初三数学一份十字相乘法
(完整版)初中历史十字相乘法因式分解
(完整版)初中历史十字相乘法因式分解初中历史十字相乘法因式分解十字相乘法是初中数学中常用的一种因式分解方法。
通过这种方法，我们可以将一个多项式分解成两个或多个简化的因式。
什么是十字相乘法？十字相乘法是一种运用代数式的乘法原理来进行因式分解的方法。
它适用于二次方程的因式分解，也可以用于其他多项式的分解。
如何使用十字相乘法进行因式分解？首先，我们需要一个多项式，如$x^2 + 5x + 6$。
我们将该多项式按照标准形式排列（由高次幂到低次幂），得到$x^2 + 5x + 6$。
其次，我们需要寻找一个分解形式，它可以将前一步得到的多项式分解成两个因式的乘积。
在这个例子中，我们需要找到两个因式之间的关系。
我们要找到两个乘数，使得它们相乘得到6，同时相加得到5。
根据这个要求，我们可以尝试以下组合：- 1和6：1 + 6 = 7- 2和3：2 + 3 = 5我们发现，2和3的乘积等于6，同时它们的和等于5。
因此，我们可以将$x^2 + 5x + 6$分解成$(x + 2)(x + 3)$。
总结十字相乘法是一种有效的因式分解方法，适用于多项式的分解。
通过找到两个乘数，使得它们相乘等于常数项，并且相加等于项数系数，我们可以将多项式分解成两个或多个简化的因式。
同时要注意，十字相乘法只适用于特定类型的多项式，特别是二次方程。
在应用这种方法时，我们应该先将多项式按照标准形式排列，然后寻找乘数来进行分解。
希望这份文档对你有帮助，以理解和应用十字相乘法进行因式分解。
如果有任何疑问，请随时提问。
九年级数学上册 十字相乘法 ppt
1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号 关系 q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
Hale Waihona Puke 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）
将下列各式因式分解: 1.x2+8x+12= (x+2)(x+6) 3.x2-7x+12= (x-3)(x-4) 2.x2-11x-12= (x-12)(x+1) 4.x2-4x-12= (x-6)(x+2)
5.x2+13x+12=(x+1)(x+12) 6.x2-x-12= (x-4)(x+3)
符号规律： 常数项是正数时，应分解为两个 相同 一次项系数符号 ； 常数项是负数时，应分解为两个 较大 因数与一次项系数的符号相同 .
x 2 x 3 =（x __ 3）（x
2
-
y 2 9 y 20 =（y __ 4）（y __ 5）
-
-
t 2 10t 56 =（t
- 4）（t __ __ + 14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数 符号）与p符号相同
一、计算：
(1)
( x 5)(x 9) x 14x 45
2
(2) ( x 12)(x 5) (3) (4)
十字相乘法完整版
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十字相乘法完整版
目录
01
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02
十字相乘法的基本原理
03
十字相乘法的应用
04十字相乘法ຫໍສະໝຸດ 注意事项05十字相乘法的扩展应用
01
添加章节标题
02
十字相乘法的基本原理
定义与公式
定义：十字相乘法是一种解一元二次方程的方法，通过将方程的系数分解为两个因数的乘积，从而找到方程的解。
分解因式时，要注意符号的变化，特别是当多项式中含有括号时。
分解因式时，要注意符号的变化，特别是当多项式中含有分数时。
分解因式时要注意完全平方数的问题
分解因式时要注意完全平方数的问题，避免出现错误的结果。
分解因式时要注意符号问题，确保结果的正确性。
分解因式时要注意因式的分解是否彻底，避免出现不必要的错误。
应用场景：求解一元二次不等式时，当不等式的系数较大或较为复杂时，使用十字相乘法可以简化计算过程
注意事项：在使用十字相乘法时，需要确保分解后的两个一次项的乘积为正，否则会导致不等号方向错误
举例说明：通过具体的一元二次不等式实例，展示十字相乘法的应用和求解过程
求解一元二次函数极值
定义：一元二次函数极值是指函数在某点的导数为零，且该点两侧的函数值异号
代数方程：十字相乘法可用于解二次方程和一元高次方程
矩阵运算：十字相乘法在矩阵的乘法中也有应用
分式化简：十字相乘法可以用于化简分式，简化计算过程
在物理和工程领域的应用
线性代数方程组的求解
工程中的结构分析、流体动力学等领域
物理中的动力学方程求解
矩阵运算中的分块矩阵相乘
完整版)十字相乘法
完整版)十字相乘法在进行因式分解时，首先要考虑能否提取公因式，然后再考虑运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法。
对于还能继续分解的多项式因式，仍然要用这一步骤反复进行。
以上步骤可以用口诀来概括：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”。
二次三项式是指多项式ax+bx+c，其中a为二次项，b为一次项，c为常数项。
例如，x-2x-3和x+5x+6都是关于x的二次三项式。
