第二章 城轨车辆牵引计算

目前我国还没有有关城轨车辆的计算粘着系数公式。 当车辆在曲线半径R小于600m的线路上运行时，其计算 粘着系数有所下降，可用下列公式计算之： μr =μj（0.67+0.00055R） 按计算粘着系数μj来计算的粘着牵引力，称为计算粘着 牵引力Fμ： Fμ= μjPμ 计算粘着牵引力Fμ非常重要，有时它可能是限制机车或 动车最大牵引力发挥的主要因素。
F = 9.81G[102(1 + γ ) ⋅ a + ω0 + ωq + i + ωk ] ( N )
其中：G——列车总重，t； γ——考虑车辆旋转部件惯性的系数（一般“列车牵引计算规 程”中取γ=0.06，这里考虑城轨车辆特点可取γ=0.1）； a——起动加速度，m/s2； ω0——车辆运行单位基本阻力，kg/t； ωq——车辆起动单位附加阻力，kg/t； i——起动地段坡道附加阻力，即坡道坡度的千分数，‰； ωk——起动地段曲线附加阻力，kg/t。
三．粘着系数（μ）
定义：表征轮轨间粘着状态好坏的一个系数。 粘着系数μ是一个由多种因数决定的变数。当车轮在轨 道上纯滚动时，其最大值μmax接近轮轨间的静摩擦系 数。 而μmax∝（车轮荷重、线路刚度、动车传动装置和走 行部的结构、轮箍和钢轨的材质及其表面状态、车速等 等）。 在干钢轨上撒上一层细石英砂时， μmax可达0.6； 在一般钢轨上， μmax在0.3～0.5之间； 当轨面上有一层薄油膜时，μmax甚至可能小到0.15 以下。
1. 2. 3. 4. 5.
能量守恒定律：列车在某区间运行时，其势能与动能之和始终保 持不变。 在某区间内列车运行所需动能 Ev=G×Vmax2/2 (kJ) 在该区间内列车运行所需势能 Eh=9.81×G×h (kJ) 在该区间内列车运行所需时间 t=S/Vav (s) 在该区间内列车运行所需功率 P=2×(Ev+Eh)/t (kW) [即P×t/2 =Ev+Eh] 每台牵引电动机所需额定功率 Pm=P/n/η (kW) 上述各式中： Vmax——列车最高运行速度，m/s； h——列车运行区间内线路高差，m； Vav ——列车在区间内运行的平均技术速度，m/s； S——列车运行区间距离（站间距），m； 其余参数意义同前。 [这里请特别注意： P×t/2 =Ev+Eh中的1/2是考虑在整个运行 区间内，列车仅有1/2的时间加速运行，而另外1/2时间为惰行 和制动工况。]
3. 列车牵引运行所需功率P
P=F×VA 式中：VA——起动加速过程的终速，m/s。
4.
每台牵引电动机所需功率Pm
Pm=P/n/η 式中：n——整列车所安装的牵引电动机总台数（即列车的动轴 数）； η——牵引齿轮等的机械传动效率（一般可取0.96～ 0.99）。
三．按加速到Vmax时的平均加速过程估算
ω0 = a + b ⋅ v + c ⋅ v 2
1. 2. 3.
