西工大机械原理 第5章机械的效率与自锁
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西北工业大学机械原理课后答案第5章
第五章 机械的效率和自锁题5-5解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 m r f v 002.001.02.0=⨯==ρ ︒==53.8arctan f φ 计算可得图5-5所示位置︒=67.45α ︒=33.14β （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-5所示。
（3）构件1的平衡条件为：()ρα2sin 211+=AB R l F M()[]ρα2sin 2321+==AB R R l M构件3的平衡条件为：034323=++R R 按上式作力多边形如图5-5所示，有()()φβφ--︒=+︒90sin 90sin 323F F R（4）()()()φραφβφφβcos 2sin cos cos 90sin 1233++=--︒=AB R l M F F ()αβs i n c o s 130AB l M F = （5）机械效率：()()91.09889.09688.007553.09214.007153.0cos cos 2sin cos sin 303=⨯⨯⨯=++==φβραφβαηAB AB l l F FF R 12F R 41图5-5F F R 21F R43题5-2解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 22vf d =ρ 11a r c t a n f =φ 22a r c t a n f =φ 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。
（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：∑=0xF 0cos cos sin 232132112=''-'+φφφR RR F F F ∑=0yF0sin sin cos 232132112=''-'--φφφR RR F F G F ∑=0CM()0c o s c o s s i n c o s 2s i n 1122232232112=⋅⋅-⋅''+⋅''+++θφφφφe F d F l F d Gl b F R R R R（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：h F M R ⋅=12 ()11cos tan sin cos φφθθρe r e h +++=（4）联立以上方程解得()[]21tan cos 21tan sin cos φθφθθρle e r e G M -+++=θc o s 0Ge M = ()()120tan sin cos tan cos 21cos φθθρφθθηe r e c l e e M M +++-==讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L 增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。
第5章机械的效率和自锁
徐州工程学院
3、混联（自学）
由串联和并联组成的混联式机械系统。
其总效率的求法按其具体组合方式而定。 设串联部分效率为 并联部分效率为
系统的总效率：
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§5—2 机械的自锁
一、机械自锁的概念 在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向 的问题，有时会出现驱动力无论多大都无法使机械运动的
反行程（滑块沿斜面下降），注意此时载荷G为驱动力： ∵ F ′ = G tan(α-ψ) ∴ G = F ′cot (α-ψ) G0 = F ′cotα ∴η ′ = G0 /G= tan (α-ψ) / tan α
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图4-4
例2、图4-5所示的螺旋机构中，求拧紧螺母和放松螺母时， 机械的效率。 解： 拧紧螺母（即螺母逆着载荷向上运动）时： 实际驱动力矩为： M= G d2 tan(α+ψ) /2 不考虑摩擦时，理想驱动力矩为： M0= G d2 tanα/2 ∴η= M0 / M= tanα/ tan(α+ψ) 放松螺母（即螺母顺着载荷向下运 动）时，注意此时载荷G为驱动力: ∵ M′= G d2 tan (α-ψ) /2 ∴ G =2 M′/ d2 cot (α-ψ) G0 =2 M′/ d2 cotα 徐州工程学院 ∴ η′= G0 / G =tan(αψ) / tanα
∴ 在设计机械时，为了提高η，应尽量减少摩擦损失。为 此，应设法减少运动副中的摩擦，可采取：滚动代替 滑动、选用适当的润滑剂、合理选用运动副元素及其 材料。 3、用力的比值表示： 如图5-1所示为一机械传动装 置的示意图。设F为驱动力， G为 生产阻力，VF、VG分别为F、G的 作用点沿力作用线η=Pr / Pd=（P1η1+P2η2+…+Pkηk）/（P1+P2+…+Pk）
3、混联（自学）
由串联和并联组成的混联式机械系统。
其总效率的求法按其具体组合方式而定。 设串联部分效率为 并联部分效率为
系统的总效率：
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§5—2 机械的自锁
一、机械自锁的概念 在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向 的问题，有时会出现驱动力无论多大都无法使机械运动的
反行程（滑块沿斜面下降），注意此时载荷G为驱动力： ∵ F ′ = G tan(α-ψ) ∴ G = F ′cot (α-ψ) G0 = F ′cotα ∴η ′ = G0 /G= tan (α-ψ) / tan α
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图4-4
例2、图4-5所示的螺旋机构中，求拧紧螺母和放松螺母时， 机械的效率。 解： 拧紧螺母（即螺母逆着载荷向上运动）时： 实际驱动力矩为： M= G d2 tan(α+ψ) /2 不考虑摩擦时，理想驱动力矩为： M0= G d2 tanα/2 ∴η= M0 / M= tanα/ tan(α+ψ) 放松螺母（即螺母顺着载荷向下运 动）时，注意此时载荷G为驱动力: ∵ M′= G d2 tan (α-ψ) /2 ∴ G =2 M′/ d2 cot (α-ψ) G0 =2 M′/ d2 cotα 徐州工程学院 ∴ η′= G0 / G =tan(αψ) / tanα
∴ 在设计机械时，为了提高η，应尽量减少摩擦损失。为 此，应设法减少运动副中的摩擦，可采取：滚动代替 滑动、选用适当的润滑剂、合理选用运动副元素及其 材料。 3、用力的比值表示： 如图5-1所示为一机械传动装 置的示意图。设F为驱动力， G为 生产阻力，VF、VG分别为F、G的 作用点沿力作用线η=Pr / Pd=（P1η1+P2η2+…+Pkηk）/（P1+P2+…+Pk）
西工大教材-机械原理各章习题及答案
η = η1 •η 22 •η3 = 0.95 × 0.972 × 0.92 = 0.822
电动机所需的功率为
p = ρ • v /η = 5500 ×1.2 ×10−3 / 0.822 = 8.029(KW )
5-8 在图示斜面机构中，设已知摩擦面间的摩擦系数 f=0.2。求在 G 力作用下（反行程），此斜面 机构的临界自锁条件和在此条件下正行程（在 F 力作用下）的效率。 解 1）反行程的自锁条件 在外行程（图 a），根据滑块的平衡条件：
解 1 ） 取 比 例 尺 μ 1 ＝ 1mm/mm 绘 制 机 构 运 动 简 图 （ 图 b ）
(a)
2 ）计算该机构的自由度
n=7
pι=9
ph=2（算齿轮副，因为凸轮与齿轮为一体） p’=
F’= F=3n-2pe-ph
=3x7-2x8-2 =1
G7
D 64 C
EF
3
9
B
2
8
A
ω1
b)
2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮一连杆组合机构；图 b 为凸轮一连杆组合 机构（图中在 D 处为铰连在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中， 齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
C3 重合点继续求解。
解 1）速度分析（图 b）取重合点 B2 与 B3，有
方向 大小 ？
v vv vB3 = vB2 + vB3B2 ⊥ BD ⊥ AB // CD ω1lAB ?
