估算题近似处理技巧

　第23卷总第244期物　理　教　学　探　讨Vol.23　No.244 2005年第5期(下半月)Journal　of　Physics　Teaching(X)　05.2005　.33.

估算题近似处理技巧

赵仕文

广元广元中学,四川省广元市628017

估算题,在新编的高中物理教材中占有一定

数量,在近几年的高考试题中也频频出现。由于

这类题目文字简洁,已知条件少,待求量与已知

量之间联系不明显,往往使学生束手无策,因此,

在教学过程中,培养学生的估算能力,使他们掌

握一定的估算技巧,就显得尤为重要。

1　物理模型的近似处理

例1　已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3,水

的摩尔质量M=1.8×10-2kg/mo l,试估算一个水

分子的线度有多大?

解析　V

0=

M

ρ=

1.8×10-2

1.0×103

m3/mol

=1.8×10-5m3/mol

(1)建立水分子的球体模型,则有

1 6πd3=

V0

N A

水分子直径:

d=3

6V0

πN

A

=

6×1.8×10-5

3.14×6.0×1023

m

=3.9×10-10m

(2)建立水分子的立方体模型,则有

a3=V0 N A

水分子直径:

a=3

V0

N A

=

3

1.8×10-5

6.0×1023

=3.1×10-10m

小结　不论把分子看作球体,还是立方体,都只是一种简化的模型,是一种近似处理的方法,由于建立的模型不同,得出的结果稍有不同,但数量级都是10-10m。一般在估算固体或液体分子线度或分子距离时采用球体模型,在估算气体分子间的距离是采用立方体模型。

2　物理过程的近似处理

例2　一质量为60kg的短跑运动员,起跑时在1

6

s的时间内冲出1m远到达A点,试估算他在A点的动能为多少?

解析　起跑时在1

6s的时间内可近似认为是

匀加速运动,则有:s=1

2

v A t

运动员到达A点的速度v

A

=

2s

t

=12m/s

运动员到达A点的功能:

E k=

1

2

×60×122J=4.32×103J

小结　有些物体的运动过程比较复杂,往往

使我们不容易找到求解问题的办法和规律,如果

对这样的物理过程进行大胆又不失合理的近似

处理,使物体的运动过程变为我们熟知而又简单

的物理过程,这对我们快速的估算十分有利。

3　物理量的近似处理

例3　估算常温、常压下教室内空气分子的

平均间距是多少?(结果保留一位有效数字)

解析　设教室的容积为V,在标准状况下占

有的体积为V

,则有PV/T=P0V0/T0 ①

其中取T

=273K

T=T0+t=273+27=300K

将每个分子占据的空间视为正方体,则有

V=

V0

22.4×10-3

N A d3 ②

其中取N

A

=6.0×1023mol-1

由①②得d=

3

22.4×10-3V

V0N A

=

3

22.4×10-3×300

273×6.0×1023

=3.5×10-9m

小结　题目中给出了“常温常压”这一模糊

性概念,“常温”一般指20℃左右的温度,在估算

时为了便于计算,可取27℃。由于只要求保留一

位有效数字,取N

A

=6.0×1023mo l-1已足够。正

因为对这些物理量作了近似而合理的取值,使我

们的估算大为简化。

4　计算过程中数字的近似处理

例4　已知地球半径为R=6.4×106m,又知

月球绕地球看作匀速圆周运动,则可估算出月球

到地心的距离约为m。(结果保留一位

数字)

解析　设月球到地心的距离为r,地球和月

Vol.23　No.244物　理　教　学　探　讨第23卷总第244期(X)　05.2005　.34.Journal　of　Physics　Teaching2005年第5期(下半月)

“电磁感应”习题类型及其研究方法

熊光哲

乐安第二中学,江西省乐安市344300

1　正确理解楞次定律

楞次定律的内容是:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁通量的变化。其核心是“阻碍”两字。

(1)阻碍原磁通量的变化:增异减同

例1　在水面上有一固定

的U形金属框架,框架上置一

金属杆ab,如图1所示。纸面即

水平面,在垂直于纸面方向上

有一匀强磁强,则

A.若磁场方向垂直纸面

向外并增强时,杆ab将向右移动

B.若磁场方向垂直纸面向外并减小时,杆ab 将向右移动

C.若磁场方向垂直纸面向里并增强时,杆ab 将向右移动

D.若磁场方向垂直纸面向里并减小时,杆ab 将向右移动

析与解　若磁场方向垂直纸面向外并增强时,根据“增异减同”,则杆ab只有向左运动,以减小面积来减小磁通量的增强,则A错。用以上方法可判定本题应选BD。

(2)阻碍闭合异体和磁场间的相互运动:来拒去留

例2　如图2所示,在O点

悬挂一轻质导线环,将一条形

磁铁沿导线环轴线方向突然向

环内插入,则导线环的运动情

况是

A.不动

B.向右摆动

C.向左摆动

D.因磁铁的极性未知,无法确定

析与解　不管是哪个磁极插入,都是由于相对运动导致环中产生感应电流,而感应电流的效果总是阻碍相对运动,来拒去留。故线环受到推斥而向右运动,选B。

(3)阻碍原电流的变化:增异减同

例3　如图3所示,当变阻器滑动片P向右滑动时,线圈L中感应电动势方向是

球的质量分别为M和m,月球绕地球运动的周期为T=28天=2.4×106s

由万有引力定律和牛顿定律有:

G M m r2=m(

2π

T

)2r ①

g=G M

R2

②

由①②两式得

r3=gR2T2/(4π2)=10×(6.4×106)2×(2.4×106)2/(4×3.142)

上式一步步算下去是很复杂的,可作适当的近似处理。

取3.142≈10

6.42=(3.2×2)2=3.22×22

取3.22≈10,6.42≈10×4=40

r3≈2.42×1025=24×2.4×1024

=43×0.9×1024

r=0.9×4×108≈4×108m

小结　这道高考题当年得分率极低,一个重要原因是数字计算很麻烦。在估算过程中,需进行多个量的乘、除、平方、开三次方运算,计算十分复杂。如果作了上述恰当的,又较为合理的数字近似处理,则可避免冗长繁杂的数字运算而快捷地得到正确答案。

综上所见,学生要解答好这类问题,除了应具备扎实的基础知识外,还必须掌握一定的近似处理技巧,以便把握主要因素和问题的本质。这也是当前素质教育中,学生必备的科学素养。在物理教学中,我们必须加强这方面的训练。