黑体辐射与光的量子性
光的量子特性
第26讲 光的量子特性
提纲
y 黑体辐射以及Planck量子假说 y 光电效应，Einstein光电效应方程 y * Compton效应 y 光的波粒二象性
近代物理（modern physics）及其应用
经典物理学：牛顿力学、热学、电磁学、光学
（宏观 + 低速）
近代物理学：相对论、量子力学、量子场论、•••
强
射
与 (b) 对
相
康 (a)
关
的
度
角
散
顿
普
光子理论的解释
光的波动理论无法解释康普顿效应。 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率, 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作
弹性碰撞的结果。具体解释如下：
I
光强较强
结论1：单位时 间内,受光照的 金属板释放出 来的电子数和 入射光的强度 成正比。
IH
光强较弱
U O 光电效a 应的伏安特性曲线
U
（2）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从
而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电
势差的绝对值Ua 叫遏止电势差。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了 传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规 律，开创了物理学的一个全新领域。由于普 朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了 卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
大学基础物理学答案(习岗)第10章
129第十章 量子物理基础本章提要1． 光的量子性· 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。
· 在任何温度下都能全部吸收照射到其表面上的各种波长的光（电磁波），的物体称为绝对黑体，简称黑体。
· 单位时间内从物体单位表面积发出的、波长在λ附近单位波长间隔内电磁波的能量称单色辐射本领（又称单色辐出度），用)(T M λ表示· 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率称为辐射出射度，用则M 表示，M 与)(T M λ的关系为0()d M M T λλ∞=⎰2． 维恩位移定律在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ， T 和λm 满足如下关系：λm T b =其中，b 是维恩常量。
该式称维恩位移定律。
3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律· 黑体的辐射出射度M 与温度T 的关系为4T M σ=其中，σ为斯忒藩—玻尔兹曼常量。
该结果称斯忒藩—玻尔兹曼定律。
· 对于一般的物体4T M εσ=ε称发射率。
4． 黑体辐射· 能量子假说：黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，满足条件E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。
这种能量分立的概念被称为能量量子化，130每一份最小的能量E hv =称为一个能量子。
· 普朗克黑体辐射公式（简称普朗克公式）为112)(/52-=kT hc e hc T M λλλπ其中，h 是普朗克常量。
由普朗克公式可以很好地解释黑体辐射现象。
· 光子假说：光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。
一个光子具有的能量为νh E =动量为 λh p =5． 粒子的波动性· 实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 与和它相联系的波的频率ν、波长λ满足关系2E mc h ν==λh p m u == 这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。
大学基础物理学答案(习岗)第10章
129第十章 量子物理基础本章提要1． 光的量子性· 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。
· 在任何温度下都能全部吸收照射到其表面上的各种波长的光（电磁波），的物体称为绝对黑体，简称黑体。
· 单位时间内从物体单位表面积发出的、波长在λ附近单位波长间隔内电磁波的能量称单色辐射本领（又称单色辐出度），用)(T M λ表示· 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率称为辐射出射度，用则M 表示，M 与)(T M λ的关系为0()d M M T λλ∞=⎰2． 维恩位移定律在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ， T 和λm 满足如下关系：λm T b =其中，b 是维恩常量。
