2简谐运动的描述

2012学年高二物理导学案 编号＿＿＿＿ 使用时间＿＿＿＿

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《简谐运动的描述》导学案一

编制人： 陈昌林 审核人：＿＿＿＿ 领导签字：＿＿＿＿

【教学目标】

1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

【重点与难点】

1、振幅和位移、周期和频率的联系和区别。

2、对全振动概念，振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3、相位的物理意义。

【课前温故知新】

1．简谐运动是指 的运动。

2．简谐运动的图象是按照 或 规律变化的曲线。

【自主预习】

1．描述简谐运动的物理量有 、 、 、 。

2．振幅：（1）定义： 的最大距离。用 表示，单位 。

（2）物理意义 的物理量，是 量，是振子系统能量大小的标志，对于同一振动系统，振幅越大，表示振动越 ，振动的能量越大。

3．全振动

（1）定义： 。

（2）归纳总结：在判断是否为一次全振动时不仅要看是否 ，而且到达该位置的 也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。或者振动物体以 的 相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。

（3）振子在一次全振动中通过的总路程为振幅的 倍。

4．周期和频率

①周期： 单位为 。 ②频率： 单位为 。 ③周期和频率之间的关系： 。

3．相位是表示 。

4．简谐运动的表达式

（1）简谐运动的振动方程： 公式中的A 代表 ，ω叫做 ，它与频率f 之间的关系为： ；公式中的 表示简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做 ，简称 。

（2）两个同频率简谐运动的相位差

设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf ，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为φ1和φ2，它们的相位差就是 Δφ= 。相位差反映了两个简谐运动的 差异。

【要点探究一】描述简谐运动的物理量

例一：有一个弹簧振子开始时处在平衡位置，第一次压缩弹簧L

释放让它振动，其振动的

振幅为1A ，振动的周期为1T ；第二次压缩弹簧2L 释放让它振动，其振动的振幅为2A ，振动的周期为2T ，则下列说法正确的是（ ）

A 、1A =2A 1T =2T

B 、1A ＜2A 1T =2T

C 、压缩2L 释放后振动比压缩L 释放后振动强

D 、两次振动的频率相同，但振幅不同 练1：如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置在BC 间做简谐运动，则( )

A 、从

B →O →

C 为一次全振动

B 、从O →B →O →

C 为一次全振动

C 、从C →O →B →O →C 为一次全振动

D 、从D →C →O →B →O 为一次全振动

总结：弹簧振子的周期和频率由 。

【要点探究二】简谐运动的表达式

例二：某个做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为tcm A x π40sin 20=，求：

（1）物体的振幅为多少？

（2）物体振动的频率为多少？

（3）在t=0.125s 时物体的位移是多少？

（4）从计时算起经过t=2s 的时间内物体的路程是多少？

练2：一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t=0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动.(1)试写出用正弦函数表示的振动方程.(2)10 s 内通过的路程是多少?

3．一个做简谐运动的物体，从平衡位置开始计时，经历10 s 测得物体通过了200 cm 的路程，已知物体的振动频率为2 Hz ，则该振动的振幅为______________；另一个物体作简谐运动，在24 s 共完成60次全振动，其振动周期为______________，频率为______________。

4．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，若从平衡位置开始经过2s ，质点完成了_____________次全振动，质点的位移为_____________，通过的路程是_____________。

5．同一个弹簧振子分别被两次拉离平衡位置5 cm 和1 cm 处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为_____________，周期之比为_____________，回复力的最大值之比为_____________，最大加速度之比为_____________。

2012学年高二物理导学案 编号＿＿＿＿ 使用时间＿＿＿＿

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《简谐运动的描述》导学案二

编制人： 陈昌林 审核人：＿＿＿＿ 领导签字：＿＿＿＿

【要点探究三】简谐运动的周期性和对称性

1、若两个时刻1t 、2t ，若2t —1t =nT 即时间差为周期的整数倍，表示该两个时刻物体在同一位置，故物体的所有物理量完全相同，运动的周期性。

2、若两个时刻1t 、2t ，若2t —1t =2

T nT ，表示该时间差为半个周期的奇数倍，物体处在关于平衡位置对称的位置上，物体的物理量（a v x ,,）均大小相同，方向相反，运动具有对称性。

3、物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题；而不同位置和时刻一些物理量是对称的，这就是简谐运动的周期性、对称性。分析此类问题，一般从简谐运动的周期性、对称性去思考。

例三：一个质点在平衡位置O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经0.13s 质点第一次通过M 点，再经过0.1s 第二次经过M 点，求质点的振动周期？

【检测题】

1．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则 ( )

A ．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期

B ．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

C ．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

D ．以上三种说法都不对

2．如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间做简谐运动，则 ( )

A ．从

B →O →

C 为一次全振动

B ．从O →B →O →

C 为一次全振动

C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动

D ．从D →C →D →O → B 为一次全振动

3．在上题中的弹簧振子，若BC=5 cm ，则下列说法中正确的是 ( )

A ．振幅是5 cm

B ．振幅是2.5 cm

C ．经3个全振动时振子通过的路程是30 cm

D ．不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零

4．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( )

A ．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处

B ．周期和频率的乘积是个常数

C ．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小