( N / kN or kg / t )
其中：v——运行速度，单位为km/h。 一般地铁车辆的基本阻力公式： ω0 = 2.27 + 0.00156v 2 ( N / kN or kg / t ) 广州地铁车辆的基本阻力公式： ω0 = 2.75 + 0.000428v 2 ( N / kN or kg / t ) 上海明珠线轻轨车辆的基本阻力公式：
三．列车总阻力
1. 2. 牵引和惰行运行时，列车总阻力W： (N) W=(ω0+ ωj )G 起动时，列车总阻力： Wq=(ω0+ ωj +ωq)G (N) 上述两式中:G——列车总重量，单位：kN。
§3 列车运行所需功率及牵引电动机功率估算
一．列车运行特点分析
列车运行所需功率（或牵引电动机所需功率）与起动加速度、最 大运行速度和最大坡度等密切相关，而且与列车的编组方式（即 动/拖排列）和车辆载客后的重量（即轴重）有关。 城轨车辆牵引电动机的负载特性基本属于断续式，工作方式为短 时重复。这一点与城轨车辆的运行特点有关。下图表示车辆在某 一区段内的运行速度曲线图：
Q” M R
F” Q’
F’
牵引力产生示意图
以一个动轴为隔离体进行受力分析， 设动轴轴重为Q，动轮半径为R，该动轴获得的扭矩为M， 则：当忽略其它内摩擦力时，可列出如下方程： M − F ' ⋅ R = J ⋅ε
其中：J — —轮对的转动惯量；
ε — —轮对的角加速度。 当动车作变速运动时，ε≠0；而当动车作匀速运动时， ε=0。 M − F' ⋅R = 0 若ε=0，则有
注意！！一旦发生空转，必须先将司机主控制手柄下 调，待空转停止后再行撒砂！ 由此可见，动车牵引力最大值在任何时候都不得超过 该动车各动轮与钢轨间粘着力的最大值的总和——粘 着定律。 可表示为：
' Fmax = ∑ Fmax ≤ Fµ = µ max ⋅ Pµ
式中：Fmax——动车动轮的最大轮周牵引力； μmaห้องสมุดไป่ตู้——动车轮轨间的最大物理粘着系数； Pμ——动车粘着重量（ Pμ =nQ）。
二．附加阻力
1. 坡道阻力ωi：由列车重力产生的沿坡道斜面分力（在坡 道上） 单位坡道阻力：ωi=Wi/q=±i（即坡道坡度的千分数 值） 注意：上坡时取“+”，下坡时取“-”。单位为N/kN。
2. 3.
曲线阻力ωr：列车通过曲线时增加的阻力 单位曲线阻力：ωr=700/R （ N/kN ） 其中：R——曲线半径，单位：m。 隧道空气附加阻力ωs：列车通过隧道时，由活塞效应 引起的阻力，用ωs表示——通常由试验确定。
a=ΔV/Δt=VA/tA 一般情况下，地铁车辆取：a=0.9～1.0m/s2； 轻轨车辆取：a=0.8～1.3m/s2 （请注意：对四轴全动车取高值，对八轴车<四动四拖>取低 值，而对六轴车<四动二拖>取a=1.0～1.2m/s2 ）。
2.
列车平均起动牵引力F
从“牵引力F=加速力+阻力”来考虑，则有：
§2 列车阻力
概述
基本阻力：列车在平直道上牵引运行时的阻力 阻力 附加阻力：列车在坡道上、曲线上、隧道 里及起动时所增加的阻力 单位基本阻力 =列车总阻力/列车重量 单位附加阻力 =列车总附加阻力/列车重量
一般用
来表示
一． 基本阻力
一般是根据大量试验总结得来的平均值 单位基本阻力的计算公式一般形式为：
F = 3100 + M ges (0.000637 + 0.000329v) + 11.187v 2 (N ) 式中：M ges − −列车质量（自重 + 载重），kg；v − −列车速度，m / s。
4. 天津快速轨道车辆的基本阻力公式：
F = M m (1.65 + 0.0247v) + M t (0.78 + 0.0028v) + 9.8 ×[0.028+ 0.0078(n −1)]v 2 式中： m − −动车总质量， ；M t − −拖车总质量， ； M kg kg v − −列车速度， / h；n − −每列车的车辆数，= 4。 km n (N)