D
C
3 d3
ω3
4
ω3 90°
2
B（B1、B2、B3）
ω1
A1 ϕ = 90°
电动机所需的功率为
p = ρ • v /η = 5500 ×1.2 ×10−3 / 0.822 = 8.029(KW )
5-8 在图示斜面机构中，设已知摩擦面间的摩擦系数 f=0.2。求在 G 力作用下（反行程），此斜面 机构的临界自锁条件和在此条件下正行程（在 F 力作用下）的效率。 解 1）反行程的自锁条件 在外行程（图 a），根据滑块的平衡条件：
解 1 ） 取 比 例 尺 μ 1 ＝ 1mm/mm 绘 制 机 构 运 动 简 图 （ 图 b ）
(a)
2 ）计算该机构的自由度
n=7
pι=9
ph=2（算齿轮副，因为凸轮与齿轮为一体） p’=
F’= F=3n-2pe-ph
=3x7-2x8-2 =1
G7
D 64 C
EF
3
9
B
2
8
A
ω1
b)
2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮一连杆组合机构；图 b 为凸轮一连杆组合 机构（图中在 D 处为铰连在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中， 齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
C3 重合点继续求解。
解 1）速度分析（图 b）取重合点 B2 与 B3，有
方向 大小 ？
v vv vB3 = vB2 + vB3B2 ⊥ BD ⊥ AB // CD ω1lAB ?
D
C
3 d3
ω3
4
ω3 90°
2
B（B1、B2、B3）
ω1
A1 ϕ = 90°
第5章机械的效率和自锁
P1 1
P’1
P2
Pk
2
k
P’2
P’k
Pr
总效率η不仅与各机器的效率ηi有关，而且与传递的功率 Pi有关。
设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin 则有：
ηmin<η <ηmax
3.)混联 先分别计算，合成后按串联或并联计算。
P1 1
P2 P’d23‘ P’d3 4‘P’r 2
Pd
P”d23“ P”d3 P4“kP”r
无论F多大，滑块在F的作用下不可能运动
FR Ft F Fn
φβ 1
Ff
2
当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，则机械发生 自锁。
5.4.2转动副的自锁
a
对仅受单力F作用的回转运动副产 生的力矩为： Md=F·a
最大摩擦力矩为： Mf =FRρ
1F FR
2
当力F的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。
Ff 21
简单平面移动副
2 FN21 G
Ff 21 fFN21 fG
v FN21
12
F 1
G
●槽面接触： fv= f / sinθ
G=(FN21 /2)sinθ+(FN21 /2)sinθ FN21 = G / sinθ Ff21= f FN21
= G (f / sinθ) =G fv
fv─当量摩擦系数。
第5章 机械的效率和自锁
本章教学内容
5.1运动副中摩擦力的确定 5.2考虑摩擦时机构的受力分析 5.3机构的效率 5.4机构的自锁
5.1 运动副中的摩擦力的确定
5.1.1移动副中摩擦力的确定
●水平面接触：
Ff 21 fFN21
第五章机械的效率和自锁
F
F
机械的效率也可以用两种力 之比或力矩之比的形式表示。
Pr Q Q pd F F
Q
Q
假设在该机械传动装置中不存在摩擦 (这样的机械称为
理想机械)，且设 F0 为对应于克服同一生产阻力Q 时理想机械所
需的理想驱动力，或设 Q0 为对应于同一驱动力F 时理想机械所
能克服的理想生产阻力，则对于理想机械：
机械中有效利用的程度。
输出功（率） 输入功（率）
输入功（输率入）功（损率耗）功（率）
1
损失
系数
Wd Wr W f
Wr 1 Wf
Wd
Wd
1
Pd Pr Pf
Pr 1 Pf
pd
Pd
第五章 机械的效率和自锁
机械效率的其他表达形式：
N1
N2
η1 1 η2 2
Nk
ηk k
总输出功率为
N1
N2
Nk
ΣNr = N1´+N2´+……+ Nk´= N1η1+ N2η2+……+Nkηk
所以总效率为
Nr N11 N22 Nkk
N d
N1 N2 Nk
设
j
Nj
N d
为分流系数
F R12 R32 0
Q
R13
Q
R23
0
由正弦定理得:
R13
R32 sin(90
）
F
sin（
2
)
R23
R2 3 sin( 90
机械原理 第五章机械的效率
与主动力的关系式，令工作阻力小于零，解出自锁 的几何条件。
（机械自锁时已不能运动，它已不能克服任何工作阻力（即使很小），工作阻力
G〈 0 意味着只有工作阻力反向而变成驱动力后，才可能使机械运动，即G〈 0 机 械自锁）
机械原理
第5章机械的效率和自锁
例1偏心夹具
确定当作用在手柄上的力去 掉后夹具不至松开的条件 （即自锁条件）
7。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力，
此力在机械中属于
。
A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。
8。在机械中阻力与 其作用点速度方向
。
A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
思考题：
1。移动副的自锁条件是—————————，转动副的自锁条件是—————— ———，螺旋副的自锁条件是—————————。
