第2章 坐标系统和时间系统

§2.2 WGS－84坐标系和我国大地坐标系
平移矩阵
旋转变换
X x Y Rz 180 L R y 90 B Py y Z z 地平 站赤



－sinB cos L sin L cos B cos L x sin B sin L cos L cos B sin L y cos B 0 sin B z 地平
岁差和章动的影响
实际上，在岁差和章 动的共同影响下， 瞬时北天极绕北黄 极旋转的轨迹：顺 时针、波浪式地旋转。
（四）瞬时极天球坐标系和 协议天球坐标系 1、瞬时极天球坐标系（真天球坐标系 ）
2、协议天球坐标系
3、瞬时极天球坐标系和协议天球坐标系 的坐标转换
1、瞬时极天球坐标系（真天球坐标系 ）
图2－1
关于坐标系的几种表达形式
3 大地坐标系
常用于地球坐标系
大地坐标
大地经度L 大地纬度B 大地高H
大地坐标与空间直 角坐标之间的坐标 转换
图2－2
“球面坐标和空间直角坐标之间的坐标转换”
x cos cos y r sin cos z sin
三、天球坐标系与地球坐标系 之间的坐标转换 （一）瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系 的坐标转换 如图：二者只是x轴的指向不同
t时刻的瞬 时极地球 坐标系
x x y R ( ) y z G z et z ct
对应格林尼治平子 午面的真春分点时 角
协议天球坐标系：以标准历元t0（J2000.0）所 定义的平天球坐标系。
3、瞬时极天球坐标系和 协议天球坐标系的坐标转换
可通过岁差和章动旋转变换来实现 参考教材P15公式(2－11)、（2－12）
二、地球坐标系
（一）定义
1. 地心空间直角坐标系 2. 地心大地坐标系
3. 地心空间直角坐标系和地心大地坐标 系的坐标转换
按照岁差的变化规律在天球上运动的北天极
瞬时天球平赤道和瞬时平春分点
与平北天极相应的天球赤道和春分点
瞬时北天极（或真北天极）
观测时的北天极
瞬时天球赤道和瞬时春分点（或称真天球 赤道和真春分点）
与瞬时北天极相应的天球赤道和春分点
章动
在日月引力等因素 的影响下，瞬时北 天极绕瞬时平北天 极产生旋转，大致 成椭圆形轨迹，其 长半径约为9.2秒， 周期约为18.6年。 这种现象称为章动

恒星时ST（Sidereal Time）
平太阳时MT（Mean Solar Time）


世界时UT（Universal Time）
原子时AT（Atomic Time） 谐调世界时UTC（Coordinated Universal Time） GPS时间系统 GPST
第二章 坐标系统和时间系统
2、瞬时地球自转轴
“观测瞬间地球自转轴的位置”
3、瞬时极
“和瞬时地球自转轴相对应的极点”
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（三）瞬时极地球坐标系 和协议地球坐标系 1、瞬时极地球坐标系
2、协议地球坐标系
3、协议地球坐标系与瞬时极地球坐标系 的坐标转换
1、瞬时极地球坐标系
原点位于地球质心 z轴指向瞬时地球自转轴方向 x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自 转轴与平均天文台赤道参考点的子午 面之交点 y轴构成右手坐标系取向
第二章 坐标系统和时间系统
坐标系统
天球坐标系－空固系
与地球自转无关，用于描述卫星的运行位置和状态。
地球坐标系－地固系
随同地球自转，点位坐标不会随地球自转而变化；
用于表达地面观测站的位置和处理GPS观测数据。
轨道坐标系统
用于研究卫星在其运行轨道上的运动
第二章 坐标系统和时间系统
时间系统

