2019年上海高中数学 专项讲义 解析几何

2019年上海高中数学 强化训练 解析几何

[直线与圆篇]

例题1 已知点)2,1(),6,1(--B A 和点)3,6(C 是三角形的三个顶点，求 （1）BC 边所在直线方程；

（2）BC 边上的高AD 所在直线方程．

例题2 直线1l ：03)2(=++-ay x a 和直线2l ：03=--ay x ，若直线1l 的法向量恰好是直线2l 的方向向量， 则实数a 的值为 （ ） .A -2 .B 1 .C -2或1 .D 0

例题3 已知点),(b a 在直线0632=+-y x 上，则直线02=++by ax 必过定点

例题 4 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，||3AB =米，||2AD =米．

（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AM 的长应在什么范围内？

（2）当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．

例题5 已知点()1,2在直线l 上的射影为()2,1-，则直线l 的方程为

例题6 已知直线l 经过点(1,4)P ,分别交x 轴，y 轴正半轴于点A B 、，其中O 为原点，求AOB ∆的面积最小时，直线l 的方程．

例题7 求直线cos 20x θ++=的倾斜角的取值范围__

例题8 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）

.A 3

4

k ≥ .B 324k ≤≤

.C 3

24

k k ≥≤

或 .D 2k ≤ 例题9 当m 为何值时，直线1:(2)0L m x y m -++=，2:360L x my m +++=．两直线

（1）相交；（2）平行； （3）重合．

例题10 已知两条直线)(032 01245R m m y x m y x ∈=-+=--+与直线 的交点在第四象限，则m 的取值 范围

例题11 0y +=与直线10kx y -+=的夹角为60，则实数k =

例题12 当m 取何值时，三条直线1:44L x y +=，2:0L mx y +=,3:234L x my -=不能构成三角形．

例题13 过点(0,1)P 作直线l ，使它被两直线1:280l x y +-=和2:3100l x y -+=所截得的线段被点P 平分的直 线的方程．

例题14 已知ABC ∆的三个顶点为)5,5(),1,6(),1,2(C B A (1)求ABC ∆中A ∠的大小；

(2)求A ∠的平分线所在直线的方程．

例题15 与直线210x y ++=的距离为5

的直线方程为

例题16 已知直线0)()2(:=-++++b a y b a x b a l 及点)4,3(P （1）证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标

（2）当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程

例题17 求过原点且与两定点)2,3(),1,1(--B A 距离相等的直线l 的方程

例题18 设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l ：0=++c by ax ，c

by ax c

by ax ++++=

2211δ,以下命题中正确的

序号为__ _．

（1）不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；

（2）若1=δ，则过M 、N 的直线与直线l 平行； （3）若1-=δ，则直线l 经过MN 的中点；

（4）若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交．

例题19 点()y x P ,在直线04=-+y x 上，则2

2

y x +的最小值是

例题20 求直线340x y --=关于点(2,1)P -对称的直线l 的方程．

例题21 求直线120l x y --=：关于直线330l x y -+=：的对称直线2l 的方程。

例题22 已知坐标满足方程(,)0F x y =的点都在曲线C 上，则下列命题中正确的是 ( )

()A 曲线C 上的点的坐标都适合方程(,)0F x y =； ()B 不在曲线C 上的点的坐标有些适合方程(),0F x y =；

()C 凡坐标不适合方程(,)0F x y =的点都不在曲线C 上； ()D 不在曲线C 上的点的坐标必不适合方程(,)0F x y =；

例题23 已知ABC ∆的顶点)0,2(A 、)2,10(B ，顶点C 在直线082=-+y x 上移动，求ABC ∆重心G 的轨迹．

例题24 曲线C 是平面内与两个定点1F (－1,0)和2F (1,0)的距离的积等于常数2

a (1a >)的点的轨迹．给出下列三结论：

①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称； ③若点P 在曲线C 上，则△12F PF 的面积不大于122

a ．

其中，所有正确结论的序号是________．

例题25 方程2

2

2

2210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是________。

例题26 已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为72，求圆C 的方程．

例题27 已知点(,)P x y 是圆22

4x y +=上任意一点，

求(1)23x y +的取值范围 (2) 4

y

x +的取值范围

例题28 当曲线2

41x y -+=与直线5)2(+-=x k y 有2个相异交点时，实数k 的取值范围是 ( )

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,125

B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125

C ．⎪⎭

⎫

⎝⎛125,0 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛1,43

例题29 设P 为圆22

+=1x y 的动点，则点P 到直线3-4-10=0x y 的距离的最小值为

例题30 过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 例题31 过点)5,2(),3,2(---B A ，圆心在直线032=--y x 上的圆的标准方程为___________

例题32 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

例题33 过点M （3，2）作⊙O ：2

x ＋2

y ＋4x －2y ＋4＝0的切线方程是 （ ）

（A ）y ＝2； （B ）5x －12y ＋9＝0； （C ）12x －5y －26＝0； （D ）y ＝2或5x －12y ＋9＝0

例题34 设圆222

(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的 取值范围是 （ ） A ．35r << B ．46r << C ．4r > D ．5r >

例题35 过点)3,1(作圆42

2=+y x 的切线方程为_______________________ 例题36 圆16)3()1(2

2=++-y x 关于直线01=++y x 对称的圆的方程是________

例题37 已知两点A （－2,0），B （0,2），点P 是圆4)2(2

2=+-y x 上任意一点，则△ABP 面积的最小值为______ 例题38 已知圆 2

2

4x y +=与圆2

2

250x y x y +-+-=相交，则它们的公共弦所在的直线方程是

例题39 直线02=+-c y x 被圆16)2()2(:2

2

=-++y x C 所截得的弦长为8，则=c ____