动态误差分离与修正方法报告

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1.2 特性
1.2.1 时空性 任何运动的物体都具有时间性和空间性, 空间位置的变化必然伴随着时间的 推移或变更。 从这种意义上说, 动态测量所测得量或测量信号时随时间而变化的 量看,动态测量数据也表现为测量时间的函数,即动态测量具有时变性,可用时 间参数来描述。 但对于不同的具体测量对象的测量系统,这种时变性应做广义理 解,在有些情况下,它可能用时间参量来描述比较方便,而对于大多数几何量动 态测量系统, 尤其在数据处理时用空间参量描述更方便, 不仅量纲与被测量相同, 且数据处理更简单,从这个意义上来说,动态测量具有空间性,所以我们说动态 测量具有时空性。 1.2.2 随机性 动态测量过程难免存在各种干扰,这些噪声表现为随测量时间的随机函数。 此外, 被测量自身有时也可能是一个随机函数,动态测量是对整个测量信号随机 样本空间的被测量随机样本子空间若干个样本的实现, 当测量系统对被测量进行 采样时,得到的是若干个随机序列。因此,动态测量具有随机性。
(������ = 1,2,3 … ������ − 1),做
离散反傅里叶变换得 ������������ ������ = ������������������������ ������������ (������)
(������ = 1,2,3 … ������ − 1) , 由此可分离出
被测件和圆光栅部件的误差。
都是离散值。 为了能够在整个量程范围内对被测量结果的值进行修正,必须根据 离散采样获得的有限误差值建立误差修正数学模型,即拟合为一定的误差曲线, 以满足对任意测量值进行误差修正。 3.1.1 插值法 ①线性插值法 线性插值法是最简单的一种插值方法。 线性插值法是用已知测得的误差点为 拟合直线的端点, 相邻两误差点拟合成一条误差直线,由此形成数条端点相连的 误差直线。 对 Yk-1 和 Yk 两点之间的任意位置进行线性内插,即:
2.2 互比法
互比法是利用被测件与测量系统中的某部件具有相同性质的特点, 通过相互 比对和数据处理的方法,分离出测量系统中该部件产生的误差。 两只圆光栅通过离合器连在一起同轴转动进行互比,其中一只为被测件 A, 另一只 B 与被测光栅具有同样的圆周刻度数,但不要求有更高的精度,以光栅 B 的零位脉冲作为测量的起始标准,对两路光栅信号进行比相处理,得到两者的转 角差函数Φ1 (θ)。然后松开离合器,将被测光栅 A 转过Δθ角重新合上离合器, 按同样的方法在做一次回转测量,得到另一个转角差函数Φ2 (θ)。设光栅 B 的 误差信号为������������ (������).光栅 A 的误差信号为������������ (������),则可以列出转角差函数 Φ1 θ = ������������ ������ − ������������ (������) Φ2 ������ = ������������ ������ + Δ������ − ������������ (������) 另D θ = Φ1 ������ − Φ2 (������),可得D θ = ������������ ������ − ������������ (������ + Δ������). 假设光栅一周的刻线数为 N ,令正整数 k =
2
动态测量误差分离
误差修正的关键在于被修正的误差如何从被测量值中分离出来, 目前有各种 各样的误差分离方法,但不论何种误差分离方法,都有各自的优缺点,要想把测 量结果中的误差全部分离出来,这是不可能的,所以一般都要根据精度要求、误 差的性质和仪器本身的特点, 采用经济有效的分离方法,把对测量结果有较大影 响的主要误差分离出来,然后加以修正。误差分离的方法多种多样,常见的有反 向法、多步法、多测头法、互比法、混合法、对比法等,但其中只有多测头法、 互比法、混合法和对比法能够用于动态测量误差分离。
2.1 多测头法
多测头法是利用被分离的误差在不同位置具有确定性变化规律的特点, 选择 适当几个位置安放几个传感器测头,根据各个传感器同时获得的测量信号,经数 据处理后,即可将误差分离出来。
三测头法分离圆度误差 三侧头法测量公式:A θ = ������ ������ + ������(������) cos ������ B θ = ������ ������ + ������12 + ������(������) cos(������12 − ������) C θ = ������ ������ + ������12 + ������23 + ������(������) cos ������12 + ������23 − ������
