LC滤波器论文

LC滤波器的仿真设计
孙永波
(安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039)
摘要：随着电子信息的发展，LC滤波器作为信号处理所不可缺少的部分，也得到了迅速的发展，且应用极为广泛，对于它的设计受到了人们广泛的关注。

本文主要介绍LC滤波器的发展现状及仿真设计过程。

关键词：LC滤波器；ADS；仿真；带阻
Simulation and Design of LC filter
Sun Yong-bo
(School of Physics & Material Science, Anhui University, Hefei 230039, China)
Abstract With the development of electronic information, the LC filter, as an integral part of signal processing, has also been a rapid development and the wide range of applications, its design has been widespread concerned. This paper describes the development status of LC filter and simulation design process.
Keywords LC Filter; ADS; Simulation; Band-elimination
引言
如今，无线通信技术飞速发展，人们对无线产品的需求迅速增长，滤波器在许多射频\微波的应用中扮演重要角色，并随着通信技术的发展而取得不断进展，它们被用来离散或者合成不同的频率，正发挥着巨大的作用。

与此同时，无线通信对射频\微波滤波器的要求也比以往任何时候都更严格——更轻的重量，更小的尺寸，更低的成本。

这就要求我们在原有滤波器的理论上更深入的研究其原理和设计方法。

我国现有滤波器的种类和所覆盖的频率已基本上满足现有各种电信设备。

我国各类滤波器的应用情况：LC滤波器占50%；晶体滤波器占20%；机械滤波器占15%；陶瓷和声表面滤波器各占1%；其余各类滤波器共占13%[1]。

显然，LC 滤波器在所有滤波器中仍占据主导地位，对它的研究仍具有重要意义。

1 滤波器的分类
（1）按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器。

（2）按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。

低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。

高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。

带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。

带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。

（3）按所采用的元器件分为有源和无源滤波器两种。

有源滤波器：由无源元件（一般用R 和C ）和有源器件（如集成运算放大器）组成。

这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件（如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。

无源滤波器：仅由无源元件（R 、L 和C ）组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。

其中，LC 滤波器就是典型的无源滤波器，应用十分广泛。

它的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高，可以弥补有源滤波器的不足。

2 滤波器的参数说明 （1）截止频率c f
即幅频特性值等于00.707A 错误!未找到引用源。

所对应的频率称为滤波器的截止频率。

以错误!未找到引用源。

为参考值，00.707A 对应于3dB -点，即相对于错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

衰减3dB 。

若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。

（2）纹波幅度d
即在一定频率范围内,实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化。

其波动幅度
d 与幅频特性的平均值错误!未找到引用源。

相比,越小越好，一般应远小于3dB -。

⑸ 滤波器因数（或矩形系数）
滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式 ，它是利用滤波器幅频特性的60dB -带宽与3dB -带宽的比值来衡量滤波器选择性，记作603Band Band --； 理想滤波器：6031Band Band --=；常用滤波器错误!未找到引用源。

：
60315Band Band --=-。

显然，它越接近于1，滤波器选择性越好。

3 滤波器的传输函数
理想滤波器在实际实现时是不可能的，因而往往用一些其他函数加以近似。

（1） 巴特沃斯(Butterworth)函数
插损 ()210log 1n IL ω=+ ⑴ 该响应函数阻带下降较为缓慢且仅在=0ω处0IL =。

IL 随增加单调上升在直流(对带通而言则为中心频率)附近有很小的回波损耗，又称其为最大平坦型。

（2） 切比雪夫(Chebyshev)函数
()()2210log 1n IL T εω=+ ⑵
其中()2n T ω错误!未找到引用源。

由此知在0ω=时0IL =或()210log 1p A ε+=。

在错误!未找到引用源。

范围内分布着n 个理想传输()0IL =点，并以p A 作等纹波波动(错误!未找到引用源。

值决定波动大小)。

不过对谐振电路Q 值不是很高的滤波器(如LC 滤波器及一些窄带滤波情形)而言，此波动往往变得模糊甚至被“淹没”，1ω>时IL 单调上升且较最大平坦型快。

（3） 椭圆函数(Elliptic)
Butterworth ，Chebyshev 函数均为全极响应函数，即传输零点位于DC 及错误!未找到引用源。

处。

椭圆函数具有有限频率传输零点，大大提高了阻带陡峭度，该类响应函数滤波器阻带不象全极点滤波器那样单调下降而是有波动，但通带近处具有全极点滤波器不可比拟的阻带陡峭度。

（4） 高斯类函数(Gaussian)
以上三种函数响应的滤波器均侧重幅频响应，它们的线性相位传输特性都较差，比较明显地表现在通带边沿延迟“振铃”畸变剧烈，且随节数增多而加剧。