2。机械中V带比平带应用广泛，从摩擦角度来看，其主要原因是——————。
3。在由 若 干机 器 并 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效
A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。
6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固
联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩
属于
。
A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。
（2）并联：由几种机器并联组成的机组。
（3）混联：包含串、并联。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
（机械自锁时已不能运动，它已不能克服任何工作阻力（即使很小），工作阻力
G〈 0 意味着只有工作阻力反向而变成驱动力后，才可能使机械运动，即G〈 0 机 械自锁）
机械原理
第5章机械的效率和自锁
例1偏心夹具
确定当作用在手柄上的力去 掉后夹具不至松开的条件 （即自锁条件）
7。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力，
此力在机械中属于
。
A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。
8。在机械中阻力与 其作用点速度方向
。
A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
思考题：
1。移动副的自锁条件是—————————，转动副的自锁条件是—————— ———，螺旋副的自锁条件是—————————。
2。机械中V带比平带应用广泛，从摩擦角度来看，其主要原因是——————。
3。在由 若 干机 器 并 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效
A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。
6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固
联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩
属于
。
A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。
（2）并联：由几种机器并联组成的机组。
（3）混联：包含串、并联。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
机械原理课件 第5章 机械的效率和自锁 西工大版
Pd
η1 1
P
η2 2
0.98
P
0.96
0.96
0.98
＇ ＇ ＇ ＇ P＇ P＇ P＇ P＇ 0.2kW = ＇ ＇ η5 η＇ 4＇ 5＇ 3＇ η4 3
0.94 0.94 0.42
解：机构 1、2、3′及 4′串联的部分 P′ ＝P′r /(12′3′4 ) ＝5kW/(0.982×0.962)＝5.649 kW d 机构1、2、3" 、4" 及5" 串联的部分 "" " P" ＝P"/(123 4 5 ) ＝0.2kW/(0.982×0.942×0.42)＝0.561kW d r
§5-1 机械的效率
4、机组的机械效率计算（续）
（3）混联
混联机组的机械效率计算步骤为：
1）首先将输入功至输出功的路线弄清楚； 2）然后分别计算出总的输入功率∑Pd和总的输出功率∑Pr；
3）最后按下式计算其总机械效率： ＝∑Pr /∑Pd
§5-1 机械的效率
例5-2：设已知某机械传动装置的机构的效率和输出功率，求 该机械传动装置的机械效率。 P＇ P＇ P＇=5kW ＇ η＇ η＇ 44 33
放松时 G0 / G tan( V ) tan
§5-1 机械的效率
3、机械效率的确定（续）
（2）机械效率的试验测定
机械效率的确定除了用计算法外，更常用实验法来测定， 许多机械尤其是动力机械在制成后，往往都需作效率实验。
对于正在设计和制造的机械，虽然不能直接用实验法测定 其机械效率，但由于各种机械一般都是由一些常用机构组合而 成的，而常用机构的效率又是可通过实验积累的资料来预先估 定的(见表5-1 简单传动机构和运动副的效率)。 据此，可通过 计算确定出整个机械的效率。 同理，对于由许多机器组成的机组，如果已知机组中各台 机器的效率，就可以计算出整个机组的总效率。
机械原理第5章效率自锁
四、举例
3、偏心卡具：在工件反力作用下的自锁条件 、偏心卡具：
四、举例
3、偏心卡具：在工件反力作用下的自锁条件 、偏心卡具： 去除后，卡具不松脱， F 去除后，卡具不松脱，则必 须使反力FR23与摩擦圆 ρ 相割 由几何条件： 由几何条件： S – S1 ≤ ρ 由直角三角形ABC知： 知 由直角三角形 S1 = AC = R sinϕ ϕ 又由直角三角形OAE知： 知 又由直角三角形 S = OE = e sin(δ - ϕ ) 自锁条件： 自锁条件： O δ
FN1 Ff 2 l F Ff 1
FN 1l = F L
L FN 1 = F l
FN2 L
不发生自锁： 不发生自锁：
Hale Waihona Puke F > Ff 1 + Ff 2
L = 2 f FN 1 = 2 fF l
l > 2 fL
作业： 作业： P74 5-5 5-6 5-7 5-8
s
s1
.
