计量地理学(完整版)

《计量地理学》期末复习重点：
1、近代地理学的发展，曾形成了3种主要学派，（1）由赫特纳首倡，哈特向继
承和发展了区域学派。

（2）由洪堡和李特尔创建的人地关系学派。

（3）由施吕特
尔提出的景观学派。

2、计量运动，主要是由美国地理学家发起的，早期主要集中在几所大学。

由于
观点、研究方向不同，主要形成了一下三种学派：（1）依阿华的经济派。

（2）威
斯康星的统计派。

（3）普林斯顿的社会物理学派。

3、地理数据划分为两大基本类型：空间数据和属性数据。

4、空间数据：主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理
过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系。

对于空间数据的表达，
可以将其归纳为点、线、面三种几何实体。

5、地理数据的基本特征：（1）数量化、形式化与逻辑化。

（2）不确定性。

（3）
多种时空尺度。

（4）多维性。

6、地理数据的不确定性是怎样造成的？
（1）地理系统的复杂性决定了地理数据的不确定性。

地理系统是一个开放的复
杂巨系统，其要素数目众多，要素之间的关系及相互作用机制复杂。

（2）各种原因所导致的数据误差。

从广义上讲，数据误差也属于不确定性。

在
地理数据采集过程中，由于不同的数据来源、不同的观测手段、不同的调查方法、
不同的数据采集者的认识和操作水平等，都会产生地理数据的误差不确定性。

7、平均值（未分组会计算，分组的看书会做！！！）：反映了地理数据的一般水平。

（1）对于未分组的地理数据： （2）对于分组的地理数据：
8、中位数：各个数据从小到大排列，居于中间位置的那个数就是中位数。

也从
一个侧面衡量地理数据的一般水平。

（1）对于未分组的地理数据：样本数n 为奇
数，那么，中位数就是位置排在第（n+1）/2位的那个数据；样本数n 为偶数时，
则排在中间卫士的有两个数据，那么，中位数就是这两个数的平均值。

（2）对于
分组的地理数据：
Me 代表中位数；L 为中位数所在组的下限值；U 为中位数所在组的上限值；fm
为中位数所在组的频数；Sm -1为中位数所在组以下的累计频数； Sm +1为中位数所在组以上的累计频数；d 为中位数所在组的组距。

9、众数：众数就是出现频数最多的那个数。

众数也从一个侧面反映了地理数据
的一般水平。

（1）对于未分组的地理数据，可以根据每一个数据出现的频数大小直接确定
众数。

（2）对于分组的地理数据：
M0代表众数；L 为众数所在组的下限值；U 为众数所在组的上限值；∆1为众数
组频数与下一组频数之差；∆2为众数组频数与上一组频数之差；d 为众数所在
组的组距。

m m n i i e f S f d L M 1121-=-⨯+=∑m m n i i e f S f d U M 1121+=-⨯-=∑∑
∑===m i i m
i i i f x f x 112
120∆+∆∆⨯-=d U M 2110∆+∆∆⨯+=d L M
10、描述地理数据分布的离散程度的指标（知道，不要求掌握！！！）
（1）极差：指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为： （2）离差 指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为： （3）离差平方和：它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计算公式为： （4）方差与标准差：它们是从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。

<1 >方差： <2>标准差：
<3>样本方差（var ）对标准差（std ）进行无偏估计：
（5）变异系数：它表示了地理数据的相对变化（波动）程度。

计算公式如下：
C =
11、相关分析---函数（P47页）
12、偏相关系数的显著性检验：一般采用t-检验法。

11341223412---=
••••••⋅⋅⋅k n r r t m m
m r ••• 312为偏相关系数;n 为样本数；k 为自变量个数。

13、时间序列的组合成分：由4种成分构成，即长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。

14、趋势拟合方法（必须会计算！！！）：
（1）平移平均法：设某一时间序列为 y 1，y 2，…，yt ，则t +1时刻的预测值为
)(1ˆ1ˆ11101n t t t n t t t n j j t t y y n
y n y y y y n y -+---=-+-+=+++==∑ 式中:t y
ˆ 为t 点的移动平均值; n 称为移动时距。

（2）.滑动平均法：)(1
21ˆ11)1(l t t t t l t l t t y y y y y y l y
++----++++++++= t y
ˆ为t 点的滑动平均值;l 为单侧平滑时距 15、季节变动预测的步骤如下：
（1）将原时间序列求移动（或滑动）平均，目的是消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势。

（2）将原序列y 除以其对应的趋势方程值（或平滑值），目的是分离出季节变动（含不规则变动），即季节系数=TSCI/趋势方程值=SI ，一般用序列中若干年的季节系数之平均值作为季节系数的改进值。

（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。

（4）求预测模型。

如果欲求下一年度的预测值，可简单的延长趋势线即可；若要求各月（季）的预测值，只需一趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标即可求得未来各月（季度）的预测值。

