2019年上海高中数学 专项讲义 解析几何

2019年上海高中数学 强化训练 解析几何
[直线与圆篇]
例题1 已知点)2,1(),6,1(--B A 和点)3,6(C 是三角形的三个顶点，求 （1）BC 边所在直线方程；
（2）BC 边上的高AD 所在直线方程．
例题2 直线1l ：03)2(=++-ay x a 和直线2l ：03=--ay x ，若直线1l 的法向量恰好是直线2l 的方向向量， 则实数a 的值为 （ ） .A -2 .B 1 .C -2或1 .D 0
例题3 已知点),(b a 在直线0632=+-y x 上，则直线02=++by ax 必过定点
例题 4 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，||3AB =米，||2AD =米．
（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AM 的长应在什么范围内？
（2）当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．
例题5 已知点()1,2在直线l 上的射影为()2,1-，则直线l 的方程为
例题6 已知直线l 经过点(1,4)P ,分别交x 轴，y 轴正半轴于点A B 、，其中O 为原点，求AOB ∆的面积最小时，直线l 的方程．
例题7 求直线cos 20x θ++=的倾斜角的取值范围__
例题8 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）
.A 3
4
k ≥ .B 324k ≤≤
.C 3
24
k k ≥≤
或 .D 2k ≤ 例题9 当m 为何值时，直线1:(2)0L m x y m -++=，2:360L x my m +++=．两直线
（1）相交；（2）平行； （3）重合．
例题10 已知两条直线)(032 01245R m m y x m y x ∈=-+=--+与直线 的交点在第四象限，则m 的取值 范围
例题11 0y +=与直线10kx y -+=的夹角为60，则实数k =
例题12 当m 取何值时，三条直线1:44L x y +=，2:0L mx y +=,3:234L x my -=不能构成三角形．
例题13 过点(0,1)P 作直线l ，使它被两直线1:280l x y +-=和2:3100l x y -+=所截得的线段被点P 平分的直 线的方程．
例题14 已知ABC ∆的三个顶点为)5,5(),1,6(),1,2(C B A (1)求ABC ∆中A ∠的大小；
(2)求A ∠的平分线所在直线的方程．
例题15 与直线210x y ++=的距离为5
的直线方程为
例题16 已知直线0)()2(:=-++++b a y b a x b a l 及点)4,3(P （1）证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标
（2）当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程
例题17 求过原点且与两定点)2,3(),1,1(--B A 距离相等的直线l 的方程
例题18 设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l ：0=++c by ax ，c
by ax c
by ax ++++=
2211δ,以下命题中正确的
序号为__ _．
（1）不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；
（2）若1=δ，则过M 、N 的直线与直线l 平行； （3）若1-=δ，则直线l 经过MN 的中点；
（4）若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交．
例题19 点()y x P ,在直线04=-+y x 上，则2
2
y x +的最小值是
例题20 求直线340x y --=关于点(2,1)P -对称的直线l 的方程．
例题21 求直线120l x y --=：关于直线330l x y -+=：的对称直线2l 的方程。

例题22 已知坐标满足方程(,)0F x y =的点都在曲线C 上，则下列命题中正确的是 ( )
()A 曲线C 上的点的坐标都适合方程(,)0F x y =； ()B 不在曲线C 上的点的坐标有些适合方程(),0F x y =；
()C 凡坐标不适合方程(,)0F x y =的点都不在曲线C 上； ()D 不在曲线C 上的点的坐标必不适合方程(,)0F x y =；
例题23 已知ABC ∆的顶点)0,2(A 、)2,10(B ，顶点C 在直线082=-+y x 上移动，求ABC ∆重心G 的轨迹．
例题24 曲线C 是平面内与两个定点1F (－1,0)和2F (1,0)的距离的积等于常数2
a (1a >)的点的轨迹．给出下列三结论：
①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称； ③若点P 在曲线C 上，则△12F PF 的面积不大于122
a ．
其中，所有正确结论的序号是________．
例题25 方程2
2
2
2210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是________。