理想线性相位滤波器的带内延迟应该是一条水平线，信号经过它传输后不会发生相位失真。

高斯类函数响应即为这种线性相位传输特性的近似，它包括：最大平坦时延(即Bessel 函数)、 Gaussian 函数、Linear phase error 等，这些响应函数具有良好的延时平坦度(即传输相位线性度高) ，但幅频选择性远劣于Butterworth 、 Chebyshev ， 更不如Elliptic 函数响应[1]。

4 滤波器设计原型及变换
集总元件低通原型滤波器是设计微波滤波器的基础，各种低通、高通、带通和带阻滤波器，其传输特性基本都是根据低通原型推导出来的[2]。

低通原型的频率响应通常有三种：其特性分别是最平坦响应、切比雪夫响应和椭圆函数响应。

图1给出了滤波器的三种响应曲线[3]。

（a ）最平坦响应 （b ）切比雪夫响应 （c ）椭圆函数响应
图1 低通原型滤波器的频率响应
图中，r A L 是通带最大衰减；S A L 是阻带最小衰减；1ω'是边带频率（或称截止频率）。

图2给出平坦响应和切比雪夫响应低通原型的电路结构。

图中，01n g g +-为滤波器的归一化元件值。

n 为偶数 n 为奇数
n 为偶数 n 为奇数
图2 平坦响应和切比雪夫响应低通原型电路结构示意图
所对应的低通滤波器串联电感和并联电容元件值为：
0k k LP Z L g ω⎛⎫
= ⎪⎝⎭
⑶
00R g '=2
2L g '=11C g '=33C g '=n
n L g '=11n n G g ++'=n n C g '=11n
n R g ++'=0
0G g '=11L g '=3
3L g '=2
2C g '=n n C g '=11n n R g ++'=n
n L g '=11n
n G g ++'=
01k k LP C g Z ω⎛⎫
= ⎪⎝⎭
⑷
式中LP ω为低通带宽频率；0Z 为滤波器特性阻抗。

低通与高通的转换关系如图3所示,低通到带通的变换关系如图4所示。

图3 低通原型变换成归一化高通滤波器示意图
图4 低通原型变换成归一化带通滤波器的示意图
在图3中给出的高通滤波器归一化电感值和电容值为：
01k k HP C g Z ω=
⑸
0k k HP
Z L g ω=
⑹
图中，W 为带通滤波器相对带宽，21
W ωωω-=
；0ω为带通中心频率；1ω、2ω为上下边带频率。

带通滤波器的归一化元件值为：
串联谐振元件 k
s g L W '=
⑺
s k
W C g '= ⑻
对应所求的元件值：
0k k g Z L W
ω=
0k k g Z L W
ω=
0g 1
g 3g 4
g 5g n
g 1n g +0
g 11g 2
1g 3
1g 4
1g 1n
g 1
n g +0g 1
g 2
g 3
g 4
g 1
n g +0
g 1g W
1W g 2
W g 2g W 3g W
3
W g 4
W g 4g W
1
n g +
00
k k W
C g Z ω=
00
k k W
C g Z ω=
⑼
式中0ω为谐振频率，0Z 为滤波器特性阻抗。

同样，对并联谐振而言，谐振元件为：
p k W L g '= ⑽
k
p g C W '=
⑾
对应所要求的元件值：
0k k
WZ L g ω=
0k k
WZ L g ω=
00
k
k g C WZ ω=
00k k g C WZ ω= ⑿
对带阻滤波器，其变换与带通滤波器相似如图5：
图5 低通原型归一带阻滤波器的电路变换
5 LC 滤波器设计步骤
知道滤波器的工作频率、带宽及低通原型的元件值就可计算出相应滤波器的元件，关于滤波器的节数则要根据滤波器衰减曲线与归一化频率的关系来求得，图6和图7给出了最平坦低通滤波器和0.5dB 波纹切比雪夫滤波器衰减特性与滤波器节数的关系。

