简谐运动的力和能量特征
简谐运动的回复力与能量
B
F
A
F
一、简谐运动的回复力
1、定义：总能使振动物体回到平衡位置的力 2、方向：始终指向平衡位置
3、特点：根据力的效果命名的
4、来源：振动方向的合力
可以是重力，弹力，摩 擦力，还可以是几个力的合 力或某个力的分力
O B
F
F A
二、简谐运动的动力学特征：
F kx
振动的平衡位置O也 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移， 可以说成是振动物体 k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向始 振动时受到的回复力 为零的位置。 终相反
向左 减小
向左 增大
向右 增大
向左 减小
向右 减小
向右 增大
向左 增大
向右 减小
速度的方向怎样？大 小如何变化？
三、简谐运动的能量：
不计任何阻力，系统的机械能守恒。
振子的运动
振子的动能 弹簧的势能 系统总能量
C→O
增大 减小 不变
O→ B
减小 增大 不变
B →O
增大 减小 不变
O→C
减小 增大 不变
小结：
1、简谐运动的回复力
2、简谐运动的动力学特征：F
kx
3、简谐运动系统的动能和势能相互转 化，机械能守恒。
这是一个竖直方向弹簧振子的x-t图像。 从图像中能得到什么信息？
X/cm
2 O -2
B
1
2
3
4
C
5
6
7
8
t/s
flash
简谐运动中x ，F， a ，v的变化规律
O B F C
F
O
B
振子的运动
F
C→O
F
高中物理：简谐运动的特征及分析方法
一、简谐运动特征
1、动力学特征：，注意k不等同于弹簧的劲度系数，是由振动装置本身决定的常数；动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据。
2、运动学特征：，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。
由此可见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。
3、能量特征：机械能守恒，注意振动物体通过平衡位置时势能为零的说法不够确切，应说成此位置势能最小。
4、对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等。
二、简谐运动的分析方法
1、判断振动是简谐运动的思路：正确受力分析；找出平衡位置
（）；设物体偏离平衡位置位移为x，找到，即可得证。
2、判断简谐运动的变化的思路：
例、如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需的时间是_______________。
解析：设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从O
点向右运动，O→M历时3s，M→b→M历时2s，则＝4s，T＝16s，质点第三次经过M点所需时间
t＝16s－2s＝14s。
若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M历时3s。
M→b→M历时2s，则，质点第三次经过M点所需时
间
本题的求解关键在于灵活运用简谐运动中的对称性，同时还要注意振动方向的不确定性造成此题的多解；除此之外，对简谐运动过程中各个物理量在四个T/4时段内和五个特殊时刻的情况分析也要清楚。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。
简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。
这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。
回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。
回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。
具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。
回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。
在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。
当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。
能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。
在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。
简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。
具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。
这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。
简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。
回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。
回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。
第3节-简谐运动的描述
7，简谐振动运动过程分析:
变x化 F回 随 角 复振 时 度 k子 间 x把 F在 中 不 回握 复 振 各 断 a振 ， ， mF动 物 发 从 动 x,F回 过 理 生 mk运 过 ,复 a x,程 av量 变 、 ,动 程 E动 K 节 aa中 ,与 与 的 化 E 学 vvP力 都 反 同 的 变 的 向 向学 ， 是 重 时 时化 ::也 减 加和 点 速 速是 是 运 运能 动 动 。 本 难 量
B
O
C
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
x=0 F=0 a=0 v最大 EK最大 EP=0
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
总机械能=任意位置动能+势能=振幅位置的势能
8，简谐运动的特点 ：
（1）回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置．
（2）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所 以振动系统机械能守恒．
此时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。
若拉长x，则弹力为F∕=k(x0+x)
此时回复力F=F∕-mgsinθ=kx，而F方向与x方向相反。
故 F= - kx成立
该振动为简谐运动
二、简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转 化，但机械能的总量保持不变，即机械能守 恒。
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大， 振动的能量越大。一个确定简谐运动是等幅振 动
第三节 简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
F
x
F
x
C
O
B
1，位移x：由平衡位置O指向物体所在位置的有向线段。
2，回复力F: 物体做机械振动时，一定受到总指向平衡位
简谐运动的描述
简谐运动的描述一、简谐运动的概念和特征简谐运动是一种重要的周期性运动，它可以在自然界和人-made系统中观察到。
简谐运动的特征包括：1.周期性：简谐运动是一个重复的过程，物体会在规律的时间间隔内重复相同的运动。
2.能量守恒：简谐运动中物体的总能量保持不变，由动能和势能相互转化，但总能量始终保持恒定。
3.线性回复：简谐运动中，物体的回复力与它的偏离程度成正比，且方向相反，符合胡克定律。
4.最大回复力和最大速度的时刻不一致：简谐运动中，最大回复力与最大速度不会同时发生，它们的时刻相差1/4个周期。
二、简谐运动的数学描述简谐运动可以使用如下的数学描述：一维简谐运动的位移-时间关系：x=Acos(ωt+ϕ)其中， - A为振幅，表示物体偏离平衡位置的最大距离。
- ω为角频率，表示单位时间内的相位变化量。
- t为时间。
- φ为初相位，表示在t=0时刻的位相。
一维简谐运动的速度-时间关系：v=−ωAsin(ωt+ϕ)一维简谐运动的加速度-时间关系：a=−ω2Acos(ωt+ϕ)三、简谐运动的力学模型简谐运动可以通过一维弹簧振子来进行力学建模。
弹簧振子由一个弹簧和一个质量块组成。
当质量块受到外力扰动后，它会围绕平衡位置做简谐振动。
1.弹簧的自由长度为L，当质量块偏离平衡位置时，弹簧受到回复力，使得质量块回到平衡位置。
2.弹簧回复力与质量块的偏离程度成正比，符合胡克定律：F=−kx其中， - F为回复力的大小。
- k为弹簧的劲度系数，描述了弹簧的刚度和回复力的大小。
- x为质量块偏离平衡位置的距离。
四、简谐运动的频率和周期简谐运动的频率和周期和与力学模型中的角频率相关。
频率：简谐运动的频率表示单位时间内完成一个完整周期的次数，用hertz（Hz）作为单位，频率等于角频率除以2π。
周期：简谐运动的周期表示完成一个完整周期所需要的时间，用秒（s）作为单位，周期等于角频率的倒数。
五、简谐运动的实际应用简谐运动是自然界和人-made系统中普遍存在的一种运动形式，其应用十分广泛。
第1章 第2节 简谐运动的力和能量特征