在多项式x-6xy+8y中，如果把x看作常数，它就是关于y的二次三项式；如果把y看作常数，它就是关于x 的二次三项式。
同样地，在多项式2ab-7ab+3中，如果把ab 看作一个整体，它就是关于ab的二次三项式。
还有多项式(x+y)+7(x+y)+12，把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式。
十字相乘法是一种分解二次三项式的方法。
对于二次项系数为1的二次三项式x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，方法的特征是“拆常数项，凑一次项”。
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。
例如，对于7x+(-8x)，我们可以得到原式=(x+7)(x-8)。
另外，对于x^2-10x+16，我们可以将其分解为(x-2)(x-8)。
对于二次项系数不是1的二次三项式ax^2+bx+c=a1x^2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，它的特征是“拆两头，凑中间”。
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同。
例如，对于-2x+(-8x)，我们可以得到原式=-10x，而对于2x^2-11x-6，我们可以将其分解为(2x+1)(x-6)。
十字相乘法
例4
把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多 项式再因式分解。 问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作 一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字分解法分解因式了。 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 = 2 ( x - y ) ²- 3 ( x - y ) - 2 1 -2 ╳ 21
十字相乘法
因式分解方法
01 原理
03 运算举例
目录
02 判定 04 分解因式
05 例题解析
07 注意事项
பைடு நூலகம்目录
06 重难点
基本信息
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等 于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。
例题解析
例3 例1
例2
例4
例1
把 2 x ²- 7 x + 3 分 解 因 式 . 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数（只取正因数，因为取负因数的结果与正因数结果相同。）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 13 ╳ 21
初中数学一元二次方程十字相乘法(共7张PPT)
(3)(a2 8a1)a(2 8a2)(4)(x3y)x(4y)
(5)(2mn)2(m3n)
(6)(x2)x(a)
初中数学一元二次方程十字相乘 法
十字相乘法
一、十字相乘法的定义
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 因式的方法叫十字相乘法。
表达式为：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
十字相乘法进行因式分解的步骤：
（1）竖分二次项与常数项 （2）交叉相乘再相加
（3）检验确定，横写因式
顺口溜：竖分系数交叉验， 横写系数不能乱。
表达式为：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 先提出负号再因式分解。 十字相乘法进行因式分解的步骤： 例如：１、把2x²-7x+3分解因式
↖ ↓ 探究2:是不是每一个二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解？
探究1：我们现在研究的是二次项系数为1或-1的，当二次项系数不为1或-1时又该如何？ 先提出负号再因式分解。 完成学习单1、2、3题，完成后小组交叉评阅。
7← 6←5
答案：
1.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 3)(x 2) (7) (x 2)(x 9) (10)(y 12)(y 3)
2.(1) (x 4)(x 5) (4)(x 3)(x 2) (7)( 2)(x 3) (10) (y 12)(y 1)
3.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 2)(x 3)
注意：
1.对x于 2pxq(xa)(xb)中a， ,b符号如何
p=a+b q=ab 顺口溜：竖分系数交叉验，
完成学习单1、2、3题，完成后小组交叉评阅。
初三数学十字相乘练习题
初三数学十字相乘练习题十字相乘，也叫交叉相乘法，是初中数学中相乘计算的一种方法。
它可以帮助我们快速计算两个多位数的乘积。
本文将介绍十字相乘的步骤和示例，帮助初三学生提高乘法计算能力。
1. 十字相乘的步骤十字相乘主要分为以下几个步骤：步骤一：将两个乘数分别写在乘法竖式的上方和左侧，形成一个十字形。