动态测量误差分离与修正方法
摘要:动态测量数据与静态测量数据一样,不可避免地存在误差,因此动态测量 数据的处理结果也必然存在误差。 为了可靠地给出动态测量数据处理结果的精度, 必须对动态测量误差及其评定进行分析研究。 本文主要论述动态测量误差分离与 修正方法中若干关键技术, 以及其发展现状和发展趋势,并且阐述一种动态测量 误差的新理论和新技术的应用。 关键字:动态测量误差 分离与修正 新技术
3.1 系统误差修正
系统误差具有确定性的变化规律,即对测量结果的影响有一定规律,且对于 大多数动态测量系统在一定的时间内具有相当的稳定性。 对于系统误差的修正,可按如下步骤进行:首先采用误差分离技术,分离出 系统误差;然后建立相应地系统误差数学模型;最后制成误差修正板,或存入计 算机中,在测量时对测量结果进行修正。 在系统误差修正的过程中, 利用数字采样技术所获得的测量结果和测量误差
2.3 混合法
混合法实际上是多测头法的变形。它是利用几个不同的测头,分别接收不同 的信号,再经数据处理分离出误差。
2.4 对比法
对比法基本原理是用高一级精度的标准量或仪器对被修正的量进行比对测 量,从而分离出相应的误差值。 对比法是常用的误差分离方法, 如用双频激光干涉仪测量导轨的直线度误差 等,对比法要求选用的高精度标准量的不确定度 U0 必须与被测对象的精度相匹 配,一般应满足������0 ≤ ( − )������������ 。
1.3 动态测量误差的定义
在理想情况下, 动态测量装置在 t 瞬时与被测对象相互作用,进入测量装置 含有被测量信息的信号为 x0(t),经过测量系统的理想变换 T0[· ]后,所输出的 测量数据信号为 y0(t), 即 y0(t)=T0[x0(t)]。 同时, 对 y0(t)也经理想变换 D0 [· ] 而还原出被测量真值 Y0(t),即:Y0(t)=D0{T0[x0(t)]} 。 实际的动态测量系统总是达不到理想情况,其实际变换为 T[· ] ,再考虑到 外界扰动和噪声 n(t)影响,使其输出的信号为 y(t)=T[x0(t)+n(t)]。经实际变 换 D[· ] ,测量结果为:Y(t)=D[y(t)]≠Y0(t) 因此,动态测量误差的定义为:在动态测量过程中,动态测量结果减去被测 量的真值。即:Δ Y(t)=Y(t)-Y0(t)式中:Δ Y(t)为动态测量误差。动态测量 误差是由于系统的静态和动态性质不理想以及受外界干扰产生的。
Y (t ) Yk 1 Yk Yk 1 Y (t ) (k-1<t<k) Yk Yk 1
②分段多项式插值法 分段多项式插值法是取测量值左右若干点, (常取总点数不大于 6 个,以避 免发生 “振荡” ) , 拟合成一个代数多项式, 再用内插的方法求出要修正的误差值。 常用的有:拉格朗日插值多项式。
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动态测量误差修正
误差修正的目的就是要修正测量结果中的大部分系统误差成分, 并尽可能修 正其随机误差成分。系统误差修正的研究起步较早,修正效果也最显著,目前应 用最多, 但随着精密制造技术的发展和对测量精度的要求,很多测量装置中的系 统误差已不是影响测量结果误差的主要成分, 而测量结果中的随机误差成分有事 含量更大。因此,随机误差修正或系统误差与随机误差综合修正,尤其是综合修 正是当前误差修正技术研究的发展方向。
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2.5 标准量插入法
对于非稳定动态测量系统, 不仅动态测量误差中的随机性成分随着时间的推 移不断变化,而且由于测量条件的变化,测量装置结构状态发生改变,动态测量 误差中的系统误差成分也在不断的变化。 也就是说, 对非稳定动态测量系统,它的系统误差和随机误差变化规律在测 量前是未知的, 一般不可能采用事先标定的方法对其系统误差进行标定,求出系 统误差的变化规律,在以后的测量中对其进行修正。 对于这种非稳定动态测量系统,必须采取实时误差分离方法,分离其系统误 差和随机误差。标准量插入法即可实时分离出系统误差和随机误差。 标准量插入法的基本思想是:在测量过程中插入若干个标准量或标准信号, 为动态测量提供标准比对点, 并实时地与测量系统的输出进行比对,求出动态测 量在标准点的系统误差与随机误差综合值,再根据信号处理技术,求出动态测量 系统误差和随机误差的变化规律,对动态测量误差进行实时修正。