C R23
E e
F
ρ
A ϕ B R
e sin(δ − φ ) − R sin ϕ ≤ ρ
四、举例
4、凸轮机构推杆：在凸轮推力F 作用下的避免自锁条件 l = ? 、凸轮机构推杆：在凸轮推力
l
四、举例
4、凸轮机构推杆：在凸轮推力F 作用下的避免自锁条件 l = ? 、凸轮机构推杆：在凸轮推力 水平力平衡： 水平力平衡： F = F N1 N2 力矩平衡： 力矩平衡：
η = M0 / M η = Mr/ Mr 0
η = G vG / F vF = G vG / G0 vG = G / G0
二、机械效率的计算
斜面机构（螺旋）为例 FN 滑块上升时： 滑块上升时： 实际驱动力： F = G tan (α +ϕ) 理想驱动力： F0 = G tan α FR21 Ff α F FR21 F ′R21 G α-ϕ G G F′ ϕ F v
机械原理5机械的效率和自锁
小结： 小结： 用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为： 用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为：
F0 M0 η= = F M
用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为： 用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为：
G M′ η= = ′ G0 M0
F0、M0 —理想驱动力、理想驱动力矩； 理想驱动力、理想驱动力矩；
P4 + P6 + P8 + P10 = = 0.93 P4 P6 P8 P10 + + + 0.93 0.93 0.93 0.93
3. 总效率
η = η1−2 ⋅η3−10 = 0.95 × 0.93
= 0.8835 = 88.35%
例5-1 在图5-4所示的机械传动中，设各传动机构的效率分别为 在图 所示的机械传动中， 所示的机械传动中 ′ ′ ′ ′ ′ η1 = η 2 = 0.98, η 3 = η 4 = 0.96, η 3′ = η 4′ = 0.94, η 5′ = 0.42; 并已知输出的功率分别为 P′ = 5KW, P′′= 0.2KW. r r 求该机械传动装置的机械效率。 求该机械传动装置的机械效率。 解：
▲串联的机器数目越多，效率越低。 串联的机器数目越多，效率越低。
P P P P 1 2 3 K = η ⋅η ⋅η … ηK = PK =η ⋅ ⋅ ⋅ 1 2 3 P P P P −1 P d 2 K 1 d
（2）并联组合机器的效率计算 ） 各机器的输入功率为： 各机器的输入功率为： P1、P2 …PK ，
在图示的滚柱传动机构中，已知其局部效率η 例3 在图示的滚柱传动机构中，已知其局部效率 1-2＝0.95 ， η3-4 =η5-6 =η7-8 =η9-10=0.93 ,求该机构的效率 。 求该机构的效率η。 求该机构的效率 解：1. 分析机构 该机构为混联机构 串联部分：圆柱齿轮 、 串联部分：圆柱齿轮1、2 并联部分：锥齿轮3、 ； 、 ； 并联部分：锥齿轮 、4；5、6； 7、8 ； 9、10。 、 、 。 2. 分别计算效率 （1）串联部分： η1−2 = 0.95 ）串联部分： （2）并联部分： ）并联部分：
机械原理(机械效率和自锁)
第五章 机械的效率和自锁
输入功—在一个机械系统中，驱动力（或驱动力矩）所作的功 称为输入功，用Wd 表示;
输出功—在一个机械系统中，克服工作阻力（或驱动力矩）所 作的功，称为输出功，用Wr 表示;
损失功—在一个机械系统中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空） 气阻力等）所作的功，称为损失功，用Wf表示;
机械在稳定运转时期，输入功等于输出功与损耗功之和，即：
G0、M0 — 理想工作阻力、理想工作阻力矩；
G、M — 实际工作阻力、实际工作阻力矩；
当需计算整台机器或整个机组的机械效率时，常用以下三种 方法，其中在实际设计中，更常用到的是实验法和经验法， 即确定机械效率的三种方法分别为： 计算法 实验法 —对于已有的机器，可以用实验法直接测得机械效率。 经验法 —对于正在设计和制造的机器，不能直接用实验法测
定效率，但由于各种机器都是由一些基本机构组合而 成，而这些基本机构的效率通过实验积累的资料却是 可以预先估定的，在已知这些基本机构和运动副的机 械效率后，就可以通过计算确定出整个机器的效率。 同理，对于由多个机器组成的机组，只要知道各台机 器的效率，就可以根据各机组的组合情况用计算的办 法求出该机组的总效率。（见P76表5-1） 三种不同机器组合的效率计算
Pd
Pd
令式中: Pr
Pd
得到机械效率的表达式为：
1
Pf
令： Pf Wf
Pd
Pd Wd
效率恒小于1
— 机械损失系数 1
由于机械摩擦不可避免，故必有： 0, 1
由以上公式可知：为使其具有较高的机械效率，应尽量减小 机械中的损耗，主要是磨擦损耗。这就要求：一方面应尽量 简化机械传动系统，使功率传递通过的运动副数目越少越好。 另一方面，应设法减少运动副中的磨擦，如采用滚动磨擦代 替滑动磨擦，选用适当的润滑剂及润滑装置进行润滑，合理 选用运动副元素的材料等。
输入功—在一个机械系统中，驱动力（或驱动力矩）所作的功 称为输入功，用Wd 表示;
