小，输出功率增大；R 增大，输出功率减小。

3.对ε、r 一定的电源，外电阻R 一定时，则输出功率只有唯一的值；输出功率P 一定时，一般情况下R 有两个值R 1、R 2与之对应，R 1r 都可使P 相等。可以推导出R 1、R 2的关系为r R R =21。

运用电源输出功率的图象可以用来解决许多问题，下面就举例如下：

例1：一电源，当外电路电阻分别为4Ω和9Ω时，输出功率均为P ，欲使电源输出功率大于P ，应使外电路电阻为（）A.3Ω B.5Ω C.7Ω D.10Ω

图1

分析：如图1，当外电路电阻分别为4Ω和9Ω时，输出功率均为P ，则只有当4Ω

例2：在图2所示的电路中，电源的电动势和内阻都不变，当

把可变电阻R 调小时，会使（）

A.R 上消耗的功率一定增加

B.R 上消耗的功率一定减小

C.R 上消耗的功率可能增加，也可能减小，但电源消耗的化学

能的功率一定增加

D.R 上消耗的功率和电源上消耗的功率都可能增加，也可能减

小

分析：根据电源输出功率的图象可知，当R

出功率减小；当R>r 时，R 减小，输出功率增大。对于电源消耗的功率可由)2r R P +=（总ε知R 减小电源消耗的功率增大。所以C 正确。

例3：把一个“10V ，2.0W ”的用电器A （纯电阻）接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A 实际消耗的功率是2.0W ；换上另一个“10V ，5.0W ”的用电器B （纯电阻）接到这一电源上，用电器B 实际消耗的功率有没有可能反而小于2.0W ？（设电阻不随温度改变）。

分析：由公式P

U R 2

=得Ω=50A R ，Ω=20B R B A R R >∴ 当用电器A 接入电路时，如果r R A <，由R P -图象可知，A B P P <；如果r R A >，A B P P >。因此，用电器B 实际消耗的功率可大于2.0W ，也可以小于2.0W 。

练习：1.将阻值为Ω4和Ω10的两个电阻R 1、R 2分别接在同一电源上，结果在R 2上消耗的功率P 2比R 1上消耗的功率P 1大，则（）

A.电源内阻一定大于Ω4

B.两电阻并联后接此电源，外电路总功率一定小于只接R 1时的功率

C.两电阻串联后接此电源，外电路总功率一定大于只接R 2时的功率

D.只接R 1时电源消耗的功率一定大于只接R 2时消耗的功率

2.如图3所示电路中，电阻Ω=61R ，滑动变阻器2R 的最大阻

值为Ω10，开始调至Ω2，电源内阻Ω=1r ，当S 闭合时，电源的

总功率为16W ，电源的输出功率为12W ，这时灯L 正常发光。求：

（1）灯L 的额定功率；

（2）S 断开时，电灯L 实际功率为多大？要使它正常发光，滑动变阻器的阻值应调至多大？

答案与提示：1.ABD 。根据图象，当外电阻等于内阻时输出功率最大，因P 2>P 1，知R 1

图2 图3