步骤二：用乘法竖式的右上角最小方格来计算两个乘数的个位数相乘结果。
步骤三：将计算得到的结果写在十字的右上方。
步骤四：然后对十位数相乘的结果进行计算，将结果写在十字的左下方。
步骤五：最后将两个结果相加，得到最终的乘积。
2. 十字相乘的示例现在我们通过示例来演示十字相乘的具体步骤。
示例一：计算32 × 24。
首先将32写在乘法竖式的上方，将24写在乘法竖式的左侧。
然后按照步骤二和步骤三计算得到6和4，并将结果写在十字上方。
3 2× 2 4__________6 ← 步骤二3 2 ← 步骤三__________7 6 ← 最终结果最后，在步骤四中，计算得到12并将结果写在十字左下方。
最终，将夹在十字上下的数字相加，得到最终的乘积76。
示例二：计算135 × 47。
依然按照步骤一将135和47写在乘法竖式的上方和左侧。
然后按照步骤二和步骤三计算得到5和3，并将结果写在十字上方。
1 3 5× 4 7_________________5 ← 步骤二1 0 ← 步骤三_________________5 ← 步骤四4 5 ← 步骤五_________________6 3 4 5 ← 最终结果在步骤四中，我们计算得到35，并将结果写在十字左下方。
最后，将夹在十字上下的数字相加，得到最终的乘积6345。
3. 总结通过十字相乘这种方法，我们可以更加快速、准确地计算两个多位数的乘积。
只需按照一定的步骤进行计算，即可得到结果。
初三学生可以通过不断练习，熟练掌握这种计算方法，提高乘法运算的速度和准确性。
十字相乘法顺口溜是什么
十字相乘法顺口溜是什么
十字相乘法是初中数学阶段非常重要的一个知识，今天为大家整理十字相乘法的口诀，仅供大家参考。
十字相乘法概念
十字相乘法是因式分解中12种方法之一。
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法的口诀
1.首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。
竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
2.竖分常数交叉验
（1）竖分二次项和常数项, 即把二次项和常数项的系数竖向写出来,
（2）交叉相乘, 和相加, 即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,
（3）检验确定, 检验一次项系数是否正确。
3.横写因式不能乱，即把因式横向写,而不是交叉写, 这里不能搞乱。
十字相乘法重难点
难点：灵活运用十字分解法分解因式。
因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。
重点：正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。
九年级十字相乘法
九年级十字相乘法一、十字相乘法的概念。
1. 定义。
- 对于二次三项式ax^2+bx + c（a≠0），如果能把二次项系数a分解成两个因数a_1、a_2的积，即a = a_1× a_2；把常数项c分解成两个因数c_1、c_2的积，即c=c_1× c_2，并且a_1c_2 + a_2c_1=b，那么二次三项式ax^2+bx + c就可以分解为(a_1x + c_1)(a_2x + c_2)。
2. 举例说明。
- 例如对于二次三项式x^2+5x + 6。
- 这里a = 1，b = 5，c = 6。
- 对于a = 1，可分解为a_1 = 1，a_2 = 1；对于c = 6，可分解为c_1 = 2，c_2 = 3。
- 因为a_1c_2+a_2c_1=1×3 + 1×2=5=b。
- 所以x^2+5x + 6=(x + 2)(x+3)。
二、十字相乘法的步骤。
1. 分解二次项系数和常数项。
- 先把二次项系数a和常数项c分别分解成两个因数的积。
- 例如对于二次三项式2x^2-7x+3。
- 二次项系数a = 2，可分解为a_1 = 2，a_2 = 1；常数项c = 3，可分解为c_1=-1，c_2 = - 3。
2. 尝试组合因数。
- 按照十字相乘法的规则进行组合，看是否满足a_1c_2 + a_2c_1=b。
- 对于2x^2-7x + 3，a_1 = 2，a_2 = 1，c_1=-1，c_2=-3时，a_1c_2+a_2c_1=2×(- 3)+1×(-1)=-6 - 1=-7=b。
- 所以2x^2-7x + 3=(2x - 1)(x - 3)。
三、十字相乘法的应用。
1. 解方程。
- 例如解方程x^2-3x - 10 = 0。
- 首先用十字相乘法分解x^2-3x - 10，二次项系数a = 1，常数项c=-10。
- 把a = 1分解为a_1 = 1，a_2 = 1；把c=-10分解为c_1 = 2，c_2=-5。
十字相乘法完整版
解：原式 = (ab – ac) + (bd – cd)
还有别的 解法吗？
= a (b – c) + d (b – c) = (a + d) (b – c)
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10
分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、 去括号等一些变换达到因式分解的目的。
完全平方公式
平方差公式
= (x2+2x+2)(x2–2x+2)
拆项添项法随堂练习：
1）x4–23x2y2+y4