该式称维恩位移定律。
3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律· 黑体的辐射出射度M 与温度T 的关系为4T M σ=其中，σ为斯忒藩—玻尔兹曼常量。
该结果称斯忒藩—玻尔兹曼定律。
· 对于一般的物体4T M εσ=ε称发射率。
4． 黑体辐射· 能量子假说：黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，满足条件E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。
这种能量分立的概念被称为能量量子化，130每一份最小的能量E hv =称为一个能量子。
· 普朗克黑体辐射公式（简称普朗克公式）为112)(/52-=kT hc e hc T M λλλπ其中，h 是普朗克常量。
由普朗克公式可以很好地解释黑体辐射现象。
· 光子假说：光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。
一个光子具有的能量为νh E =动量为 λh p =5． 粒子的波动性· 实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 与和它相联系的波的频率ν、波长λ满足关系2E mc h ν==λh p m u ==这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。
第七章 光的量子性 第二节 普朗克辐射公式
由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利－金斯公式。 和瑞利－金斯公式。
维恩公式和瑞利－ 一. 维恩公式和瑞利－金斯公式
1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按 年 维恩根据热力学原理， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导 出下列公式： 出下列公式：
ε = hν
普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布， 普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐振 子的平均能量为： 子的平均能量为：
ε (k , T ) =
ε0
e 1
2πhc 2
hν kT
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为： 得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：
2πhν 1 M B (ν , T ) = hν c 2 e kT 1
2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振 与经典物理中能量变化是连续的概念不同， 子的能量只能取某些分立值， 子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最 小能量单元ε的整数倍， 小能量单元ε的整数倍，即ε，2ε，3ε等。这些允许的 ε ε 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。 能量值称为谐振子的能级。 ε称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。 的能量是不连续的。 振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时，能量变化也是不连续的， 波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化 称为能量量子化。 称为能量量子化。 3. 能量子ε与谐振子的频率成正比。 能量子ε与谐振子的频率成正比。 h＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。 ＝ × ，称为普朗克常数。
3
或
陕西师范大学量子力学题库2
1. 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段，形成了三门经典学科。
这三门经典学科分别是＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿.2. 按经典的物质概念，物质可以分为两类，一类是＿＿＿＿，另一类是＿＿＿＿＿＿．3. 二十世纪初，经典物理学遇到了无法克服的困难。
这些困难分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿及＿＿＿＿＿＿＿＿＿．4. 经典物理中，对实物的运动采用＿＿＿＿＿来描述，实物的运动遵守＿＿＿＿＿＿。
5. 经典物理中，对辐射场的运动采用＿＿＿＿＿来描述，辐射场的变化遵守＿＿＿＿＿＿。