}{min }{max i i i i
x x R -=x
x d i i -=∑=-=n
i i x x d 1
2)(1)(12--=
∑=n x x S n i i
16、系统聚类分析的步骤：标准化处理、计算距离、聚类、作图。

17、聚类要素的数据处理（P82页，不用记公式！！！）：总和标准化、标准差标准化、极大值标准化、极差的标准化.。

18、最短距离聚类法（必会！！！）：
是在原来M×M距离矩阵的非对角元素中找出d pq=min{d ij}，把分类对象G P 和G q归并为一新类G r，然后按计算公式d rk=min{d pk,d qk}（k≠p,q）。

计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（m-1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小者d ij，把G i和G j归并为新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。

19、最远距离聚类法（必会！！！）：
是在原来M×M距离矩阵的非对角元素中找出d pq=min{d ij}，把分类对象G P 和G q归并为一新类G r，然后按计算公式d rk=max{d pk,d qk}（k≠p,q）。

计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（M-1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小者d ij，把G i和G j归并为新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。

20、主成分分析的计算步骤：
（1）计算相关系数矩阵；
（2）计算特征值与特征向量；
（3）计算主成分贡献率及累计贡献率；
（4）计算主成分载；
（5）各主成分的得分；
21、趋势面分析方法-----多元非线性回归
22、趋势面模型的适度检验（P103页）：
（1）趋势面拟合适度的R*R检验；
（2）趋势面拟合适度的显著性F检验；
（3）趋势面拟合适度的逐次检验（要会！！！）；
23、马尔可夫预测法：就是一种预测事件发生的概率的方法。

它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。

24、马尔可夫预测方法中的几个重要概念：
（1）状态：就是指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。

（2）状态转移概率：在事件的发展变化过程中，从某一状态出发，下一时刻转移到其他状态的可能性，称为状态转移概率。

（3）平衡状态概率（终极状态概率）：经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率，称之为终极状态概率，或平衡状态概率。

25、线性规划解的性质：
（1）线性规划问题的可行解集（可行域）为凸集。

（2）可行解集S中的点X是顶点的充要条件是X为基本可行解。

（3）若可行解集有界，则线性规划问题的最优值一定可以在其顶点上到达。

26、线性规划问题的求解方法-------单纯形法的计算步骤（P159页）：
（一）、找出初始可行基B=(PJ1，PJ2，…PJM)，建立初始单纯形表。

（二）、判别检验所有的检验系数b0j(j=1,2,…n)。

（1）如果所有的检验系数b0j≤0(j=1,2,…n)，则由最优性判定定理知，已获最优解，即此时的基本可行解就是最优解。

（2）若检验系数b0j(j=1,2,…n)中，有些为正数，但其中某一正的检验系数所对应的列向量的各分量均非正，则线性规划问题无解。

（3）若检验系数b0j(j=1,2,…n)中，有些为正数，且它们所对应的列向量中有正的分量，则需要换基、进行迭代运算。

（三）、选主元。

在所有b0j≥0的检验数中选取最大的一个b0s
，对应的非基变量为x s，对应的列向量为PS=(b1s,b2s,…bns)T。

如果则确定b rs为主元项。

（四）、在基B中调进P s，换出P jr，得到一个新的基：
（五）、在单纯形表上进行初等行变换，使第s列向量变为单位向量，又得一张新的单纯形表。

（六）、转入上述第2步。

27、实物型投入产出模型----哪些可以建横（竖）模型（P203页）
价值型投入产出模型（P206页）
28、资源利用的投入产出分析（必考！！！，P214页---怎样写约束条件、目标函数
29、AHP决策分析的方法及优缺点（优缺点即为对AHP方法的评价）：
（1）AHP决策分析法：是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。

通过这种方法，可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。

（2）AHP决策分析法的优缺点（必考！！！）：①优点：思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受。

所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。

②缺点：存在着较大的随意性。

30、层次单排序（P229页）
层次总排序（P230页）
31、AHP决策分析的计算方法：①方根法。

②和积法。

32、风险型决策方法包括（掌握！！！，P258页）：①最大可能法。

②期望值决策法。

③灵敏度分析法。

33、非确定型决策方法包括（掌握！！！，P268页）：①乐观法。

②悲观法。

③折衷法。

④等可能性法。

⑤后悔值法。

34、最短路径的三种含义（P283页）：
（1）“纯距离”意义上的最短路径。

（2）“经济距离”意义上的最短路径。

（3）“时间”意义上的最短路径。

35、中心点选址问题（具体操作见课本P286页）：
中心点选址问题的质量判据为：使最佳选址位置所在的顶点的最大服务距离为最小。

实质上就是求网络图的中心点问题。

36、中位点选址问题（具体操作见课本P287页）：
网络图的中位点选址问题的质量判据要求是：最佳选址位置所在的点到其他各点的最短路径长度的总和（或者以各点的载荷加权求和）为最小。