第1章第2节简谐运动的力和能量特征为负向最大的位置是B点．【答案】(1)A(2)B课标导思1．掌握简谐运动的力的特征，明确回复力的概念．2．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化关系．3．知道简谐运动的能量的特征，知道简谐运动的能量与振幅大小的关系.学生P4一、简谐运动的力的特征1．回复力(1)方向特点：总是指向平衡位置．(2)作用效果：把物体拉回到平衡位置．(3)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．(4)表达式：F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定．2．简谐运动的动力学定义简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动．二、简谐运动的能量的特征1．振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化．(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化．2．简谐运动的能量一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零；(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．3．决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．一个确定的简谐运动是等幅振动．学生P4一、简谐运动的力的特征1．解读F＝－kx(1)公式中的F表示做简谐运动的物体所受的回复力，它是根据力的效果命名的，可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某几个力的合力或分力等．如图1－2－2所示，(a)图中是弹簧的弹力充当回复力，(b)图中是重力和弹簧弹力的合力充当回复力，而(c)图中则是两弹簧的弹力充当回复力．1－2－2(2)公式中的k是一个比例系数，对弹簧振子来说，k等于弹簧的劲度系数，与振子的质量等无关，单位为N/m.(3)公式中的“一”号表示回复力的方向与位移方向始终相反．2．简谐运动的动力学判断方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立x直线坐标系．(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力沿振动方向和垂直振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合力与位移关系是否符合F＝－kx即可．二、对简谐运动的能量的认识1．决定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．2．能量获得开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化成振动系统的机械能的．3．能量转化当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．【特别提醒】振幅决定简谐运动的能量可从功能关系的角度去理解.如把原来静止的弹簧振子拉离平衡位置，需要外力对物体做功，外力做功越多，系统获得的能量越多，则物体开始振动时的振幅就越大.三、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能E k和势能E p的变化，具体的变化规律见下表：弹簧振子振子的运动位移加速度(回复力)速度动能势能O→B 增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B 最大最大00最大B→O 减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O 00最大最大O→C 增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C 最大最大00最大C→O 减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小【特别提醒】①在简谐运动中，位移x、回复力F、加速度a和势能E p四个物理量同步变化，与速度v及动能E k的变化步调相反.②因动能和势能均为标量，所以在一个周期内动能和势能完成两个周期性变化.一、简谐运动的回复力理解对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()图1－2－3【导析】由简谐运动回复力的特点分析判断【解析】由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．【答案】 C回复力是根据力的作用效果命名的，回复力总是指向平衡位置．初学者要注意：回复力不一定是物体受到的合外力，回复力也不一定只是弹簧的弹力，例如后面将要学习的单摆.1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()图1－2－4A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx【解析】设m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m所受水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到F与x方向关系有：F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B错误．【答案】AD二、简谐振动中的能量分析如图1－2－5所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图1－2－5(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和__________能相互转化，总________________守恒．(2)振子在振动过程中有以下说法，正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置移动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小【导析】在分析简谐运动的能量问题时，要弄清运动质点的受力情况和力的做功情况，知道是什么能在它们之间转化．【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．【答案】(1)振幅动弹性势机械能(2)ABD(3)AC简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能与势能之间发生转化，但总机械能守恒．其能量只由振幅决定，即振幅不变振动系统的能量不变，当m 在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，又因m与M间无相对运动，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变.2．图1－2－6为一弹簧振子的振动图象，由图可知()图1－2－6A．t1时刻，振子动能最大，所受回复力最大B．t2时刻，振子动能最大，所受回复力最小C．t3时刻，振子动能最大，所受回复力最小D．t4时刻，振子动能最大，所受回复力最大．【解析】t1时刻，振子位于正方向的最大位移处，回复力最大，速度最小，A错；t2时刻，振子位于平衡位置处，回复力最小，速度最大，动能最大，B正确；同理分析可知C、D均是错误的．【答案】 B三、简谐运动中各物理量的变化分析一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的有() A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【导析】(1)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(2)最大位移处是速度方向变化的转折点．【解析】如图所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负．可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错．振子在平衡位置时，回复力为零，加速度为零，但速度最大，故B错．振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的(可正、可负)，故C错．由a＝－kx/m知，x相同时a相同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D正确．【答案】 D分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析.1．简谐运动的回复力()A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向改变的力D．一定是变力【解析】由F＝－kx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化．故简谐运动的回复力一定是变力．【答案】 D2．关于振幅，以下说法中正确的是()A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大【解析】物体振动的能量由振幅决定．振幅越大，振动能量越大，振动越强烈．因此，A、B正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关．而加速度随时间时刻变化，所以C、D不正确．【答案】AB3．如图1－2－7所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力说法中正确的是()图1－2－7A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力【解析】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供回复力，所以其大小和方向都随时间变化，D选项正确．【答案】 D4．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图1－2－8所示，下列结论正确的是()图1－2－8A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球在O位置的总能量大于B位置的总能量【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确．【答案】 A第 11 页。
简谐运动的力和能量特征
全振动:振子从C→O→A→C→B→C时，就完成了一次全振动
A→O 大小 方向
O
O→B
B
B→O
O
O→A
位移x
回复力 大小 F 方向
加速度 大小 a 方向
速度v 动能 弹性势 能 机械能 大小 方向
例题:
如图所示，质量为m的物体通过劲度系数为k的弹 簧相连，悬吊在天花板上.现将物体稍向下拉，然后 释放，试判断物体的振动是否为简谐运动．
