第十讲补 谐振腔

厘米波段 Q可达10 4 数量级！

RS

V S
H dV H t dS
2
2
Q

2
V S
H dV H t dS
2
2
一、 微波谐振器的基本参量
即
Q 2Wm max 2We max 2 W 0 0 T Pd Pd Pd
1
腔壁损耗功率
1 1 Q QC Qd
x z x
E y 2 k 2 E 0 sin k x x cosk y y sin k z z c E z 2 E 0 sin k x x sin k y y cosk z z H j2 k y E sin k x cosk y cosk z 0 x y z x k c2 m, n 1,2,3, k x H y j2 E 0 cosk x x sin k y y cosk z z p 0,1,2,3, 2 kc 、n 、 不能同时为零 m p H z 0
矩形谐振腔的主模—TE101模特征参量：
（1）谐振波长
TE 101
2al a2 l2
（2）固有品质因数
Q0 a 3
三、圆柱谐振腔
• 圆柱谐振腔是由一段长度为l，两端短路的圆波 导构成，其圆柱腔半径为a。应采用两端短路的方 式； • 有无穷多个TE、TM谐振模式，谐振频率可用公 式计算； • 有三种常用谐振模式，场结构各不相同，各有 其优点；可通过合理选择尺寸，得到需要的谐振 φ＝0 模式，抑制其他模式；
第十讲(补）
微波谐振器
《微波技术》第7章 《电磁场与电磁波》 第7.5 节
第7 章
微波谐振器
•基本概念： 微波谐振器又称作微波谐振腔，它广泛应用于 微波信号源、微波滤波器及波长计中。谐振腔是速调管、 磁控管等微波电子管的重要组成部分。它是一种基本的微 波元件。
微波谐振器可由一段两端短路或两端开路的传输线段或 空心波导组成，电磁波在其上呈驻波分布，即电磁能量不 能传输，只能来回振荡。因此，微波谐振器具有储能、选 频、稳频的功能。
多个谐振频率；
3、微波谐振器可以集中较多的能量，且损耗较小，因此 它的品质因数远大于LC集中参数回路的品质因数。
一、 微波谐振器的基本参量
微波谐振器有两个基本参量：谐振频率f0 (或谐振波长0 ) 和品质因数Q。
（一）谐振频率f0
谐振频率f0是指谐振器中该模式的场量发生谐振时的频率，也经常 用谐振波长0表示。它是描述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。
kxkz H j 2 H 0 sin k x x cosk y y cosk z z x 2 kc kykz H y j2 k 2 H 0 cosk x x sin k y y cosk z z c H z j2 H 0 cosk x x cosk y y sin k z z E 2 k y H cosk x sin k y sin k z 0 x y z x k c2 k x E y 2 H 0 sin k x x cosk y y sin k z z 2 kc E z 0
（1）等效电容C
S πb 2 C 0 0 d d
d 中心轴
r
l
（2）等效电感L
L
0 h
2π
ln
a b
b (b) (a)
a
（3）谐振波长
πb
2h a ln d b
环形谐振腔 a）几种不同形状的环形腔
b）剖面尺寸图
五、 环形谐振腔
2. 调谐 （1）电容调谐：通过改变等效电容来调整谐振频率。 （2）电感调谐：通过改变等效电感来调整谐振频率。
k c2 kykz
0
x
y
z
二、矩形谐振腔
k mnp m 2 n 2 p 2 ( ) ( ) ( ) a b l
kmnp 2 1 2 m 2 n 2 p 2 ( ) ( ) ( ) a b l
f mnp


