拉格朗日描述在水平井渗流场中的应用探索——油气渗流力学教材增添内容之建议

拉格朗日描述在水平井渗流场中的应用探索
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——油气渗流力学教材增添内容之建议
刘继林1
,杜殿发2
,黄世军3
,延海云4
,黄岭峰1
,胡堂均1
,张　洁1
,张玉婷
1
(1.重庆科技学院石油与天然气工程学院,重庆　401331;2.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛　266555;3.中国石油大学(北京)石油天然气工程学院,北京　102249;4.赫瑞瓦特大学石油工程学院,苏格兰爱丁堡　EH144AS) 摘　要:齐成伟进行了渗流运动学的首次研究,并导出了无限大水平地层中每一流体质点流向有限长直裂缝的运动学公式。

油气渗流力学方面:分析了该公式的性质,并利用该公式模拟了裂缝注水和产油时油水边界的运动动态,为水平井水驱油和正常生产时见水时间的渗流力学研究提供了理论基础。

油气渗流力学教学改革方面:从教材章节结构、学生需具备的数学基础、学生创新意识的培养、学生求真求美动力的诱发四个角度,认识到石油类高校现行油气渗流力学教材应当吸纳该公式的推导过程及其应用,建议教材编著者引入并作为单独一节,建议教师授课时作为单独学时。

关键词:裂缝;渗流场;运动学公式;油水边界;见水时间;产能公式;教学改革
中图分类号:G423.3 文献标识码:A 文章编号:1006—7981(2012)09—0001—03 自从1928年水平井技术提出以来,水平井激发的渗流场便得到了深入的研究。

但研究主要集中在动力学方面,即渗流场中的位势。

根据位势,可以预测水平井产能,因而出现了各种各样的拟三维产能公式[1,2]。

齐成伟对这些产能公式进行了重要改进和归一化处理,提出了囊括所有水平井产能公式的圆形地层中辐射状分支水平井拟三维产能新公式[3,4],另外给出了带形地层中纵向双分支水平井和横向水平井拟三维产能公式[5,6]。

然而,工程师们忽视了运动学方面的研究,即油气水的流动动态。

渗流场中流体质点的运动学规律,于2009年12月20日得到首次研究。

具体内容为,齐成伟探索并导出了无限大水平地层中每一流体质点流向有限长直裂缝的运动学公式[7],以下简称“齐成伟公式”。

1　运动学公式1.1　公式介绍
无限大水平地层中每一流体质点流向有限长直裂缝的运动规律服从齐成伟公式[7],即:
t =
PL 28q sh 4P5q -4P5q co s 4P7
q
(1)公式(1)中,t 为流动时间,s ;L 为裂缝长度,m ;q 为裂缝强度,m 2/s;5(=Kp/L )为势,m 2/s;K 为渗
透率,m 2;L 为流体粘度,Pa
s;7为流,m 2/s 。

需要
特别说明的是,该裂缝上下贯通。

观察公式(1)知:q 仅出现在分母上,且出现在所有分母上;P 仅出现在分子上,且出现在所有分子上;两个4P5/q 与4P7/q 一个结构完全一致。

齐成
伟大胆地采用曲纹坐标,使公式形式得到了最大程度地简化。

1.2　公式性质
下面,来研究一下齐成伟公式的性质。

1.2.1
　时间与势的关系
图1　时间与势的关系曲线
取q =128m 2/s 、L =28m 、W
=-32,-28,-24,-20,-16,-12,-8,-4,0m 2
/s,可绘出t 与5的关系曲线(见图1)。

观察图1发现,时间与势的关系曲线只能落在由7=-32m 2/s 和7=0m 2/s 确定的两条关系曲线之间的毛笔形区域。

1.2.2　时间与流的关系
取q=128m 2/s 、L=28m 、7=0,4,8,12,16,20,24,28,32,36m 2/s,可绘出t 与7的关系曲线(见图2)。

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　2012年第9期 内蒙古石油化工
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收稿日期:2012-03-15
基金项目:本文受国家科技重大专项“复杂油气田地质与提高采收率技术”(编号:2011ZX05009)、重庆
市自然科学基金计划“深水钻井套管柱与浅部软土动力耦合机理研究”(编号ST ,BB )、重庆科技学院大学生科技创新训练计划项目“拉格朗日描述在水平井渗流场中的应用探索”【无编号】联合资助。