旋转矩阵
（2－6）
平移变换
X X X P1 Y Y ＋ Y P1 Z 地心 Z P1 地心 Z 站赤 ( N H ) cos B cos L X ( N H ) cos B sin L ＋ Y 2 [ N (1 e ) H ] sin B Z 站赤
（平移矩阵） P1地心坐标
（2－5）
五、坐标系的两种定义方式
理论定义
先选定一个尺度单位（一般采用标准米），然 后定义坐标原点的位置和坐标轴的指向。
协定坐标系
在实际应用中，由一系列已知测站点的坐标值 所定义的坐标系称为协定坐标系。 例如：GPS卫星的坐标就是属于GPS跟踪站及其 坐标值所定义的协定坐标系。
（2－10） t时刻的瞬时 极天球坐标 系
三、天球坐标系与地球坐标系 之间的坐标转换 （二）协议天球坐标系与协议地球坐标系的坐标 转换
协议天球坐标系
瞬时极天球坐标系
（2－11） （2－12）
（2－10）
瞬时极地球坐标系
（2－13）
协议地球坐标系
瞬时天球坐标系与瞬时地球坐标系的关系图
四、站心地平坐标系
由于极移的影响，瞬时极地球坐标系是随时 间而变化的，不便于描述地球上点的位置。
2、协议地球坐标系
国际协议原点CIO
（Conventional International Origin） 以1900.00～1905.00年地球自转轴瞬时位置 的平均位置作为地球的固定极，称为CIO。
协议地极CTP
1. 天球空间直角坐标系 2. 天球球面坐标系 3. 天球空间直角坐标系和天球球面坐标 系之间的坐标转换
公式（2－1）（2－2）
1. 天球空间直角坐标系
系统定义
坐标原点位于地球质心 M Z轴指向天球北极 x轴指向春分点 y轴垂直于xMz平面，与 x轴和z轴构成右手坐标 系统
Z
Y X
点的坐标表示
岁差
章动
岁差和章动的影响
岁差
假设月球的引力及其运 行轨道是固定不变的， 同时忽略其它天体引力 的微小影响。则在日月 引力的影响下，使北天 极绕北黄极以顺时针的 方向缓慢地旋转，在天 球上北天极的运动轨迹， 近似地构成一个以北黄 极为中心，以黄赤交角 为半径的小圆，这种现 象称为岁差。
岁差
瞬时平北天极（简称平北天极）
关于坐标系的几种表达形式
1 空间直角坐标系
• 位置矢量在3个坐标轴上的投影（X,Y,Z）
• 定义
①坐标原点的位置
②3个坐标轴的指向
③长度单位
• 优点 便于进行坐标转换
关于坐标系的几种表达形式
2 球面坐标系
常用于天球坐标系 第一参数：r 第二参数：θ 或赤纬δ= 900－θ 第三参数：赤经α ※球面坐标和空间直角坐标 之间的坐标转换
（一）定义
重点
1、站心（左手）地平直角坐标系P1-xyz
2、站心地平极坐标系P1－rAh
（二）站心地平极坐标系与站心地平直角坐 标系之间的转换 （三）站心（左手）地平直角坐标系与地心 空间直角坐标系之间的转换
1、站心（左手）地平直角坐标系P1-xyz
测站P1为原点
P1点的法线为z轴 （指向天顶为正）
（面） √ 4.天球子午面 （圈） 5.黄道 √ 6.黄赤交角 √ √ 7.黄极 8.春分点 √
地球公转的轨道面与天球相交的大圆。 当太阳在黄道上，从天球南半球向北半球 即当地球绕太阳公转时，地球上的观测者 运行时，黄道与天球赤道的交点 所见到的，太阳在天球上运动的轨迹
（二）天球坐标系的定义
假设地球为均质的球体，且没有其它天体摄动力 的影响；即假定地球的自转轴，在空间的方向是 固定的，春分点在天球上的位置保持不变。
子午线方向为x轴 （向北为正） y轴与x、z轴垂直 （向东为正），构成 左手坐标系
2、站心地平极坐标系P1－rAh
类似于球面坐标系
以测站P1为原点
卫星s至P1的距离r 卫星的方位角A 卫星的高度角h
（二）站心地平极坐标系与站心地平直角坐标 系之间的转换