输出功—在一个机械系统中，克服工作阻力（或驱动力矩）所 作的功，称为输出功，用Wr 表示;
损失功—在一个机械系统中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空） 气阻力等）所作的功，称为损失功，用Wf表示;
机械在稳定运转时期，输入功等于输出功与损耗功之和，即：
G0、M0 — 理想工作阻力、理想工作阻力矩；
G、M — 实际工作阻力、实际工作阻力矩；
当需计算整台机器或整个机组的机械效率时，常用以下三种 方法，其中在实际设计中，更常用到的是实验法和经验法， 即确定机械效率的三种方法分别为： 计算法 实验法 —对于已有的机器，可以用实验法直接测得机械效率。 经验法 —对于正在设计和制造的机器，不能直接用实验法测
定效率，但由于各种机器都是由一些基本机构组合而 成，而这些基本机构的效率通过实验积累的资料却是 可以预先估定的，在已知这些基本机构和运动副的机 械效率后，就可以通过计算确定出整个机器的效率。 同理，对于由多个机器组成的机组，只要知道各台机 器的效率，就可以根据各机组的组合情况用计算的办 法求出该机组的总效率。（见P76表5-1） 三种不同机器组合的效率计算
Pd
Pd
令式中: Pr
Pd
得到机械效率的表达式为：
1
Pf
令： Pf Wf
Pd
Pd Wd
效率恒小于1
— 机械损失系数 1
由于机械摩擦不可避免，故必有： 0, 1
由以上公式可知：为使其具有较高的机械效率，应尽量减小 机械中的损耗，主要是磨擦损耗。这就要求：一方面应尽量 简化机械传动系统，使功率传递通过的运动副数目越少越好。 另一方面，应设法减少运动副中的磨擦，如采用滚动磨擦代 替滑动磨擦，选用适当的润滑剂及润滑装置进行润滑，合理 选用运动副元素的材料等。
第5章 机械的效率和自锁
• (2)转动副自锁的条件： 转动副自锁的条件： 转动副自锁的条件 • 设回转中心O到驱动力的距离， 即驱动力臂长，为a 。 • FR =F • MF =F a • Mf=FRρ =Fρ • 自锁条件： a≤ρ • 即：作用在轴颈上的驱动力F 作用于摩擦圆之内。
• 说明：如果机构中有一个运动副自锁了，整个 机构也就自锁了（对单自由度机构而言）。
本章重点内容： 本章重点内容：
1、机械效率及其计算； 2、机械自锁及其自锁条件。
• 例1 螺旋千斤顶 （p72）
• 例2 斜面压榨机 (p72) • G为4对3的反作用力 • 外力F撤去以后，压紧力G 作用在构件3上，要求机 构反行程具有自锁性。 • 此时G为驱动力 • 摩擦角φ=arctg f • 构件3受到力： • FR23、FR13、G • FR23 + FR13 + G = 0 • 构件2受到力： • FR32、F 、 FR12 • FR32 + F + FR12 = 0
FR13 FR12 FR23
• • • • •
F=G tg(α-2φ) 令F≤0， 得tg(α-2φ) ≤0 α ≤ 2φ 即：当α ≤ 2φ，无论G有多大， 始终有F≤0 • 所以α ≤ 2φ为斜面压榨机 反 行程自锁条件。
G FR32 F
• 例3 偏心夹具（p73）
• 例4 凸轮推杆（p74）
§5—2 机械的自锁
• 一、何谓机械的自锁 • 有些机械，就其结构情况分析，只要加上足够大的驱动力， 就应该能够沿着有效驱动力作用的方向运动，而实际上由 于摩擦的存在，却会出现无论这个驱动力如何增大，也无 法使它运动的现象，这种现象叫做机械的自锁。 • 说明： 说明： • （1）就机构的结构而言它本应是能够运动的（即其自由 度 F＞0 ）； • （2）在驱动力任意增大的情况下都不能使其产生运动。 • （3）所谓机构具有自锁性，只是指该机构在某个方向的 驱动力作用下，或在某一构件为主动件的情况下是自锁的， 而并非在任何情况下都不能运动，否则就不能称之为机构 了。 • （4）具有自锁性的机构其机械校率一般都比较低。
机械原理第五章习题答案
第五章 机械的效率与自锁习题5-6取长度比例尺mm m l 005.0=μ，力比例尺mmN F 20=μ。
由题可知： 摩擦圆半径mm r f v 1101.0=⨯==ρ，移动副的摩擦角053.815.0arctan arctan ===f ϕ 作有摩擦时的力矢量图可得N l M F l I I R 15.2725698.1420000112=⨯==μ，I R I R F F 3223=，N l F F F I 48.25320674.12=⨯==μ 作无摩擦的力矢量图可得N l M F l II II R 6.2795308.1420000112=⨯==μ，II R II R F F 3223=，N l F F F II 86.27020543.13=⨯==μ 效率%58.9386.27048.253===I II F F η习题5-8解：运输带的工作功率为w Fv N r 66002.15500=⨯==由于各环节是串联，总效率为平带传动效率、两对齿轮传动效率和运输带传动效率之积，因此有822.092.097.095.023221=⨯⨯==ηηηη 电机所需功率为w N N r d 8029822.06600===η因此该机械选择8kw 的电机即可。
习题5-9解：从电机到A 、B 间齿轮是串联，因此其间传动效率为892.092.097.031=⨯==ηηηs锥齿轮处需要的功率为kw P P N B BA A s 505.897.015.018.0511=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=ηηηη 则电机的功率为 kw N N s s d 53.9892.0505.8===η该机械选择10kw 的电机即可。
