《土力学》课件赵树德版

基本原理
认为墙后填土达到极限平衡状态时， 与墙背接触的任一土单元体都处于极 限平衡状态，然后根据土单元体处于 极限平衡状态时应力所满足的条件来 建立土压力的计算公式
假设 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
1=rz 3
θ
3=pa
F 90+
1


45＋/2
45－/2
3=rz
EP 1 H(2c K P γHK P 2c K P ) 2
54.3kPa
1 γH 2K P 2c K P 1005kN/m 2
H H F1 F2 F总 X 2 3 6 6 6 54.3 6 226.4 1005 X 2 2 3
作用点的计算：2.32m
作用点：
H 3
粘性土的被动土压力分布力
2
σ1 pp γztg (45 ) 2Ctg(45 ) 2 2 pp γzK p 2C K p


2c K p
粘性土被动土压力的总土压力
H
1 EP H(2c K P γHK P 2c K P ) 2
Ep
1 γH 2K P 2cH K P 2
A
H1＝2m 12kPa
H 2
例：已知某重力式挡土墙，墙高H=6.0m，墙背竖直、光滑， 填土表面水平，填土容重γ＝18.5kN/m3,内摩擦角φ＝200， 粘聚力c＝19kPa。求作用在挡土墙上的主动、被动土压力， 并绘出土压力分布图。 解： 1.主动土压力

γ＝18.5kN/m3 6m φ＝200 c＝19kPa
pa γzK a 2C K a
C
pa2下 γ 2 (h H 2 )K a2 2C2 K a2
19.5 (1.9 3) 0.59 2 10 0.59 40.4kPa
pa2上 γ 2hK a2 2C2 K a2
19.5 1.9 0.59 2 10 0.59 5.9kPa
At-rest pressure
Passive pressure
pa p 0 pp
1. 如果土推墙而使挡土墙发生一定的位移，使土体达到 极限平衡状态，这时作用在墙背上的土压力为 。 (A) 静止土压力 (B) 被动土压力 (C) 主动土压力
例、在其他条件相同时，悬臂式钢板桩和悬臂式钢筋 混凝土地下连续墙所受基坑外侧土压力的结果为 A 由于连续墙的变形（位移）小，所以墙上土压力更大 B由于钢板桩的变形（位移）大，所以桩上土压力更大
第八章
土压力和挡土墙
1.挡土结构物（挡土墙） 用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性， 或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。
2.土压力:
土体作用在挡土结构物上的压力称为土压力。
混凝土挡土墙及复合排水管
完工
wenku.baidu.com完工
建成后的坡间挡土墙
垮塌的重力式挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
土压力分为三大类： 1.静止土压力 p0 挡土墙为刚性不动时，土处于静止状态不产生位移 和变形，此时作用在挡土墙上的土压力。
a1 1 a1 1 a1
（二）第二层土的主动土压力计算： h γ 1H1 γ 1 H 1 γ 2h h γ2 1.第二层土的上表面
1 1
B
H1
c1
2 2
c2
C
H2
pa2上 γ 2hK a2 2C2 K a2
2.第二层土的下表面
pa2下 γ 2 (h H 2 )K a2 2C2 K a2

q
q σ γh q h 1.2m γ
挡土墙下表面的主动土压力：
γ
H
φ C
Ea
pa γzK a 2C K a 17 6.2 0.33 2 10 0.33 23.3kPa
pa γzK a 2C K a＝0
2C 2 10 z 2.1m γ K a 17 0.33
C)由于钢材的强度高于钢筋混凝土，所以桩上土压力更大
8.3静止土压力
竖直向： 水平向：
σ 0 γz
土单元无侧向位移属于有侧限应变条件：
εx εy 0 σ x σ y
根据弹性力学中广义虎克定律：
1 ε x σ x υσ y σ z 0 E


ν σx σ z k 0σ z 1 ν
H
Ep
280.7kPa
8.4.3几种计算土压力的特殊情况
1.填土面有均布荷载的土压力计算
砂土的主动土压力
将均布荷载换算成当量的土重
hq
σ γh q h q
γ
γ
H
Ea
q
φ C＝0
挡土墙上表面的主动土压力：
pa上 γzK a＝γhK a qK a
挡土墙下表面的主动土压力：
pa下 γzK a γ(h H)K a qK a γHK a
例：已知某混凝土挡土墙，墙高H=5.0m，墙背竖直、光滑，填土表面水平，墙 后土体分为两层如图。求作业在挡土墙上的主动土压力，并绘出土压力分布图。
30 K a1 tg (45 ) 0.33 2
2
1.第一层土的主动土压力计算
15 K a2 tg (45 ) 0.59 2 A
3 pa 3 1 3) 1
1
θ
1=pp
pp
主动土压力：大主应力ζ1 小主应力ζ3 被动土压力：大主应力ζ1 小主应力ζ3
为自重应力 为未知力 为未知力 为自重应力
3

A
c
cctg
σ1 σ 3 2
2 f
3
1
1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
p0 = K 0σ = K 0γz z
p 0 K 0 γz
ν k0 1 ν
K0静止土压力系数
由于土的ν很难确定，K0常用经验公式计算
砂性土 K 0 1 sin 粘性土 K 0 0.9(1 sin ) 超固结粘土 K 0 OCR 0.4 (1 sin )
静止土压力分布及总土压力
2
3 1 tan2 45o