作者简介刘继林(—),男,汉族,湖南娄底人,5年获中国石油大学(华东)油气井工程硕士学
位,重庆科技学院讲师,主要从事油气井工程流体力学研究。

:C C 20104282:1981200
图2　时间与流的关系曲线
观察图2发现,t 与7之间呈现简单的余弦关系。

2　油水边界的运动动态
公式(1)无法变换为5=f (7,q ,L ,t )的形式,所以必须通过数值方法才能绘制油水边界随时间的运动动态图像。

下面,将式(1)转化到Oxy 坐标系。

齐成伟为架构圆形地层中辐射状分支水平井拟三维产能公式,推导出了环形裂缝群复势通式[3]。

环形裂缝群复势通式为:
W(z)=
q P
a rch (z n -s n i )/(s n o -s n i )(2)式(2)中,s i 为环形裂缝群内接圆半径,m;s 0为环形裂缝群外接圆半径,m 。

将n =2、s i =0、s 0=L /2
代入式(2),并将q 改写为q/2便得到一条裂缝的复位势:
W(z)=qar ch(2z/L)/(2P)(3)
根据W (z)=5+i7,知
:
将式(4Ⅰ)和式(4Ⅱ)代入式(1),得t =g(x,y)。

由于g (x ,y )为实数形式,其表达式太长且无法化简,接近三个版面,故而略去不写。

显然,公式(1)与直角坐标(x ,y )表示下的公式t =g(x,y)相比,不仅简约,而且优美。

2.1　裂缝注水时
仍取q =128m 2/s 、L =28m 。

取时间间隔$t =3.2339179337055906s,根据t =g(x,y)可以绘出裂缝注水时油水边界的动态图像(见图3)。

观察图3,发现靠近裂缝的油水边界扁平有腰,呈花生壳形。

随着时间的推进,油水边界逐渐变胖,腰部消失,变成卵圆形,最后在无穷远处变为圆形。

龙明等人给出的水在花泥内向前推进的实验图像[]
与图3相符,
进而证明了齐成伟公式的正确性。

图3　裂缝注水时油水边界的动态图像(承蒙重庆科技学院齐成伟老师惠赠此图)
2.2　裂缝产油时
现在,选取一条等势线为起始油水边界,不妨选取势为qar ch3/(2P)的等势线。

参数取值同前,可绘出裂缝产油时油水边界的动态图像(见图4)。

图4　裂缝产油时油水边界的动态图像(承蒙重庆科技学院齐成伟老师惠赠此图)
观察图4,一开始油水边界几乎是均匀向前推进。

当推进到距离裂缝约有裂缝长度一半的距离时,靠近裂缝端部油水边界的运动速度相对靠近裂缝中部的油水边界加快。

紧接着,裂缝端部先见水。

当“‘地层厚度’/‘生产段长度’<<1”时,水平井生产段激发的渗流场可近似为等长裂缝在等厚地层中激发的渗流场。

已经确认为事实的水平井生产段端部
先见水现象[9],也验证了齐成伟公式。

3　齐成伟公式之于油气渗流力学教育
纵观石油工业出版社出版的8本油气渗流力学教材(以下简称“现行教材”),发现均无相关内容。

确切地说,现行教材中关于渗流场中流体质点的运动学规律从未涉及。

检索石油工程师协会(SPE )会议论文以及美国石油文摘(PA)后,发现齐成伟的探索是渗流运动学的首次研究。

对于教学改革而言,十分有必要将齐成伟公式的推导过程及应用引入教材,弥补现行教材在渗流运动学方面的缺失。

齐成伟公式的应用便是本文第二部分,主要体现为图3和图。

3　油气渗流力学教材章节结构
齐成伟公式的推导基础是环形裂缝群复势通式
2
内蒙古石油化工 2012年第9期　
84.1
的单裂缝退化公式,而单裂缝退化公式正是
公式或Joshi 公式的推导基础。