习题5-11解：1)正行程时，对于滑块2，在三个力作用下保持平衡，因此有04212=++R R s F F F根据三解形正弦定理，有()[]()()ϕαϕαϕα-=⇒-=-sin 2cos 2sin 1212s R R s F F F F ()[]()()ϕαϕαϕα-=⇒-=--cos 2sin 2180sin 21210F F F F R R 由上两式可得()ϕα-=ctg F F s由于正行程时，力F 为驱动力，在无摩擦状态下，理想驱动力αctg F F s =0 所以效率为()αϕαηF F -==tan 0自锁条件为：ϕαη≤⇒≤02)反行程时，构件2同样三力作用下平衡，如图所示()[]()()ϕαϕαϕα+=⇒+=+sin 2cos 2sin 1212s R R s F F F F ()[]()()ϕαϕαϕα+=⇒+=+-cos 2sin 2180sin 21210F F F F R R 由上两式可得()ϕα+=ctg F F s由于反行程时，s F 为驱动力，而F 为阻力，在无摩擦状态下，理想阻力αctg F F s =0 所以效率为()ϕααη+==F F tan 0自锁条件为：0900≥+⇒≤ϕαη，而ϕα-<090时不自锁。
第五章：机械的效率和自锁
若 Ft Ff 静止的滑块仍然静止 自锁
Ft F sin
sin tg cos
三、转动副的摩擦（轴颈摩擦）
力分析
R21 N 21 F21
全反力 R21
N
2 21
F221
N 21
1 f 2
R21 Q 0
M d R21 0 或 M d F21 r 0 R21 F21 r
M0 —理想驱动力矩 M—实际驱动力矩
§ 5－2 机械的自锁 定义
机械效率
Wr Wd Wf 1 Wf
Wd
Wd
Wd
< 1 有如下三种情况 1. > 0 Wr > 0 有输出功 Wr
2. = 0 Wr = 0 Wd = Wf
输入功全部用以克服摩擦力,机械原来运转只能保持 空转，机械原静止仍只能静止不动
三角形螺纹
结论
M
P d2 2
d2 2
Q tg(
v )
P0 tg P tg( v )
松脱螺母
M ' P' d2 d2 Q tg( ) 22
P'
P
' 0
tg( ) tg
v
矩形螺纹效率高，用于传动，三角形螺纹摩擦大，效率低， 自锁性好，用于联接
VF
N r GVG
(a)
N d FVF
理想效率为
G
0
Nr Nd
GVG F0VF
1
(b)
VG F-驱动力 G－生产阻力
将(b)代入(a)得
（1）
N r F0
Nd F
或用力矩表示为
（2）
Nr M0
Nd M
Wd —驱动功 Wf—损失功
5第五章机械的效率和自锁
解: 此传动装置为一混联系统
圆柱齿轮1、2、3、4为串联 圆柱齿轮 、 、 、 为串联
η' = η12η34 = 0.952
圆锥齿轮5-6、7-8、9-10、 圆锥齿轮 、 、 、 11-12为并联。 为并联。 为并联 η'' = η56 = 0.92 此传动装置的总效率
η = η'⋅η'' = η12η34η56 = 0.952 ⋅ 0.92 = 0.83
四、机械效率的计算
1. 一般公式: 一般公式
QvQ Nr η= = Nd PvP
理想机械：不存在摩擦的机械。 理想机械：不存在摩擦的机械。 理想驱动力P 理想机械中，克服同样的生产阻力Q， 理想驱动力 0 ：理想机械中，克服同样的生产阻力 ， 所需的驱动力。 所需的驱动力。 等于1， 理想机械的效率 η0等于 ，即： η0 =
QvQ
QvQ P vP 0 =1
P0vP P0 M0 = = = ⇒ QvQ = P0vP ⇒η = M PvP PvP P
四、机械效率的计算（续） 机械效率的计算（
理想生产阻力Q 理想机械中，同样的驱动力P所能克 理想生产阻力 0 ：理想机械中，同样的驱动力 所能克 服生产阻力。 服生产阻力。
η0 =
Q0vQ Pv#39; ⇒η = = = = PvP Q0vQ Q0 M'0
QvQ
QvQ
机械效率的统一形式： 机械效率的统一形式：
理想驱动力 理想驱动力矩 η= = 实际驱动力 实际驱动力矩
实际生产阻力 实际阻力矩 = = 理想生产阻力 理想阻力矩
四、机械效率的计算（续） 机械效率的计算（
§5-1
机械的效率
一、各种功及其相互关系
机械原理-机械的效率及自锁
例 转动副 设驱动力为F，力臂长为a, 摩擦圆半径为ρ，当F作用在摩 擦圆之内时（即a≤ ρ），则
M = aF ≤ Mf =FR了自锁 现象。
机械旳自锁(3/7)
aF
1
ρ
2
FFRR==FF
结论 转动副发生自锁旳条件为：作用在轴颈上旳驱动力为 单力F，且作用于摩擦角之内， 即 a ≤ ρ。
＝ P1 Pd
P2 … P1
Pk Pk-1
＝
η1η2…ηk
即串联机组总效率等于构成该机组旳各个机器效率旳连乘积。
机械旳效率(8/10)
结论 只要串联机组中任一机器旳效率很低，就会使整个机 组旳效率极低；且串联机器数目越多，机械效率也越低。
（2）并联
并联机组旳特点是机组旳输入功 率为各机器旳输入功率之和，而输出 功率为各机器旳输出功率之和。
3. 机组旳机械效率计算
机组 由若干个机器构成旳机械系统。
当已知机组各台机器旳机械效率时，则该机械旳总效率可 由计算求得。
（1）串联
Pd
P1
η11 P1 η22 P2
Pk-1 ηkk PPkr=Pr
