数字信号

通信系统可以分为模拟和数字通信系统两大类。

数字通信系统有很多优点，应用非常广泛，已经成为现代通信的主要发展趋势。

自然界中很多信号都是模拟量，我们要进行数字传输就要将模拟量进行数字化，将模拟信号数字化，处理可以分为抽样，量化，编码，这三个步骤。

下图是模拟信号数字传输的过程原理图：
下图是模拟信号数字化过程：
1.1
抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值得过程。

抽样定理：设一个频带限制的（0，fit）Hz内的时间连续信号m（t）如果它不少于2fit次/s的速率进行抽样，则m（t）可以由抽样值完全确定。

抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是fs大于等于2fit，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0~fit之内。

为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在fit以下，如果前置低通滤波器特性不良或抽样频率过低都会产生折叠噪声。

抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。

抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号灯频谱无混叠。

取样分为冲激取样和矩形脉冲取样，这里只详细介绍冲激取样的原理和过程，矩形脉冲取样的原理和冲激取样的是一样的，只不过取样函数变成了矩形脉冲序列。

数学运算与冲激取样是一样的。

冲激取样就是通过冲激函数进行取样。

上图就是简化的信号转换离散的数字信号抽样过程，其中f（t）是连续的时间信号，也就是模拟信号，在送到乘法器上与s（t）取样脉冲序列进行乘法运算，事实上取样脉冲序列就是离散的一个个冲激函数，右边部分的fs（t）就是变成了一个个离散的函数点了。

下面给出抽样的数字运算过程。

下面给出抽样过程的冲激抽样的函数过程：
因此：
另外要注意的是，采样间隔的周期要足够的小，采样率要做够的大，要不然会出现如下图所示的混叠现象，一帮情况下TsWs=2π，Wn>2Wn。

1.2对离散数字信号序列量化
量化就是利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值得过程。

时间连续的模拟信号经过抽样后的样值序列虽然在时间上离散，但是咋幅度上仍然是连续的，也就是说，抽样值m（kT）可以取到无穷多个值，这个很容易理解的，因为在一个区间里面而可以取出无数的不同的值，这就可以看成是连续的信号，所有这样的信号仍然属于模拟信号范围。

因此这就有了对信号进行量化的概念。

在通信系统中已经有很多的量化方法了，最常见的就是均匀量化与非均匀量化。

均匀量化概念比较早出来。

因此有很多的不足之处，很少被使用，这就有了非均匀量化的概念。

均匀量化就是把信号的取值范围按照等距离分割，每一个量化电平都取中间值，落在这个区间的所有值都用这个值代替。

当信号的变化范围和量化电平被确定后，量化间隔也被确定。

在语言数字信号化通信中，均匀量化有个明显不足之处：量化信噪比随信号的电平的减小面下降。

为了克服这个缺点，实际中往往采用非均匀量化。

非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。

它是根据输入
信号的概率密度函数来分布量化电平的，以改善量化性能，它的特点是输入小时量阶也小，输入大时，量阶也大。

整个范围内信噪比几乎是一样的，缩短了码字长度，提高了编码效率。

实际中非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号先进行压塑处理，再把压缩的信号y 进行非均匀化。

压缩起的输入输出关系可以这样表示:y=f （x ）
接受端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x 。

下图就是压缩与扩张的示意图：
通常使用的压缩器中，大多数采用对数压缩，即y=Inx 。

广泛采用这两种对数压扩特性的是u/A 率压扩。

U 率压缩特性
压缩规律：U 率压缩特性近似满足下对数规律
10,)
1ln()
1ln(≤≤++=
x x y μμ
U 率压缩定性分析 U=0时：无压缩作用 U>0时：压缩明显
压缩作用-----y 是均匀的，而x 是非均匀的
A 压缩率
所谓的A 压缩率就是压缩器具有如下特性：
1
1,ln 1ln 11
0,ln 1≤≤++=≤
<+=
x A
A Ax y A X A Ax
y 上式中：x 为归一化的压缩器输出电压：A 为压扩参数，表示压缩程度。

下图是由抽样后的离散信号量化的过程 其中量化过程如下所示：
量化器，其输出信号xq （t ）=xq （KT ）=qi ，qi 为M 个量化电平i q ,m
q q q ...21,之一。