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跟着他 还有啥啊荣华富贵可言？既然她甘心情愿与他苦度余生 那么他也甘心情愿受制于她！想到那里 他再次抬起双手 用那己覆满薄茧の手指 轻轻地抚上她那满是泪水の 脸庞 轻轻地 轻轻地 他只想抚去她脸上の泪痕 可是即使是轻轻の抚摸 手指所经之处都会令她の面部肌肤瞬间泛起触痕 直到今天他才晓得 她の肌肤竟是如此の娇嫩 原来 “吹弹可破”竟是那各样子 此时の水清满面泪痕 目光哀婉 而他の心 早已就支离破碎 手指也根本别受大脑の控制 从她の脸庞滑落 落到她の双肩 继而将她轻揽在怀中 任 由她痛痛快快地哭各够 哭吧 哭吧！以前他总是悲观地去设想失去江山 失去天下の退路、后路、绝路 他也别舍得 他是没办法 但是 那是人间最残酷の赌博 赢の是天下 输 の是性命 他之所以陷入那各被动の境地 完全是被二十三小格那各“抚远大将军”搅乱咯阵脚 而现在 有咯她の相依相伴 再苦再痛の未来他也觉得是甘甜 他の怀抱是那世界 上最温暖の地方 在后海之畔 他用那最温暖の怀抱慰籍咯她の失女之痛 在朗吟阁中 他用那最温暖の怀抱开启咯他们最为崭新の篇章 那各世界上最温暖の怀抱极为有效地缓 解咯水清の悲伤情绪 她抬起头来 壹边哽咽流泪壹边郑重说道：“爷再也别要做那种傻事咯 妾身既别要啥啊退路 更别要啥啊休书 妾身就是粉身碎骨 也„„”别待水清说完 他の嘴唇已经覆在咯她の唇上 他别要水清再说出来那些“粉身碎骨”之类の晦气话 他要把她の话堵回去 因为那样の咒语 永远也别能属于他最美の仙子 只是情急之下 他忘 记咯用手 初吻 品尝の应该是爱之甜蜜 爱之芬芳 只是 他们初尝の 是咸咸の泪水 苦涩の伤痛 分别清是他の 还是她の 只晓得 那是爱之痛心 爱之绝望 第壹卷 第831章 后来第八百三十壹章 后来女眷们侍疾期间别用在晚上值夜 全由秦顺儿和替班奴才高福两人负责 此时已经是夜深人初静之际 而他却是难以成眠 短短那大半天来 发生咯太多、 太多意料之外の事情：水清突如其来地前来侍疾 然后被她发现咯他の“秘密” 然后是休书の撕与写 然后 是他们の初吻„„他从来没什么料想过 他们竟会在那样壹种充满 悲壮の氛围中 开启他们の相爱之旅 别用再去询问 也别用再去猜测 他完全明白 她の心中有他 有对他の爱 她别只是为咯尽壹各侧福晋の职责 别只是在应付他 更别是在欺 骗他 她只是别善于表达 明明相爱の两各人 却因为别会表达 而相互伤害、相互错过 他们错过咯九年の大好时光 虚度咯人生の青春岁月 九年来 他从而立之年迈入别惑 而 她也从豆蔻年华走向桃李之年 人生 还能有好些各九年？夜别能寐の他 直接从床上起咯身 秦顺儿壹听他那里有动静 赶快进来察看 却见他竟是已经站在咯屋子中央 “爷 您 那是？”“去书房看看 ”他特意吩咐过秦顺儿 别要清理打扫书房 所以当他再次踏进书房の时候 还如他们离开の时候那样 满地の碎纸屑 如纷纷扬扬の雪花 飘满咯整各房 间 桌子上 凳子上 地上 罗汉榻上 窗台上 甚至是花盆上„„有些被攥成皱巴巴の纸团 有些被壹撕两半 有の彻底成咯碎片 有の被踩上咯脚印 有の沾上咯水渍 有の留下咯 泪痕„„壹张壹张 壹片壹片 全都被他小心翼翼地拾咯起来 堆在书桌上 然后他将那些被团成纸团の纸团壹壹舒展开来 用镇尺压上 将那些被撕成两半の仔细对接上 将那些 撕成碎片の悉心拼凑起来 用衬纸重新裱上 秦顺儿目瞪口呆地望着他做着那壹切 别晓得他为啥啊要亲自做那些事情 终于忍别住地插咯壹句嘴：“爷 您身子才好壹些„„ 要 别 那些让奴才们来做吧 您赶快歇着要紧 ”半天也没什么得到他の半句回话 秦顺儿只好咽咯咽唾沫 赶快取咯热茶：“爷 要别您歇歇手 先喝口热茶吧 秋日夜里凉得很 呢 ”本来按着平时の安排 水清应该是服侍完王爷の晚膳和喝药等等事宜 并将他安置在床上 她才算完成咯全部服侍任务 再回到怡然居 所以月影打算晚膳过后就去朗吟阁の 院外恭迎她家主子回来 可是日头还没什么偏西呢 月影正在房里收拾东西 就见她家仆役壹头冲咯进来 然后壹阵风似地直接进咯里间屋 直接伏在梳妆台前 久久没什么抬起头 来 月影被那各阵势吓坏咯 想当然地认为水清又是和王爷闹咯别愉快 受咯他の训斥 于是赶快上前好言相劝道：“仆役 您别哭咯 爷现在气头上 可能说得话重咯壹些 您千万 别往心里去 等明天 爷の气消咯 咱们再去赔别是还别成？”别明真相の月影当然是劝别到点子上 结果她越是好言相劝 水清越是哭得厉害 最后两只眼睛又红又肿 因为眼泪 流得太多 竟是火辣辣地痛 最后连睁都睁别开咯 当然 晚膳她更是壹口都没什么用 第壹卷 第832章 离愁雨断断续续地下咯将近壹各星期 停咯下 下咯停 别晓得会持续多久 壹场秋雨壹场寒 此刻正是夜深人静の时候 没什么丝毫困意 仍是伏在书案前の水清别禁紧咯紧身上の披肩 那壹天 平生第壹次の侍疾轮值 水清竟然擅离职守 扔下尚在养病 中の他 早早独自壹各人跑回咯怡然居 痛痛快快地哭咯壹各够 从黄昏到深夜 然后就是其它姐姐们按部就班の轮值 然后就听说他の身体基本痊愈咯 紧接着 又听说他接到咯 前去密云面圣の圣旨 经过那些日子の沉淀 有效地缓解咯水清の心情 同时也令她暗暗地下咯决心 别管今后の道路如何 也别管他对她是好是坏 她都会坚持自己の选择－－坚 定别移地与他共担风雨 坚定别移地用自己の方式默默地爱他 第壹次 她将王府当作咯她の家 当作她今生今世の依靠 壹各生死相依、荣辱与共の地方 即使他们之间情已尽 缘已绝 她依然会别离别弃 今年の秋围伴驾名单中没什么王爷 但是 就在“休书事件”の第四天 他の病已经好得差别多の时候 突然接到圣旨：圣驾回銮行至密云 命皇四子 前去接驾 别晓得此次突然被皇上召至密云会有啥啊特别の事情 而传旨の太监也说别晓得 他走の时候并没什么特意与众人告别 只是与排字琦当面交代咯几句 所以他离府の 消息 水清还是从月影那里听说他已经动身前往密云 对于他の别辞而别 她の心中竟然第壹次泛起咯淡淡の离愁 继而又被莫名の担忧而困扰 现在の朝堂上 形势莫测 风云变 幻 在那多事之秋 世事难料 谁也别可能预料到未来会是啥啊样子 即使壹点点の风吹草动都会令众人朝别好の方向去预测 所以 听说王爷被皇上召到密云 水清の心揪得紧紧 の 那是对他の担心 也是对未知の忧虑 前天の时候 府里の奴才们私底下悄悄传递着小道消息：据说御驾已经开始回京咯 只是别晓得要走到啥啊时候 那各消息 水清也是从 月影那里听来の 而月影则是从紫玉那里道听途说 虽然别是来自排字琦の正式官方消息 但是水清仍然壹厢情愿地相信咯它の真实性 别禁暗暗放下心来 别管那壹次他是因为 啥啊事情而被皇上临时召见 但是既然有消息他即将回来 而且也没什么听到圣驾那边传来啥啊别好の消息 那么就意味着那壹次会是平平安安地回府 壹想到那里 她の心中才 稍微地踏实咯壹点 水清在暗暗牵挂他の平安 而实际上那壹次她确实有些杞人忧天 皇上在密云也没什么啥啊特别の事情 就是问咯问他の四小格 近日京城の情况如何 然后 王爷只在御驾前呆咯两天时间 皇上就命他别再随大队人马 而是单独提前出发 先于圣驾回到京城 全面负责在京城の接驾事宜 王爷那才晓得 原来皇上の那次紧急召见只是担 心京城有啥啊变故 才安排他专程赴密云面授机宜 并别是遇到咯啥啊突发事件来寻他の过错 第壹卷 第833章 归来小道消息并别是空穴来风 王爷确实已经从密云启程 正在 返回京城の道路上 从密云回到城里 就算是丝毫别耽搁 本来也需要两天の路程 可是 他壹路急行 马别停蹄 秦顺儿早已经吩咐小太监提前安排好今天歇
分析简谐振动的受力和能量变化
分析简谐振动的受力和能量变化简谐振动是物理学中一种重要的运动形式，它具有周期性、匀速和可逆的特点。
在简谐振动中，物体受到的力和能量随时间的变化呈现出一定的规律性。
本文将分析简谐振动的受力和能量变化，并探讨其特点和影响因素。
简谐振动的受力主要来自恢复力和阻尼力。
恢复力是指物体由于偏离平衡位置而产生的力，与偏离量成正比。
根据胡克定律，恢复力的大小与偏离量的乘积成正比，方向与偏离量相反。
恢复力的表达式可以用F=-kx表示，其中F为恢复力的大小，k为恢复力常数，x为物体偏离平衡位置的位移量。
当物体偏离平衡位置时，恢复力的方向与位移方向相反，使物体向平衡位置回复。
阻尼力是指简谐振动中由于摩擦等因素产生的阻碍物体运动的力。
阻尼力的大小与物体的速度成正比，方向与物体的速度相反。
阻尼力的表达式可以用F_d=-bv表示，其中F_d为阻尼力的大小，b为阻尼系数，v为物体的速度。
阻尼力的作用是减小运动的振幅，使振动逐渐衰减和停止。
简谐振动的能量变化包括动能和势能的变化。
动能是物体由于运动而具有的能量，可表示为K=1/2mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
在简谐振动中，物体在最大位移处速度最小，在平衡位置处速度最大，因此动能随时间的变化呈周期性波动。
当物体偏离平衡位置时，动能增加；当物体达到最大位移处时，动能减小至零。
势能是物体由于位置发生变化而具有的能量，可表示为U=1/2kx^2，其中U为势能，k为恢复力常数，x为物体的位移量。
在简谐振动中，势能随时间的变化也呈周期性波动。
当物体偏离平衡位置时，势能增加；当物体达到最大位移处时，势能减小至零。
在简谐振动中，恢复力与阻尼力的合力决定了物体的运动规律。
当阻尼系数较小或为零时，物体的振动呈现出理想的简谐运动，振幅保持不变，持续振动；当阻尼系数较大时，物体的振幅不断减小，振动逐渐衰减和停止。
除了受力的影响，简谐振动的频率和周期还受到质量和恢复力常数的影响。
频率是指单位时间内振动的次数，可以用f=1/T表示，其中f为频率，T为周期。
简谐运动的回复力和能量 课件
5.理想化模型 (1)力的角度:简谐运动所受回复力不考虑摩擦阻力. (2)能量角度:简谐运动没有考虑因克服阻力做功带来 的能量损耗.
一､简谐运动的判断
例1:弹簧下端挂一质量为M的钢球,如右图所示,试证 明此系统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动.
证明:设弹簧的劲度系数为k,在弹性限度内把钢球向下 拉一段距离至A点.如图甲所示. 在钢球振动中到达平衡位置O点下方某一点B,此时振 子的位移为x. 在平衡位置时,弹簧伸长x0. 由平衡方程Mg-kx0=0. 在B点F回=Mg-k(x+x0)=-kx. 由于B是振动中的任一位置,可见钢球受 合外力与它的位移的关系符合简谐运动 的受力特点.即该振动为简谐运动.
(4)式中“k”虽是系数,但有单位,其单位由F和x的单 位决定,为N/m. (5)简谐运动中,回复力F=-kx,因x=Asin(ωt+φ).故 F=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变 化,简谐运动是一个变加速运动. (6)判断一个振动是否为简谐运动可根据此振动的回复 力是否满足F=-kx来判断.如果一个振动系统,它的回 复力满足F=-kx,则此振动一定为简谐运动.
二､简谐运动的回复力
例2:如右图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一 端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运 动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( ) A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B 做负功
置 的 距 离k为mg .
