模糊数学模型实例

模糊数学模型实例

模糊数学模型

背景:

模糊数学自1965年创始以来，发展非常迅速，其应用的涉及面极为广泛，几乎遍及理工农医及社会科学的各个领域，并已经取得较丰富的成果，显示出巨大的发展潜力。

同概率论的应用一样，模糊数学的应用越加广泛深入，有实际应用价值的成果越加丰富，对现代科学技术和国民经济发展的意义就越大，就会使模糊数学的基础越加牢固，模糊数学的生命之花也就开得越加绚丽多彩。

1、课堂教学的评价模型

对教师的课堂教学进行评价，是教室评价的一个方面。由于课堂教学优良的度量是模糊的，因此很难明确的界定。

教师的课堂教学是一种复杂的智力活动与劳动，不仅涉及到所授课程的知识，而且旁及教育学、心理学、语言学等。跟教师的工作热情，工作态度和业务水平有相当的关系。因此我们考虑在抓住课堂教学的主要因素和讲授的基本要求后，设计评定量表，采用先定性，后定量的二次量化的方法进行模糊评价。

一、课堂教学的主要因素和基本要求

课堂教学的主要因素和基本要求构成的集合U，

评语构成的集合V。

U={u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9}

V={v1,v2,v3,v4,v5}

其中:

u0,仪态端庄亲切:衣着整洁，须发及时修剃，既不紧张也不狂妄，对学生既亲切又能大胆管理。

u1,讲话清晰:音量适中，学生既能听到讲解内容，又不觉得声音过大或过小，口齿清楚，快慢得当，语言通俗易懂。

u2,板书工整:字迹工整好认，板书设计合理，不背对学生，边写边讲，板书能标明内容的条理、头绪和现在的进度。

u3,条理清楚好记:叙述内容眉目清楚，层次分明，脉络清晰，有点有线，笔记好记。

u4,讲度掌握适中:既不拖堂，也不空余太多时间，做到快慢适中，轻重适度。

u5,内容正确无误:力求讲解正确无误，不能出现知识性错误。 u6,讲授内容熟练:熟悉所讲的内容，致使课堂讲授连贯、深刻。 u7,注意前后呼应:一堂课要有引入、小结，同时还应该交代本课内容在整个知识中的地位、作用，引导学生融会贯通所学知识。 u8,主次有所区分:对重要的、关键的内容能加以强调。 u9,举例说明问题:所举例子至少符合下面标准之一，是学生熟悉的事物;对准了学生的难点或问题的要害;所要说明的问题具有典型性或说服力;形象、生动、具体及富有趣味性。

v1,很好

v2,好

v3,较好

v4,差

v5,很差

表一:课堂教学定性表

评语集合 V1很好 V2好 v3较好 v4差 v5很差教学基本要求

u0仪态端庄亲切

u1讲话清晰

u2板书工整

u3条理清楚好记

u4讲度掌握适中

u5内容正确无误

u6讲授内容熟练

u7注意前后呼应

u8主次有所区分

u9举例说明问题

统计表一，填写课堂教学定量表二

表二课堂教学定量表

V1 V2 v3 v4 v5 权数

u0 c0 u0 1 u0 2 u0 3 u0 4 u0 5

u1 c1 u11 u12 u1 3 u14 u1 5

u2 c2 u2 1 u22 u23 u2 4 u2 5

u3 c3 u3 1 u3 2 u3 3 u3 4 u3 5

u4 c4 u4 1 u4 2 u4 3 u4 4 u4 5

u5 c5 u51 u5 2 u5 3 u5 4 u5 5

u6 c6 u61 u6 2 u6 3 u6 4 u6 5

u7 c7 u71 u7 2 u7 3 u7 4 u7 5

u8 c8 u81 u8 2 u8 3 u8 4 u8 5

u9 c9 u9 1 u9 2 u9 3 u9 4 u9 5 表二中uij(i=0,1,….,9;j=1,2,…,5)为统计表二中ui.uj栏中打勾的数目。现令n为所收回的定性表一的有效张数，构造矩阵A

Aa,，，ij 105，

其中

uija,ij (i=0,1,…..,9,j=1,2,…,5) n

二、第一次量化模型

确定权向量C的每一个分量ci(i=0,1,…..,9),要求ci>=0且

9

c,1,i ,i0

再作D=C.A

其中D,(d1，d2，d3，d4，d5)

9

dca,,jiij 而 ,i0

填写第一次量化表三

表三

很好好较好差很差

d1 d2 d3 d4 d5

三、第二次量化模型

,,,,,,,1230.751,0.5,,,,,,,,,确定常数，且 312

d,,如果，则课堂教学很好 1

ddd,，,,,,,1112如果则课堂教学为好ddddd，,，，,,,,,,,11211223如果，则课堂教学较好ddddddd，，,，，，,,,,,,,,,112231122334如果，则课堂教学为差。dddd，，，,,,,,1122334如果，则课堂教学为很差。

0.750.8,0.8,0.7,0.6,,,,,,d,,,,比如取 1123

通过建立模糊熟悉模型对教师的课堂教学进行评价，不仅能客观反映教师的素

质的真实情况，而且能够使得定性描述定量化。这个那个计算步骤明确，判断简便，还能够分出程度差异，替代了不科学的“印象”评价，具有现实意义。

2 最佳方案的模糊决策模型

在许多工程技术的问题中，存在各种不确定的因素，它或具有随机性或模糊

性，或即具有随机性又同时具有模糊性。一、隶属度与隶属函数模型对象x具有某种性质的程度差异，可以用【0，1】闭区间上的一个实数来度

量。这个数就是隶属度。如果依赖于变量x的不同而改变，则称为隶属函数。隶属函数刻划因子与对象之间的模糊关系，它可以用模糊统计方法确定，也可以评经验判断。

隶属函数可以用来测量在策略集合中的选取不同的策略时，究竟在多大程度上

达到目标利用它就能选出最佳方案。

,x01,,,x，，，，隶属函数:必须满足:

二、模糊线性加权变换模型

模糊线性加权变换模型如下:

rrr...,,11121m

,,rrr...21222m,,，，，，BARaaabbb,,,,,...,,,...,1212nm ,,............

,,

rrr...nnnm12,,

其中R为模型关系矩阵，A为输入的模糊向量，B为输出的模糊向量，

为因素的权数，要求满足归一化条件: aaa,,...,，，12n

nn

aabarjm,,,,,1,0,1,11,...,，，,,,,iijiij ,,11ii

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