2）(m2–1)(n2–1)+4mn
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15
双十字相乘法
双十字相乘法适用于二次六项式的因式 分解，而待定系数法则没有这个限制。
因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20
2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20
( 4 ) 2x2+5xy - 12y2
( 5 ) 6x2 - 7xy – 5y2
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8
(6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7) 2（a+b）2 + 3(a+b) – 2 (8) 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5
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9
分组分解法
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、 去括号等一些变换达到因式分解的目的。
2 4 –3 15 3 1206–+–1435==13–43
∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5)
什么是十字相乘法
什么是十字相乘法
十字相乘法是因式分方法之一，指的是十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
十字相乘法
十字相乘法简介
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。
用十字相乘法分解公因式的步骤
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。
十字相称法的特点
1.二次项系数是1；
2.常数项是两个数的乘积；
3.一次项系数是常数项的两因数的和。
十字相乘法的注意事项
1.用来解决两者之间的比例问题。
2.得出的比例关系是基数的比例关系。
3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
3_十字相乘法(含答案)
因式分解之“十字相乘法”【知识精读】对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解。
掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。
对于二次三项ax 2+bx+c （a 、b 、c 都是整数，且a ≠0）来说，如果存在四个整数a c a c 1122，，，满足a a a c c c 1212==，，并且a c a c b 1221+=，那么二次三项式ax 2+bx+c 即()a a x a c a c x c c 122122112+++ 可以分解为()()a x c a x c 1122++。
这里要确定四个常数a c a c 1122，，，，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。
【思考】10~20以内的平方数心算办法。
下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。
【分类解析】1. 在方程、不等式中的应用例1. 已知：x 2－11x +24>0，求x 的取值范围。
分析：本题为二次不等式，可以应用因式分解化二次为一次，即可求解。
例1解： ∵x 2－11x +24>0 ∴(x －3)(x －8)>0 分解为⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-08030803x x x x 或 ∴ x >8 或 x <3例2. 如果x 4－x 3+mx 2－2mx －2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m 的值，并把这个多项式分解因式。
分析：应当把x 4分成x 2·x 2，而对于常数项－2，可能分解成(－1)×2，或者分解成(－2)×1，由此分为两种情况进行讨论。
例2解：（1）待定系数法，设原式分解为(x 2+ax －1)(x 2+bx +2)，其中a 、b 为整数，去括号，得： x 4+(a +b )x 3+x 2+(2a －b )x －2将它与原式的各项系数进行对比，得： a +b =－1, m =1, 2a －b =－2m解得：a =－1，b =0，m =1 此时，原式=(x 2+2)(x 2－x －1)（2）设原式分解为(x 2+cx －2)(x 2+dx +1)，其中c 、d 为整数，去括号，得：x 4+(c +d )x 3－x 2+(c －2d )x －2将它与原式的各项系数进行对比，得： c +d =－1, m =－1, c －2d =－2m解得：c =0, d =－1, m =－1 此时，原式=(x 2－2)(x 2－x +1)2. 在几何学中的应用例3. 已知：长方形的长、宽为x 、y ，周长为16cm ，且满足x －y －x 2+2xy －y 2+2=0，求长方形的面积。
