电路理论_01_电路的基本概念和基本定律

dq( t ) i(t ) dt 其中，电流 i(t) 的单位为安培（A）；电荷q(t)的单位为 库仑（C）。 ②实际方向：规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。 3 6 ③单位：安培， 1A=10 mA=10 μA ④直流电流：电流的大小恒定，方向不变。
总之，电路分析前必须指定电路中所有电流的参考方向，参考方向的 指定是任意的（如果能够明显地观察出来电流的实际方向时，尽量与实 际方向一致）；一旦指定了参考方向，在计算过程中就不能随意更改。 ⑤参考方向：在复杂电路中，常常很难直观地判断出电流的方向；况且

图1-11

(2)支路特性
u1 + 1
i1
i3
2
+ 3 u3 i5
i2 + 2 u2
-
①支路本身元件的电压/电流 约束； ②电路元件的连接对各元件端 电压和电流之间必然产生约束。
a
i6
42 + u4 6 - u6 +
b1
5 - u5 +
c
7 - u7 +
图1-12
基尔霍夫电流定律(KCL)

5V +
a
U=2V
(a)
3V b -
5V -
a
U=-2V
3V b +
(b) 图1-6 电压的参考方向
图1-6(a)中，假设a点为高电位、b点低电位，则U＝5－3＝2V＞０，说明 电压的实际方向与参考方向相同； 图1-6(b)中，假设a点低电位、b点高电位，则U＝3－5＝－2V＜０，说明 电压的实际方向与参考方向相反。 结论：虽然所设参考方向不同，但是得出的电压大小都是2V、实际电压方 向都是由a指向b。因此，根据所设电压的参考方向和求得数值的正、负，电 压的大小和实际方向就唯一确定了。 注：两点之间的电压只与两点之间的位置有关，与路径无关。


1.1 电路变量

电路分析的目的是获得给定电路的电性能，电流i，电压u、 电荷q和磁通这四个基本物理量可描述电路的各种电磁现
象。
在此基础上，还经常用功率p和能量w来反映电路的能量传 递情况。 电路分析中最常用到的是电流 i、电压u和功率p三个基本 变量。

电流
电流来源：电荷(charge)是双极性的，有正电荷和负电荷 之分。电荷量是离散量，是电子电荷量1.6022×10-19C的整 数倍。电荷的定向移动形成电流，所以，电流是既有大小又 有方向的物理量。 ①定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，即
第1章 基尔霍夫定律及电路元件
基本要求
掌握电路参量--电压、电流及其参考方向的
概念及电功率的概念 牢固掌握基尔霍夫定律 理想电路元件-电阻、独立电压源、独立电流 源、受控源 熟练运用基尔霍夫定律分析简单电路 正确计算电路元件的功率
内容
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 电压、电流及其参考方向 电功率及电能 基尔霍夫定律 电阻元件及欧姆定律 独立电源元件 受控源 简单电路分析
上式表示电路元件消耗的功率等于该元件两端的电压与流过的电流的乘积 。结论：若p>0，则元件吸收功率；若p<0，则元件发出功率。 在图1-9(b)中，N的u和i非关联方向，则N 发出的功率为：

p(t ) u(t ) i(t )

结论：若p>0，则元件发出功率；若p<0，则元件吸收功率
例1-1 电路各元件电压和电流的参考方向如图 1-10所示。已知U1＝U4＝10V，U2＝－12V，I1 ＝1A，I2＝I3＝1.5A。计算各个元件的功率，并 验证是否符合能量守恒定律。


1.2 功率
背景：各种电气设备都有一定的电流限额、电压限额和功率限额，在使 用时不能超过这些额定值，否则会损坏设备。所以，在电路分析和网络 设计中仅计算电压和电流是不够的，功率计算也是非常重要的。 定义：单位时间内吸收或产生的电能量。

p( t )
dw( t ) dt

其中，功率p(t)的单位为瓦特（W）；能量w(t)的单位为焦耳（J）；时 间t的单位为秒（s）。
基尔霍夫电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定律（KVL）
②特性：基尔霍夫电压定律实质上是能量守恒定律在集总 参数电路中的体现，反映了库仑电场力做功与路径无关的 物理性质，即单位正电荷在任一回路中移动一周，电场力 做功的代数和等于零。

