XX版设备故障诊断信号分析2

PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•③ 直方图
• 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内 出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。
PPT文档演模板
•直方图
•归一化
2020/11/5
•概率密度函数
XX版设备故障诊断信号分析2
下图是四种常见随机信号（这里均假设信号的均值 为零）的概率密度函数图形。
各统计量的新定义为：计算简图见
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
式中T---表示样本信号的长度。
确定性信号中非周期信号的各统计量
计算公式与各态历经过程完全相同，对 于周期信号，上式中的 T 表示周期信号 的周期，不需要取极限过程。
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•（5）应用
•信号类型识别
•Pp-
•基本参数识别
p
•超门限报警
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•案例：汽车速度测量:
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•案例：旅游索道钢缆检测
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•实验图谱
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•实验图谱
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
（2）随机过程的数字特征
① 均值
均值用以描述信号的稳定分量，随机过程X(t) 的均值X（t）定义为：
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•演示实验：
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
（1）概率密度函数与概率分布函数 ① 随机信号的概率表示
在研究下图所示的 N 个随机信号样本时，在确 定时刻t，随机变量X（t）的大小是不同n个，可定 义其概率为：
•超门限报警
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
2、时差域
对样本记录在不同时刻取值的相关性进 行统计，称为在时差域内对信号进行研究。 在时差域内几个最重要的基本概念是自相关 函数、互相关函数、协方差函数等。
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
④ 歪度
歪度反映信号中大幅值成分的影响， 随机过程X（t）的歪度x（t）定义为,歪 度又称为三阶矩。
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
⑤ 峭度 峭度反映信号中影响，随机过程X（t）
的峭度x（t）定义为,峭度又称为四阶矩
PPT文档演模板
•式中，E [ ]表示方括号中内容的数学期望或称为算 术平均值。均值x（t）脚标 x在此表示下式实际上 是按 t 时刻的随机变量X统计的，所以一般随机过 程的均值x（t）为选定时刻t的函数。均值又称为 一阶矩。
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之 为直流分量。
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
② 概率密度函数
随机信号研究中，经常用到概率密度函 数，其定义如下式：即概率密度函数与研究 的时刻有关。
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
概率密度函数计算可见下图。概率密度函数提 供了随机信号沿幅值域分布的信息，是随机信号的 重要特征参数之一。不同的随机信号有不同的概率 密度函数图形，因此可以利用它作信号分析的依据。
Biblioteka Baidu平均能量的一种表达。
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
③方差、标准差 方差和标准差用于描述信号的波动分量，
随机过程X（t）的方差x2（t）定义为：
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•大方 差
•小方 差
•方差：反映了信号绕均值的波动程度。
PPT文档演模板
XX版设备故障诊断信号 分析-2
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
根据时间函数或参数的不同，时域进
一步细分还可以分为幅值域、时差域、倒
频域、复时域等。
1、幅值域
对样本记录的取值进行统计，称为在 幅值域内对信号进行研究．在此幅值是广 义的幅值，即样本记录的一切可能取值。 在幅值域内几个最重要的基本概念是概率 密度函数、概率分布函数、随机过程的数 字特征（均值、均方值、方差、歪度、峭 度等）。
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
（4）各态历经随机过程
为了计算随机过程X（t）的统计量，需要知道 X（t）的全部样本函数（理论上应为无限多个） 或概率密度函数，实际上是很难做到的。而在随 机平稳过程中，若任一单个样本的时间平均统计 统计特征等于该过程的集合平均统计特征，这样 的平稳随机过程叫各态历经（遍历性）随机过程。 工程中存在这一类平稳随机过程或可近似当作各 态历经随机过程来处理，因此，只对其某个样本 函数进行研究，就能计算该随机过程X（t）的各 统计量。
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
② 均方值、均方根值 均方值和均方根值用于描述信号的能量，随
机过程X（t）的均方值x2（t）定义为：
均方根值定义为均方值x2（t）的正平方根。均 方值又称为二阶矩。
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
• 信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度； 其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•⑥ 均值、均方值、方差、歪度、峭度与概率 • 密度函数之间的关系，见下图：
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
PPT文档演模板
2020/11/5
XX版设备故障诊断信号分析2
•（3） 平稳随机过程与非平稳随机过程
当随机过程X（t）的所有统计量不 随时间变化时，称为严格意义上的平稳 随机过程，主要统计如均值、均方值、 方差或自相关函数、互相关函数不随时 间或所研究的时刻变化时，称为广义的 平稳随机过程，反之则为非平稳随机过 程。对于平稳随机过程，均值 、均方值 与方差等都是常数，自相关函数和互相 关函数只是时间差的函数。