复数的四则运算(含答案解析)

复数的四则运算

1.复数z=的虚部为（）

A.-1

B.-3

C.1

D.2

2.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2-4）i＞0，则=（）

A.i

B.1

C.-i

D.-1

3.已知a∈R，i为虚数单位，若（1-i）（a+i）为纯虚数，则a的值为（）

A.2

B.1

C.-2

D.-1

4.已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

5.计算=（）

A.-1

B.i

C.-i

D.1

6.已知i是虚数单位，，则|z|=（）

A. B.2 C. D.4

7.复数z满足z （2-i）=2+i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.若a=i+i2+…+i2013（i是虚数单位），则的值为（）

A.i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

9.设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）

A. B. C.3 D.-3

10.复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（）

A.1+3i

B.1-3i

C.-1+3i

D.-1-3i

11.已知复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则的值为（）A. B.--i C.-+i D.-

12.设x，m均为复数，若x2=m，则称复数x是复数m 的平方根，那么复数3-4i（i是虚数单位）的平方根为（） A.2-i或-2+i B.2+i或-2-i

C.2-i或2+i

D.-2-i或-2+i

13.设i为虚数单位，则（）2014等于（）

A.21007i

B.-21007i

C.22014

D.-22014

14.已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= ______ ．

15.复数z =，i是虚数单位，则z2015= ______ ．

复数的四则运算答案和解析

1. B 解：

∵z==

，∴复数

z=的虚部为-3．2. A 解：∵m+（m 2-4）i ＞0，∴，解得：m=2．则

=．3. D 解：∵（1-i）（a+i）=1+a+（1-a ）i为纯虚数，∴，解得：a =-1．4. B解：

∵=

，∴，解得

，则a+b=1．5. B解：

=．6. C 解：由，得，即

|z |=．7. D解：∵z（2-i）=2+i，∴z （2-i ）（2+i）=（2+i）（2+i），∴z=（3+4i），则=-i 在复平面内对应的点（，-）所在象限为第四象限．8. D解：因为i+i2+i3+i4=0，所以a=i+i 2+…+i2013=i．===-=-=-1-i．9. C解：

==

，

∵复数的实部与虚部是互为相反数，

∴，即a=3．10. B解：由（z+2i）i=1+i，得，∴z=1-3i．11.

D解：∵复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，则复数z=a+i．又模长为2，∴，解得

a=．∴z=，．则

==

．12. A解：设z=x+yi，则（x+yi）2=3-4i，即x2-y2+2xyi=3-4i，∴，解得：或．∴复数3-4i的平方根为2-i

或-2+i．13. A解：∵（）2=-2i ，∴（）2014=（-2i ）1007=（-2）1007•i1007=21007i．14. 解：设复数

z2=a+bi（a ，b∈R），

z1z2=，∵|z2|=3，z1z2是正实数，∴，解得：

．则复数z2=．故答案为：

z2=．15. 解：∵z==（1+i），

∴z2=（1+2i+i2）=i，z3=z2•z=i•（1+i）=（-1+i），

z4=（z2）2=-1，z5=z 4•z=-（1+i ），z6=z4•z2=-i，

z7=z3•z4=（1-i），z8=z2•z6=1，z9=z•z8=（1+i），

∴z t=z8k+t（k、t∈N*），∵2015=251×8+7，∴z2015=z7=

（1-i），故答案为：（1-i）．