高一数学课件：解斜三角形的应用举例
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课题 解斜三角形应用举容是什么？用它可解决哪些问题？
abc sin A sin B sin C 可解决的问题是：
(1)已知三角形的两角及一 边解三解形; (2)已知三角形的两边及一 边的对角解三解形 . 2.余弦定理的内容是什么？用它可解决哪些问题？
a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 a2 2ca cosB c2 a2 b2 2abcosC
1.95m
B
N
f
C
A
6020 D
mg sin
mNg cos
mg
B
A
解 : 如图2,设货物的重量为 mg ,当摩擦力f mg sin 时
货物开始下滑 ,设货物对斜面的压力为 N, 则f uN umg cos,当umg cos mg sin
即u tan 时,货物下滑,开始下滑时u tan.
由u 0.3,从而 arctan u arctan0.3 16042
试试看 如图，要测底部不能到达的烟囱的 高AB，从与烟囱底部在同一水平直 线上的C，D两处，测得烟囱的仰角 分别是α=35°12′和β=49°28′，CD 间的距离是11.12m．已知测角仪器 高1.52m，求烟囱的高．
49028
根据正弦定理得 C1D1 BC1 sin C1BD1 sin C1D1B
BC1
11.12 sin130 032 s in 14 016
34.30,
在RtA1BC1中,
A1B BC1 sin 35012 19.77, 故烟囱的高度为21.29m.
35012
49028
C1 D1 C 11.12mD
B
求A1B
A1
A
1.52m
课堂小结
1.掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角
形的方法.
2.利用数学建模的思想,结合解任意三角形的知识解
决生产实践中的有关问题.具体的流程图可表示为:
实际问题 抽象概括 数学模型
实际问题的解
还原说明
是否符合
合理选
推 理
择近似 演
值算
数学模型的解
实际意义
课本习题5.10 第1,3题
35012
11.12m
1.52m
49028 35012
11.12m
35012
49028
C1 D1 C 11.12mD
1.52m
B
求A1B
A1
A
1.52m
B
49028
35012
求A1B
C1 D1 C 11.12mD
A1
A
1.52m
解 : 在BC1D1中,已知BC1D1 35012,
C1D1B 180 0 130 032, C1BD1 14016
抽象数学模型
C 1.40m
600
A
6020
1.95m
D
B
已知ABC的两边AB 1.95, AC 1.40, 夹角A 66020,求第三边的长.
C
1.40m
600
解：由余弦定理，得 A
BC2= AB2+AC2-2AB·ACcosA
6020
D
1.95m B
1.952 1.402 2 1.951.40cos66020
=3.571 ∴BC≈1.89(m)．
答：顶杆BC约长1.89m．
变式训练
假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱
的动摩擦因数为0.3，油泵顶点B与车箱支点A之 间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个 有效数字)．
C
1.40m
A
6020 D
cos A b2 c2 a2 2bc
cosB c2 a2 b2 2ca
cosC a2 b2 c2 2bc
可以解决的问题是:
(1)已知三边 , 求三个角;
(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其
它两个角.
问题的提出
例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构．设计 时需要计算油泵顶杆BC的长度(图5-40)．已知 车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角 为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三 个有效数字)．
abc sin A sin B sin C 可解决的问题是：
(1)已知三角形的两角及一 边解三解形; (2)已知三角形的两边及一 边的对角解三解形 . 2.余弦定理的内容是什么？用它可解决哪些问题？
a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 a2 2ca cosB c2 a2 b2 2abcosC
1.95m
B
N
f
C
A
6020 D
mg sin
mNg cos
mg
B
A
解 : 如图2,设货物的重量为 mg ,当摩擦力f mg sin 时
货物开始下滑 ,设货物对斜面的压力为 N, 则f uN umg cos,当umg cos mg sin
即u tan 时,货物下滑,开始下滑时u tan.
由u 0.3,从而 arctan u arctan0.3 16042
试试看 如图，要测底部不能到达的烟囱的 高AB，从与烟囱底部在同一水平直 线上的C，D两处，测得烟囱的仰角 分别是α=35°12′和β=49°28′，CD 间的距离是11.12m．已知测角仪器 高1.52m，求烟囱的高．
49028
根据正弦定理得 C1D1 BC1 sin C1BD1 sin C1D1B
BC1
11.12 sin130 032 s in 14 016
34.30,
在RtA1BC1中,
A1B BC1 sin 35012 19.77, 故烟囱的高度为21.29m.
35012
49028
C1 D1 C 11.12mD
B
求A1B
A1
A
1.52m
课堂小结
1.掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角
形的方法.
2.利用数学建模的思想,结合解任意三角形的知识解
决生产实践中的有关问题.具体的流程图可表示为:
实际问题 抽象概括 数学模型
实际问题的解
还原说明
是否符合
合理选
推 理
择近似 演
值算
数学模型的解
实际意义
课本习题5.10 第1,3题
35012
11.12m
1.52m
49028 35012
11.12m
35012
49028
C1 D1 C 11.12mD
1.52m
B
求A1B
A1
A
1.52m
B
49028
35012
求A1B
C1 D1 C 11.12mD
A1
A
1.52m
解 : 在BC1D1中,已知BC1D1 35012,
C1D1B 180 0 130 032, C1BD1 14016
抽象数学模型
C 1.40m
600
A
6020
1.95m
D
B
已知ABC的两边AB 1.95, AC 1.40, 夹角A 66020,求第三边的长.
C
1.40m
600
解：由余弦定理，得 A
BC2= AB2+AC2-2AB·ACcosA
6020
D
1.95m B
1.952 1.402 2 1.951.40cos66020
=3.571 ∴BC≈1.89(m)．
答：顶杆BC约长1.89m．
变式训练
假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱
的动摩擦因数为0.3，油泵顶点B与车箱支点A之 间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个 有效数字)．
C
1.40m
A
6020 D
cos A b2 c2 a2 2bc
cosB c2 a2 b2 2ca
cosC a2 b2 c2 2bc
可以解决的问题是:
(1)已知三边 , 求三个角;
(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其
它两个角.
问题的提出
例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构．设计 时需要计算油泵顶杆BC的长度(图5-40)．已知 车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角 为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三 个有效数字)．