例题26 已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为72，求圆C 的方程．
例题27 已知点(,)P x y 是圆22
4x y +=上任意一点，
求(1)23x y +的取值范围 (2) 4
y
x +的取值范围
例题28 当曲线2
41x y -+=与直线5)2(+-=x k y 有2个相异交点时，实数k 的取值范围是 ( )
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,125
B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125
C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛125,0 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛1,43
例题29 设P 为圆22
+=1x y 的动点，则点P 到直线3-4-10=0x y 的距离的最小值为
例题30 过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 例题31 过点)5,2(),3,2(---B A ，圆心在直线032=--y x 上的圆的标准方程为___________
例题32 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
例题33 过点M （3，2）作⊙O ：2
x ＋2
y ＋4x －2y ＋4＝0的切线方程是 （ ）
（A ）y ＝2； （B ）5x －12y ＋9＝0； （C ）12x －5y －26＝0； （D ）y ＝2或5x －12y ＋9＝0
例题34 设圆222
(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的 取值范围是 （ ） A ．35r << B ．46r << C ．4r > D ．5r >
例题35 过点)3,1(作圆42
2=+y x 的切线方程为_______________________ 例题36 圆16)3()1(2
2=++-y x 关于直线01=++y x 对称的圆的方程是________
例题37 已知两点A （－2,0），B （0,2），点P 是圆4)2(2
2=+-y x 上任意一点，则△ABP 面积的最小值为______ 例题38 已知圆 2
2
4x y +=与圆2
2
250x y x y +-+-=相交，则它们的公共弦所在的直线方程是
例题39 直线02=+-c y x 被圆16)2()2(:2
2
=-++y x C 所截得的弦长为8，则=c ____
[圆锥曲线篇]
例题40 方程
13
92
2=-+-k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是_________________ 例题41 椭圆
22
12516x y +=上的一个点到一个焦点的距离为6，那么这个点到椭圆的另一个焦点的距离是 例题42 经过点(3,2)且与椭圆22
194
x y +=有相同焦点的椭圆的方程是 ． 例题43 设21,F F 为定点，|21F F |=6，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是 （ ）
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
例题44 设12,F F 为椭圆
22
12516
x y +=的两个焦点，直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2AF B ∆的周长是 例题45 若对一切实数k ，直线2+=kx y 与椭圆
192
2
2=+m y x 始终有公共点，则实数m 的取值范围是________ 例题46 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x 轴上的椭圆，过它对的左焦点1F 作倾斜解为
3
π
的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．
例题47 已知椭圆2
2x +y 2
=1.
（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（2）过A (2，1)的直线l 与椭圆相交，求l 被截得的弦的中点轨迹方程； （3）过点P ⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,21且被P 点平分的弦所在直线的方程
例题48 椭圆22
4936x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 位其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P 的横坐标的取值
范围是__________________
例题49若AB 为过椭圆
19
252
2=+y x 中心的一条弦，1F 是椭圆的一个焦点，则△B AF 1的面积的最大值为 例题50 到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ）
A ．椭圆
B ．线段
C ．双曲线
D ．两条射线
例题51 P 是双曲线136
642
2=-y x 上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，且171=PF ，求2PF 的值．
例题52 焦点为()6,0，且与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
A ．1241222=-y x
B ．1241222=-x y
C ．1122422=-x y
D ．112
242
2=-y x
例题53 过双曲线19
162
2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是 （ ） A ．28 B ．22
C ．14
D ．12
例题54 已知双曲线116
92
2=-y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小．
例题55 已知双曲线的方程为2
2
13
y x -= （1）求以点()2,1A 为中点的弦所在的直线方程；
（2）以点()1,1B 为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由。

例题56 已知双曲线C ：14
2
2
=-y x ，过点)1,1(P 作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
例题57 过原点作直线l 与双曲线13
42
2=-y x 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 （ ）
A ．⎛ ⎝⎭
B ．3,,2⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．⎡⎢⎣⎦
D ．3,,2⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭ 例题58 过点（2，-2）且与2
212x y -=有公共渐进线的双曲线方程是 （ ） A 、22142x y -+= B 、22142x y += C 、22124x y -+= D 、22
124
x y -= 例题59 过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线14
22
=-y x 的弦所在直线方程为
例题60 斜率为1的直线与双曲线122
2=-y x 相交于A 、B 两点，又AB 中点的横坐标为1， （1）求直线的方程 （2）求线段AB 的长度。

例题61 斜率为2的直线l 被双曲线x y 22
32
1-=截得的弦长为2515，求直线l 的方程。

例题62 抛物线2
2x y -=的准线为_______ ,焦点坐标为______
例题63 已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p
例题64 点M 与点F (4,0)的距离比它到直线:50x +=的距离小1，则点M 的轨迹方程是 ___________ 例题65 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|（ ）
A ．8
B ．10
C ．6
D ．4
例题66 过抛物线)0(2
>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则
q
p 1
1+等于（ ）
A a 2 B
a 21 C a 4 D a
4 例题67 AB 是抛物线x y =2
的焦点弦，若4=AB ，则AB 的中点到直线012=+x 的距离是_______
例题68 一个正三角形的顶点都在抛物线2
4y x =上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是（ ）
（A ）（B ）（C ）
9
（D ）例题69 抛物线2
x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（
4
1,21） C ．)4
9,23(
D ．（2，4）
例题70 过点（0,1）作直线，使它与抛物线x y 42
=仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．0条
例题71 在抛物线x y 82
=中，以)1.1(-为中心的弦所在的直线方程为_________
例题72 直线m x y +=交抛物线y x =2
于A 、B 两点，若OB OA ⊥，则=m ____。