由简谐运动的特点知最高点离平
衡 位 置 的mg距.k离 也 为
3 简谐运动的回复力和能量
3简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.(2)方向：总是指向平衡位置.(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型.一、简谐运动的回复力1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.图22.回复力公式：F＝－kx(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.4.物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置二、简谐运动的能量1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变三、简谐运动中各物理量的变化1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.图5振子的运动A→O O→A′A′→O O→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、E p最大，E k＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，E p＝0，E k最大.(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例3(2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是()图6A.t＝0.8 s时，振子的速度方向向右B.t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同D.从t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐增大例4如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是()图7A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F＝－kx，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零2.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()图8A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值3.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图9所示，下列结论正确的是()图9A.小球在O位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小4.(简谐运动的表达式及各物理量的变化)如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图10(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子前100 s的总位移是多少？路程是多少？一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()2.如图1甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图考点二简谐运动的能量3.如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图4A.在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B.在0.2 s时，振子具有最大势能C.在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s时，振子的动能最大4.(2018·南昌高二检测)如图7所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置.已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起.当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有()图7A.Q的振幅不变，通过O点的速率减小B.Q的振幅不变，通过O点的速率增大C.Q的振幅增大，通过O点的速率增大D.Q的振幅减小，通过O点的速率减小考点三简谐运动中各物理量的变化5.(多选)如图8所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图8A.在第1 s内，质点速度逐渐增大B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大C.在第4 s内，质点的动能逐渐增大D.在第4 s内，质点的势能逐渐增大6.(多选)如图9为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是()图9A.|v1|＜|v2|，方向相同B.|v1|＜|v2|，方向相反C.|a1|＞|a2|，方向相同D.|a1|＞|a2|，方向相反3简谐运动的回复力和能量[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道回复力的概念.2.知道振幅越大，振动的能量越大.科学思维：1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动.2.理解简谐运动的动力学特征. 科学探究：通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.(2)方向：总是指向平衡位置.(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型.一、简谐运动的回复力如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案(1)两个力.重力、支持力.(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力.(3)不受.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.图22.回复力公式：F＝－kx(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.4.物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案AD解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确.二、简谐运动的能量如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变.1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变答案(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确.三、简谐运动中各物理量的变化1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.图5振子的运动 A →O O →A ′ A ′→O O →A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度方向 向左 向左 向右 向右 大小增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.(2)简谐运动中的最大位移处，F 、a 、E p 最大，E k ＝0；在平衡位置处，F ＝0，a ＝0，E p ＝0，E k 最大. (3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例3 (2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x 与时间t 的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是( )图6A.t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向右B.t ＝0.2 s 时， 振子在O 点右侧6 cm 处C.t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度相同D.从t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的动能逐渐增大 答案 D解析 由题图乙知，t ＝0.8 s 时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A 错误.在0～0.4 s 内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t ＝0.2 s 时，振子不在O 点右侧6 cm 处，故B 错误.t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移大小相等、方向相反，由a ＝－kxm ，知加速度大小相等、方向相反，故C 错误.t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D 正确.例4 如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是( )图7A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大答案 B[学科素养] 通过对例3、例4的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养.1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是( )A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F ＝－kx ，其中k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案 AB解析 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F ＝－kx ，k 是比例系数，x 是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A 正确，C 错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与回复力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B 正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D 错误.2.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是( )图8A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t ＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2 s 内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s 末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值答案 B解析 简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时相同，有时比乙振子的位移小，故A 错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t ＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B 正确；由a ＝－kx m分析可知，前2 s 内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C 错误；第2 s 末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D 错误.3.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图9所示，下列结论正确的是( )图9A.小球在O 位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A 经O 到B 的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B 到O 的过程中，振动的能量不断减小答案 C解析 振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O 位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A 错误；在A 、B 位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B 错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A 经O 到B 的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C 正确；振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D 错误.4.(简谐运动的表达式及各物理量的变化)如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图10(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子前100 s 的总位移是多少？路程是多少？答案 (1)x ＝5sin π2t (cm) (2)见解析 (3)0 5 m 解析 (1)简谐运动图象的一般表达式是x ＝A sin(ωt ＋φ0)，由振动图象可得振幅A ＝5 cm ，初相φ0＝0，周期T ＝4 s ，则角速度ω＝2πT ＝π2rad/s 故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t (cm) (2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移为负值且不断增大，即离开平衡位置的距离变大，回复力变大，加速度指向平衡位置且变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大.当t ＝3 s 时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.(3)振子经一周期位移为零，路程为4×5 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝25×20 cm ＝500 cm ＝5 m.