第六章航天器轨道摄动

………….
本章小结
轨道方程的解法： 特殊摄动法：数值积分 一般摄动法：求解析解
6
i1 6
i1
r i v i
d i dt
d i dt
0 ap
本章小结
da
dt
2 na
R M 0
d
e
dt
1 e2 na 2e
R M 0
1 e2 R na 2e
d
wenku.baidu.com
i
dt na2
1 1 e2
sin
i
c
作业：以x0 = [-5292392.072;-4862.201380;3111662.355; -4136.781314; 3101114.660;-4147.028008]为人造地球轨 道卫星的初始条件，仅考虑地球中心引力和J2项摄动 力，计算卫星轨道根数，并于二体结果进行比较。
1.2 近地轨道空间摄动力
fC
&
1 e2
r
nae
[ cos
f
fR
(1
) sin p
f
fI ] cos i
M&
n 1 e2 [ (cos nae
f
2e
r ) p
fR
(1
r ) sin p
f
fI ]
2.5 轨道摄动相关的轨道根数
2.6 平均轨道根数
地球J2项摄动的势函数
U J 2 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 Z r 2 2 1 ) 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 s in 2 is in 2 u 1 )
F R I C 3 2 J 2r R 4 2 1 3 s i n 2 i s i n 2 u2 s i n 2 i s i n u c o s u 2 s i n i c o s i c o s u T
1.2 近地轨道空间摄动力
讨论题：仅考虑地球中心引力和J2项摄动力时，卫星 的动力学方程是什么？
e&
1 e2 na
[sin
f
fR
(cos
f
cos E )
fI ]
i&
r cosu na2 1 e2
1.2 近地轨道空间摄动力
平近点角在地球J2项摄动力作用下的运动
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力 质点M对m的引力加速度
m
M r
s
&r& GM
sr sr 3
讨论：这个引力加速度是其他天体对卫星最终引力 摄动吗？
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
质点M对地球的引力加速度
&r& G M s s3
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
U J 2 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 Z r 2 2 1 ) 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 s in 2 is in 2 u 1 )
T
FEC F UJ2U xJ2
UJ2 y
UJ2
z
F E C I 3 2 J 2 R r5 2 5 r Z 2 2 1 x 5 r Z 2 2 1 y 5 r Z 2 2 3 z T
x Rcoscos
RECF y Rcossin zECF Rsin
Pnm
勒让德函数
1.2 近地轨道空间摄动力
勒让德函数 勒让德多项式
1.2 近地轨道空间摄动力
C n m S n m 地球引力系数 归一化的系数
0m
1 0
m0 m0
1.2 近地轨道空间摄动力
常用的地球引力模型
EGM2008
JGM3
de
1
e2
R
1 e2 R
dt na 2e M 0 na 2e
di
dt na2
1
1
e
2
sin
i
co
s
i
R
R
d
dt
1 e2 na 2e
R e
na2
cos i
R
1 e 2 sin i i
d
dt
na2
1
R
1 e 2 sin i i
dM
0
dt
1 e2 na 2e
R e
2 na
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
UG M rG M rR r2 2 P 20(sin)C 20 UG M r1 2J2G M r 3R 2(3sin2 1)
U J 2 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 Z r 2 2 1 ) 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 s in 2 is in 2 u 1 )
er
讨论：估计地面物体受到的月球引力摄动（地球质量 约是月球的81倍）
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
&r&
GM
sr s r 3
s s3
计算其他天体引力摄动，需要知道其他天体相对于地 球的位置矢量s。
s矢量的计算有两种方法：简易方法和精确方法（JPL 星历DE450，包含了1600年到2170年的星历数据）
& M o o n 0 .0 0 3 3 8co si/n & Sun 0.00154cosi/n
& M o o n 0 .0 0 1 6 9 (4 5 sin 2i)/n & M o o n 0 .0 0 0 7 7 (4 5 sin 2i)/n
n
a3
2.6 平均轨道根数
❖ 大气阻力：主要为轨道半长轴与偏心率的长期衰减， 即轨道高度不断降低，偏心率也减小，因而轨道向 圆轨道演化。
综合这两项，得到其他天体对卫星的引力摄动 多个天体
&r&
GM
sr s r 3
s s3
& r&
n i1
GMi
si r si r3
si s3
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
&r&
GM
sr s r 3
s s3
s 1 r3 s2 r2 2 sreser 3 2 s 3 1 r s2 2 2r sese r 3 2
3.2 冻结轨道（ Critical Inclination ） 主要用途：大椭圆轨道卫星
Molniya轨道 e=0.73，轨道周期12小时
本章小结
近地空间轨道摄动力：
地球非球形摄动
三体引力摄动 大气阻力摄动 太阳光压摄动
& r&
n i1
GMi
si si
r r3
si s3
& r&12CD mAvr2er
&3J2 2
RE p
2
ncosi
& = 360 =0.9856deg/day
365.25
太阳同步轨道与轨道高度、偏心率和轨道倾角相关； 太阳同步轨道的轨道倾角要大于90°。
3.1 太阳同步轨道
轨道倾角°
103
102
101