其中，p≠0 , m、n 中最多只有一个为零。
• 三个整数 m、n、l 的每一种组合都对应腔内的一 种谐振模式，因此：有无穷多个谐振模式； • 波导腔中沿 x、y、z 三个方向都是驻波分布。
三、圆柱谐振腔
(二) 三种常用谐振模式
圆柱腔中最常用的三个谐振模式为 TM010 模、TE111 模和 TE011 模。下面分 别说明这三种谐振模式的特点和应用。
1、 TM010模
圆波导TM01模的截止波长c = 2.62R和p = 0
圆柱腔TM010模的谐振波长0的计算公式为 2、TE111模 圆柱腔TE111模的谐振波长0的计算公式为 0 TE 111 3、TE011模
z a
l
φ
ρ
• 品质因数正比于腔体积，反比于腔内壁面积，故在同样体积情况下，圆 波导谐振腔比矩形谐振腔品质因数高，性能好，加工也容易，是最常用的 谐振腔。 V
Q0
S
三、圆柱谐振腔
（一）圆柱腔的场分布
圆柱腔中场分布分析方法和谐振波长的计算与矩形腔相同。即利用圆 波导的场表达式，写出+Z和-Z方向的行波，叠加后应用Z=0和Z=l的短 路边界条件，可得场结构表达式。
mπ a nπ ky b pπ kz l 2 2 m π n π k c2 a b m, n 0,1,2,3, p 1,2,3, kx
、 不能同时为零 m n
二、矩形谐振腔
2. 矩形谐振腔中的TM模 k k E cosk x sin k y sin k z E 2
•用途：微波源、滤波器、选频器等等； • 特点：品质因素Q值很高（几万～几十万）；
谐振器的电磁性能与结构特点
电性能
1. 电磁能以分布的形式存在；
2. 具有多谐性； 3. 电磁能量储存较多； 4. 无辐射、低损耗（欧姆损耗小、无介质损耗）， 即品质因数高(～104）。
结
构
理论上： 任何形状均可 实用中： 多为规则腔体（封闭或半封闭）
谐振频率可采用电纳法分析：在谐振时，谐振器内电场能量和磁场 能量彼此相互转换，其谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方法 得到谐振器的等效电路，并将所有的等效电纳归算到同一个参考面 上，则谐振时，此参考面上总的电纳为零，即
B f 0
0
利用上式便可以求得谐振频率。
一、 微波谐振器的基本参量
金属薄膜
螺杆
叶片
可调圆柱体
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环形腔的电容调谐
环形腔的电感调谐
《微波技术基础》测试1 一、单项选择题 1. 波长为1米的场源，在自由空间中的频率( ) A. 30MHz B. 300MHz C. 3000MHz D. 3MHz 2. 微波从一种介质入射到另一种介质会发生全反射是( ) A. 水到空气 B. 空气到水 C. 空气到玻璃 D. 空气到金属 3. 可以导引电磁波的装置称为导波装置，传播不受频率限制的导波装置是( ) A.矩形波导 B.圆波导 C.同轴线 D.以上都可以 4．矩形波导中最低阶的TE波模式是_____，最低阶的TM波模式是______ ( ) A. TE10波，TM11波 B. TE01波，TM01波 C. TE01波，TM11波 D. TE11波，TM01波 二、填空题 1. 微波是指波长范围为_________的电磁波， 2． 导行系统中某导模无衰减传输条件是其工作波长应 截止波长。 3. 在均匀导波装置上传播的电磁波，若传播方向上没有磁场分量，则称为 。 • 在圆形波导中，具有最低截止频率的模式是___________ , 具有最小能量衰减的 模式是___________ ，适用于旋转铰链的模式是___________ 。 三、简答题 1．微波的概念和特点？ 2．微波发生反射的基本条件? 波导开口时是否有反射波?，为什么？ 四、计算题 设矩形波导中主模的截止频率fc=3GHz，工作频率f=5GHz，求波导波长，相速，群速。
（二）、品质因数Q 品质因数Q是微波谐振器的一个主要参量，它描 述了谐振器选择性的优劣和能量损耗的大小， 其定义为
Q 2 谐振器内储存电磁能量 一个周期内损耗的电磁 能量 谐振时
与材料、 工作频率 有关！
W0 PL
0
式中W0为谐振器中的储能，
PL为谐振器中的损耗功率。
其它计算公式
Q 0
f 0 , L ,C d , N
(a ) fo 1 2 LC
fo N并联
(b)
(c)
f0 N连续
(d )
f0 d
(e)
从LC回路到谐振腔的演变过程
LC谐振器与谐振腔
C
L
从LC回路到 谐振腔的演 变过程
a）
C
L
b） C L c）
从LC谐振回路 到谐振腔的演变
LC谐振器与谐振腔
1 1 1 164 2l . R
2 2
0 TM 010 2.62 R
1 1 1 3.41R 2l
2 2
圆柱腔 TE011 模的谐振波 长0的计算公式为
0 TE 011
四、同轴谐振腔
二、矩形谐振腔
谐振模式及其场分布
矩形波导中传输的电磁波模式有 TE 模和 TM 模，相应谐振腔中同 样有TE谐振模和TM谐振模，分别以TEmnp和TMmnp表示，其中下标m、 n 和 p 分别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的 驻波数。在众多谐振模中，TE101为最低谐振模。
二、矩形谐振腔
l 2n 1
g
4
n为自然数
4l v 1 g 2n 1 f f
l
谐振频率 f
2n 1 4l
n为自然数
四、同轴谐振腔
• 实际结构
内导体可移 动，用于改 变谐振频率
可调 l
一段截止圆波导， 防止电磁辐射
五、 环形谐振腔
1. 谐振波长
微波谐振器中电磁能量关系和集中参数LC谐振回路中能 量关系有许多相似之处：1、无损耗时为无功元件, 2、有损耗时呈纯电阻性
LC谐振器与谐振腔
但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处：
1、LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集
中在电感器，而微波谐振器是分布参数回路，电场能量 和磁场能量是空间分布的； 2、LC谐振回路只有一个振荡模式和一个谐振频率，而微 波谐振器一般有无限多个振荡模式 (即谐振波型 )和无限
0 TE mnp
1 mn p 2l 2R 1 v mn p 2l 2R
2 2 2 2
0 TM mnp
式中 m 、 n 和 p 分别表示场分量沿沿圆周、半径和腔长度方向分布 的驻波数。
或
1 1 1 Q QC Qd
介质损耗功率
（三）等效电导G0
2 PL G0 2 Um
C
R
L
Um
谐振腔的等效电路
二、矩形谐振腔
矩形谐振腔是由一段两端短路的矩形波导构成，它的 横截面尺寸为ab，长度为l，如下图所示。
y z
b
x
a
O
二、矩形谐振腔
1. 矩形谐振腔中的TE模
TE模的场表达式
谐振模式为TEM模式，场结构简单稳定、频带宽，应用广泛；
1、两端短路同轴谐振腔：l n
短路 活塞
g
2
n为自然数
可调 l
l
短路活塞可改变腔长，从而 改变谐振频率
2l v 1 n n为自然数 g 谐振频率 f n f f 2l
四、同轴谐振腔
2、一端短路另一端开路同轴谐振腔：
LC谐振器与谐振腔
LC谐振器的作用 谐振腔的作用
低频… 微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸小，储能空间小，容量低； b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗 增大，品质因数低，频率选择性差 。
LC谐振器与谐振腔
微波谐振器可以定性地看作是由常规电路的LC谐振 回路过渡而来的，如图所示。
二、矩形谐振腔
3.矩形谐振腔的谐振波长

2 m n p a b
2 2 2
谐振波长与模式指数有关，即矩形谐振腔具有多模 性和多谐性。 谐振波长与腔体尺寸有关，即可通过改变腔体尺寸 调谐，如采用短路活塞。 一个谐振频率可能对应多个谐振模式，即矩形谐振 腔存在简并现象。