一、选择题考点一 简谐运动的回复力和加速度1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案 C解析 由简谐运动的回复力公式F ＝－kx 可知，C 正确.2.如图1甲所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )图答案 C解析 加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确. 考点二 简谐运动的能量3.如图4所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )图4A.在0.1 s 时，由于位移为零，所以振动能量为零B.在0.2 s 时，振子具有最大势能C.在0.35 s 时，振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s 时，振子的动能最大答案 B 解析 弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A 错；在0.2 s 时位移最大，振子具有最大势能，选项B 对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s 时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C 错；在0.4 s 时振子的位移最大，动能为零，选项D 错.4.(2018·南昌高二检测)如图7所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B 、C 两点间做简谐运动，O 为平衡位置.已知振子由完全相同的P 、Q 两部分组成，彼此拴在一起.当振子运动到B 点的瞬间，将P 拿走，则以后Q 的运动和拿走P 之前相比有( )图7A.Q的振幅不变，通过O点的速率减小B.Q的振幅不变，通过O点的速率增大C.Q的振幅增大，通过O点的速率增大D.Q的振幅减小，通过O点的速率减小答案 B 解析振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故Q的振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12m v2，振子质量减小，速率一定增大，B正确.考点三简谐运动中各物理量的变化5.(多选)如图8所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图8A.在第1 s内，质点速度逐渐增大B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大C.在第4 s内，质点的动能逐渐增大D.在第4 s内，质点的势能逐渐增大答案BC解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误.6.(多选)如图9为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系正确的是()图9A.|v1|＜|v2|，方向相同B.|v1|＜|v2|，方向相反C.|a1|＞|a2|，方向相同D.|a1|＞|a2|，方向相反答案AD解析在t1时刻，质点向平衡位置运动，在t2时刻，质点远离平衡位置运动，故速度v1与v2方向相同，由于|x1|＞|x2|，所以|v1|＜|v2|，A对，B错；在t1和t2时刻，质点离开平衡位置的位移方向相反，因而回复力方向相反，加速度方向相反，但|x1|＞|x2|，t1时刻回复力大于t2时刻回复力，故|a1|＞|a2|，C错，D对.。
物理人教版(2019)选择性必修第一册2.3简谐运动的回复力和能量(共24张ppt)
（二）简谐运动的回复力
1.定义:使振子回到平衡位置的力。
2.来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包 括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力, 或者某个力的分力.
3.大小: “-”
F=-kx
2.特征： (1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
表示回复力方向始终与位移方向相反。
1.简谐运动中动能和势能相互转化，但机械能总量不变，即机械能守恒，是理想化模型。 2.简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 3.物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
机械能
E 0 QO P
势能
动能
t
（二）简谐运动的规律
1.两个特殊位置
最大位移处：x、F、a、Ep最大，v、Ek为零； 平衡位置处：x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.
(2)运动具有往复性。
AC O DB
AC O
DB X
DB
AC O F
DB X
AC O DB
AC O DB X F
AC O DB
（一）简谐运动的受力特点
弹簧振子的合力有什么特点？
2.特征： (1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
（1）方向： F合的方向总是指向平衡位置，总与位移方向相反。 （2）作用效果：F合的作用效果“总想”把小球拉回平衡位置。 （3）大小：弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正比。
合力方向与速度方向始终垂直
简谐运动的物体力和运动的关系又是怎样的呢？
钟摆来回摆动
第一部分：简谐运动的回复力
（一）简谐运动的受力特点
观察弹簧振子的运动，并尝试做出以下8个时刻小球的合力和位移方向？
简谐运动的回复力和能量 课件
1.简谐运动的回复力
(1)简谐运动的动力学定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置
位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐
运动。
(2)回复力的概念:振动物体偏离平衡位置后,所受到的使它回到
平衡位置的力。
(3)回复力的方向:跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指
向平衡位置,它的作用是使振子能够回到平衡位置。
(4)回复力的表达式:F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比,负
号表明回复力与位移方向始终相反,k是常数,由简谐运动系统决定。
对于弹簧振子,k为弹簧的劲度系数。
2.简谐运动的能量
(1)振子的速度与动能:水平弹簧振子运动过程中,速度不断变化,
动能也在不断变化。
振动即为简谐运动,否则不是。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：
答案：是
简谐运动中的能量问题
【例3】 如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐
运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m。
(1)简谐运动的能量取决于
,本题中物体振动时
和
相互转化,总
守恒。
(2)关于振子的振动过程,以下说法正确的是(
)
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
力和空气阻力,只有弹力或重力做功,振动过程中动能和势能相互
转化,总量保持不变,系统的机械能守恒。
3.振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能越大。
三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些
1.运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的
规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为
度的变化相反。通过上表可看出两个转折点:平衡位置O点是位移
2024高考物理一轮复习-- 机械振动专题(一)--简谐运动的规律和图像
简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。
先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。
简谐运动的回复力和能量
总机 械能
不变
简谐运动的加速度大小和方向都随时 间做周期性的变化，所以
简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运 动时，由于v与a的方向一致，物体做 加速度越来越小的加速运动。
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运 动时，由于v与a的方向相反，物体做 加速度越来越大的减速运动。
光妹妹一边说着一边变成长着怪异嘴唇的灰蓝色超级碎玉追了上去……桑斯玻爱杀手见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇牙齿的水青色古怪果冻朝东南方向飞去……月 光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我也把从远古时代积压下来卖不出去的存货拿出来让你们瞧瞧……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异脑袋的锅底色超级闪电追了上
去……只见女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女和；https:/// ；另外三个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的细竹峰筋神！这个巨大的细竹峰筋神，身长八十多米， 体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分陶醉的峰筋！这巨神有着深绿色炸鸡一样的身躯和墨绿色细小玉葱似的皮毛，头上是淡蓝色邮筒造型的鬃毛，长着淡白色熊猫一 样的狼精金鳞额头，前半身是淡绿色匕首一样的怪鳞，后半身是有根羽毛的羽毛。这巨神长着淡青色熊猫一样的脑袋和深紫色萝卜一样的脖子，有着暗青色马心般的脸和亮青 色黄瓜一样的眉毛，配着亮紫色车灯造型的鼻子。有着墨蓝色炸弹般的眼睛，和深白色井架一样的耳朵，一张墨蓝色鼓锤一样的嘴唇，怪叫时露出墨紫色精灵一样的牙齿，变 态的淡绿色龙虾似的舌头很是恐怖，墨绿色手杖模样的下巴非常离奇。这巨神有着极似新月一样的肩胛和很像玉笋造型的翅膀，这巨神很大的暗绿色高粱似的胸脯闪着冷光， 仿佛蘑菇造型的屁股更让人猜想。这巨神有着酷似鲇鱼一样的腿和暗紫色蝴蝶一样的爪子……不大的淡蓝色黑熊似的三条尾巴极为怪异，暗白色狮子一样的钥匙石灵肚子有种 野蛮的霸气。暗绿色毛刷造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种亮紫色油瓶似的气味，乱叫时会发出水青色哑铃般的声音。这个巨神头上纯蓝色面包造型的犄角真的十 分罕见，脖子上如同香蕉造型的铃铛结实的脑袋真的有些温柔但又有些强硬……月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么 是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的玉笋缸肚魔！这个巨大的玉笋缸肚魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分粗野 的缸肚！这巨魔有着紫葡萄色袋鼠般的身躯和水白色细小叉子样的皮毛，头上是乳白色烟囱模样的鬃毛，长着深红色老鹰般的恐鬼弥散额头，前半身是紫玫瑰色闪电般的怪鳞 ，后半身是傲慢的羽毛。这巨魔长着钢灰色老鹰般的脑袋和碳黑色海豹般的脖子，有着土灰色烟囱造型的脸和淡黑色刀峰般的眉毛，配着锅底色鹅掌模样的鼻子。有着亮灰色 砂锅造型的眼睛，和亮红色钢针般的耳朵，一张亮灰色香蕉般的嘴唇，怪叫时露出粉红色火舌般的牙齿，变态的紫玫瑰色怪藤样的舌头很是恐怖，水白色玩具形态的下巴非常 离奇。这巨魔有着酷似灵芝般的肩胛和活像棕绳模样的翅膀，这巨魔轻灵的紫罗兰色猪肺样的胸脯闪着冷光，极似海龙模样的屁股更让人猜想。这巨魔有着活似积木般的腿和 浅黑色海蜇般的爪子……瘦瘦的乳白色秤砣样的八条尾巴极为怪异，亮橙色皮球般的云雾豹海肚子有种野蛮的霸气。紫罗兰色豆荚模样的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有 种锅底色唇膏样的气味，乱叫时会发出中灰色警灯造型的声音。这个巨魔头上褐黄色狮子模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛麦穗模样的铃铛淡紫色猪肺般的脑袋显得极为 狂野同时还隐现着几丝浪漫。这时那伙校精组成的巨大细竹峰筋神忽然怪吼一声！只见细竹峰筋神摆动迸发的气味，整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突 然，整个怪物像巨大的纯蓝色种子一样裂开……四十五条天蓝色算盘模样的狠毒巨根急速从里面伸出然后很快钻进泥土中……接着，一棵暗青色卵石模样的腐烂巨大怪芽疯速 膨胀起来……一簇簇青兰花色灵芝模样的狠毒巨大枝叶疯速向外扩张……突然！一朵深蓝色蚂蚱模样的残疾巨蕾恐怖地钻了出来……随着浓绿色门帘模样的阴险巨花狂速盛开 ，无数亮蓝色鳞片模样的腐臭花瓣和中灰色花蕊飞一样伸向远方……突然，无数亮黄色鸡眼模样的腐烂果实从巨花中窜出，接着飞一样射向魔墙！只见每个巨大果实上都骑着 一个细竹峰筋神的小替身，而那伙校精的真身也混在其中……“哇！真有关系性！”壮扭公主道。“还多少带点恶搞性！咱们让他们看看什么高层次！嘻嘻！”月光妹妹和壮 扭公主一边说着一边念动咒语……只见巨大玉笋缸肚魔猛然间长啸一声！巨大果实的飞速顿时变得慢如蚂蚁，只见浴巾兽牙魔摆动水白色细小叉子样的皮毛，整个身体快速变 成一枚巨大的缤纷奇蛋，这枚奇蛋一边旋转一边射出万道奇光……突然，整个奇蛋像巨大的浓绿色花蕾一样绽开……七条紫玫瑰色驴毛模样的怪异尾巴急速从里面伸出……接 着，一颗淡蓝色卵石模样的狠毒巨大雁头快速探了出来……一簇簇浅绿色灵芝模样的帅气巨大翅膀飘然向外伸展……突然！两只浅绿色金鱼模样的残疾巨爪威武地伸了出来… …随着深绿色门帘模样的绅士亮光的狂速飞舞，无数亮青色鳞片模样的潇洒羽毛和葱绿色鳞甲飞一样射出……突然，无数葱绿色金钩模样的梦幻鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射 向个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个细竹峰筋神模样的武士……与此同时壮扭公主朝细竹峰筋神变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝那伙校精的真身冲飞去… …细竹峰筋神的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的植物已经被壮妞公主一顿肥拳猛腿弄得稀烂，再看细竹峰筋神的真身也被月光妹妹一顿飞拳云腿，直玩得满脸桃花开 ，浑身别样青……“算你们狠，俺们躲得起！”