八年级下学期3月份月考数学试卷
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八年级下学期3月份月考数学试卷
一、选择题
1.若
有意义,则 x 的取值范围是 ( )
A .3x >
B .3x ≥
C .3x ≤
D .x 是非负数
2.对于所有实数a ,b ,下列等式总能成立的是( )
A
.2a b =+ B
22a b =+
C
a b =+
D
a b =+ 3.下列计算正确的是( )
A
=B
=C
= D
=4.下列根式中,最简二次根式是( )
A
B
C
D
5.
)
5=( ) A
.5+B
.5+C
.5+ D
.6.下列运算正确的是( )
A
=B
= C
.3= D
2= 7.
x 的取值范围是( )
A .13x ≥
B .13
x > C .13x ≤ D .13
x < 8.下列运算中,正确的是( ) A
=3 B .
=-1 C
D .
3 9.如果关于x 的不等式组0,2223
x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >
则符合条件的所有整数m 的个数是( ).
A .5
B .4
C .3
D .2
10.设,n k 为正整数,
1A =
2A =
3A =
4A =
…k A =….,已知
1002005A =,则n =( ).
A .1806
B .2005
C .3612
D .4011
11.x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件( )
A B C D
12.在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )
A .x >0
B .x >3
C .x ≥3
D .x ≤3
二、填空题
13.已知实数,x y 满足(2008x y =,则2232332007x y x y -+--的值为______.
14.能力拓展:
1A =2A =;3:A =;
4A =________.
…n A :________.
()1请观察1A ,2A ,3A 的规律,按照规律完成填空.
()2比较大小1A 和2A
()3
-
15.==________.
16.若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 17.已知实数m 、n 、p 满足等式
,则p =__________.
18.x 的取值范围是______.
19.若a 、b 为实数,且b =7
a ++4,则a+
b =_____.
20.实数a 、b _____.
三、解答题
21.观察下列各式子,并回答下面问题. 211-222-233-244-
(1)试写出第n 个式子(用含n 的表达式表示),这个式子一定是二次根式吗?为什么? (2)你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间?试说明理由.
【答案】(12n n -,该式子一定是二次根式,理由见解析;(224015和16之间.理由见解析.
【分析】
(1)依据规律可写出第n 个式子,然后判断被开方数的正负情况,从而可做出判断; (2)将16n =代入,得出第16240,再判断即可.
【详解】
解:(12n n -
该式子一定是二次根式,
因为n 为正整数,2
(1)0n n n n -=-≥,所以该式子一定是二次根式 (221616240- 22515=25616=, ∴1524016<<. 24015和16之间.
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小,掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键.
22.我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式,若三角形三边为a b c 、、,则此三角形的面积为:
2
222221122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭
同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式: 2()()()S p p a p b p c =---2
a b c p ++=
(1)在ABC 中,若4AB =,5BC =,6AC =,用其中一个公式求ABC 的面积.
(2)请证明:1
2S S
【答案】(12) 证明见解析 【分析】
(1)将4AB =,5BC =,6AC =代入1S = (2)对1S 和2S 分别平方,再进行整理化简得出2212S S =,即可得出12S S .
【详解】
解:(1)将4AB =,5BC =,6AC =代入1S =得:
S == (2)222
2222
11[()]24a b a S c b +-=- =222222
)1(22
(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =222
2()2(2
1)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16
)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =--- ∵2a b c p ++=
, ∴22()(2)(222
)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=
-- =2222
a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =
∵10S >,20S >,
∴12S S .
【点睛】
本题考查了二次根式的运算,解题的关键是理解题中给出的公式,灵活运用二次根式的运算性质进行运算.
23.先将2x -x 的值,代入后,求式子的值. 【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析:
先把除式化为最简二次根式,再用二次根式的乘法法则化简,选取的x 的值需要使原式有意义.
试题解析:
原式==
2
x ==- 要使原式有意义,则x >2.
所以本题答案不唯一,如取x =4.则原式=2
24.计算:
【答案】【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并,再进行二次根式的乘法运算即可.
【详解】
解:
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.
25.观察下列一组等式,然后解答后面的问题
1)1=,
1=,
1=,
1=⋯⋯
(1)观察以上规律,请写出第n 个等式: (n 为正整数).
(2
(3
【答案】(1)1
=;(2)9;(3
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律,分母有理化,再化简计算.
(3)先对两个式子变形,分子有理化,变为分子为1,再比大小.
【详解】
解:(1)根据题意得:第n个等式为1=;
故答案为1
=;
(2)原式111019
==-=;
-==,
(3
<
∴
>.
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目,解题的关键是掌握平方差公式.
26.在一个边长为(cm的正方形的内部挖去一个长为()cm,
cm的矩形,求剩余部分图形的面积.
【答案】
【解析】
试题分析:用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积.
试题解析:剩余部分的面积为:(2﹣()
=()﹣(﹣)
=(cm2).
