高中数学几何概型教案

几何概型

海南华侨中学数学组黄玲玲

教材：人教版《数学》必修3第135页—138页

一、教材分析

本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修3§3.3节，《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，主要是学习几何概型的特点及其概率的求法.

（一）教材的地位与作用：几何概型是区别于古典概型的另一类等可能概型，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件.通过学习,进一步体会概率的思想及其丰富内涵.感受几何概型在解决实际问题中的作用.

（二）教学目标：

知识与技能：

1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别；

2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用.

过程与方法：

1、通过“雷击电话线”和“抛掷黄豆”两个试验感受结果的无限性与等可

能性，引入几何概型；

2、通过计算引例中的概率问题，互相交流得出几何概型的计算公式，体验

从特殊到一般的思想方法；

3、通过分析具体问题的实际背景对问题进行观察、对比和交流讨论，能找

出（画出）全部结果构成的区域以及满足条件的事件所构成的区域，从

中领悟类比思想、转化思想、数形结合思想.

情感与态度价值观：在引入以及例题部分充分发挥学生的合作意识和团队精神，认识几何概型在实际生活中的应用，从中体验成功的喜悦.

（三）教学重点与难点：

教学重点：理解几何概型的定义，会用公式计算概率；

确定重点依据:根据课标要求及学生在学习中可能会混淆几何概型与古典概

型.

教学难点：1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析；

2、将实际问题转化为几何概型.

确定难点依据:首先判断几何概型，尤其是等可能性比古典概型更难于判断

其次在解决几何概型的问题中学生的最大困难就是建立数学

模型.

二、教学设计

教学环节

一、以境激情

导入新知

教学素材

计算公式：

()

A

P A

构成事件的区域长度

（面积或体积）

全部结果所构成的区域长度

（面积或体积）

师生互动

5.利用动画演示问题2

若心形所在的位置发生

改变或心型的形状发生

改变（面积不变）是否

会影响概率的大小

6.学生相互交流得出结

论

7. 教师给出几何概型的

定义及计算公式并利用

两个引例解释几何概型

中随机事件的概率大小

与随机事件所在区域的

形状，位置无关，只与

该区域的大小有关.

设计意图

3.在概念的形成环

节中设计了两个不

同的引例分别与长

度及面积有关，让学

生感受不同背景下

的几何概型.

4.利用动画增强趣

味性和直观性便于

学生接受.

二、剖析例题

巩固深化例１：某人午觉醒来,发现表

停了,他打开收音机,想听电台

整点报时,求他等待的时间不

多于10分钟的概率.

反馈练习：

有一杯1升的水,其中含有1个

细菌,用一个小杯从这杯水中

取出0.1升,求小杯水中含有

这个细菌的概率

1.教师提出问题：

1）本题中基本事件

是指什么？

2）全部结果构成的

区域是什么？

3）构成事件的区域

是什么？

2.学生计算，教师板书解

题过程.

3.对学生中出现的不同

解法给予表扬和点评.强

调学生注意不管哪种解

法都必须满足基本事件

等可能性这个前提.

学生思考，完成解答.

教师巡堂，及时给予学

生指导.

求解几何概型的概

率，最关键就是分析

基本事件的构成以

及“测度”的寻找；

通过组织学生观察、

交流得出结果，完成

感性认识到理性认

识的转变.强化学生

对概念及计算公式

的理解.

巩固几何概型的

概念和计算公式,感

受不同情境下概率

的计算.

教学

环节

教学素材师生互动设计意图

五、

分层作业

启迪升华1、必做作业：142 A组1、2

2、选做作业：如图所示，

在等腰直

角三角形

ABC中，

在线段AB

上取一点

M，求AM

变式训练：若将题目中的在线

段AB上取一点M改为过直

角顶点C在 ABC内部作一

条射线CM，与线段AB交于

点M，则AM

何计算？

3、请同学们以小组为单位上

网搜索“蒲丰投针”与“贝特

朗奇论”并制作一张数学小报

1、课后完成.

2、学生课外思考交流

合作.

3.学生课后合作完成.

4.教师提供多彩的学

习平台.

1.巩固概念，落实基

础.

2.弹性作业体现同

起点不同终点的思

想，使不同层次的同

学都有所获；同时为

下一节“随机数的产

生”做准备.

3.对于选作作业能

让学生更进一步的

体会等可能性这一

前提.

4.利用网络搜集更多

与课程有关的资源

和信息，主动拓展自

己的认知领域，感受

数学的博大精深.

附板书设计

§３.2几何概型定义：

计算公式：例1:

练习

例2:

设计理由：课件并不能代表一切，美观大方的板书重点突出浓缩了教学内容，同时为学生提供了规范的书写.