③特点：KVL仅是对支路电压的约束，与KCL一样，它与电 路元件性质也无关，因此适合于任何集总参数电路。
7A
a 4A S1 i1
2t A
b
S2 S3 10sint A
i2
解：(1)对节点a或封闭面S1列写KCL方程，即 －7＋4－i1＝0 得：i1＝－3 A (2)对节点b或封闭面S2列写KCL方程，即 i1＋i2－10sint－2t＝0 得：i2＝10sint+2t+3 A (3)对封闭面S3列写KCL方程，即 -7+4＋i2－10sint－2t＝0 得：i2＝10sint+2t+3 A
功率

在图1-9(a)中，N为一个元件，u和i 关联方向，根据式电流、电压定义， 可以得到 N 消耗的功率为：
p( t ) dw( t ) dq( t ) u( t ) i ( t ) dq( t ) dt
+ i(t) u(t)
N
a
+
u(t)
N
-
i(t)
(b)
(a) 图1-9 功率计算示意图
元件3产生的功率：P3=U3I3=22×1.5=33W
元件4产生的功率：P4=U4I4=10×(－0.5) =－5W 注：电路消耗的功率＝10＋18＋5＝33W，电路产生的功率＝33W，消耗的 功率等于产生的功率，所以，电路中的功率是平衡的，符合能量守恒定律。
1.3 基尔霍夫定律

i1
i2
电路结构：电路元件相互连接 组成具有一定结构的电路，电 路结构用支路、节点、回路、 网孔等术语来表述。


①定义：在集总参数电路中，在任一时刻，流出或流入任一节点或封闭 面的各支路电流的代数和为零（习惯上流出的电流为正，流入的电流为 负），即
i(t) 0
另一种表述：在集总参数电路中，在任一时刻，按参考方向“流出”该 节点的所有支路电流之和恒等于“流入”该节点的各支路电流之和。

i
出
( t ) i入 ( t )

uab

dw dq
或者
uab E dl
a
b
其中，电压Uab的单位为伏特(V)；功 W 的单位为焦耳(J)，E 为库仑电场 强度，l为由a到b的路径。 ④单位：伏特，1V=103mV=106μV
电压
⑤参考方向：电压参考方向就是假设的电位降低的方向，用一对“+、－” 号表示。“＋”表示假设的高电位，“－”表示假设的低电位，如图1-6所 示。

电流
当电流的实际方向不断改变时，始终跟踪其实际方向是不现实的，因此 引入了电流参考方向。电流的参考方向就是假定的正电荷运动方向，用 箭头标注在电路图上，如图1-5所示。
3mA 3mA
3V
1KΩ (a)
3V
1KΩ (b)
图1-5 电流的参考方向（虚线箭头为实际方向，实线箭头为参考方向）
即在分析电路之前，任意假定各个电流的方向，即参考方向；然后在这 些假定方向下求电流的大小。若求出的电流大小为正值，说明实际方向 与电流参考方向相同，如图1-5（a）所示；若电流的大小为负值，则说 明实际方向与电流参考方向相反，如图1-5（b）所示。 结论：根据电流参考方向和电流大小的正、负值，能够唯一确定实际电 流的方向和大小；因参考方向不同，同一电流有两种不同的表示法；若 电路中不标出参考方向，则电流的正、负毫无意义。

电压和电流的分类与测量

电压和电流都是可以用仪表测量的，测量时要同时注意电压和电流的大 小和方向。如果电压和电流的大小和方向均不随时间变化，则称为“直 流电压”和“直流电流”，如图1-7（a），习惯上用大写字母U和I表示；
U,I
u,i t t (b)
u,i t t (c)
t
(a)
图1-7 直流电压、电流和时变电压、电流

③特性：基尔霍夫电流定律是电荷守恒原理的体现。具体 说，到达电路任一节点的电荷既不可能增生，也不可能消灭， 流入的电荷必须等于流出的电荷，电流是连续流动的。

基尔霍夫电压定律（KVL）

①定义：在集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路指定的回路参考 方向巡行一周，各元件上电压降的代数和为零。即
u(t ) 0