考点:二次根式的应用
27.(1)已知a2+b2=6,ab=1,求a﹣b的值;
b=,求a2+b2的值.
(2)已知
【答案】(1)±2;(2)2.
【分析】
(1)先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可;
(2)先分母有理化,再根据完全平方公式和平方差公式即可求解.
【详解】
(1)由a2+b2=6,ab=1,得a2+b2-2ab=4,
(a-b )2=4,
a-b=±2.
(2)
a ===
b === 2
222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭
【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用,能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.
28.已知x²+2xy+y²的值.
【答案】16
【解析】
分析:(1)根据已知条件先计算出x+y=4,再利用完全平方公式得到
x²+2xy+y²=(x+y )²,然后利用整体代入的方法计算.
本题解析:
∵x² +2xy+y² =(x+y)²,
∴当
∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.
29.计算:(1 ;
(2)))
213
【答案】(1)2)1-.
【分析】
(1)根据二次根式的混合运算法则可以算得答案.
(2)结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算.
【详解】
(1)原式=
=
(2)原式=212---
=1-.
【点睛】
本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键.
30.计算:(1)()2021
31)()2---+ (2
【答案】(1)12;(2)
【分析】
(1)按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可;
(2)根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.
【详解】
(1)解:原式= 9-1+4=12
(2)
【点睛】
本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则,熟练掌握二次根式的化简是关键.
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一、选择题
1.B
解析:B
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.
【详解】
有意义的x 的取值范围是:x ≥3.
故选:B .
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件,解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件.
2.B
解析:B
【详解】
解:A 、错误,∵2=+a b
B 、正确,因为a 2+b 2≥0a 2+b 2;
C
D =|a +b |,其结果a+b 的符号不能确定.
3.B
解析:B
【分析】
根据二次根式加法法则,二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.
【详解】
=,
=3
∴A、C、D均错误,B正确,
故选:B.
【点睛】
此题考查二次根式的加法法则,二次根式的乘法法则,熟记计算法则是正确解题的关键. 4.C
解析:C
【分析】
根据最简二次根式的定义,可得答案.
【详解】
A、被开方数含分母,故选项A不符合题意;
B、被开方数是小数,故选项B不符合题意;
C、被开方数不含开的尽的因数,被开方数不含分母,故C符合题意;
D、被开方数含开得尽的因数,故D错误不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了最简二次根式,被开方数不含开的尽的因数或因式,被开方数不含分母.5.B
解析:B
【分析】
根据乘法分配律可以解答本题.
【详解】
)5
=5+
故选:B.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.6.D
解析:D
【分析】
利用二次根式的加减法对A、C进行判断;利用二次根式的性质对B进行判断;利用二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A A 选项错误;
B =B 选项错误;
C 、=C 选项错误;
D 2=,所以D 选项正确. 故选:D .
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
7.C
解析:C
【分析】
根据二次根式的性质:被开方数大于或等于0,列不等式求解.
【详解】
解:依题意有
当130x -≥时,原二次根式有意义; 解得:13
x ≤
; 故选:C .
【点睛】 本题考查了二次根式的基本性质(被开方数大于或等于0);解一元一次不等式,在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质(1.不等式两边同时加上或同时减去一个数,不等号的方向不变;2.不等式两边同时乘以或同时除以一个正数,不等号的方向不变;3.不等式两边同时乘以或同时除以一个负数,不等号的方向改变.)熟记并灵活运用不等式的基本性质是解本题的关键.
8.D
解析:D
【分析】
根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得.
【详解】
A 314=+=,此项错误
B 、23==-,此项错误
C 2428
===⨯=,此项错误
D 、3=
,此项正确 故选:D .
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算,熟记二次根式的运算法则是解题关键.
9.C
解析:C
【分析】
先求出两个不等式的解集,根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数,得出|m|=3或2,于是m=-3,3,-2或2,由m ≤2,得m=-3,-2或2.
【详解】 解:解不等式
02x m ->得x >m , 解不等式223
x x --<-得x >2, ∵不等式组解集为x >2,
∴m ≤2,
则|m|=3或2,∴m=-3,3,2或-2,
由m ≤2得,m=-3,-2或2.
即符合条件的所有整数m 的个数是3个.
故选:C .
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质,熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键.
10.A
解析:A
【解析】
【分析】
利用多项式的乘法把各数开方进行计算,然后求出A 1,A 2,A 3的值,从而找出规律并写出规律表达式,再把k=100代入进行计算即可求解.
【详解】
∵(n+3)(n-1)+4=n 2+2n-3+4=n 2+2n+1=(n+1)2,
∴A 11n =+
∵(n+5)A 1+4=(n+5)(n+1)+4=n 2+6n+5+4=n 2+6n+9=(n+3)2,
∴A 23n =+
∵(n+7)A 2+4=(n+7)(n+3)+4=n 2+10n+21+4=n 2+10n+25=(n+5)2,
∴A 35n =+
⋯⋯
依此类推,A k =n+(2k-1)
∴A 100=n+(2×100-1)=2005
解得,n=1806.