q p Y ( t ) Y k j Y (t ) Y k i (k-1<t<k) i q j q Yk i Yk j j i
q p
③样条插值法 样条插值法是用已知误差点为节点,相邻两节点间用多项式拟合,在每个节 点处的拟合曲线连续光滑, 整个拟合曲线为由分段多项式组成的连续函数,并准 确地通过每个节点。常用的样条插值法为三次样条拟合。 3.1.2 最小二乘拟合法 利用误差分离技术所获得的系统误差数据,如果收到干扰很大,所得的数据 本身不一定可靠,甚至个别数据严重失真时,用最小二乘拟合法比较可靠。它可 以设法构造出一条曲线反应所给出误差数据变化的总趋势,以消除其局部波动, 但缺点是损失了已知可靠数据点的精度。最小二乘法的基本思想是:对于用误差 分离技术分离出来的系统误差数据 ∆������������ , ������������ , k=0,1,2,3 „ n, 求一个拟合函数 ∆Y t = f[Y(t)],使得拟合误差的总误差:Q = ������ ������ − ������ (������ ������ )]最小。 ������ =0[∆������ 最小二乘法拟合的函数有多种多样,有直线拟合,代数多项式拟合,分段多 项式拟合,样条函数拟合,指数函数拟合,三角函数拟合。应根据具体的测量系 统系统误差变化规律来选取, 选取时应能充分反映系统误差变化的特点。 实际上, 当分离出来的系统误差受到随机干扰,含有随机误差时,常用的回归分析方法, 这也是最小二乘拟合方法的具体应用。
1.2.3 相关性 由于动态测量系统具有一定的动态响应特性, 其输出值不仅和该时刻的输入 值有关, 而且和被测量在该时刻以前的量值变化历程有关。如果被测量是一个瞬 态过程, 则测量结果也是一个瞬态过程,但是我们不能按时间轴上的对应点以逐 点的测量值去估计逐点的被测量, 必须从所获取测量值的整体数据推估被测量的 量值。即动态测量过程过去的值不仅对现在有影响,而且对将来也有影响。 1.2.4 动态性 动态测量系统在测量过程中始终处在动态状态, 需用微分方程来描述其所输 入的含有被测量信息的信号与所输出的动态测量结果之间的关系, 或以该动态测 量系统内部的状态变量形成的状态方程来描述, 还常用与之等价的传递函数或时 域上的脉冲响应函数、 或频域上的频率响应函数等反映出该测量系统的动态特性。
一、 动态测量误差分离与修正方法中若干关键技术
1 动态测量的概念源自文库特性
1.1 概念
测量装置在动态下使用的测量即为动态测量。 动态是以测量装置输出变化信 号为特征的。 根据动态测量的定义, 符合下列条件之一的测量过程都是动态测量: ①被测对象的量值在时域上是变化的;②被测对象的量值在时域上是恒定的,但 在空间域上是连续或间断变化的, 而测量系统处于动态状态下对被测量进行测量; ③被测对象的量值在时域和空间域上都是恒定的, 但与被测对象有关的测量信号 是变化的。
θN 2π ������
,m =
������
Δθ N 2π
, 则离散化得 D k =
������ ������������ ������ − ������������ (������ + ������),进行傅里叶变换得������������ ������ = 1−������ ������������������
r ( ) 被测件的圆度误差e( ) 主轴回转径向误差
S θ = ������1 ������ ������ + ������2 ������ ������ + ������3 ������ (������) S θ = ������1 ������ ������ + ������2 ������ ������ + ������12 + ������3 ������ ������ + ������12 + ������23 + ������(������ cos ������ ������1 + ������2 cos ������12 + ������3 cos(������12 + ������23 ) + sin ������ ������2 sin ������12 + ������3 sin(������12 + ������23 ) )
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