6. 在经典概念下，实物的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿．7. 在经典概念下，辐射场的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿．8. 在经典概念，粒子性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿．9. 在经典概念，波动性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿．10. 在经典概念，波动性和粒子性＿＿＿（填是否可以）统一于同一物质客体．11. 光的波动性的理论基础是＿＿＿＿＿＿＿＿．12. 光的波动性的实验证据是＿＿＿＿＿＿＿＿．13. 光的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．14. 光的粒子性的理论依据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．15. 微粒的粒子性是指微观粒子的＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿以及＿＿＿＿＿＿．16. 微粒的波动性是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．17. 微粒的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿．18. 按照爱因斯坦光子假设，光子的能量E和动量P与光波的频率ν和波长λ的关系为E=＿＿＿＿，P=＿＿＿＿．19. 按照德布洛依假设，能量为E、动量为P的自由粒子其相应的物质波的波长λ=＿＿＿＿，频率ν=＿＿＿．20. 自由粒子的动能为E，速度远小于光速，则德布罗依波长λ=＿＿＿＿．21. 电子被电势差V（伏）加速，则德布罗依波长λ=＿＿＿＿．22. 按照德布洛依假设，粒子的能量E、动量P与相应的物质波的频率ν，波长λ的关系是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．23. 历史上第一个肯定光除了波动性之外还具有粒子性的科学家是＿＿＿＿．24. 历史上第一次用实验证明实物具有波动性的科学家是＿＿＿＿＿＿＿＿．25. 能量为E，动量为P的自由粒子的平面波的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿．26. 玻尔的氢原子理论包含三条假设，分别是＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿．27. 索末菲对玻尔的轨道量子化条件推广为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．28. 玻尔的频率条件表示为＿＿＿＿＿＿＿＿．29. 任何态函数用动量本征函数展开的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．30. 任何态函数在动量表象中的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．31. 波函数是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．32. 按照波函数的统计解释，粒子在空间各点出现的几率只决定于＿＿＿＿＿＿＿＿＿．33. 微观粒子的量子状态最显著的特点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．34. 波函数乘一个常因子，所描的状态＿＿＿＿＿＿．（填是否改变）35. 量子力学第一条基本假设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．36. 波函数的统计解释是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．37. 物质波与经典波的重要区别有两点，其一是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其二是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．38. 波函数的归一化条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．39. 体系的状态用()t z y x ,,,ψ．则粒子在t 时刻在点（x,y,z ）周围体元d τ内出现的几率是＿＿＿＿＿．40. 非平方可积的波函数可以归一化为＿＿＿＿＿，也可以用箱归一化方法归一化为＿＿＿．41. 自由粒子的本征函数r p i Ae ⋅-若归一化为δ函数，则A=＿＿＿＿．42. 自由粒子的本征函数r p i Ae ⋅-若归一化为1，则A=＿＿＿＿．43. 自由粒子的本征函数r p i Ae⋅-若归一化为δ函数，则其动量是＿＿＿＿＿＿＿．44. 自由粒子的本征函数r p i Ae⋅-若归一化为一，则动量取＿＿＿＿，其值＿＿＿＿＿． 45. 量子态迭加的对象是＿＿＿＿＿＿＿，经典态迭加对象是＿＿＿＿＿＿＿．46. 经典态迭加的结果是＿＿＿（填可以或不可以）出现各点强度为零的状态．47. 量子态迭加的结果是＿＿＿（填可以或不可以）出现各点强度为零的状态。