1...21,-M m m m 为量化区间的端点。

在量化时候会产生量化误差，这里不做详细介绍，其量化误差计算公式如下：
2
2)]
()([)]
([s q s s q q q kT m kT m E kT m E N s -=,i i m kT x m <≤-)(1,i q q kT x =)( 2
2)]()([)]
([kT x kT x E xT x E N s q q q q -=
量化后量化输出为：
我们衡量一个量化器的性能好坏用信噪比来表示： 信噪比定义如下：
其中：xq （t ）与x （t ）近似度的好坏用Sq/Nq 衡量。

Sq/Nq 越大，说明近似程度越好。

在非均匀量化中有如下的压缩特性：
在实际中需要按照不同情况对理想压缩特性做适当修改：
压缩特性数学分析：
当量化区间划分很多时，在每一个量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线，其斜率为：
＇y dy dx x y ==∆∆,y dy
dx
x ∆=∆ 对此压缩器idea 输入坏人输出电压范围均作归一化，且纵坐标y 在0和1之间均匀划分成N 个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于：
N
y 1
=
∆, dy dx N y dy dx x 1=∆=
∆, x N dy
dx
∆=,
为了不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x 减小时，应当使量化间隔按比例地减小，即：
x x ∝∆ ,
x dy
dx
∝, kx dy dx =c ky x +=ln ,
将边界条件（x=1，y=1），代入可得:
k c c k -=⇒=+0,k ky x -=ln ,x k
y ln 1
1+=,
1.3对量化后的数字信号进行编码
所谓编码就是把量化后的信号变成代码，其相反的过程称为译码。

当然，这里的译码和编码与差错控制编码和译码是完全不同的，前者是属于信源编码的范畴。

在现有的编码的速度来分，分为两大类：低速编码和高速编码。

通信中一般都采用第二类。

编码器的种类大体上可以归为三类：逐次比较型、折叠级联型、混合型。

在逐次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码、段内码的顺序排列。

下面结合13折线的量化来加以说明。

在13折线法中，无论输入信号是正是负，均按8段折线进行编码。

若用8位折叠二进制码来表示输入信号的抽样量化值，其中用第一位表示量化值得极性，其余七位则表示抽样量化值得绝对大小。

具体做法是：用第二位至第四位表示段落码，它的8种可能状态来分别代表8个段落的起点电平。

其它四位表示段内码，它的16种可能状态啦分别代表每一段落的16个均匀划分的量化及。

这样处理的结果，8个段落被划分成12827=个量化级。

13折线编码
特点：基本上保持压缩性，又便于数字实现。

下图是完整的13折线图：
完整13折线图的特性：
(1)负向8段斜线按同样方法得到；
(2)第三象限的折线与第一象限呈奇对称；
(3)斜率相同的段合为一段，共13段，称为13折线法。

13折线的绘制方法：
(1)将输入输出的电压归一；
(2)将x轴的区间（0，1）不均匀的划分为8段，划分的规律是：每一次以二分之一取段；
(3)将x轴上分好的8段，在段内分成均匀的16段，每一等分作为一个
量化层；
(4)将y轴的区间（0，1）均匀划分为8段，在段内分成均匀的16段，
每一等份作为一个量化层；
(5)将相应的交点连接起来得到18个折线段；
(6)因为还包括小于0的电平，所以在第三象限也有8个折线段，但是
在第一象限中第一，二线段的折线的斜率和第三象限第一，二段相同，所以四条连成一条，这样整个平面有13条线，所以也称为13折线。

下表上边是段落码和段落之间的关系，下边是段内码16个量化级之间的关
系
对于PCM系统，这相当于要求传输速率大于等于2Nfn b/s，故要求系统带
宽B=Nfn，即要求：
上式表明，PCM系统的输出信号量化噪比随系统的带宽B按指数规律增长。

误码率：
对于误码率的计算，我们一般都是对信号的噪声功率和信噪比来进行讨论的。

误码率是衡量数据在规定时间内数据传输精确性的指标。

如果有误码就有误码率。

简单的说，误码率就是在数字传输过程中，在发送到接收端，发送错误的码元个数占总的码元个数的比例。