滚动检测(五)

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(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.函数y=2cos2x--1是( A )

(A)最小正周期为π的奇函数

(B)最小正周期为π的偶函数

(C)最小正周期为的奇函数

(D)最小正周期为的偶函数

解析:由y=2cos2x--1=cos2x-=sin 2x为奇函数,T==π,故选A.

2.已知向量a=(2,1),a²b=10,|a+b|=5,则|b|=( C )

(A) (B)(C)5 (D)25

解析:由50=|a+b|2=|a|2+2a²b+|b|2=5+20+|b|2,得|b|=5,故选C. 3.设等差数列{a n}的公差d不为0,a1=9d.若a k是a1与a2k的等比中项,则k=( B )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

解析:由a k是a1与a2k的等比中项,得=a1²a2k,即

[a1+(k-1)d]2=a1²[a1+(2k-1)d],代入a1=9d,得

[(k+8)d]2=9d²(2k+8)d,能得k=4或k=-2(舍去).故选B.

4.(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则该

几何体的体积为( A )

(A)16+8π(B)8+8π

(C)16+16π(D)8+16π

解析:由三视图可知该几何体为一组合体,组合体的上面部分为从同一顶点出发的三棱长分别为4、2、2的长方体,下面部分为半圆柱,其中底面半径为2,母线长为4,故几何体的体积为2³2³4+³π

³22³4=16+8π.故选A.

5.已知直线x+my+1=0与直线m2x-2y-1=0互相垂直,则实数m的值为( B )

(A) (B)0或2

(C)2 (D)0或

解析:由直线垂直得m2-2m=0,所以m=0或2.故选B.

6.(2013梅州一模)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线

4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( B )

(A)(x-3)2+y-2=1 (B)(x-2)2+(y-1)2=1

(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x-2+(y-1)2=1

解析:由题意可设圆心为(a,1)(a>0),则=1,解得a=2或a=-(舍去),因此圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.故选B.

7.(2013昆明一中模拟)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是( B )

(A)x+2y-3=0 (B)x+2y-5=0

(C)2x-y+4=0 (D)2x-y=0

解析:由题意知直线PQ与中点和圆心的连线垂直,

所以k PQ=-,故直线PQ方程为y-2=-(x-1),

即x+2y-5=0.故选B.

8.以下四个关于圆锥曲线的命题:

①双曲线-=1的离心率为;②抛物线y2=-6x的焦点坐标是(-3,0);

③椭圆x2+9y2=9上任一点P到两焦点距离之和为6;④圆x2+y2-2y=0与圆x2+y2=4恰好相切.其中所有真命题的序号为( D )

(A)①④(B)②④(C)①③(D)③④

解析:①中双曲线的离心率为;②抛物线的焦点坐标是-,0,据此可知应选D.

9.设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为( C )

(A)y=±x (B)y=±2x

(C)y=±x (D)y=±x

解析:由已知得到b=1,c=,a==,因为双曲线的焦点在x轴上,故渐近线方程为y=±x=±x.

故选C.

10.(2013山东日照一模)已知双曲线-=1的一个焦点与圆

x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为( D )

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

解析:由已知圆心坐标为(5,0),即c=5,又=,∴a2=5,b2=20,

∴双曲线的标准方程为-=1.故选D.

11.抛物线y2=12x的准线与双曲线-=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于( D )

(A) (B)2(C)2 (D)3

解析:抛物线的准线方程为x=-3,双曲线的渐近线方程为y=±x,所以交点坐标为(-3,±),故面积为S=³3³2=3.故选D.

12.两个正数a、b的等差中项是5,等比中项是4,若a>b,则椭圆+=1的离心率e为( A )

(A)(B)(C) (D)

解析:由题意知a+b=10,ab=16,又a>b,所以a=8,b=2,故椭圆方程为

+=1,所以离心率为e==.

故选A.

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与直线3x+4y+4=0相切,则圆的标准方程是.

解析:设圆的圆心为(a,0)(a>0),

则由圆与直线3x+4y+4=0相切,圆的半径为2可得=2,

所以a=2或a=-(舍),

所以圆的方程为(x-2)2+y2=4.

答案:(x-2)2+y2=4

14.(2013太原二模)椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若

|PF1|=4,则|PF2|= ;∠F1PF2的大小为.

解析:因为a2=9,b2=2,所以c===,所以|F 1F2|=2,

又|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a=6,所以|PF2|=2,由余弦定理,得cos∠

F1PF2==-,所以∠F1PF2=120°.

答案:2 120°

15.(2013大连、沈阳联考)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则

p= .

解析:由题意可知直线AB的方程为y=x-,联立得

x2-3px+=0,

则|AB|==8,解得p=2.

答案:2

16.函数y=log a(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直

线mx+ny+1=0上,其中m,n>0,则+的最小值等于.