黑体辐射、普朗克能量子假设、光电效应、康普顿效应
实验装置
包括光源、光电管、电压表和电流表 等。
实验操作
实验现象
当入射光频率达到一定值时，光电流出现； 入射光频率越高，光电流越大；当电压达到 一定值时，光电流消失，即出现截止电压。
用不同频率的光照射光电管，观察电 流表示数的变化。
爱因斯坦光电子理论要点
光子假设
01
爱因斯坦提出光是由一份一份的能量子组成，每一份能量子称
光电效应、康普顿效应在现代科技中应用
要点一
光电效应
光电效应是指光照在物质上，引起电 子从束缚状态进入自由状态，从而产 生电流的现象。光电效应在现代科技 中有着广泛的应用，如太阳能电池、 光电传感器等。
要点二
康普顿效应
康普顿效应是指X射线或伽马射线与 物质相互作用时，光子将部分能量转 移给电子，使得光子的频率降低、波 长增长的现象。康普顿效应在医学、 材料科学等领域有着重要的应用，如 放射治疗、材料无损检测等。
实验基础和理论依据。
04 康普顿效应发现过程及科 学价值
康普顿散射实验简介
01
02
03
实验背景
研究X射线通过物质时的 散射现象。
实验装置
X射线管、散射物质（通 常为石墨）、探测器等。
实验过程
X射线照射到散射物质上， 探测器测量散射光的角度 和波长。
散射结果分析与解释
散射光波长变长
实验发现散射光的波长比入射光波长要长，且散射角越大，波长 变化越明显。
普朗克的能量子假设不仅解决了当时物理 学中的一些难题，还推动了物理学的发展 。在能量子假设的基础上，人们逐渐发现 了微观粒子的波粒二象性、不确定性原理 等重要概念，建立了量子力学、量子场论 等现代物理学理论，推动了人类对自然界 的认识不断深入。
物理学中的黑体辐射和光谱学
物理学中的黑体辐射和光谱学黑体辐射和光谱学是物理学科中非常重要的两个分支，它们的研究帮助我们更深入地理解了自然界中的各种现象。
本文将深入探讨这两个分支的原理与应用。
一、黑体辐射黑体辐射是指一种热辐射现象，即一种物体在特定温度下吸收和辐射电磁波的过程。
黑体辐射的热能密度与物体的温度、波长以及材料的特性有关。
在19世纪中期，德国物理学家魏恩提出了一种理论，解释黑体辐射的实验结果。
他假设黑体辐射仅依赖于温度和波长两个参数，称为魏恩位移定律。
这一理论在当时得到了广泛的认可，并被称为“魏恩定律”。
黑体辐射与光的发射和吸收有很大的关系。
当一种物质吸收光线时，光的能量被转化为物质内部的热能。
同时，这种物质也会向周围环境辐射热能。
如果将这种物质置于真空中，我们将观察到一种完全由物质本身辐射而来的电磁辐射，这就是黑体辐射。
这种辐射具有一定的频率和能量分布，称为黑体辐射谱。
该谱在不同的温度下，会表现出不同的特征。
在20世纪初期，德国物理学家普朗克提出了一个新的理论，称为量子假设。
根据该理论，辐射能量不是连续的，而是由一系列由能量量子组成的包组成。
这种理论得到了实验证实，并成为了现代量子理论建立的奠基石。
黑体辐射的研究在许多领域中都有着广泛的应用。
在可见光谱学中，黑体辐射谱被用于校准和确保仪器的准确性。
在天文物理学中，黑体辐射谱被用于研究恒星的表面温度和组成，从而推断出这些恒星的年龄和演化历史。
在材料科学中，黑体辐射谱被用于研究材料的光学性质和热性能。
二、光谱学光谱学是一种物理学分支，研究的是由不同频率和波长的电磁辐射组成的光谱。
光谱学的发展历史可以追溯到17世纪，当时牛顿用一块三棱镜将白光分解为七种颜色。
这种将白光分解为彩虹色的方法被称为色散。
色散现象使物理学家开始深入探究光的性质，发现这种可以看到的光谱只是一个更大、更复杂的谱系中的一小部分。
虽然牛顿在探究光谱学方面做出了开创性的工作，在贡献科学的同时也让巫师帽多了一项装饰，但当时仍有许多问题没有得到解决。
黑体辐射与量子理论的关联
黑体辐射与量子理论的关联引言在物理学中，黑体辐射一直是一个重要的研究对象。
通过研究黑体辐射，科学家们揭示了光的量子特性，推动了量子理论的发展。
本文将探讨黑体辐射与量子理论的关联，以及这种关联对于我们对于宏观物质世界的理解的深刻影响。
一、黑体辐射的发现黑体辐射是指处于热平衡状态的物体，它以一定温度处于稳定状态并向周围环境发射热辐射。
19世纪末，德国物理学家马克斯·普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了著名的普朗克辐射定律。
该定律表明，黑体辐射的频率分布与其温度有关。
普朗克的研究奠定了后来量子理论的基础，也为量子力学的诞生打下了坚实的理论基础。
二、黑体辐射的问题尽管普朗克辐射定律提供了对黑体辐射的理论解释，但是根本上，它并未完全解释黑体辐射行为的原理。
根据经典物理学的理论，我们可以预测黑体辐射的等能量密度，但是在高频率下，这种预测与实际观测结果相差甚远。
这个问题被称为紫外灾难。
这个困惑科学家多年的问题迫使他们对传统的经典物理学开始进行质疑，为进一步研究打下了基础。
三、量子理论的诞生量子理论的发展开始于普朗克的研究和亚当斯·爱因斯坦的工作。
爱因斯坦通过分析黑体辐射现象，提出了光的行为既具有粒子性又具有波动性的观点。