2
例. 按朗肯土压力理论计算挡土墙背面上的被动土压力时， 墙背为 (A) 大主应力作用面 (B) 小主应力作用面 (C) 滑动面 例. 符合朗肯条件，挡土墙后填土发生主动破坏时， 滑动面为 。 (A) 与水平面夹角呈45+φ/2 (B) 与水平面夹角呈45–φ/2 (C) 与水平面夹角呈45° 例. 符合朗肯条件，挡土墙后填土发生被动破坏时， 滑动面为 。 (A) 与水平面夹角呈45+φ/2 (B) 与水平面夹角呈45–φ/2 (C) 与水平面夹角呈45°
z 0 z h 2.1 1.2 0.9m 作用点： H - Z 0 1.4m 1 1 3 Ea (H z 0 ) pa (5 0.9) 23.3 48kN / m 2 2
局部荷载作用 朗肯土压力理论计算
压力分布图形矩形分布其值为
b1
b0
q
45＋φ/2
qK a γHK a
例：已知某混凝土挡土墙，墙高H=5.0m，墙背竖直、光滑，填土 表面水平，作用有均布荷载q=20kPa。填土容重γ＝17kN/m3,内 摩擦角φ＝300，粘聚力c＝10kPa。求作业在挡土墙上的主动土压 力，并绘出土压力分布图。 hq 解： K a tg 2 (45 ) 0.33 2 将均布荷载换算成当量的土重。

粘性土：
无粘性土：c=0
o o 1 3 tan 45 2c tan 45 2 2 o 2 o 3 1 tan 45 2c tan 45 2 2 2 o 1 3 tan 45 2
γHK p 2c K p
2c K p
H
F1 F总 X F2
H
Ep
2c K p
γHK p
γHK p 2c K p
作用点的计算： F1 H 2c K P
作用点： 作用点： H 3
1 F2 H γHK P 2
1 F总 F1 F2 H 2c K P H γHK P 2 H H F1 F2 F总 X 2 3
K a tg 2 (45 ) 0.49 2
18.5 6 0.49 2 19 0.49 27.79kPa
z0
2C 2 19 2.93m γ Ka 18.5 0.49
2.93m
Ea
1 1 Ea (H z 0 )pa (6 2.93) 27.79 = 42.6kN / m 2 2
2
pa1上 γ1zK a1 0
pa1下 γ1H1K a1
18 2 0.33 12kPa 2.第二层土的主动土压力计算
h
r1＝18kN/m3 φ1＝300 C1＝0
H1＝2m
B
r2＝19.5kN/m3 φ2＝150 C2＝10kPa
H2＝3m
γ 1 H 1 γ 2h
γ 1H1 18 2 h 1.9m γ2 19.5
作用点：
H - Z0 1.02m 3
27.79kPa
2.被动土压力 Z＝0
K p tg (45 ) 2.04 2
2

p p1 2C K p
2 19 2.04 54.3kPa
Z＝H
pp2 γzK p 2C K p
18.5 6 2.04 2 19 2.04 280.7kPa
8.4.1朗肯理论主动土压力
无粘性土(砂土)的主动土压力分布力 2
σ 3 pa γztg (45 ) γzK a 2
1 z
3
K a tg (45 ) 2
2

Ka：主动土压力系数 砂土主动土压力的总土压力
1 Ea γH 2K a 2
作用点：
H 3
粘性土的主动土压力分布力
2
σ 3 pa γztg (45 ) 2Ctg(45 ) 2 2
pa γzK a 2C K a
pa γzK a 2C K a 0
z0 2C γ Ka


粘性土主动土压力的 总土压力
1 Ea (H z 0 )( γHK a - 2c K a ) 2
3.填土为成层土时的土压力计算
由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布在土层交界面上 出现转折 由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计算主动或被动土 压力系数时，需采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角
（一）第一层土的主动土压力计算：按常规方法 采用当量法 A p γH K 2C K
作用点：
H - Z0 3
8.4.2朗肯理论被动土压力
3 z
无粘性土(砂土)的被动土压力分布力 2
σ1 pp γztg (45 ) γzK p 2
1
K p tg (45 ) 2
2

Kp：被动土压力系数 砂土被动土压力的总土压力
1 Ep γH 2K p 2
h1
45＋φ/2
Pa qka
2.填土中有地下水时的土压力计算
当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的填土由于浮力作 用使有效重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重 进行计算。
H1 H2
土压力
水压力
不透水层
KaH1
KaH2
wH2
在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。
2.主动土压力pa: 当挡土墙在墙后填土压力作用下离开填土移动，土压力 逐渐减小,墙后的填土达到极限平衡状态（或破坏）时， 作用在墙上的土压力称为主动土压力
主动
3.被动土压力pp
当挡土墙在外力作用下向填土挤压，墙后填土达到极限 平衡状态，作用在墙上的土压力称为被动土压力
被动
Active pressure
1.静止土压力分布力
P0 K 0σz K 0 γz
2.静止土压力的总土压力
1 E0 K 0 γH 2 2
作用点：
H 3
均布力求合力
F
y
p
F p A pH
1m
x
三角形分布力求合力
H
z
1 1 F p A pH 2 2
8.4 朗肯土压力理论
Rankine土压力理论和Coulomb土压力理论是 计算主动土压力和被动土压力的两种基本理论。