第8讲 鸡兔同笼问题一

第8讲 鸡兔同笼问题一

内容概述

学会求解已知“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问题，以及与其结构相同的问题.熟练掌握假设法，并理解逐步调整的思想.初步了解其他类型的鸡兔同笼问题，例如已知“头数差与腿数和”，或者已知“头数的倍数关系与腿数和”的问题，并学会分组的方法.

典型问题

兴趣篇

1.（一星）1只鸡有1个头2条腿，1只兔子有1个头4条腿.6只鸡和8只兔子一共有多少个头？多少条腿？

答案：14个；44条

解答 头有=6＋814（个）；腿有=44⨯⨯62＋84（条）.

2.（一星）鸡、兔共5只，共有14条腿.问鸡、兔各几只？

答案：鸡3只，兔2只

解答 方法一：假设全是鸡，那么一共有腿25=10⨯（条）.比实际少了1410=4－（条）.

每把一只兔看成鸡，腿就少算了42=2－（条）.则兔有42=2÷（只），鸡有52=3－（只）.

方法二：假设全是兔，那么一共有腿=⨯4520（条）.比实际多了=20－146（条）. 每把一只鸡看成兔，腿就多算了=4－22（条）.则鸡有=÷623（只），兔有=5－32（只）.

3.（一星）一只鸡有1个头2条腿，1只兔子有1个头4条腿.如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？

答案：鸡7只，兔子3只

解答 方法一：假设全是鸡，那么一共有腿210=20⨯（条）.比实际少了=626－20（条）.

每把一只兔子看成鸡，腿就少算了42=2－（条）.则兔子有=÷623（只），有鸡

=710－3（只）.

方法二：假设全是兔子，那么一共有腿10=40⨯4（条）.比实际多了4026=14－（条）. 每把一只鸡看成兔子，腿就多算了=4－22（条）.则有鸡=7÷142（只），兔子有=310－7（只）.

4.（一星）停车场里的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子.请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？

答案：自行车16辆，三轮车8辆

解答 方法一：假设全是自行车，那么一共有轮子=⨯22448（个）.比实际少了

56=－488（个）.

每把一辆三轮车看成自行车，就少算了3=1－2（个）轮子.

所以三轮车有=÷818（辆），自行车有24=－816（辆）.

方法二：假设全是三轮车，那么一共有轮子3=72⨯24（个）.比实际多了726=16－5（个）. 每把一辆自行车看成三轮车，就多算了3=1－2（个）轮子.

所以自行车有=÷16116（辆），三轮车有24=－168（辆）.

5.（一星）晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人.如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？

答案：24间

解答 假设全是小宿舍，那一共能住=⨯430120（人）.比实际少住了168=－12048（人）. 每把1间大宿舍看成小宿舍，就会少住=6－42（人）.所以大宿舍有=÷48224（间）.

6.（一星）理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女教师3人一组.结果共分了62组，恰好分完.请问：女教师有多少人，男教师有多少人？

答案：女教师78人，男教师72人

解答 方法一：假设全是由女教师组成的，那么一共有=⨯362186（人）.比实际多了=186－15036（人）.

每把一组男教师看成是一组女教师，就多算了=3－21（人）.

因此男教师有=÷36136（组），即一共有2=⨯3672（人），则女教师一共有150=－7278（人）.

方法二：假设全是由男教师组成的，那么一共有2=124⨯62（人）.比实际少了150124=26－（人）.

每把一组女教师看成是一组男教师，就少算了=3－21（人）.

因此女教师有=÷26126（组），即一共有26=78

⨯3（人），则男教师一共有15078=72－（人）.

7.（一星）墨莫的存钱罐里有5角和1元的硬币共23枚，总钱数为19元.这两种硬币各有多少枚？

答案：1元硬币13枚，5角硬币13枚

解答 1元就是10角，总钱数19元就是190角.

假设全是5角硬币.那么总面值是=⨯525125（角），比实际少了190=－12565（角）. 每把1枚1元硬币看成5角硬币，就少算了=10－55（角）.所以1元硬币有=÷65513（枚），5角硬币有=1225－13（枚）.

8.（两星）张老师给幼儿园两个班的孩子分水果.大班每人分得2个苹果和5个橘子，小班每人分得2个苹果和3个橘子，张老师一共分掉了80个苹果和158个橘子.请问：小班有多少个孩子？

答案：21个

解答 方法一：因为大班和小班的孩子每人都分得2个苹果，一共分掉了80个苹果，那么大班和小班的孩子一共有=÷80240（个）.

假设全是大班的，那么应该分掉1=⨯540200（个）.比实际多了=200－15842（个）. 每把一个小班的孩子看成大班的孩子，就会多分=5－32（个）橘子.

这样小班的孩子就有=÷42221（个）.

方法二：假设大班和小班的人数一样多.把一个大班的孩子和一个小班的孩子看成一组，每组孩子需要4个苹果和8个橘子，平均每个孩子分得2个苹果和4个橘子.

现在有80个苹果，孩子则应该有=40÷802（个），且要分掉440=160⨯（个）橘子.

但比实际多了160158=2－（个），所以小班的孩子有()4022=21÷＋（个）

. 9.（两星）鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只. 答案：各8只

解答

把1只鸡和1只兔“绑成”一组，每组就有腿24=6＋（条）.

48条腿就分成了=÷4868（组），也就是有8只鸡和8只兔.

10.（三星）动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的3

倍，斑马共48条腿

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