串联机组功率传动旳特点是前一机器旳输出功率即为后一机 器旳输入功率。
串联机组旳总机械效率为
η ＝ Pr Pd
式中 i为蜗杆传动旳传动比。
对于正在设计和制造旳机械，虽然不能直接用试验法测定其 机械效率，但是因为多种机械都但是是由某些常用机构组合而成 旳，而这些常用机构旳效率又是可经过试验积累旳资料来预先估 定旳（如表5-1 简朴传动机构和运动副旳效率）。 据此，可经过 计算拟定出整个机械旳效率。
机械旳效率(7/10)
P＇
P＇
P＇=5 kW
η3＇3＇ η4＇4
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表5-2 简单传动机械和运动副的效率 名 称 传 动 形 式
6~7级精度齿轮传动 级精度齿轮传动 8级精度齿轮传动 级精度齿轮传动 9级精度齿轮传动 级精度齿轮传动 切制齿、 切制齿、开式齿轮传动 铸造齿、 铸造齿、开式齿轮传动
效率值
0.98~0.99 0.97 0.96 0.94~0.96 0.9~0.93 0.97~0.98 0.94~0.97 0.92~0.95 0.88~0.92 0.40~0.45 0.70~0.75 0.75~0.82 0.80~0.92 0.85~0.95
备 注
良好跑合、 良好跑合、稀油润滑 稀油润滑 稀油润滑 干油润滑
圆柱齿 轮传动
6~7级精度齿轮传动 级精度齿轮传动 级精度齿轮传动 圆锥齿 8级精度齿轮传动 切制齿、 轮传动 切制齿、开式齿轮传动 铸造齿、 铸造齿、开式齿轮传动 自锁蜗杆 单头蜗杆 双头蜗杆 三头、 三头、四头蜗杆 圆弧面蜗杆
良好跑合、稀油润滑 良好跑合、 稀油润滑 干油润滑
链传动 摩擦轮 传动 滑动轴承 滚动轴承
润滑不良 润滑正常 液体润滑 稀油润滑 稀油润滑
螺旋传动
球轴承 滚子轴承 滑动螺旋 滚动螺旋
复杂机械的机械效率计算方法： 复杂机械的机械效率计算方法：
Nd
1.)串联： 串联：
η=
1
N1
2
N2 Nk-1 Nd N1 1
k
Nk
Nk N N N N = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ k = η1 ⋅ η2 ⋅ ⋅ ⋅ηk N d N d N1 N 2 N k −1
第五章 机械的效率和自锁
§5－1 机械的效率 － §5－2 机械的自锁 －
§5－1 机械的效率 －
ω
一、机械运转时的功能关系 1.动能方程 动能方程 机械运转时， 机械运转时，所有作用在机械 上的力都要做功， 上的力都要做功，由能量守恒 定律知： 定律知：所有外力之功等于动能增量
作者：潘存云教授
ωm t
启动
Wd―Wr―Wf±WG= E－E0 －
驱动功 有效功 有害功 重力功 动能增量
2.机械的运转 机械的运转 a)启动阶段 速度 →ω,动能0→E →ω,动能 启动阶段 速度0→ω,动能0 Wd―Wr―Wf±WG=E－0>0 － 输入功大于有害功之和。 输入功大于有害功之和。
b)稳定运转阶段 稳定运转阶段 ①变速稳定阶段 ω在ωm上下 周期波动, 周期波动, ω(t)=ω(t+Tp) E=0 WG=0, △E=0
二、含转动副的机械 当回转运动副仅受单力F作用时： 当回转运动副仅受单力 作用时： 作用时 产生的力矩为： 产生的力矩为： M=F · a 最大摩擦力矩为： 最大摩擦力矩为： Mf =FRρ ＝Fρ 当力F的作用线穿过摩擦圆 的作用线穿过摩擦圆(a< 时 发生自锁。 当力 的作用线穿过摩擦圆 ρ)时，发生自锁。
二、机械的效率 机械在稳定运转阶段恒有: 机械在稳定运转阶段恒有
Wd= Wr+Wf
η＝Wr / Wd ＝(Wd－Wf) /Wd ＝1－Wf /Wd － 比值W 反映了驱动功的有效利用程度， 比值 r / Wd反映了驱动功的有效利用程度， 称为机械效率 机械效率。 称为机械效率。 用功率表示： 用功率表示：η＝Nr / Nd ＝(Nd－Nf) /Nd ＝1－Nf /Nd － 分析： 增加时将导致η下降。 分析：η总是小于 1，当Wf 增加时将导致η下降。 ， 设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有： 设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有： a)用滚动代替滑动 用滚动代替滑动 b)考虑润滑 b)考虑润滑 c)合理选材 c)合理选材
蜗杆传动
润滑良好
续表5-2 简单传动机械和运动副的效率 续表 名 称 带传动 传 动 形 式 平型带传动 V型带传动 型带传动 套筒滚子链 无声链 平摩擦轮传动 槽摩擦轮传动 效率值 0.90~0.98 0.94~0.96 0.96 0.97 0.85~0.92 0.88~0.90 0.94 0.97 0.99 0.99 0.98 0.30~0.80 0.85~0.95 润滑良好 备 注
ω
作者：潘存云教授
ωm t
启动 稳定运转 停止
在一个循环内有： 在一个循环内有： Wd―Wr―Wf= E－E0＝0 → Wd= Wr+Wf － 常数，任意时刻都有： ②匀速稳定阶段 ω＝常数，任意时刻都有： Wd―Wr―Wf=E－E0＝0 － → Wd=Wr＋Wf 输入功总是等于有用功与损失功之和。 输入功总是等于有用功与损失功之和。 c)停车阶段 ω→ 停车阶段 ω→0 Wd―Wr―Wf±WG= E－E0<0 － 输入功小于有用功与损失功之和。 输入功小于有用功与损失功之和。
2.)并联
