工程结构可靠度理论
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当结构的失效形态唯一时，结构体系的可靠度总大于或等于（）构
件的可靠度
P f min P fi
i 1 , n
(并联模型)
当结构的失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的可靠度总大
于或等于（ ）构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总小于等于 （）每一失效形态所对应的可靠度
P f min P fi
i 1 , n max P fi i 1 , n
(并联模型) (串联模型)
Pf
P fi )
max P fi i 1 , n
▲一般串联系统失效概率Pf
max P fi i 1 , n
Pf 1
n 1 i 1
P fi
对于静定结构，结构体系的可靠度总≤构件的可靠度
2、并联系统 元件（n个）工作状态完全独立
Pf n P X i i 1
排架柱
(3)串—并联模型
在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态不限于 一种，则这类结构系统 为串-并联模型。
2
3
4
2
4
3
4
2
4
3
1
钢构架
5 1
1 2 4 5
5 1
1 3 4 5
5 1
2 3 4
5
截面塑性铰元件
由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元，为 串联模型（当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏）
第五章 结构体系的可靠度分析
前几章所述的结构可靠度分析方法，如JC法、映射变换法、实 用分析法及广义随机空间内的可靠度方法，计算的是结构一种失 效模式、一个构件或一个截面的可靠度，在此种情况下结构的状 态只用一个功能函数描述。 实际工程，结构的状态复杂，根据结构的几何构造、受力方式 的不同，结构所处状态也不同。 如对于一个冗余度很高的超静定结构，一个或几个构件的破坏 并不意味着整个结构的破坏，不同构件的组合具有不同的结构破 坏形态；即使对一个构件，在不同的受力状态下，也会发生不同 方式的破坏，如集中荷载作用下的钢筋混凝土受弯构件，既可发 生受弯破坏，也可发生剪切破坏，对于整个构件(受弯又受剪）的 可靠度就应该用体系可靠度的方法来计算。
1、串联系统 ▲元件（n个）工作状态完全独立
Pf n 1 P X i 1 i 1
n 1 i 1
P fi
▲元件（n个）工作状态完全相关
P f 1 P min X i 1 i 1, n
min (1 i 1 , n
串联模型、并联模型、串-并联模型
按照结构体系失效模式间的逻辑关系，结构体系可靠度问题分为串 联结构体系和并联结构体系两个基本类型。 串联结构体系是指结构中有一种或一个失效模式出现则整个结构失 效的结构体系；并联结构体系是指结构中全部失效模式出现是结构才 失效的结构体系。 结构体系可靠度的分析主要包括两方面的内容：1）寻找主要的失 效模式；2）计算结构体系的失效概率。 在寻找主要失效模式的过 程中伴随着大量的概率计算，因此两方面密不可分。
（1）串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系统为串联 模型
P P 桁架杆件
P
S 所有静定结构的失效分析 ~ 串联模型
S
由脆性构件做成的超静定结构的失效分析 ~ 串联模型
（2）并联模型
若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或失效的 延性构件，仍能维持整体结构的功能，结构中构件全部失效时结构 才失效。 所有超静定结构的失效分析 ~ 并联模型
二、结构主要失效模式的识别
工程结构通常都是超静定的，存在很多可能的失效模式，如何有 效的识别其中的主要失效模式是结构体系可靠度分析的核心问题之 一。 近二十年来，世界各国学者开展了这方面的研究，并提出一系 列算法，如网络搜索法、荷载增量法、分支—约界法、β约界法、 截止枚举法、优化准则法及许多其他改进算法。 这些算法都需要进行多次变结构（将失效结构的抗力作为外荷 载）重分析，通过判别结构刚度矩阵的行列式是否为0来判别结构是 否失效，计算量很大，限制了其在大、中型结构可靠度分析中的应 用。 课本详细介绍了基于线性随机规划法，提出的一种寻找结构主要 失效模式的有效算法。
所谓寻找主要失效模式，就是在所有可能的结构失效模式中， 找出对结构体系的失效概率概率贡献较大的失效模式，这些失效模 式实际上也就是失效概率较大的失效模式，需进行多次结构分析和 概率分析。 对于随机线性互补问题，可通过发展线性互补规划中的Lemake
算法，并结合简单的失效准则求解随机线性互补功能方程。
Lemake算法的主要思想是通过选择进基变量进行高斯消元。课 本中主要就改进的Lemake算法做了介绍。
三、结构体系可靠度的上下界
同一结构中Βιβλιοθήκη 同构件的失效有一定相关性各失效形态间存在相关性 结构体系可靠度的上、下界 各构件的工作状态Xi、失效状态Xi、各构件失效概率
Pfi、结构系统失效概率Pf
广义的讲，结构体系可靠度研究的是多个功能函数的结构可 靠度问题。
一、基本概念
1、结构构件的失效性质（根据其材料和受力性质不同）
脆性构件 --一旦失效立即完全丧失功能的构件 延性构件--失效后仍能维持原有功能的构件
构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响不同 2、结构体系的失效模型 组成结构的方式（静定、超静定） 构件失效性质（脆性、延性）
n P fi i 1
元件（n个）工作状态完全相关
P f P min X i min P fi i 1 , n i 1 , n
一般并联系统失效概率Pf
n P fi i 1