100
99
98
97
96
200
400
600
800
1000 1200 1400 1600
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
JPL 星历
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力 大气阻力是影响近地轨道卫星的最大非引力摄动力， 是一种耗散力，对卫星轨道的寿命有很大影响，也是 天然的太空清洁师。
大气阻力的精确建模非常困难： 高层大气密度变化复杂，很难精确测量；与卫星的
姿态密切相关，对于外形复杂的卫星迎风面积较难预 测；与卫星的外表面特性密切相关。
a& 0
e&
0
i&
0
&
3J2 2
RE p
2
n
cos i
&
3J2 2
RE p
2
n
2
5 2
sin 2
i
M&
n
3J2 2
RE p
2
n
1
3 2
sin 2
i
1 e2
2.6 平均轨道根数
❖ 太阳和月球的引力引起所有轨道根数周期性变化， 但只有升交点赤经、近地点角距和平近点角有长期 变化
1.1 什么是轨道摄动
轨道摄动是相对于二体问题来说的，二体问题的轨道 称为无摄轨道或正常轨道，考虑其它摄动力影响的轨 道为摄动轨道。
其他力相对地球中心引力而言都是小量，因此统称为 摄动力，这些力作用下的航天器运动称为摄动运动。
1.2 近地轨道空间摄动力
1、地球引力势函数
M 地球质量
R 地球参考半径
1.2 近地轨道空间摄动力
地球J2项摄动力
U J 2 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 Z r 2 2 1 ) 1 2 J 2R r 3 2 ( 3 s in 2 is in 2 u 1 )
F R IC U J2 U rJ2
1 U J2 r u
1 U J2T rsinu i
2.6 平均轨道根数
大气阻力 每圈变化量 卫星寿命
aD 12CmDAV2
arev2C m DAa2
e0
L H a rev
授课内容
1. 近地空间轨道摄动力 2. 轨道摄动理论 3. 具体应用
3.1 太阳同步轨道
在地球J2项摄动影响下，卫星轨道面的升交点赤经的 长期变化率与平太阳赤经变化率相同。
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
& r&12CD mAvr2er
CD
阻力系数，无单位量，描述了大气与卫星表面材料 的相互作用情况，一般取2.0~2.3。
vr vωr 卫星相对于大气的速度矢量
高层大气密度
1.2 近地轨道空间摄动力
3、大气阻力
高层大气模型 Harris-priester 模型 Jacchia 1971 模型 Jacchia 1977 模型 MSIS 86 模型
WGS84
C 0 0 1 S 0 0 0 C 1 0 C 1 1 0 S 1 0 S 1 1 0
带谐项，与经度无关
J2C20O(103) 最大的一项 EGM2008 J2 = 0.001082626173852
1.2 近地轨道空间摄动力
地球引力（地心固定坐标系ECF）
& r& ECI REEC CFI& r& ECF
轨 道 高 度 km
3.1 太阳同步轨道
3.2 冻结轨道（ Critical Inclination ）
在地球J2项摄动影响下，卫星轨道的拱线不发生长期 移动的轨道。
&32 J2RpE2n25 2sin2i0
i63.430or 116.570
冻结轨道只与轨道倾角相关； 冻结轨道卫星与地面的高度始终不变。
半长轴a在地球J2项摄动力作用下的运动
1.2 近地轨道空间摄动力
偏心率e在地球J2项摄动力作用下的运动
1.2 近地轨道空间摄动力
轨道倾角i在地球J2项摄动力作用下的运动
1.2 近地轨道空间摄动力
升交点赤经在地球J2项摄动力作用下的运动
1.2 近地轨道空间摄动力
近地点角距在地球J2项摄动力作用下的运动
R a
MM0 nt
2.4 高斯摄动方程
a&
n
2 1 e 2 [e s in f f R (1 e c o s f ) f I ]
e&
1 e2 na
[sin
f
fR
(cos
f
cos E )
fI ]
i&
r cosu na2 1 e2
fC
&
na2
r sin u 1 e2
sin i
二体运动，α为常数 受摄运动，α为时间变量
增加一个密切轨道条件
2.2 一般摄动法
v α
dα dt
ap
完整的摄动方程
6 i1
r i
d i dt
0
6 i1
v i
d i dt
ap
拉格朗日和高斯分别根据这组方程 得到一组计算行星摄动的方程。
2.3 拉格朗日行星摄动方程
da
d
t
2 na
R M 0
s ? r 假设的合理性：地月距离约38万公里， 地日距离约1.5亿公里
1 sr3
s313rses
er
& r& GsM 3r3esereser
1.2 近地轨道空间摄动力
2、其他天体引力
& r& GsM 3r3esereser
当 es er
&r&
2
GMr s3
er
当 es er
&r&
GMr s3
1.2 近地轨道空间摄动力
4、其他摄动力
太阳光压摄动 地球辐射压力摄动 地球潮汐摄动 相对论效应
授课内容
1. 近地空间轨道摄动力 2. 轨道摄动理论 3. 具体应用
2.1 摄动方程
2.1 摄动方程
2.1 摄动方程
常数变易法
2.2 一般摄动法
2.2 一般摄动法
常数变易法
rr(α ,t) vv(α ,t)
o
s
i
R
R
d
dt
1 e2 R
cos i
R
n a 2e e n a 2 1 e 2 sin i i
d
1
R
dt
na2
1 e 2 sin i i
d
M
0
1
e2
R
2
R
dt na 2e e na a
本章小结
a&
n
2 1 e 2 [e s in f f R (1 e c o s f ) f I ]
地球J2项摄动的平均势函数
Ravg
1
2
2
UJ2dM
0
dMndt
df
h r2
dt
R a v g 2 12 0 n h r 2 U J 2 d f 3 2 n 2 R 2 J 2 ( 1 e 1 2 )3 /2 s in 2 2 i 1 3
2.6 平均轨道根数
J2项摄动对轨道根数的长期影响
第六章 航天器轨道摄动
主讲教师：杏建军 2020年4月27日
授课内容
1. 近地空间轨道摄动力 2. 轨道摄动理论 3. 具体应用
1.1 什么是轨道摄动
卫星在空间绕地球运行，除了受地球中心引力作用外， 还将受到地球非球形引力、太阳、月亮和其它天体引 力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等 因素的影响，使航天器的运动偏离二体问题的轨道。