故选A.
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查,对被开方数整理,求出A 1,A 2,A 3,从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.
11.D
解析:D
【分析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A 、x +3≥0,解得:x≥-3,故此选项错误;
B 、x-3>0,解得:x >3,故此选项错误;
C 、x+3>0,解得:x >-3,故此选项错误;
D 、x-3≥0,解得:x≥3,故此选项正确,
故选D .
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件,二次根式的被开方数是非负数.分式的分母不能等于0.
12.C
解析:C
【详解】
解:根据题意得:x-3≥0
解得:x≥3
故选C.
二、填空题
13.1
【分析】
设a=,b=,得出x ,y 及a ,b 的关系,再代入代数式求值.
【详解】
解:设a=,b=,则x2−a2=y2−b2=2008,
∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……
解析:1
【分析】
设x ,y 及a ,b 的关系,再代入代数式求值. 【详解】
解:设x 2−a 2=y 2−b 2=2008, ∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①
∵(x−a)(y−b)=2008……②
∴由①②得:x+a=y−b ,x−a=y+b
∴x=y ,a+b=0,
∴, ∴x 2=y 2=2008,
∴3x 2﹣2y 2+3x ﹣3y ﹣2007
=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007
=2008+3×0−2007
=1.
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是求出x ,y 及a ,b 的关系.
14.(1)、;(2);(3)
【解析】
【分析】
(1)观察A1,A2,A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式,即可得到左边的代数式;
(2)先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数,等
解析:(1)
=;(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】
【分析】
(1)观察A 1,A 2,A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式,即可得到左边的代数式;
(2)先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数,等式仍成立,求得
>1)的结论解答;
(3)利用(2)的结论进行填空.
【详解】
解:(1)观察A 1,A 2,A 3的规律可知,将等式右边的分式分母有理化,即得等式左边的代数式,所以
=,
(2>
1>>,
<
<
(3)由(1)、(2<,
故答案为:
=;(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】
主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.
15.3
【解析】
设,则 可化为:,
∴,
两边同时平方得:,即:,
∴,解得:, ∴.
故答案为:.
点睛:本题的解题要点是:设原式中的,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形
解析:
【解析】
设24x a -===
=
两边同时平方得:128a a +=++4=,
∴3216a =,解得:12
a =,
===
故答案为:
点睛:本题的解题要点是:设原式中的24x a -=,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值,使问题得到解决.
16.【解析】
根据题意,由二次根式的性质,可知a 的值与计算没影响,c≥0,b≠0,因此可分为:
当b >0时,=;
当b <0时,=.
故答案为:.
解析:00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩
【解析】
根据题意,由二次根式的性质,可知a 的值与计算没影响,c≥0,b≠0,因此可分为:
当b >0
= 当b <0
=
故答案为:00b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩
当时当时. 17.5
【解析】
试题解析:由题可知,
∴,
∴,
∴,
①②得,,
解方程组得,
∴.
故答案为:5.
解析:5
【解析】
试题解析:由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩
, ∴3m n +=,
0=,
∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②
, ①-②得2620m n +-=,31m n +=, 解方程组331m n m n +=⎧⎨
+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩, ∴4(1)5p m n =-=--=.
故答案为:5.
18.且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得.
【详解】
由题意得:,
解得且,
故答案为:且.
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件,熟练掌握分
解析:3x ≤且2x ≠-
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得.
【详解】
由题意得:2030x x +≠⎧⎨-≥⎩
, 解得3x ≤且2x ≠-,
故答案为:3x ≤且2x ≠-.
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件,熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键. 19.5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a 的值,b 的值,根据有理数的加法,可得答案.
【详解】
由被开方数是非负数,得
,
解得a =1,或a =﹣
解析:5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a 的值,b 的值,根据有理数的加法,可得答案.
【详解】
由被开方数是非负数,得
221010
a a ⎧-≥⎨-≥⎩, 解得a =1,或a =﹣1,
b =4,
当a =1时,a +b =1+4=5,
当a =﹣1时,a +b =﹣1+4=3,
故答案为5或3.
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件,当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
20.﹣2a
【分析】
首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负,然后利用二次根式的性质化简,最后合并同类项即可求解.
【详解】
依题意得:
a <0<
b ,|a|<|b|,
∴=-a-b+b-a=-
解析:﹣2a
【分析】
首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负,然后利用二次根式的性质化简,最后合并同类项即可求解.
【详解】
依题意得:
a <0<
b ,|a|<|b|,
.
故答案为-2a.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简,其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键,同时也注意处理符号问题.
三、解答题
21.无
22.无
23.无
24.无
25.无
26.无
27.无
28.无
29.无
30.无。