P f min P fi
i 1 , n
对超静定结构
件的可靠度
P f min P fi
i 1 , n
(并联模型)
当结构的失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的可靠度总大
于或等于（ ）构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总小于等于 （）每一失效形态所对应的可靠度
P f min P fi
i 1 , n max P fi i 1 , n
(并联模型) (串联模型)
Pf
P fi )
max P fi i 1 , n
▲一般串联系统失效概率Pf
max P fi i 1 , n
Pf 1
n 1 i 1
P fi
对于静定结构，结构体系的可靠度总≤构件的可靠度
2、并联系统 元件（n个）工作状态完全独立
Pf n P X i i 1
排架柱
(3)串—并联模型
在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态不限于 一种，则这类结构系统 为串-并联模型。
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钢构架
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截面塑性铰元件
由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元，为 串联模型（当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏）
第五章 结构体系的可靠度分析
前几章所述的结构可靠度分析方法，如JC法、映射变换法、实 用分析法及广义随机空间内的可靠度方法，计算的是结构一种失 效模式、一个构件或一个截面的可靠度，在此种情况下结构的状 态只用一个功能函数描述。 实际工程，结构的状态复杂，根据结构的几何构造、受力方式 的不同，结构所处状态也不同。 如对于一个冗余度很高的超静定结构，一个或几个构件的破坏 并不意味着整个结构的破坏，不同构件的组合具有不同的结构破 坏形态；即使对一个构件，在不同的受力状态下，也会发生不同 方式的破坏，如集中荷载作用下的钢筋混凝土受弯构件，既可发 生受弯破坏，也可发生剪切破坏，对于整个构件(受弯又受剪）的 可靠度就应该用体系可靠度的方法来计算。
1、串联系统 ▲元件（n个）工作状态完全独立
Pf n 1 P X i 1 i 1
n 1 i 1
P fi
▲元件（n个）工作状态完全相关
P f 1 P min X i 1 i 1, n
min (1 i 1 , n
串联模型、并联模型、串-并联模型
按照结构体系失效模式间的逻辑关系，结构体系可靠度问题分为串 联结构体系和并联结构体系两个基本类型。 串联结构体系是指结构中有一种或一个失效模式出现则整个结构失 效的结构体系；并联结构体系是指结构中全部失效模式出现是结构才 失效的结构体系。 结构体系可靠度的分析主要包括两方面的内容：1）寻找主要的失 效模式；2）计算结构体系的失效概率。 在寻找主要失效模式的过 程中伴随着大量的概率计算，因此两方面密不可分。
（1）串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系统为串联 模型
P P 桁架杆件
P
S 所有静定结构的失效分析 ~ 串联模型
S
由脆性构件做成的超静定结构的失效分析 ~ 串联模型
（2）并联模型
若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或失效的 延性构件，仍能维持整体结构的功能，结构中构件全部失效时结构 才失效。 所有超静定结构的失效分析 ~ 并联模型
二、结构主要失效模式的识别
工程结构通常都是超静定的，存在很多可能的失效模式，如何有 效的识别其中的主要失效模式是结构体系可靠度分析的核心问题之 一。 近二十年来，世界各国学者开展了这方面的研究，并提出一系 列算法，如网络搜索法、荷载增量法、分支—约界法、β约界法、 截止枚举法、优化准则法及许多其他改进算法。 这些算法都需要进行多次变结构（将失效结构的抗力作为外荷 载）重分析，通过判别结构刚度矩阵的行列式是否为0来判别结构是 否失效，计算量很大，限制了其在大、中型结构可靠度分析中的应 用。 课本详细介绍了基于线性随机规划法，提出的一种寻找结构主要 失效模式的有效算法。
所谓寻找主要失效模式，就是在所有可能的结构失效模式中， 找出对结构体系的失效概率概率贡献较大的失效模式，这些失效模 式实际上也就是失效概率较大的失效模式，需进行多次结构分析和 概率分析。 对于随机线性互补问题，可通过发展线性互补规划中的Lemake
算法，并结合简单的失效准则求解随机线性互补功能方程。
Lemake算法的主要思想是通过选择进基变量进行高斯消元。课 本中主要就改进的Lemake算法做了介绍。
三、结构体系可靠度的上下界
同一结构中Βιβλιοθήκη 同构件的失效有一定相关性各失效形态间存在相关性 结构体系可靠度的上、下界 各构件的工作状态Xi、失效状态Xi、各构件失效概率
Pfi、结构系统失效概率Pf
广义的讲，结构体系可靠度研究的是多个功能函数的结构可 靠度问题。
一、基本概念
1、结构构件的失效性质（根据其材料和受力性质不同）
脆性构件 --一旦失效立即完全丧失功能的构件 延性构件--失效后仍能维持原有功能的构件
构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响不同 2、结构体系的失效模型 组成结构的方式（静定、超静定） 构件失效性质（脆性、延性）
n P fi i 1
元件（n个）工作状态完全相关
P f P min X i min P fi i 1 , n i 1 , n
一般并联系统失效概率Pf
n P fi i 1
P f min P fi
i 1 , n
对超静定结构