十字相乘法因式分解(经典全面)
十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例5、分解因式：652++x x 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。
1 2解：652++x x =32)32(2⨯+++x x 1 3 =)3)(2(++x x 1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例1、分解因式：672+-x x解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1=)6)(1(--x x 1 -6（-1）+（-6）= -7练习1、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习2、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式—— c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c （2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例2、分解因式：101132+-x x分析： 1 -2（-6）+（-5）= -11解：101132+-x x =)53)(2(--x x练习3、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
初中数学十字相乘法
初中数学十字相乘法摘要：一、十字相乘法概念二、十字相乘法步骤1.首先，将两个多项式写成两个括号相乘的形式2.其次，将每个括号中的项相乘，并将结果填写在十字中间3.接着，将十字相乘法分解成两个部分，分别计算每个部分的结果4.最后，将两个部分的结果相加，得到最终结果三、十字相乘法应用与实际问题四、总结与回顾正文：初中数学十字相乘法是一种计算多项式乘积的方法，它通过将两个多项式分解成两个括号相乘的形式，然后将每个括号中的项相乘并将结果填写在十字中间，最后将十字相乘法分解成两个部分，分别计算每个部分的结果并相加，得到最终结果。
这种方法可以帮助我们快速、准确地计算多项式乘积，是初中数学中一个重要的知识点。
首先，我们需要了解十字相乘法的概念。
十字相乘法是一种计算两个多项式乘积的方法，其核心思想是将多项式分解成两个括号相乘的形式，然后将每个括号中的项相乘并将结果填写在十字中间。
这种方法可以帮助我们快速、准确地计算多项式乘积，是初中数学中一个重要的知识点。
其次，我们需要了解十字相乘法的具体步骤。
首先，将两个多项式写成两个括号相乘的形式。
例如，对于多项式3x^2 + 6x + 4，我们可以将其写成(3x^2 + 6x) + 4的形式。
接下来，将每个括号中的项相乘，并将结果填写在十字中间。
在这个例子中，我们可以得到以下十字相乘法：```3x^2 6xx 3x^2 6x------- ----3x^3 6x^2+ 9x^2 18x------- ----3x^3 8x^2```接着，将十字相乘法分解成两个部分，分别计算每个部分的结果。
在这个例子中，我们可以得到以下结果：```3x^3 6x^2+ 9x^2 18x------- ----3x^3 8x^2```最后，将两个部分的结果相加，得到最终结果。
在这个例子中，我们可以得到以下结果：```3x^3 8x^2+ 9x^2 18x------- ----12x^2 26x```因此，多项式3x^2 + 6x + 4与多项式2x + 4相乘的结果为12x^2 + 26x + 16。
初三数学十字相乘法
初三数学十字相乘法初三数学课上，老师教给我们了一种特殊的乘法运算方法，叫做十字相乘法。
这种方法可以帮助我们更快、更准确地进行乘法计算。
下面就让我来详细介绍一下这个方法。
十字相乘法是一种将两个数的各位数进行组合计算的方法。
首先，我们将两个数的个位数、十位数、百位数等依次相乘，然后将结果进行相加。
具体步骤如下：我们以一个简单的例子来说明这个方法。
假设我们要计算 23 乘以45。
通过这个简单的例子，我们可以看出，十字相乘法的计算步骤相对简单明了。
它不仅可以帮助我们快速计算乘法，还可以帮助我们更好地理解乘法的本质。
接下来，我们再来看一个稍复杂一点的例子，计算 126 乘以 37。
按照十字相乘法的步骤，我们先将 126 的个位数 6 与 37 的个位数 7 相乘，得到 6 乘以 7 等于 42。
然后，我们将 126 的十位数2 与 37 的个位数 7 相乘，得到 2 乘以 7 等于 14。
接着，我们将 126 的百位数 1 与 37 的个位数 7 相乘，得到 1 乘以 7 等于7。
最后，我们将 126 的个位数 6 与 37 的十位数 3 相乘，得到6 乘以 3 等于 18。
将这些结果相加，即 42 加上 14 加上 7 加上18，等于 81。
所以，126 乘以 37 的结果就是 81。
通过这个例子，我们可以发现，十字相乘法同样适用于多位数的乘法计算。
只需要按照步骤进行相应的计算，然后将结果相加即可。
除了简化乘法计算，十字相乘法还有一个重要的应用，那就是分解因式。
在因式分解中，我们经常遇到将一个数分解为两个数的乘积的情况。
而十字相乘法可以帮助我们更方便地进行因式分解。
举个例子，我们要将 45 分解为两个数的乘积。
按照十字相乘法的思路，我们可以从两个因数的个位数开始尝试。