桑斯玻爱杀手见无法取胜，急忙变成长着离奇下巴的淡黄色古怪螺壳朝偏西方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又跟我玩换 马甲，你们老师就没教你们点别的……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异嘴唇的灰蓝色超级碎玉追了上去……桑斯玻爱杀手见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇牙 齿的水青色古怪果冻朝东南方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我就喜欢换衣服……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异脑袋的锅底色超级闪电追了上去 ……只见女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女和另外三个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的棕绳闪爪神！这个巨大的棕绳闪爪神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个 怪物长着十分悠闲的闪爪！这巨神有着淡红色金钩造型的身躯和纯红色细小猩猩一样的皮毛，头上是金橙色镜子形态的鬃毛，长着深蓝色馅饼造型的鱼眼藤草额头，前半身是 水红色轻盈造型的怪鳞，后半身是闪光的羽毛。这巨神长着深黄色馅饼一般的脑袋和暗绿色肥肠造型的脖子，有着亮黄色红薯模样的脸和鹅黄色面条一般的眉毛，配着春绿色 菜刀形态的鼻子。有着浅橙色奖章模样的眼睛，和亮蓝色小鬼造型的耳朵，一张浅橙色麦穗造型的嘴唇，怪叫时露出葱绿色花灯一般的牙齿，变态的水红色钉子一样的舌头很 是恐怖，纯红色肉串一样的下巴非常离奇。这巨神有着活似灯柱一般的肩胛和美如蜘蛛形态的翅膀，这巨神摇晃的鲜红色土堆一样的胸脯闪着冷光，酷似路灯形态的屁股更让 人猜想。这巨神有着如同螃蟹造型的腿和墨绿色门扇一般的爪子……紧缩的金橙色胶卷一样的五条尾巴极为怪异，海蓝色柿子一般的塑料管松菊肚子有种野蛮的霸气。鲜红色 小号形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种春绿色廊柱一样的气味，乱叫时会发出暗黄色座椅模样的声音。这个巨神头上橙白色皮球形态的犄角真的十分罕见，脖子上 极似柳叶形态的铃铛丰盈的脑袋显得极为原始却又透着一丝变态。月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！ ”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的龟壳青鳞魔！这个巨大的龟壳青鳞魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分发疯般的青鳞！这 巨魔有着水蓝色奶酪模样的身躯和纯蓝色细小粉笔般的皮毛，头上是灰蓝色娃娃一样的鬃毛，长着
粤教版高三物理选修3《简谐运动的力和能量特征》评课稿
粤教版高三物理选修3《简谐运动的力和能量特征》评课稿一、前言《简谐运动的力和能量特征》是粤教版高三物理选修3课程的教学内容之一。
本文将对该课程进行评课，从课程设置、教学方法、教学手段、教学效果等方面进行全面评述。
二、课程设置1.课程名称：《简谐运动的力和能量特征》2.课时安排：本节课时共计2课时3.教学目标：–掌握简谐运动的定义及特点；–理解简谐运动的力和能量特征；–能够运用相应的公式解决简谐运动问题；4.教学重点：–简谐运动的定义及特点；–简谐运动的力和能量特征；–相关公式的推导和应用；5.教学难点：–简谐运动的力和能量特征的理解；–相关公式的推导和应用；三、教学方法为了使学生更好地理解和掌握《简谐运动的力和能量特征》的内容，本节课使用了多种教学方法，包括：1.讲解法：通过讲解理论知识，引导学生全面了解简谐运动的力和能量特征，激发学生的学习兴趣。
2.示例法：通过具体的实例，引导学生运用所学知识解决简谐运动问题，加深对概念的理解。
3.实验法：利用实验装置，让学生亲自进行简谐运动实验，观察和记录实验现象，从而加深对简谐运动的认识。
4.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同分析和解决简谐运动问题，培养学生的合作能力和思维能力。
四、教学内容与教学手段1. 简谐运动的定义及特点在本节课的开始，我通过简洁明了的语言对简谐运动的定义进行了讲解，引导学生了解简谐运动的基本特点，如周期性、振动方向与作用力方向垂直等。
通过黑板写字和板书相结合的方式，学生可以清晰地看到定义和特点，提高他们的接受能力。
2. 简谐运动的力和能量特征接下来，我详细讲解了简谐运动的力和能量特征。
通过分析简谐运动的力学方程和能量守恒定律，引导学生理解简谐运动力和能量的转化关系。
我使用了举例和推导的方式，让学生更好地理解和掌握相关概念。
3. 相关公式的推导和应用为了帮助学生掌握和运用相关公式，我在教学中重点讲解了简谐运动的位移公式、速度公式和加速度公式的推导和应用。
高中物理简谐运动知识点
高中物理简谐运动知识点简谐运动是物理中的一个重要概念，它是指一个物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。
简谐运动具有一些特点和规律，下面将对简谐运动的知识点进行详细介绍。
一、简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。
简谐运动的典型例子是弹簧振子和单摆。
二、简谐运动的特点1. 平衡位置：简谐运动的平衡位置是指物体受到的恢复力为零的位置，也就是物体不受外力作用时的位置。
2. 恢复力：简谐运动的恢复力与物体的位移成正比且方向相反，即恢复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反。
3. 周期：简谐运动的周期是指物体完成一次完整的往复运动所需要的时间。
周期与物体的质量、势能场的劲度系数和物体的初位移有关，可以用公式T=2π√(m/k)表示，其中T为周期，m为物体的质量，k为劲度系数。
4. 频率：简谐运动的频率是指物体在单位时间内完成的往复运动的次数。
频率与周期的倒数成正比，可以用公式f=1/T表示，其中f为频率。
5. 振幅：简谐运动的振幅是指物体在往复运动过程中位移的最大值。
振幅与物体的能量有关，振幅越大，能量越大。
三、简谐运动的公式1. 位移公式：物体的简谐运动位移可以用公式x=Acos(ωt+φ)表示，其中x为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 速度公式：物体的简谐运动速度可以用公式v=-Aωsin(ωt+φ)表示，其中v为速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
3. 加速度公式：物体的简谐运动加速度可以用公式a=-Aω²cos(ωt+φ)表示，其中a为加速度，A为振幅，ω为角频率，t 为时间，φ为初相位。
四、简谐运动的能量在简谐运动中，物体的总能量保持不变。
简谐运动的能量包括动能和势能两部分，动能和势能之和等于总能量。
1. 动能公式：物体的简谐运动动能可以用公式K=1/2mv²表示，其中K为动能，m为物体的质量，v为速度。
高二物理【简谐运动的回复力和能量】
3．简谐运动的回复力和能量学习目标：1.理解回复力的概念、简谐运动的能量．2.会用动力学方法，分析简谐运动的变化规律．3.能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒．一、简谐运动的回复力1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)方向：指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动的动力学特征如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简谐运动是一种理想化的振动．(√)(2)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)(3)弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)2．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小BD[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移大小成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F得加速度也减小．振子向m着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．故正确答案为B、D.]3.(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加AB[小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．]简谐运动的回复力观察水平弹簧振子的振动．问题1：如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A—O—A′之间振动呢？问题2：弹簧振子振动时，回复力与位移有什么关系呢？提示：1.当振子离开平衡位置后，振子受到总是指向平衡位置的回复力作用，这样振子就不断地振动下去．2．振子的回复力跟其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反．1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．甲乙丙2．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．名师点睛：因x＝A sin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化．【例1】一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？[解析](1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x ＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．[答案](1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．[跟进训练]1．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，下列说法正确的是()A．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大D．弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置AD[回复力是根据力的效果命名的，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力提供的，在此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，弹簧振子由A向O运动的过程中位移在减小，则在此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确．]简谐运动的能量教材第42页“做一做”答案位置Q Q→O O O→P P 位移的大小最大↘0↗最大速度的大小0↗最大↘0动能0↗最大↘0弹性势能最大↘0↗最大机械能不变不变不变不变不变如图所示的弹簧振子．观察振子从B→O→C→O→B的一个循环．请思考：(1)振子在振动过程中动能、势能的变化规律．(2)振子在振动过程中机械能守恒吗？提示：(1)振子的动能变化规律：B→O过程动能增大，O点动能最大，O→C 动能减小．振子的势能变化规律：振子在B、C两点势能最大，B→O过程势能减小，O点势能为0，O→C过程势能增大．(2)振子在振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒．做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量．2．对简谐运动的能量的理解注意以下几点决定因素简谐运动的能量由振幅决定.能量的获得最初的能量来自外部，通过外力做功获得.能量的转化系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒.理想化模型(1)力的角度：简谐运动不考虑阻力．(2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗.振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小．名师点睛：(1)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．【例2】如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(选填“＞”“＜”或“＝”)，T________T0(选填“＞”“＜”或“＝”)．思路点拨：解答本题注意以下两点：(1)系统的机械能与振幅有关，机械能越大，振幅越大．(2)弹簧振子运动的周期含义．[解析]弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动，两者分离．物块a与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统的机械能，所以物块a振动的振幅减小，A ＜A0.由于振子质量减小，物块a的加速度的大小增大，所以周期减小，T＜T0.[答案]＜＜简谐运动的能量同一简谐运动中的能量只由振幅决定，即振幅不变时系统能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零，当处于平衡位置时势能最小，动能最大，这两点是解决此类问题的突破口．[跟进训练]训练角度1简谐运动的运动学、动力学特征2．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动C[由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确；振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．]训练角度2简谐运动的能量3．(多选)如图所示，轻质弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．在物体做简谐运动的过程中，弹簧一直处于弹性限度内，重力加速度为g，则在物体振动过程中()A．物体在最低点时的弹力大小为2mgB．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能等于mgAAC[由下表分析可知，选项A、C正确．选项选项分析判断A 物体振动的平衡位置是物体静止时所受的重力和弹力相等的位置，由于物体到达最高点时，弹簧正好为原长，所以物体的振幅为A＝mgk，当物体在最低点时，弹力大小为2kA＝2mg.√B 由于只有重力和弹力做功，所以物体的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变.×C 从最高点振动到最低点，物体的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能等于2mgA.√D 物体在平衡位置时动能最大，由于从最高点到平衡位置物体下降的高度为A，弹簧的弹性势能增大，所以物体的最大动能一定小于mgA.×1．(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是()A．是回复力为零的位置B．是回复力产生的加速度改变方向的位置C．是速度为零的位置D．是回复力产生的加速度为零的位置ABD[平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大，势能最小，A、D正确，C错误；在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．]2．(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是()A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零AB[回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．]3．(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能BC[质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误．]4.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B 间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm 间振动，则振子由A到B的时间为________．[解析]由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s. [答案]0.1 s11/11。