这一理论被称为光量子假说，它对当时的物理学界产生了极大的冲击和影响。
进一步的研究表明，光量子假说是符合实验结果的。
而量子理论所提出的概念和模型，如波粒二象性、不确定性原理等，为我们对微观世界的认识提供了全新的视角。
四、通过对黑体辐射的研究，科学家们深刻认识到光的量子特性。
他们发现辐射能量的分布呈不连续的能级，而不是连续变化的。
这意味着能量的辐射是以量子化的方式进行的。
此外，量子理论还提供了对黑体辐射中光子数和能量的精确计算方法。
这导致了量子统计的产生，进一步推动了量子力学的发展。
五、黑体辐射与物质世界的理解黑体辐射的研究不仅推动了量子理论的发展，也对我们对宏观物质世界的理解产生了深远的影响。
大学物理：第 21 章 量子光学基础分解
2π h M 0 ( , T ) 2 h c e kT 1
2
黑体热辐射的理论与实验结果的比较
维恩公式在低频段， 偏离实验曲线！ 瑞利—金斯公式在 高频段 ( 紫外区 ) 与 实验明显不符， 短 波极限为无限大— “紫外灾难”！
在全波段与实验结果 惊人符合！
END
§21.2 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
E ( , T ) 入 射 E
吸收
2. 基尔霍夫定律 同一个物体的发射本领和吸收本领有内在 联系，例下图为黑白花盘子的反射和自身 辐射照片
室温下的反射光照片
1100K的自身辐射光照片
图片说明一个好的发射体一定也是好的吸收体。 基尔霍夫定律： 实验发现，在温度一定时物体 在某波长λ处的单色辐出度与单色吸收比的比值 与物体及其物体表面的性质无关，即
M 0 ( , T )
2πc
2
h e
hc kT
5
1
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947) 德 国 物 理学家，量子物理学的开创者 和奠基人， 1918 年诺贝尔物理 学奖金的获得者。
END
§21.3 光的粒子性
一、 光电效应的实验规律
1. 光电效应 光照射在金属及其化合物 的表面上发射电子的现象 称 为 光 电 效 应 (photoelectric effect)。 (1) 实验装置-光电管 在阴极金属表面逸出 的电子称为光电子 (photoelectron), 电路中出现的电流形成 光电流 (photocurrent)
M (T ) T
4
=5.67×10- 8 W/（m2K4）—— Stefen 恒量
2. 维恩位移定律（W. Wien） 黑体辐射中单色辐出度的极值 波长m与黑体温度T 之积为常 数
黑色物体吸光原理
黑色物体吸光原理
黑色物体吸光原理，是一个物理学过程，表明黑色物体能吸收附近的光子并转
化为热能。
黑色物体只吸收而不反射任何光线，这被称为黑体辐射定律。
例如，一块黑色板材放置在肉眼可见的频谱范围（包括紫外线，可见光和红外线）的阳光中，这块板材将会吸入所有激发它的光，并将其转化为热能。
这种吸光原理是受量子力学原理支配的，其中激发黑色物体所接收的能量取决
于光子数量和频率，而吸收的能量与其他物质完全不同。
根据薛定谔方程，一个原子可以把光子的能量转化为自身的激发能，并在释放时转化为热能。
换句话说，一块黑色板材将会把光子的能量转化为热量，从而提供了利用太阳能来取暖的有效方式。
其他光子材料可以反射或透射一定量的光，而不吸收任何能量，这也能提供人
们利用反射原理拒绝太阳热量，以达到保护室内外环境温度的效果。
比如，在反射原理的帮助下，人们可以使用银色涂层来保护室外用餐区域，这样就可以有效减少人们受到太阳的热量的伤害。
所以，黑色物体吸光原理可以为社会提供无限的可能性，不仅为我们提供廉价的取暖方式，而且也能有效保护我们免受太阳热量的伤害。
大学物理下必考15量子物理知识点总结
§15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设 一、黑体辐射物体由其温度所决定的电磁辐射称为热辐射。
物体辐射的本领越大，吸收的本领也越大，反之亦然。
能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为黑体。
二、普朗克的量子假设：1. 组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。
2. 每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率为ν的谐振子，其能量只能为hν, 2 hν, …分立值，其中n = 1,2,3…，h = 6.626×10 –。
3. 当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时, 辐射和吸收的能量是hν的整数倍。
§15.2 光电效应 爱因斯坦光量子理论 一、光电效应的实验规律金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为光电效应。
逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。
截止频率：对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率ν0时, 电子才能从该金属表面逸出，这个频率叫红限。