首先，我们将 45 的个位数 5 与一个未知因数的个位数相乘，得到 5 乘以 x。
然后，我们将 45 的十位数 4 与同一个未知因数的个位数相乘，得到 4 乘以 x。
初三数学一份十字相乘法
多项式的因式分解【学习目标】1.了解“二次三项式”的特征.2.理解“十字相乘”法的理论根据.3.会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式.【重、难点】重点：会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式.难点：运用十字相乘法解决拼图的公式问题 .【新知预习】1．把下列各式因式分解：(1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y2 (3)x 4-8x 2+16【导学过程】活动1 探究解决：（1）请直接填写下列结果（x+2）（x+1）= ； （x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。
把上述式子左右对调，你有什么发现？（2）归纳：=+++ab x b a x )(2（ ）（ ）（3）利用以上的结论把x 2+3x+2分解因式（4）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？x 2 +3x +22x + x = 3x 归纳：十字相乘法定义： .例1. 用十字相乘法分解因式： （1）x 2+ 6x – 7 （2）x 2-8x+15 （3）x 2+4x+3 （4）-x 2-6x+16例2．已知，如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽。
x x 12⨯【反馈练习】1．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 ．2．=--3522x x (x －3) (__________)．3.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．4 ．分解因式：（1）22157x x ++； (2) 2384a a -+；（3）1522--x x(4) 2576x x +- (5) 261110y y --（6）1032-+x x５．先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：=-+1032x x 0。
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多项式的因式分解
【学习目标】
1.了解“二次三项式”的特征.
2.理解“十字相乘”法的理论根据.
3.会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式.
【重、难点】
重点：会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式.
难点：运用十字相乘法解决拼图的公式问题 .
【新知预习】
1．把下列各式因式分解：
(1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y
2 (3)x 4-8x 2+16
【导学过程】
活动1 探究解决：
（1）请直接填写下列结果
（x+2）（x+1）= ； （x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。
把上述式子左右对调，你有什么发现？
（2）归纳：=+++ab x b a x )(2
（ ）（ ）
（3）利用以上的结论把x 2+3x+2分解因式
（4）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？
x 2 +3x +2
2x + x = 3x 归纳：十字相乘法定义： .
例1. 用十字相乘法分解因式： （1）x 2
+ 6x – 7 （2）x 2-8x+15 （3）x 2+4x+3 （4）-x 2-6x+16
x x 12⨯
例2．已知，如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无
空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩
形的长和宽。
【反馈练习】
1．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 ．
2．=--3522x x (x －3) (__________)．
3.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．
4 ．分解因式：
（1）22157x x ++； (2) 2384a a -+； （3）1522--x x
(4) 2576x x +- (5) 261110y y -- （6）1032-+x x
５．先阅读学习，再求解问题：
材料：解方程：=-+1032x x 0。
解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0
所以x+5=0或 x-2=0
由x+5=0得x=-5
由x-2=0得x=2
所以x=-5或 x=2为原方程的解。
问题：解方程：x 2-2x=3。
【课后作业】课本
P90 7 a a
b b
b a 第3题图。