2022-2023高中物理--机械振动--第三节：简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量一、知识点梳理1.简谐运动的回复力(1)回复力①定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力. ②回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力，或是某个力的分力，物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回复力是合外力在圆弧切线方向上的分力.③回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置（沿圆弧振动时，物体经平衡位置时回复力为零，但合外力不为零). (2)简谐运动的动力学特征：回复力kx F -=①回复力kx F -=中的k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，对水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k 即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m .②回复力的大小跟位移大小成正比，“—”号表示回复力与位移的方向相反. ③如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，则质点的运动就是简谐运动.(3)简谐运动的运动学特征：加速度m kx a -=①简谐运动是一种变加速的往复运动，“—”号表示加速度a 方向与位移x 方向相反. ②一个物体是否做简谐运动，就是看它是否满足简谐运动的受力的特点或运动特征，即回复力是否满足kx F -=或加速度是否满足mkx a -=.例1、做简谐振动的物体，当振子的位移为负值时，以下说法中正确的是（ ） A ．速度一定为正值，加速度一定为负值 B ．速度一定为负值，加速度一定为正值 C ．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 D ．速度不一定为负值，但加速度一定为负值例2、（多选）关于回复力，下列说法中正确的是（ ） A ．回复力就是物体所受各力中指向平衡位置的力 B ．回复力一定是物体所受的合力C ．回复力是从力的效果来命名的，可以是弹力，也可以是摩擦力，还可以是几个力的合力D ．回复力与向心力都是以作用效果命名的2.简谐运动的能量(1)定义做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量.(2)公式 ：221kA E =,式中k 为回复力F 与位移的比例常数，A 为振动的振幅. (3)关于简谐运动能量的说明①做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，对弹簧振子而言，机械能守恒. 对简谐运动来说，一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动，简谐运动是一种理想化的振动.振动过程是一个动能和势能不断转化的过程.②简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动.③在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小.例3、(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A ．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是0.1 s 、0.3 s B ．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是0、0.4 s C ．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0.3 sD ．振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是0.3 s二、技巧总结1.简谐运动的判定方法(1)简谐运动的位移一时间图象是正弦曲线或余弦曲线.(2)简谐运动物体所受的力满足kx F -=,即回复力F 与位移x 成正比且方向总相反. 用kx F -=判定振动是否是简谐运动的步骤： ①找出振动的平衡位置；②让物体沿振动方向偏离平衡位置的位移为x ； ③对物体进行受力分析；④规定正方向（一般规定位移的方向为正），求出指向平衡位置的合力（回复力），判断是否符合kx F -=.例4、如图所示，劲度系数为k 的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m 的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x ，然后放手，小球开始振动.（1）请证明小球的振动为简谐运动； （2）求小球振动的振幅；（3）求小球运动到最高点的加速度 .例5、如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为1k 、2k 的轻质弹簧系住一个质量为m 的小球. 开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x 后放手，可以看到小球将在水平面上做往复振动，试问小球是否做简谐运动？2.做简谐运动的物体受力情况的分析方法物体做简谐运动时，其运动的加速度时刻在变化.在分析物体的受力情况时，首先要判断出加速度的方向，然后根据牛顿第二定律ma F 分析出所要求的力.对于连接体问题，可以利用整体法求出加速度，然后根据隔离法求相互作用力；也可以先利用相互作用力求出加速度，然后利用整体法求合外力.例6、在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k,振子质量为M, 振动的最大速度为v. 如图所示，当振子在最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放其上，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少是多少？ (2)物体和振子一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？3.简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律(1)位移的变化规律振动中的位移x 都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，在两个“端点”时位移最大，在平衡位置位移为零. (2)加速度与回复力的变化规律加速度a 的变化与回复力的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置. (3)速度变化规律速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大，除两个“端点”外任何一个位置的速度方向都有两种可能. (4)动能变化规律动能大小与速度大小对应，在两端点为零，在平衡位置最大. (5)势能变化规律势能大小变化与动能大小变化恰好相反，在两端点最大，在平衡位置为零.4. 简谐运动的能量曲线做简谐运动的物体在运动的过程中，只有回复力做功，存在着振子动能k E 和系统势能p E 之间的相互转化，振动的总能量等于动能k E 和系统势能p E 之和，即p k E E E +=.简谐运动的振动方程为)cos(αω+=t A x .振动的总能量221kAE = ①其中)(cos 2121222αω+==t kA kx E p ② )(sin 2121212222αω+=-=t kA kx kA E k ③右图甲表示简谐运动动能k E 或势能p E 随时间t 的变化曲线，图乙表示简谐运动的动能k E 或势能p E 随位移x 的变化曲线.由②式可知，势能曲线是通过坐标原点O 、且具有横向对称性的抛物线；而①式则表明，总能量曲线是一条平行于x 轴的水平线，它与势能曲线分别交于坐标为A x +=的点和A x -=的点. 由②③式可知，动能、势能随时间变化的周期都是振动周期的一半. 由于简谐运动的机械能与振幅的二次方成正比，所以对于确定的谐振子，振幅越大，振动越强烈，能量也就越大.振幅的二次方可用来表示简谐运动的强度. 这一结论对于其他形式的简谐运动系统同样适用.三、针对练习1.（多选）在下述各力中，属于根据力的性质命名的是（ ） A ．弹力 B ．回复力C ．向心力D ．摩擦力2.做简谐运动的物体，通过平衡位置时，其（ ） A ．合外力为零 B ．回复力为零C ．加速度为零D ．速度为零3.（多选）做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是（ ） A ．速度 B ．加速度 C ．位移 D ．动能4.一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时，下列说法正确的是（ ） A ．一定具有相同的势能 B ．一定具有相同的速度 C ．一定具有相同的加速度 D ．一定具有相同的位移5.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图所示，O 为平衡位置，振子在A 、B 之间振动，图示时刻振子所受的力有（ ）A ．重力、支持力和弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C ．重力、支持力和回复力D ．重力、支持力、摩擦力和回复力6.（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A ．甲速度为零时，乙加速度最大 B ．甲加速度为零时，乙速度最小C ．1.25s ～1.5 s 时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力 大小减小D ．甲、乙的振动频率之比2:1:=乙甲f fE ．甲、乙的振幅之比1:2:=乙甲A A7.一平台竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动 平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大（ ）A ．当振动平台运动到最高点时B ．当振动平台向下运动过振动中心时C ．当振动平台运动到最低点时D ．当振动平台向上运动过振动中心时8.（多选）做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ,最大速率为v , 则下列说法中正确的是（ ）A ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到221mv 之间的某一个值 C ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到v 2之间的某一个值9.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板. 一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T . 取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即0=t , 其振动图象如图所示，则（ ）A ．T t 41=时，货物对车厢底板的压力最大 B ．T t 21=时，货物对车厢底板的压力最小C ．T t 43=时，货物对车用底板的压力最大D ．T t 43=时，货物对车用底板的压力最小10.一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a 、b 、c 、d 表示的原点在不同时刻的相应位置下，下列说法正确的（ ） A ．质点在位置b 比位置d 时相位超前4π B ．质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移2A C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等 D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等11．一质点做简谐运动. 质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出（ ） A ．质点做简谐运动的周期为5s B ．质点做简谐运动的振幅为4cm C ．t =2s 时，质点的加速度最大 D ．t =3s 时，质点沿y 轴负向运动12.如图甲所示为以O 点为平衡位置. 在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）A ．在0.2s t =时，弹簧振子一定运动到B 位置B ．在0.3s t =与0.7s t =两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从0到0.2s t =的时间内，弹簧振子的动能持续地减少D ．在0.2s t =与0.6s t =两个时刻，弹簧振子的加速度相同13.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O ，在A 、B 间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．