第1讲 直线方程考点精讲(原卷版)

第1讲直线方程

考法一斜率与倾斜角

110y --=的倾斜角为 。

2．已知双曲线2

21x y a

+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a = 。

3．直线l 的倾斜角,43ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，则其斜率的取值范围为 。

4．过点()()2,1,,3A B m 的直线的倾斜角α的范围是π3π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则实数m 的取值范围是。

5．函数sin cos y a x b x =-的一个对称中心为,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则直线0ax by c 的倾斜角大小为 。

6．已知点()2,3A -，()3

2B --，,直线l 的方程为10kx y k --+=，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为 。

考法二 直线方程

1．过点P （4，－1）且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是 。

2．过点()2,1M -，且与点()1,0A -，()3,0B 距离相等的直线方程是 。

3．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是 。

考法三 直线的位置关系

1．直线12:310,:2(1)10l ax y l x a y ++=+--=，若12l l //，则a 的值为 。

2．若a ，b 为正实数，直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直，则ab 的最大值为 。

3．若直线20x ay +-=与3610x y -+=垂直，则二项式521ax x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中x 的系数为 。

4．已知直线1l ：sin 10x y α+-=，直线2l ：3cos 10x y α-+=，若12l l ⊥，则sin 2α= 。

5．已知曲线()cos 3f x x x x =+在点()()

0,0f 处的切线与直线210ax y ++=平行，则实数a 的值为 。

考法四 距离问题 1．点()2,0P 到双曲线22

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y x -=的一条渐近线距离为 。

2．若直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为 。

3．若点P 是曲线2

ln y x x =-上任一点，则点P 到直线40x y --=的最小距离是 。

4．动点P 在直线10x y +-=上运动，()1,1Q 为定点，当PQ 最小时，点P 的坐标为________．

考点五 定点问题

1．已知实数,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点，这个定点的坐标为 。

2．方程(1)210a x y a --++=(a R ∈)所表示的直线恒过定点 。

考法六 对称问题

1．点(2,0)-关于直线10x y -+=对称的点的坐标为 。

2．已知直线1:210l x y -+=，直线2l 与1l 关于直线:l y x =-对称，则直线2l 的方程为、

3.如果(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的方程是 。

4．圆22(2)

(12)4x y ++-=关于直线80-+=x y 对称的圆的方程为 。