表1、表2和表3给出了几种低通滤波器归一化元件参数表。

g 1
g 2
g 3
g 4
g 1
n g +0
g 1Wg 1
1Wg 2
1Wg 2Wg 3
1Wg 3
Wg 4
1Wg 4
Wg 1
n g +
图6 最平坦低通原型滤波器阻带衰减特性
图7 波纹为0.5dB的切比雪夫低通滤波器衰减特性N g1g2g3g4g5g6g7g8g9g10g11
1 2.0000 1.0000
2 1.4142 1.4142 1.0000
3 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000
4 0.7654 1.8478 1.8478 0.7654 1.0000
5 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.0000
6 0.5176 1.4142 1.9318 1.9318 1.4140 0.5176 1.0000
7 0.4450 1.2470 1.8019 2.0000 1.8019 1.2470 0.4450 1.0000
8 0.3902 1.1111 1.6629 1.9615 1.9615 1.6629 1.1111 0.3902 1.0000
9 0.3473 1.0000 1.5321 1.8794 2.0000 1.8794 1.5321 1.0000 0.3473 1.0000
10 0.3129 0.9080 1.4142 1.7820 1.9784 1.9754 1.7820 1.4142 0.9080 0.3129 1.0000
表1 最平坦滤波器归一化参数（N=1～10）
N g1g2g3g4g5g6g7g8g9g10g11
1 2 3 4 5 6 7 8 0.3052
0.8430
1.0315
1.1088
1.1468
1.1681
1.1811
1.1897
1.0000
0.6220
1.1474
1.3061
1.3712
1.4039
1.4228
1.4346
1.3554
1.0315
1.7703
1.9750
2.0562
2.0966
2.1199
1.0000
0.8180
1.3712
1.5170
1.5733
1.6010
1.3554
1.1468
1.9029
2.0966
2.1699
1.0000
0.8618
1.4228
1.5640
1.3554
1.1811
1.9444
1.0000
0.8778 1.3554
表2 切比雪夫滤波器元件参数(0.1dB 波纹，N=1～10
表3 切比雪夫滤波器参数(0.5dB ，N=1～10)
下面用以一个例子来简要说明LC 滤波器的设计。

例：用LC 设计一只切比雪夫带通滤波器，其波纹为0.5dB ，中心频率为6GHz ，带宽为5%，在6±1GHz 频率点的最小抑制度为45dB 。

(1) 计算滤波器节数
对于带通滤波器而言，相对带宽0
ωω
∆=
W 19.676673.060001=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-∆=''=
Ωωωωωωωωω
对于 6.19Ω=波纹0.5dB ，带外衰减45dB ，从图7求得n=3
(2) 从表3对3n =和波纹0.5dB 查出原型各元件值
041g g == 13 1.5963g g == 2 1.0967g =
(3) 求滤波器元件值
如果取第1谐振回路和第3谐振回路为并联谐振回路，取第2谐振回路为串联谐振回路。

nH g WZ L L 0415.05963
.1106250
05.0910031=⨯⨯⨯⨯==
=πω
pf WZ g C C 94.160
01
31==
=ω
nH W
Z g L 09.2900
22==
ω
pf Z g W
C 0242.00
202==
ω
滤波器的电路图如图8所示：
图8
下面是一个通带为120.2-121.4M 的LC 带通滤波器的仿真实例，其电性能参数要求如表4：
1、通带频率 120.2-121.4M
2、插入损耗 ≤************
3、阻带频率 123.4-128.2M
4、抑制 ≥28dB
5、中心点抑制
≥38dB
表4 电性能参数要求
选用最大平滑方式仿真，测试结果如图9，电路图如图10：
图9 测试波形
Z 1C 1L 2
L 2
C 3
C 3L 0
Z
图10 电原理图
测试结果：
1、通带频率120.2-121.4M
2、插入损耗***************.4M
3、阻带频率123.4-128.2M
4、抑制≥39.155dB
5、中心点抑制≥167.686dB
表5 测试所得的数据
综上，指标满足要求。

6 结束语
LC滤波器具有结构简单、设备投资少、运行可靠性高、运行经费较低等优点，应用十分广泛。

它的缺点是LC电路不易集成化。

然而我们应当看到LC 滤波器的应用之广是其他滤波器所不可比的，因此近阶段段对LC滤波器的研究探讨仍具有重要的意义！
参考文献
[1]徐鸿飞，朱成玉，刘坚，孙忠良.同轴腔带通滤波器的一种设计方法[J].微波学报，2004，20(2).
[2] 沙晶晶，施浒立，吕兴荣.机械、电子、信息一体化下的滤波功能实现技术[J].现代电子技术，2004,30（04）
[3] （日）森荣二著；薛培鼎译. LC滤波器设计与制作[M].北京：科学出版社，2006:119-182.
[4] 黄智伟.射频电路设计[M].北京：电子工业出版社，2006.04:25-32.
[5] 丁士圻.模拟滤波器[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2004.03:72-112.
[6] 成都电讯工程学院七系. LC滤波器和螺旋滤波器的设计[M]. 北京：人民邮电出版社，1978.05:55-92.
[7] 周飞兰，王璟，张玲.一种高频带通LC滤波器的设计方法.电讯技术[J]，2008 48（6）.
致谢
本毕业论文是在马阳成老师指导下完成的。

在论文的写作过程中，他们对科学严谨的态度和执着的精神一直激励着我，他们以渊博的知识指导着我，使我的论文顺利完成。

在此，我衷心地表示感谢。

同时，我还要感谢在大学四年中帮助和支持我的同学、朋友和老师们，感谢他们对我的帮助。

。