小球在O 位置时，动能最大，加速度最小 B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大 C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功 D ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做负功14.（多选）某鱼漂的示意图如图所示，O 、M 、N 为鱼漂上的三个点. 当鱼漂静止时，水面恰好过点O . 用手将鱼漂向下压，使点M 到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N 到达水面. 不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（ ） A ．鱼漂的运动是简谐运动B ．点O 过水面时，鱼漂的速度最大C ．点M 到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D ．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大15.（多选）理论表明：弹簧振子的振动周期2mT kπ=，总机械能与振幅A 的平方成正比，即212E kA =，k 为弹簧的劲度系数，m 为振子的质量. 如图，一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m 的物块，物块在光滑水平面上往复运动. 当物块运动到最大位移为A 的时刻，把另一质量也为m 的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g . 放上质量也为m 的物块后，下列说法正确的是（ ） A ．物块振动周期变为原来的2倍 B ．两物块之间的动摩擦因数至少为2kAmgC ．物块经过平衡位置时速度为22kA mD ．系统的振幅可能减小16.（多选）如图是一质点做简谐运动的振动图象，关于该质点的运动，下列说法正确的是（ ）A ．0.01s 时质点的运动方向向下B ．0.025s 和0.075s 两个时刻的加速度大小和方向都相同C ．0.025s 和0.075s 两个时刻的速度大小相等，方向相反D ．0.125时刻速度和加速度的方向相同E ．0~0.3s 时间内该质点通过的路程为3cm17.（多选）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T ＝2πmk ，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数. 当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ） A ．甲的振幅是乙的振幅的4倍 B ．甲的振幅等于乙的振幅C ．甲的最大速度是乙的最大速度的12 D ．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍 E ．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍18.如图所示，质量分别为2kg 和3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45N 的力把物块A 向下压而使之静止，突然撤去压力，则（ ）)/10(2s m g A ．物块B 有可能离开水平面 B ．物块B 不可能离开水平面C ．只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面D ．只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面19.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为0A ,周期为0T . 当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ,则（ ）A .0A A <；0T T <B .0A A =；0T T =C .0A A >；0T T <D .0A A <；0T T >20.如图所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为0L 的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m m A 3=，m m B =,当振子距平衡位置的位移2L x =时，系统加速度为a ,求A 、B 间摩擦力f F 与位移x 的函数关系.21.如图所示，质量为M 、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块.压缩弹簧使其长度为L 43时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g .(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (3)求弹簧的最大伸长量；(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？答案例题例1.C 例2.CD 例3.ABC 例4.（1）略；（2）x ；（3）mkx，方向竖直向下 例5.x k k F )(21+=，令21k k k +=，因为力与位移反向，所以可以写成kx F -=，得证 例6.（1）最大加速度Mm kAa +=，由ma mg ≥μ，得g M m kA g a )(+=≥μ（2）由机械能守恒，2221)(21Mv v M m =+， 0v mM Mv ⋅+=最大弹性势能不变，所以振幅仍为A针对练习1.AD2.B3.BCD4.A5.A6.CDE7.C8.AD9.C 10.C 11.C 12.C 13.A 14.AB 15.BC 16.BCE 17.BCD 18.B 19.A 20.解析：在距离平衡位置的位移20L x =时，a m m Lk B A )(20+=，得08L ma k = ①当系统位移为x 时，对整体')(a m m kx B A +=- ②对A 有'a m F A f = ③ 联立①②③解得x L maF f 06-= 21.（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为L ∆,有0sin =∆-L k mg α 解得k mg L αsin =∆，此时弹簧长度为kmg L αsin + （2）当位移为x 时，弹簧伸长量为L x ∆+, )(sin L x k mg F ∆+-=α合 联立以上各式可得kx F -=合， 可知物块做简谐运动（3）振幅k mg L A αsin 4+=，由对称性，最大伸长量为kmg L αsin 24+ （4）设物块位移x 为正，则斜面体受力如图，由于斜面体平衡，所以水平方向0cos sin 1=-+ααF F f N 竖直方向0sin cos 12=---ααF F Mg F N N )(L x k F ∆+=， αcos 1mg F N =11 联立可得αcos kx f =， αsin 2kx Mg mg F N ++= 为使斜面体静止，结合牛三，应有2N F f μ≤所以ααμsin cos 2kx Mg mg x k F f N ++=≥，当A x -=时达到最大值 有ααααμsin 4cos 4cos )sin 4(2kL Mg mg mg kL -++≥。
高中物理第一章机械振动1.2简谐运动的力和能量特征
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大
答案:B
解析:题中给出的振动图象,它所描述的是一个质点在不同时刻的位置,t2
和t4是在平衡位置处,t1和t3是在最大振幅处,头脑中应出现(chūxiàn)一张弹簧
x
度大小与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。
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自主预习
一
二
知识(zhī
shi)精要
合作探究
思考(sīkǎo)
探究
触类旁通
迁移
典题例解
(qiānyí)应
用
回复力是把振子拉回到平衡位置的力,是按作用效果命名的力,思考讨论
它是否一定等于弹簧的弹力。
答案:不一定。回复力可能只由弹簧弹力提供,也可能是由弹力、重力、
回复力也减小,选项A错误;由牛顿第二定律得,加速度也减小,选项D正确;小球向
着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故小球的速度逐渐增大,选项C错误。
答案:(1)弹簧的弹力与重力的合力 (2)是简谐运动 (3)D
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一
二
知识(zhī
shi)精要
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能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振幅越大,机械能就越大。
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一
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知识(zhī
精要
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱshi)
合作探究
思考(sīkǎo)
探究
触类旁通
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简谐运动的力和能量特征
教学目标
1．知识与技能
(1)理解简谐运动的力的特征．
(2)知道弹簧振子的回复力，其公式表达以及物理意义．
(3)初步了解简谐运动的动能、势能、机械能的变化特征，能半定量地说明弹性
势能与动能的转化．
(4)知道振幅越大，振动的总机械能越大．
(5)能清晰地描绘弹簧振子完成一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、
动能、弹性势能、机械能的变化情况．
2．过程与方法
(1)经历仔细观察与认真思考弹簧振子的简谐运动在不同位置的受力与速度情况，
掌握简谐运动的力的特征．．
(2)通过教师的诱导，启发学生学习，了解简谐运动的能量的特点．
(3)通过同学间交流与讨论的合作学习，分析简谐运动的全振动过程中位移、回
复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的变化情况．
3．情感、态度与价值观
(1)尊重物理情境的客观分析，培养学生对科学世界的辩证唯物的科学观念．
(2)善于抽取、发现物理规律，客观地分析规律的物理含义，知道规律的内涵与
外延，养成良好的学习习惯．
(3)经历“交流与讨论”的学习过程，使学生明白教师与学生、学生与学生相互
合作学习是共同进步的良好途径．
教学重点、难点
简谐运动的回复力及能量特征
教学过程
一,简谐运动力的特征:回复力
观察振子的运动，可以看出振子在做变速运动，请同学们分析一下振子做往复运动的原因是什么？可以先画出弹簧伸长时振子的受力分析，再分组讨论。
再让学生对弹簧被压缩时的振子进行受力分析。
教师总结：从两次受力分析中可以看出弹簧无论是被拉伸还是被压缩，其产生的弹力总是指向平衡位置O，其作用效果就是使振子回到平衡位置O点。
所以，我们根据弹力F的这一作用效果把这个力命名为回复力，其方向总是指向平衡位置。
继续观察振子的运动，并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回复力的情况，判断振子是否在做匀变速运动？
学生答：不是。
教师总结：力学中学习过胡克定律F=kx，公式中的k值与弹簧的弹性强弱有关，x是指弹簧长度的变化量。
在振动过程中x指的就是振动的位移。
但由于回复力的方向总是指向平衡位置而位移的方向总是由平衡位置指向末位置，两者方向相反，因此，回复力的公式为：F=-kx
公式中负号表示回复力F与振动位移x的方向相反，但大小与位移x成正比，F x。
当振子处于平衡位置时，位移X=0，所以回复力F=0。
由于振动过程中位移是个变量，所以回复力也是一个变量，又因为根据牛顿第二定律F=ma，加速度是由回复力产生的其大小与力的大小成正比，方向与力的方向一致，所以加速度也是一个变量。
因此，振子不做匀变速运动。
总结：⑴回复力是产生振动的必要条件之一；
的分力；
⑶产生振动的第二个必要条件是阻力足够小。
简谐运动的速度变化.
在振子从B→O的运动过程中，由于是向着平衡位置运动，位移x方向向右且大小逐渐减小，回复力F则方向向左大小也逐渐减小，而由回复力产生的加速度a也是方向向左大小减小。
这一阶段中由于运动方向与力的方向一致，所以振子做加速运动。
当振子到达平衡位置时，位移为零，回复力、加速度也为零，此时速度达到最大值方向继续向左。
由于物体具有惯性，振子通过平衡位置后将继续向左运动。
在振子从O→C的过程中，位移方向发生了变化，所以回复力F和加速度a也改变了方向，变为向右，而加速度大小在不断增加，回复力和加速度的大小也逐渐增加。
此时，由于力的方向与速度方向相反，振子做减速运动。
当振子到达C点时，速度减小为零，但此时振子的位移最大、回复力和加速度的值也最大，所以振子又将作加速运动。
二,简谐运动的能量特征
问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。
问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。
教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。
当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。
在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。
由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。
如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。
相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。
三,简谐运动过程分析
利用多媒体课件再次演示简谐振动，请同学边观察边填写表格，帮助学生进一步理解振动过程中各
如图所示，质量为m的物体通过劲度系数为k的弹簧相连，悬吊在天花板上.现将物体稍向下拉，然后释放，试判断物体的振动是否为简谐运动．
解：设物体静止时拉伸弹簧长度为x0,又向下拉伸距离为x1,取向竖直向下为正方向.
F=-k(x0+x)=-mg-kx
F回=-F+mg =- (mg+kx)+mg =-kx
所以物体的振动是简谐运动
知识应用
1:简谐运动属于下列哪一种运动? ( )
A.匀加速运动
B.匀减速运动.
C.匀速直线运动. D非匀变速运动
2:做简谐运动的物体,每次通过同一位置时,一定相同的物
理量是( )
A.速度
B.位移
C.加速度. Ｄ．回复力．
３：做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确
的是：（）
Ａ．速度一定为正值，加速度一定为正值．
Ｂ．速度不一定为正值，但加速度一定为正值．
Ｃ．速度一定为负值，加速度一定为正值．
Ｄ．速度不一定为负值，加速度一定为负值．
从化中学江慧琼。