N d = ∑ N i ＝N
1 k
1
+ N2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Nk
N’1
N2 Nk 2 k 作者：潘存云教授 N’2 N’k Nr
' N r = ∑ N i' = N 1' + N 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N k' = N1η1 + N 2η2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N kηk
k
1
Nr N 1η 1 + N 2η 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N kη k η= ＝ Nd N1 + N 2 + ⋅⋅⋅ + N k
用力的比值表示： 用力的比值表示： η＝Nr / Nd ＝G vG /F vF 对理想机械， 当工作阻力G 对理想机械 ， 当工作阻力 一定时， 一定时，有理想驱动力F0 η0＝Nr / Nd = G vG /F0 vF ＝1 代入得: η＝F0 vF / F vF＝F0 / F 代入得: ＝ 用力矩来表示有： ＝ 用力矩来表示有：η＝Md0 / Md 同理： 当驱动力F一定时 一定时， 同理 ： 当驱动力 一定时 ， 理想工作阻力为G 理想工作阻力为 0： G0 vG / F vF＝1 得： η＝G vF /G0 vF＝G / G0 ＝ 用力矩来表示有： ＝ 用力矩来表示有：η＝M G/ MG0
FR12
FR32
FαΒιβλιοθήκη FR1390° 90°-α+2φ 90° 90°-φ
α-2φ
FR23
作者：潘存云教授
G
α ≤2 φ 提问： 力反向， 提问：如F力反向，该机械发生自锁吗？ 力反向 该机械发生自锁吗？
FR12 α-φ FR32
90°+φ
F
90° (α90°-(α-φ)
根据不同的场合，应用不同的机械自锁判断条件： 根据不同的场合，应用不同的机械自锁判断条件： 机械自锁判断条件 驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内； ▲驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内； ▲令η≤0 ； 令生产阻力Q≤ Q≤0 ▲令生产阻力Q≤0； 摩擦力。 ▲驱动力在运动方向上的分力Pt≤F摩擦力。 驱动力在运动方向上的分力P ≤F摩擦力 本章重点： 本章重点： ▲不同运动副中摩擦力与载荷之间的关系，摩擦 不同运动副中摩擦力与载荷之间的关系， 角或摩擦圆的概念； 角或摩擦圆的概念； 机构中不同运动副中总反力作用线的确定； ▲机构中不同运动副中总反力作用线的确定； 的计算方法； ▲机械效率η的计算方法； ▲自锁的概念，以及求简单机械自锁的几何条件。 自锁的概念，以及求简单机械自锁的几何条件。
总效率η不仅与各机器的效率ηi 有关，而且与传递的功率Ni有关。
设各机器中效率最高最低者分别为η 则有： 设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin 则有： ηmin<η max <η
3.)混联 先分别计算，合成后按串联或并联计算。 先分别计算，合成后按串联或并联计算。
Nd 1 N1 2 N2 N’d2 N”d2 3‘ 3“ N’d3 N”d3 4‘ Nk N”r N’串联计算 r 4“ N’r
无论F多大，滑块在 的作用下不可能运动 无论 多大，滑块在F的作用下不可能运动 多大
分析平面移动副在驱动力 P作用的运动情况：
摩擦锥 FR21 Ft F Fn
φβ
作者：潘存云教授
1 2
v12
F21
N21 G
→发生自锁。 当驱动力的作用线落在摩擦锥内时，则机械发生自锁。 当驱动力的作用线落在摩擦锥内时， 则机械发生自锁 。 工程意义： 设计新机械时， 工程意义 ： 设计新机械时 ， 应避免 在运动方向出现自锁， 在运动方向出现自锁 ， 而有些机械 要利用自锁进行工作(如千斤顶等 。 要利用自锁进行工作 如千斤顶等)。
理想机械： 理想机械： M0＝d2 G tg(α ) / 2 η＝M0 / M ＝tg(α)/tg(α＋φv ) ＝ 拧松时，驱动力为G，M’为阻力矩，则有： 为阻力矩， 拧松时，驱动力为 ， 为阻力矩 则有： 实际驱动力： G=2M’/d2 tg(α-φv ) 实际驱动力： 理想驱动力： G0=2M’/d2 tg(α) 理想驱动力： ∴ η’＝G0/G ＝tg(α-φv ) / tg(α ) ＝ 以上为计算方法， 以上为计算方法，工程上更多地是用实验法测定η ， 表 5 － 2 列出由实验所得简单传动机构和运动副的机 械效率(P123- 124) (P123 械效率(P123-P124)。
作者：潘存云教授
Nd
N2 N’d2 N’d3 Nk 1作者：潘存云教授 2 “ 3“ ” 4N”r ” Nr N”d2 N d3 N1 N2 Nr N’r N”r
N1
3‘
‘ 4N’r
并联计算 Nd 1 2
作者：潘存云教授
Nk 串联计算
§5－2 机械的自锁 －
一、含移动副的机械 水平分力： 水平分力： Ft=Fsinβ = Fn tgβ 法向分力： 法向分力： Fn=Fcosβ 正压力： N21=Fn 正压力： 最大摩擦力 ：Fmax = f N21 = Fntgφ 当 β≤φ 时 , 恒有 ： Ft ≤ Fmax