大学物理二第二篇麦克斯韦方程组

r R 0.05m
2 dt
§2 麦克斯韦方程组
一 积分形式
静电场
D0 dS Qi
S i
E0 dl 0
L
稳恒磁场
B0 dS 0
S
H0 dl Ii
L
i
涡 旋电场
D/ dS 0
S E / dl
B
dS
L
S t
“位 移磁场”
B/ dS 0
S
（1）Z轴上各点 = 0或 ，E=H=0
（2）XY平面上 = /2
Eo
2 po 4 oc2r
Ho
o E o
~
pe
Z u
H
r E
pe
Y
X
Eo、Ho 最大
E(r
)
2 po sin 4 oc2r
cos (t
r) c
辐射强度
S
1 2
Eo Ho
产生电场 的原因
产生磁场 的原因
1、电荷
2、变化的磁场 1、电流
? 2、变化的电场
麦克斯韦 理论肯定了这一点！
§1 位移电流
一 安培环路定理失效
稳恒磁场
H dl Ii
L
i
I（t） S2 S1
非稳恒时
R H dl ?
L
0 S1 I(t) S2
任意时刻空间每一点的磁场都
是确定的，对于确定的回路积
H / dl
L
S
D t
dS
I
D
二 两类场同时存在
D D0 D/ B B0 B/
E E0 E/
H H0 H /
D dS Qi
B dS 0
S
E dl
L
H dl
L
i
S
Ii
i
B
dS
SHale Waihona Puke tDdSS t
Maxwell 方程组
Ii ID
i
三 微分形式
因此，变化的电场可以产生磁场。
ID
B
dD dt
dB
S
D t
dS
0 Idl
4 r 3
r
位移电流的特点（1）
I（t）
ID
R
D J D t
1、大小与电位移对时间的
变化率 D 相关。 t
2、在产生磁场的作用方面 与传导电流等价。
D I D S J DdS S t dS
D
B 0
E
B
H
JtD
t
物质方程
D E
B H
J E
给定初始条件 和边界条件 原则上可以 解决电磁场问题
§10-3 平面电磁波
高频加速 运动电荷
赫兹振子 谐振器
赫兹
1886年29岁的赫兹发现：当电池通过一对线圈 中的一个放电时，在另一个线圈里产生火花。
1888年他总结出：电磁感应是以波动形式传 播的，并第一次使用了“电磁波”一词。
D t
二 位移电流（2）
I（t） R
空间电位移分布不均匀
D D dS
S
ID
ID
d D dt
d
d
t
[
S
D
dS
]
S
D
dS
t
二 位移电流（3）
I（t） R
S2 S1
ID
L
H dl
L
I
D
S1
I S2
传导电流与位移电流之和 称为全电流
I ID
ID
d D dt
dQ dt
I
S1 和 S 2 计算
L
H dl
I
ID
I D (r)
r 2 0
dE dt
rR
L
H
dl
r 20
dE dt
另一方面，由于对称性，可以计算环路积分
H
dl
2
rH
(r)
2
r
B(r)
L
0
因此，得到电磁感应强度的表达式
B(r) 0 0 r dE 5.6 10 5 r
2 dt
在边缘处
B(R) 00 r dE 2.810 6 (T )
(2) ID无电荷流动。高频时介 质也发热，那是分子反复 极化造成.
例 两极板均为半径 R 0.05m 的导体圆板的
平板电容器接入一电路，当充电时， 极板间的电场强度以 dE 1013Vm 1s 1 的变化率增加，
dt
若两极板间为真空，忽略边缘效应，求
(1)两极板间的位移电流； (2)两极板间磁感应强度分布，
位移电流的特点（2）
1、只要电场随时间 变化，就有相应的位 移电流.
(1)在无传导电流的介质中 ID = 回路导线段 I .
(2)在导体中，低频 时ID I， 可忽略；高频时不可略
2、位移电流与传导电 流是完全不同的概念， 仅在产生磁场方面二者 等价.
(1)传导电流有电荷流动，
通过导体会产生焦耳热.
全电流相等
矛盾解决了！！
二 位移电流（4）
传导电流与位移电流之和 称为全电流
I（t）
I ID
S2 S1
ID
L
R
I dQ dt
ID
d D dt
安培环路定理 应修正为
H dl I I D
L
麦克斯韦的“位移电流”假说，
是对人类的巨大贡献。
揭示出，变化的电场可以产生电流，
而电流的存在，就意味着磁场的存在。
L
分只有唯一确定的值。
矛盾出现了：在非稳恒时， 磁场的环路定理不成立，
难道？
定理需要修正！方程的右边 还有一个物理量？
二 位移电流（1）
I（t） R
ID
二极板间的电位移通量
D D S S Q
在充放电过程中
dD dQ I (t) dt dt
位移电流
定
义
ID
d D dt
位移电流密度
JD
是随时间变化的、是向外传播的，称为电磁波。
传播的速度 u
1
真空中： u0
1 2.99863383108(m / s)
0 0
光是一种电磁波！
振荡偶极子辐射的电磁波
q(
t
)
qo
pe ql
cos t
po cos
t
1 讨论辐射场 Eo r
E(r
)
2 po 4
sin
oc2r
cos(t
r) c
H
t
( H )
t
2E t2
( E) ( E) 2 E 2 E
2
E
2E t2
0
2H
2H
0
t2
2
E
2
E
0
t 2
2
H
2
H
0
t2
2 2 2 2 x2 y2 z2
拉普拉斯算符
典型的波动方程，其解：平面波、球面波、柱面波等等
电场强度和磁场强度（大小和振动方向）
➢振荡偶极振子发射的电磁波
振荡电偶极矩：p qlcos t p0 cos t
偶极子附近电场线的变化
电场线
磁场线
例：振荡电偶极子的远场 －近似的平面电磁波 传播方向～EB
E B
p C
E B
§3 电磁波
1 亥姆霍兹方程
自由空间
0 J 0
E 0
H 0
E
H
H
t E
t
( E)
I（t）
并估算极板边缘处的
ID
R
磁感应强度。
解：(1)忽略边缘效应，极板间场强均匀分布，则
ID
d D dt
S
dD dt
R 2 0
dE dt
(0.05)2 8.851012 1013 0.7( A)
(2)两极板间的位移电流相当于均匀分布的柱电流， 由对称性分析可知，这将产生具有轴对称的有旋磁场， 磁感应线是以二极板中心连线为中心的一系列同心圆。 沿磁感应线取一安培环路，根据全电流安培环路定理