遏制电压：当外加电压为零时， 光电流不为零。
因为从阴极发出的光电子具有一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。
当外加电压反向并达到一定值时，光电流为零，此时电压称为遏制电压。
212m m eU =v 二、爱因斯坦光子假说和光电效应方程 1. 光子假说一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子； 频率为v 的每一个光子所具有的能量为h εν=, 它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。
2. 光电效应方程根据能量守恒定律, 当金属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获得能量hv ，如果hv 大于该金属的电子逸出功A ，这个电子就能从金属中逸出，并且有上式为爱因斯坦光电效应方程，式中2m 12m v 为光电子的最大初动能。
当h Aν<时，电子无法获得足够能量脱离金属表面，因此存在 三、光（电磁辐射）的波粒二象性光子能量2E mc h ν==光子质量2h hm c c νλ==光子动量h hp mc c νλ===光具有波粒二象性。
量子力学：普朗克关于黑体辐射的研究
量⼦⼒学：普朗克关于⿊体辐射的研究从⿊体辐射到现在，我们好像刚刚来过！——灵遁者我们不能⼀下⼦解决所有问题，很多问题需要时间，这是⼀个客观的现象。
由研究对象本⾝或时代背景限制所造成。
⽐如要研究⽉⾷，⽇⾷的规律，超新星的爆发，太阳风等现象。
这些现象本⾝不常发⽣，超新星爆发⼀般是⼏⼗年⼀次，那么你如何快速搞清楚呢？⼀个⼈的⼀⽣，也许只能见⼀次吧。
所以书籍和知识传递就变的异常重要。
⼀个⼈的⽣命是有限的，但很多后代的⽣命连续起来，也还是可观的。
我收到了读者的反馈，建议我增加关于⿊体辐射的内容。
其实这些内容，在本书中的章节中，有提到了。
但我还是觉得读者反馈的意见是不错的。
⽐较⿊体辐射是量⼦⼒学的开端事件，所以就有了本章的内容。
我们知道任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。
⿊体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。
辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有⼀定的谱分布。
这种谱分布与物体本⾝的特性及其温度有关，因⽽被称之为热辐射。
为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了⼀种理想物体——⿊体(blackbody)，以此作为热辐射研究的标准物体。
⿊体的定义就是：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收⽽⽆任何反射的物体，即吸收⽐为1的物体。
在⿊体辐射中，随着温度不同，光的颜⾊各不相同，⿊体呈现由红——橙红——黄——黄⽩——⽩——蓝⽩的渐变过程。
某个光源所发射的光的颜⾊，看起来与⿊体在某⼀个温度下所发射的光颜⾊相同时，⿊体的这个温度称为该光源的⾊温。
“⿊体”的温度越⾼，光谱中蓝⾊的成份则越多，⽽红⾊的成份则越少。
例如，⽩炽灯的光⾊是暖⽩⾊，其⾊温表⽰为4700K，⽽⽇光⾊荧光灯的⾊温表⽰则是6000K。
正是对于⿊体的研究，使⾃然现象中的量⼦效应被发现。
⽽在现实中⿊体辐射是不存在的，只有⾮常近似的⿊体（好⽐在⼀颗恒星或⼀个只有单⼀开⼝的空腔之中）。
理想的⿊体可以吸收所有照射到它表⾯的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该⿊体的温度有关，与⿊体的材质⽆关。
高中物理(新人教版)选择性必修3：普朗克黑体辐射理论【精品课件】
4、下列叙述错误的是( B ) A.一切物体都在辐射电磁波 B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关 C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关 D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波 解析：根据热辐射定义可知,A对;根据热辐射和黑体辐射的特点可知,一般物体辐射 电磁波的情况除与温度有关外,还与材料种类和表面状况有关,而黑体辐射电磁波的强度 按波长的分布只与黑体温度有关,B错,C对;根据黑体定义知D对。本题应选B项。
A.T1>T2 B.T1<T2 C.随着温度的升高,黑体的辐射强度都有所降低 D.随着温度的升高,辐射强度的极大值向波长较短方向移动
解析：一般材料的物体辐射能量的多少决定于物体的温度(T)、辐射波的波长、时间 的长短和发射的面积,而黑体是指在任何温度下,能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而 不反射的物体,黑体辐射的强度按波长的分布只与温度有关。实验表明,随着温度的升高,各 种波长的辐射强度都有所增加,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。从题图中可以 看出,λ1<λ2,T1>T2,本题正确选项为A、D。