现行教材已将
公式或Joshi 公式的推导过程作为一节内容,因而引入齐成伟公式的推导过程及应用顺理成章。

3.2　学生需具备的数学基础
齐成伟公式的推导过程中,涉及的复变函数理论和微积分理论正是现行教材中渗流场之复势理论的数学基础。

因而,引入齐成伟公式,并不额外增加学生的数学负担。

3.3　学生创新意识的培养
对于引导学生的创新积极性而言,齐成伟公式正是一个成功的案例。

齐成伟于硕士研究生阶段得出该公式,可帮助在读研究生树立信念——研究生可以做出一定的贡献。

3.4　学生求真求美动力的诱发
对于引领学生的求真求美思想而言,齐成伟公式不失为一个佳作。

其简洁性和对称美只有在以势和流张开的曲纹坐标系中才能呈现出来,给予在读研究生们很大的启发——科学研究中,美无处不在。

4　结论和建议
4.1　油气渗流力学方面
齐成伟公式与其在直角坐标表示下的形式相比,不仅简约,而且优美。

裂缝注水时:油水边界脱离裂缝呈花生壳形;随着时间的推进,油水边界逐渐变胖,腰部消失,变成卵圆形;最后,油水边界在无穷远处变为圆形。

裂缝产油时:油水边界脱离原始位置几乎是均匀向前推进;当推进到距离裂缝约有裂缝长度一半的距离时,靠近裂缝端部油水边界的运动速度相对靠近裂缝中部的油水边界加快;紧接着,裂缝端部先见水。

4.2　油气渗流力学教学改革方面
油气渗流力学教材引入齐成伟公式并不影响章节结构,亦不增加学生的数学负担,还对学生的创新
思维带来启迪作用。

建议油气渗流力学教材编著者引入齐成伟公式的推导过程及应用,建议该课程教师将该内容作为一个单独的学时讲授。

注:后四位作者均为在读本科生,重庆科技学院大学生科技创新训练计划项目“拉格朗日描述在水平井渗流场中的应用探索”之负责人。

[参考文献]
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激发的渗流场之复分析[J ].内蒙古石油化工,2010,36(22):38～39.
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Application of Lagr angian Descript ion t o t he Flow Field Around a Hor izont al Well
——Suggestion of Adding New Contents to t he Textbooks for Fluid Mechanics in Por ous Media LI U J i -lin 1,DU Dian -f a 2,H UAN G Shi -j un 3,YAN H ai -yun 4,H UAN G Ling -f eng 1,
H U T ang -j un 1,ZH AN G J ie 1,ZH AN G Yu -ting 1
(1.C hongqing Universit y of Science and T echnology,Shapingba Dist rict of Chongqing 401331; 2.China U niversit y of Petr oleum -East China ,Shandong Qingdao 266555; 3.China U niversit y of
Pet roleum -B eijing,Changping Dist rict of Beijing 102249; 4.Instit ute of Pet roleum Engineering,Heriot -Wat t U niversity ,Scot land Edinburgh EH 144AS )
Abstr act:The ear liest research on kinemat ics of fluids in porous media was conduct ed by Qi Chengwei .He derived t he kinemat ic for mul a describing fluids flow int o or out of a st raight fract ure wit h finit e length in t he infinit e horizont al for mat ion.T he nat ur e of t he formula is anal yzed and t he movement of t he oil -wat er int erface during wat er injection or oil product ion t hr ough a st raight fract ure is predict ed by using t he formul a.T his formula provides a t heoretical base for predict ing t he wat er breakt hrough t ime of a wat er flood or regular horizont al well .C onsidering t he st ruct ur e of t he t ext books ,t he necessar y mat hemat ical foundation,t he t raining of st udent s'innovat ion consciousness,t he st imulat ion of st udent s'int erest in pursuing t rut h and beaut y ,it is suggest ed t hat the der ivation process of the kinemat ic formula y Q y x f f f ,,K y F ;F F M ;K F ;O I f ;W B T ;y F ;T R f 3
　2012年第9期 刘继林等　拉格朗日描述在水平井渗流场中的应用探索
de r ive d b i C h en gw e i sh ou ld b e a d op te d b t h e t e tb ook s or lu id m e c ha n ics o o il a n d g a s in por ou s m e dia w hic h a r e u s ed in pe t r ole u m co lle ge s a nd un ive r sit ies b e e dit e d a s on e se gm en t a nd be ins tr uc t ed in on e cla s s ho ur .
e wor ds :r a ct u r e low ield in P o r ou s e dia in e m a t ic or m u la il -w at e r n te r a ce at e r
r ea k t hr o ug h im e P r odu ct ivit or m u la e ea c hin g e o r m。