八年级下册数学直角三角形的性质

直角三角形判定的教学设计
教学目标：1.掌握直角三角形的判别条件。

2.熟记一些勾股数。

能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。

教学重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。

教学难点：直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。

教学过程：
一 .复习引入：
1、复习直角三角形的性质：
角的性质、边的性质。

2、我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？
二、讲述新课：
1、古代埃及人作直角：
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。

其直角在第4个结处。

他们真的能够得到直角三角形吗？
2、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。

（1）这三组数都满足a2+b2=c2 吗？
（2）分别以这三组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
3、从做一做中，你能猜想到什么结论？
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2
例1 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：
（1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 13， 11， 9．
解因为 252 = 242 + 72
372 = 352+122
132 ≠112+92
所以根据的判定方法可知，以（1）、（2）两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组（3）的数为边长的三角形不是直角三角形
4、勾股数：
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。

请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。

练习：在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。

自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一根什么形状？为什么？
记住常用的勾股数
能成为直角三角形三边的三个正整数叫做勾股数，
∵32+42=52∴3、4、5是一组勾股数
同理 6、8、10是一组勾股数，5、12、13也是一组勾股数；
此外，还可用下面的方法产生无数组勾股数：由例2
三、随堂练习：1、P54练习1.2题
四、小结：
（1）只要有两边的平方和等到于第三边的平方，这样的三角形是直角三角形，简记为：a2+b2=c2 ∠C=900
（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较；
（3）常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等。

（4）判定一个直角三角形，我们除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用今天的勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用；
（5）在定理中出现的a、b、c并不是固定的，要理解其实质；
五、布置作业：。