黑体辐射与光的量子性

圆频率小于ω的总的模式数为椭球的体积
nz
1 4
83
Lx c
Ly c
Lz c

1 3 6 2c3 V
ny
V 空腔的体积
nx
由于每一驻波数可以有两个相互垂直的分量
n

1 3
3 2c3
V

8
3
3
c3
V
单位体积内、频率在ν ~ν +dν 的驻波数为
dn
8
2
不 同 角 度 的 散 射
相干散射
不
同
元
素
的
非相干散射
散
射
X射线光子在与电子的碰撞过程中，
动量和能量是守恒的
p h
c
p h
c
p

mv
h


m 0c
2
h

p p m v
mc2
mc 2 h h m0c2
(mv)2 ( h )2 ( h )2 2 h h cos
第十章 黑体辐射与光的量子性
黑体辐射的实验定律 Plank的分立谐振子假设 Einstein的光量子模型
§10.1 光的量子性
热辐射的 紫外灾难
物理世界上空的两朵乌云 经典物理无法解释的实验现象 一、黑体辐射的规律 二、光电效应
历史回顾
十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已 日臻完善，并不断取得新的成就。
其中被物体吸收的通量 d( ,T )
A( ,T ) d( ,T ) 称为吸收本领或吸收比 d( ,T )
物体间的热交换
与外界隔绝的几个物体，起初 温度各不相同
假设相互间只能以热辐射的形 式交换能量
每一个物体向外辐射能量，也 吸收其它物体辐射到其表面的 能量
温度低的，辐射小，吸收大； 温度高的，辐射大，吸收小
可以全部吸收
等效于绝对黑体
测量空腔开口处的
辐射本领 E( ,T )
即可以得到
f ( ,T ) E( ,T )
光谱仪
测量黑体辐射的实验装置
黑体辐射的定律
1、Stefan-Boltzmann定律 E(,T)
（1879年、1884年）
辐射的总能量，即曲线下
的面积与T4成正比
散射光中，一部分波长不变， 是相干散射；另一部分波长变 长，是非相干散射
在不同的角度上，非相干散射 的波长改变不同
在同一角度上，不同的元素非 相干散射所占的比例不同
上述实验现象称作康普顿效应
Arthur Holly Compton 1892～1962 1921年在实验中证明 了X射线的粒子性
物体的辐射本领和吸收本领
辐射谱密度、辐射本领：温度为T 时，频率 ν附近单位频率间隔内的辐射能量，亦称单 色辐出度。
E( ,T )
辐射通量：温度为T时，频率ν附近dν频率间隔 内的辐射能量。
d( ,T ) E( ,T )d
吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量
d( ,T )
不过他接着又指出：“但是在物理晴朗天空 的远处，还有两朵小小令人不安的乌云”。
一个是热辐射现象中的紫外灾难，
另一个是否定绝对时空观的迈克尔逊—莫雷 实验。
事实上还有第三朵小小的乌云，这就是放射 性现象的发现，它有力地表明了原子不是构 成物质的基本单元，原子也是可以分割的。
所有这些实验结果都是经典物理学无法解释 的。
绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在
驻波的边界条件 sin(kxLx ) 0 kx nx / Lx
亦有 k y ny / Ly kz nz / Lz
k2

k
2 x

k
2 y

k
2 z

2[( nx Lx
)2
( ny Ly
)2
( nz Lz
)2 ]
1 ( nx )2 ( ny )2 ( nz )2
1
1
h
e kT
1

1
h
kT
1
kT
h
E(
,T
)

2
c2

2kT
与Rayleigh-Jeans定律符合
短波段 h kT

h

1
h
h
e kT
ekT 1 ekT
E( ,T )

2
c2
h
2

h

2
c2
h
3e
h kT
与实验结果一致
ekT 1
§10.2 Einstein光量子
首先在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日 等人建立起来的分析力学，几乎达到无懈可 击的地步，海王星的发现充分表明了牛顿力 学是完美无缺的。
其次，通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等 人的巨大努力，建立了体系完整而又严密的 热力学和统计力学，并且应用越来越广泛。
由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象 进行的深入而系统的研究，为电动力学奠定 了坚实的基础，特别是由麦克斯韦的电磁场 方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的 实验所证实。
f ( ,T ) 是普适函数，与物质无关 应当通过实验测量 f ( ,T )
必须同时测量 E( ,T )和A( ,T )
如果让 A( ,T ) 1 则 f ( ,T ) E( ,T )
A( ,T ) 1的物体，称为绝对黑体
绝对黑体
一个开有小孔的空腔，对射入其中的光几乎
后来又把牛顿、惠更斯和菲涅耳所建立的光 学也纳入了电动力学的范畴。
当时许多著名的物理学家都认为物理学的基 本规律都已被发现，今后的任务只是把物理 学的基本规律应用到各种具体问题上，并用 来说明各种新的实验事实而已。
开耳文在一篇于1900年发表的瞻望二十世纪 物理学发展的文章中也说：“在已经基本建 成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一 些零星的修补工作就行了”。
(T )

E( ,T )d

T
4
0
5.670321018W / m2k 4
Stefan-Boltzmann常数
m
2、Wien位移定律（1893年）
曲线的极大值满足
Tm b T b / m
b 2.8978103 mk 用于测量温度
3、Rayleigh-Jeans定律（1900年， 1905年）
1 e0
]


0e0
1 e0
e0 e0

0
e0 1
h
h
kT
ekT 1
黑体的辐射本领为
E( ,T )