第二章 城市轨道交通车辆的牵引计算
概述
牵引力 牵引运行工况时
影响列车运行的力
阻力 制动工况时 制动力
而惰行工况时，仅存在阻力
§1 牵引力
一．牵引力的产生
接触网电能→受电弓→变压器→传动 装置→牵引电动机→牵引齿轮→使动 轮获得扭矩M 若整车被吊离钢轨，则该扭矩作为内 力，只能使动轮发生旋转运动，而不 能使车辆前进（即发生平移运动）； 但是，当车辆钢轨上车轮和钢轨成为 有压力的接触时，就产生车轮作用于 钢轨的、可控制的力F”，而F”所引起 的钢轨作用于车轮的反作用力F’就是 使车辆发生平移的外力——这种由钢 轨沿车辆运行方向施加于各动轮轮周 上的切向外力之和∑F’就称为该车辆 （动车）的轮周牵引力。
转矩M 速度V A0 A M=f1(t) B C 0 tA tB tC tD tE 时间t 车辆加速区段 车辆惰行区段 车辆制动减速区段
V=f2(t)
与此对应的电动机牵引特性曲线如下图:
恒转矩区 恒功率区 自然特性区 A M=f(V) B C
对于异步交流电动机而言 应为转差频率恒定时
转矩M
A0
0
VA
故：列车的单位加算附加阻力ωj= ωi +ωr +ωs 4. 起动附加阻力ωq：列车因停留而产生的附加阻力。 目前，我国没有总结出起动附加阻力的公式来，建议 采用原苏联“牵规”中用以计算滚动轴承车辆的起动单 位附加阻力公式： 28 ωq = k ( N / kN ) q0 + 7
式中：q0——轴重，单位：t； k——考虑列车中车辆辆数影响的系数。 因为车辆辆数将影响列车分别起动的程度，故取： 单辆车时，取k=1.8；二辆车时，取k=1.6； 三辆车时，取k=1.4；四辆车时，取k=1.3。
日本铁路车辆粘着系数实测结果
可见：μmax具有随机性，其变化范围很大，影响因数很 多，很难准确计算。因此，一般用计算粘着系数μj来作 为计算依据。 计算粘着系数μj的定义：根据大量试验，将试验结果用 统计方法整理成经验公式用作计算的依据，由该公式计 算求得的粘着系数称为计算粘着系数。 我国内燃机车的计算粘着系数公式为： μj=0.25+8/(100+20V) 我国电力机车的计算粘着系数公式为： μj=0.24+12/(100+8V) 欧洲铁路常用的机车计算粘着系数公式为： μj=0.161+7.5/(44+V)
设ap为列车在满载情况下由速度从0加速到最大速度Vmax过程中 的平均加速度，则有： 列车所需功率P=G× ap × Vmax； 而相应的牵引电动机功率Pm=P/n/η； 通常情况下： Vmax≥80km/h时， ap取0.4m/s2； Vmax≥120km/h时， ap取0.35m/s2。
四．按“能量守恒”估算
VB
VC
速度V
根据牵引电动机的工作特点，可按起动加速过程、平均加速过程和 能量守恒过程等三种方式对其额定功率进行估算。
二．按起动加速过程进行估算
1. 起动加速度（a）的概念及取值范围 起动加速度是城市轨道交通车辆最重要的运行性能指 标之一。通常指列车起动过程中，速度从0加速至某一 速度（即图中的VA）之间的平均加速度，即：
故有： F ' =
可见，整个一辆动车的轮周牵引力为： ∑F=nF’ (n为整车动轴数)
M — —一个动轴的轮周牵引力 R
二．牵引力的限制（粘着定律）
这里的驱动扭矩M由司机主控制手柄来控制， 司机主控制手柄↑→ M↑→F’↑ 但F’不能无限制地增大，即F’受轮轨间最大静摩擦力的 限制，该最大静摩擦力又称为轮轨间的最大粘着力—— 用F粘max表示。 F粘max=μmaxQ 其中：μmax——轮轨间的最大物理粘着系数(与静摩擦 系数接近) 当F’＞ F粘max时→动轮空转→轮轨的摩擦力由静摩擦力 变为动摩擦力，且急剧下降→动轴加速空转→使传动装 置和走行部损坏，同时轮轨接触面严重擦伤→故：必须 尽量避免空转。