x r cos A cosh y r sin A cosh z r sinh (2-8)
旋转矩阵
X －sinB cos L sin L cos B cos L x Y ＝ sin B sin L cos L cos B sin L y Z 地心 cos B 0 sin B z 地平 （2－7） ( N H ) cos B cos L ＋ ( N H ) cos B sin L [ N (1 e 2 ) H ] sin B
(2－1)
r x2 y2 z 2
arctan(y / x) arctan( / x 2 y 2 ) z
(2－2)
一、天球坐标系
（一）基本概念
（二）天球坐标系的定义
（三）岁差和章动（了解） （四）瞬时极天球坐标系和协议天球坐标系 （了解）
（一）基本概念 √ 1.天球 2.天轴与天极 √ 3.天球赤道 √
r x y z
2 2 2
A arct an(y ) x h arct an( z 2 ) 2 x y
(2-9)
（三）站心（左手）地平直角坐标系与地心空 间直角坐标系之间的转换 站心地平直角坐标系
旋转变换 （2－6）
站心赤道直角坐标系
平移变换 （2－5）
地心空间直角坐标系
（三）站心（左手）地平直角坐标系与地心空 间直角坐标系之间的转换
y轴构成右手坐标系取向。
3、协议地球坐标系与瞬时极地球坐标系 的坐标转换
二者存在旋转关系：
x x y R x R y y y p x p z em z et
（2－13）
( x p , y p ) 为瞬时地极相对于CIO的坐标。
(Conventional Terrestrial Pole)
协议赤道面（或平赤道面）
2、协议地球坐标系
定义CTS(Conventional
原点位于地球质心
z轴指向CIO x轴指向协议地球赤道面和包含CIO与 平均天文台赤道参考点的子午面之交 点
Terrestrial System)
本章主要内容
§2.1 天球坐标系与地球坐标系 难点 §2.2 WGS－84坐标系和我国大地坐标系 §2.3 坐标系统之间的转换 重点
§2.4 时间系统
复习思考题
§2.1 天球坐标系与地球坐标系
※ 关于坐标系的几种表达形式 难点 本节主要内容： 一、天球坐标系 二、地球坐标系 三、天球坐标系与地球坐标系之间的坐 标转换 四、站心地平坐标系 重点 五、坐标系的两种定义方式
“以瞬时北天极和瞬时春分点为基准点建立的 天球坐标系” 原点位于地球质心 z轴指向瞬时地球自转轴（瞬时北天极）
x轴指向瞬时春分点
y轴按构成右手坐标系取向
在岁差和章动的影响下，瞬时天球坐标系的坐标 轴指向，在不断地变化，为非惯性坐标系统。
2、协议天球坐标系
历元平天球坐标系：
选择某一历元时刻t，以此瞬间的地球自转轴 和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z 轴和x轴的指向，y轴按构成右手坐标系取向， 坐标系原点仍取地球质心。
（二）地极移动（了解） （三）瞬时极地球坐标系和协议地球坐标系 （了解）
1. 地心空间直角坐标系
坐标原点位于地球质心 Z轴 X轴 Y轴
2. 地心大地坐标系
大地经度L 大地纬度B 大地高H
（二）地极移动
1、概念
地球自转轴相对地球体的位置是变化的，从 而地极点在地球表面上的位置，也是随时间 而变化的。
（X，Y，Z）
2. 天球球面坐标系
系统定义
坐标原点位于地 球质心 向径长度r 赤经α 赤纬δ
点的坐标表示
（r，α ，δ ）
（三）岁差和章动
实际上地球自转轴在空间的方向是变化 的，由此导致：
北天极在天球上绕北黄极依顺时针方向旋转 春分点在黄道上产生缓慢的西移
北天极在天球上的这种复杂运动，通常 分解为两种规律的运动：