2
c2

2
h
h
e kT 1

2 h 3
c2 h ekT 1
E(
,T
)

2 h
c2
3
h
ekT 1
长波段 h kT


dN 21 dt
Est


dN12 dt
Ast
A21N2 B21u( )N2 B12u( )N1
u( )
A21N2
B12 N1 B21N2

A21
B12
N1 N2

B21
8
c3
N1
E2 E1
e kt
h
e kt
N2
3
h

A21
h
m m0 /
1
v2 c2
m
1 v2 c2
m0
m02c4 m02c4 2h2 (1 cos ) 2m0hc2 ( )
0 2h2 (1 cos ) 2m0hc2 ( )
h (1 cos ) m0c2 ( )
物体以电磁波的形式向外辐射能量， 或者吸收辐照到其表面的能量
分子(含有带电粒子)的热运动使物 体辐射电磁波。这种辐射与温度有 关，称为热辐射。
辐射的电磁波形成一个波场，即辐射场。
辐射场与波长（频率）、温度、方向等有关。
辐射场的物理参数：温度T，波长λ或频率ν， 辐射场的能量密度，辐射场的谱密度 u （ T ，λ，θ ），辐射通量，辐射通量的谱密 度，辐射照度，辐射照度的谱密度， ……
受激辐射：受到外来光子的激励的辐射跃迁
受激吸收：处于低能态的原子，吸收一个外 来光子而跃迁到激发态
h
h
h
h
h
设上下两个能级E1，E2的粒子数为N1，N2
外来辐射场的辐射谱密度为u(ν)

自发辐射：

dN21 dt
E

A21 N 2

受激辐射：

dN21 dt

dN12 dt
Ast

B12u( )N1
B12 B21

dN21 dt
Est
有一些不受旧观念束缚的物理学家，在二十 世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱— —量子论和相对论。
在量子论的基础上又建立起了原子物理学， 后来又进一步发展起了原子核物理学和基本 粒子物理学，这些内容统称为量子物理学。
§10.1 黑体辐射
物体的温度与环境温度有差异时， 两者之间将有能量交换，热辐射是 能量交换的一种方式。
h (1 cos ) c c
m0c

h (1 cos )
m0c
C (1 cos )
C

h m0c

0.0242621

A
Compton波长，对应 于静止电子的波长
§10.3 激光
Einstein辐射理论
自发辐射：处于激发态的原子，以一定的几 率自发向低能态跃迁，发出一个光子
经过一个过程后，所有物体的 温度相同，达到热平衡
热平衡时，每一个物体辐射的 能量等于其吸收的能量
热平衡状态下，吸收本领大， 辐射本领也大
基尔霍夫热辐射定律：热平衡 状态下物体的辐射本领与吸收 本领成正比，比值只与T，ν有 关。
E( ,T ) f ( ,T ) 吸收大，辐射也大。 A( ,T )
爱因斯坦1905年光量子假设进行了解释 （1）电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间
某一小范围的光量子（光子）组成，每一个
光量子的能量 与辐射频率 的关系为 = h（其中h 是普朗克常数）。
（2）光量子具有“整体性”，一个光子只能 整个地被电子吸收或放出。
康普顿效应
Compton散射（1921年）
c3
d
即
d
而从小孔辐射出的驻波数为
8 2d
c3

1
c
每一个驻波模式的能量为kT
4
辐射出的能量，即辐射本领为
E(
,T)

kT

2
c2

2kT
或以波长表示为
E(,T
)

2 c 4
kT
EMλ(B ,T )
实验值
紫 外 灾
难
瑞利--金斯
维恩
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ (μ m)
ekT 1 B12ekT
u( B21
)

8
c3 h e kT
A21 B12
3
1
A21 B21

8
c3
3
B12

B21,
A21

8 3
c3
B12

8 3
c3
B21
光放大
受激辐射与受激吸收是两个相反的过程，同 时进行

dN21 dt
Est

B21u( )N2
Est

B21u( )N2
A21, B21, B12 Einstein系数

受激吸收：
பைடு நூலகம்

dN12 dt
Ast

B12u( )N1
E2 dN21
N2
h
E2 dN21
N2
h
E2
h
h
E1
N1
E1
N1
E1
N2
h
dN12 N1
达到平衡时

dN 21 dt
E
c
c
cc
m2c4 h2 2 h2 2 2h2 m02c4 2m0c2h( )
m2c2v2 h2 2 h2 2 2h2 cos
m2[1 v2 ]c4 c2
m02c4 2h2 (1 cos ) 2m0hc2 ( )
一个谐振子的平均能量为
2 0 0

n0
n0e kT /
n0
e kT
0
n
n
n0
n0e kT
n
n0
e kT
1
kT

n0en0
n
en0
[ln en0 ]
n0
n
n




[ln 1
Lx / c Ly / c Lz / c
Lz 上式可以看作是以n的三个分
量为直角坐标轴的椭球面
Lx Ly
每一个ω，可以有一系列（nx,ny,nz）的取值， 代表不同的驻波模式
0~ ω 的驻波模式（nx, ny, nz）是第一象限球面 内的所有点，这些点是其中所有单位体积方 格的顶点，顶点数等于其中的单位体积的方 格数
Plank的量子假设
1900年提出，1918年获Nobel奖
空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一
些分立的能量，即 0, 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0
0 h h 6.631034 Js
n0
则一个谐振子处于能态En=nε0的几率为 e kT
3 0