电压
电压的概念涉及到功。电荷能够在电场力作用下移动，必然受到电场 力做功。单位正电荷在电场中某点的电位能，称为该点的电位。 ①定义：电路中，任意两点之间的电位差称为两点之间的电压。 电压是相对的，即任选电路中的一点为零参考点，电路中某点与参考 点之间的电压称为该点的电位。一般选大地为参考点。 ②实际方向：规定电位降低的方向为电压的实际方向，所以电压又可 叫做电压降、电位降。 ③物理意义：电场力将单位正电荷由a点移动到b点所做的功。
I4 I3 + 3 U3 I2 2 + U2 I1 + 1 U1 4 + U4 -
图1-10
解：根据两点之间电压与路径无关，有U3=U1－U2=22V
I4=I1-I2=1-1.5=-0.5A
元件1消耗的功率：P1=U1I1=10×1=10W 元件2产生的功率：P2=U2I2=－12×1.5=—18W

如果电压和电流的大小随时间变化或方向随时间变化，则称为“时变 电压”和“时变电流”，如图1-7（b）和（c）所示，时变电压和电流 的瞬时波形只能用示波器等仪器观测，注意所测电压或电流的方向也 是按示波器的接线端子规定的方向。
关联参考方向
i
+
3V u R 1KΩ
图1-8 电流、电压关联参考方向

问题：电路分析前必须先假定电流和电压的参考方向。在给出的电路图 中，所有标出的电压、电流方向均可认为是参考方向，而不是指实际方 向。虽然同一段电路的电压和电流的参考方向可以各自选定，不必强求 一致，但为了分析方便，常选定某些元件的电压和电流的参考方向一致 关联参考方向：设电流从电压“+”极性端流入该元件而从电压“－”极 性端流出,这种参考方向称为关联参考方向(passive sign convention)。 注意：谈到关联参考方向时，一定要弄清楚是关于哪部分电路关联。在 图1-8中，u、i关于3V电压源是非关联参考方向，关于电阻R是关联参考 方向。

结论
KCL：节电处电流的约束； KVL：回路内电压的约束； 与构成支路的元件性质无关，所以这种约束关系称为拓 扑关系。

例1-2 某电路的一部分如图1-13所示，求电流 i1和 i2。

[知识点] i1为理想导线中的电流，只能应 用KCL求解。i2所在支路的电路元件未知， 也只能应用KCL求解。

对图1-12中部分节点和封闭面列写KCL方程如下： 对节点a： i1＋i4－i6＝0 对节点c： －i2＋i5+i6＝0 对封闭面1（仅包围节点b）： －i3－i4－i5＝0

对封闭面2（包围节点b和c）：
i1 u1 + i3 1
i1＋i4－i6＝0
i2 + 3 u3 i5 + 2 u2 -

另一种表述：在集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路指定的回 路参考方向巡行一周，一部分元件上电压降的代数和等于另一部分元 件上电位升的代数和。
u

降
( t ) u升 (t )
列写KVL方程的具体方法是： 标出各回路的参考方向，可以顺时针方向，也可以逆时针方向；与参考方 向一致的支路电压为正；反之为负。若遇元件只标出了电流参考方向，当 巡行方向与电流方向一致时，支路电压取正号，反之取负号。 对回路I： u1＋u3－u4＝0 对回路Ⅱ： u4－u5 + u6 + u7＝0 对广义回路dcmd： －u5 + u7 + umd＝0
u1 +
i3
1
4
+ u4 -
+ 3 u3 i5
+ 2 u2
-
5 - u5 +
a
i6
6 - u6 +
7 - u7 +
(1)名词 ①支路(branch)：流过同一个电流的一段电路； ②节点(node)：二个或二个以上支路的连接点； ③平面电路：电路图可以画在一个平面上、除节点之外无任何支路相 交叉的电路。否则称为非平面电路； ④回路(loop)：由支路组成的任意闭合路径； ⑤网孔(mesh)：平面电路中内部或外部不包含支路的回路；
a
i6
42 + u4 6 - u6 +
b
5 - u5 +
c
7 - u7 +
基尔霍夫电流定律(KCL)
②特点：KCL仅是对支路电流的约束关系，它与电路元件性 质无关，因此不管是线性电路还是非线性电路、时变电路还 是非时变电路、含源电路还是无源电路，KCL皆适用。对于 封闭面应用KCL称为广义KCL。