普朗克黑体辐射的概念。 2.了解黑体辐射的实验规律。 3.知道能量子概念,能说出普朗克提出的能量子假说内容。 4.了解宏观物体和微观粒子的能量变化特点。
新课导入
一座建设中的楼房还没安装窗子，尽管室内已经粉刷，如果从远 处看窗内，你会发现什么？为什么？
向远处观察打开的窗子近似黑色。
Planck 抛弃了经典物理中的能量可连续变化、物体辐射或吸收的 能量可以为任意值的旧观点，提出了能量子、物体辐射或吸收能量只 能一份一份地按不连续的方式进行的新观点。这不仅成功地解决了热 辐射中的难题，而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律 的认识已经从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础。 1918年他荣获诺贝尔物理学奖。
普朗克黑体辐射量子理论
普朗克黑体辐射量子理论普朗克的假设在热力学中，黑体（Black body），是一个理想化的物体，它能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射和透射。
随着温度上升，黑体所辐射出来的电磁波则称为黑体辐射。
“紫外灾难”：在经典统计理论中，能量均分定律预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。
其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。
由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机。
）。
维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。
普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。
在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。
得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。
这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。
然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。
普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。
不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。
爱因斯坦的光电子假设截止电压，最大动能，极限频率，几乎瞬时发射，偏振方向经典理论无法完美解释以上现象1905年，爱因斯坦发表论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》，对于光电效应给出另外一种解释。
中科院量子力学超详细笔记_第一章_量子
第一章 量子力学的物理基础§1.1 ，实验基础1, 第一组实验 —— 光的粒子性实验：黑体辐射、光电效应、Compton 散射能量分立、辐射场量子化的概念，实验揭示了光的粒子性质。
《黑体辐射谱问题》黑体辐射谱的Wien 经验公式（1894年）：考虑黑体空腔中单位体积的辐射场，令其中频率在ννν→+d 间的能量密度为dE d νεν=((1.1)这里c 1、c 2β=1/kT 间内与实验符合，但在中、低频区，特别是低频区与实验差别很大。
Rayleigh-Jeans 公式（1900，Rayleigh ；1905，Jeans ）：将腔中黑体辐射场看成大量电磁波驻波振子集合，利用能量连续分布的经典观念和Maxwell - Boltzmann 分布律，导出黑体辐射谱的另一个表达式——。
若记ενενν()=N ，这里N ν是腔中辐射场单位体积内频率ν附近单位频率间隔内电磁驻波振子数目（自由度数目），它为823πνc。
下面来简单推算出它： 00:222ikx ikxx x LL e e n kL n k k L L πππ==→==→=→Δ= 于是，在单位体积辐射场中，波数在3k k d k →+v v 内的自由度数目（22k c c ππνωλ===v ）为 22332233232312428882L k d k k d k d kd d c cL ππννπννππππ=⋅====⎛⎞⎜⎟⎝⎠v v v v 而εν是频率为ν的驻波振子的平均能量， 由M -B 分布律得kT d e d e ==∫∫∞−∞−00εεεεεβεβν于是得到 (1.2)这个与Wien但在高频波段不但不符合，出现黑体辐射能量密度随频率增大趋于无穷大的荒谬结果。
这就是著名的所谓“紫外灾难”，是经典物理学最早显露的困难之一。
1900年Planck 用一种崭新的观念来计算平均能量εν。
他引入了“能量子”的概念，即，假设黑体辐射空腔中振子的振动能量并不象经典理论所主张的那样和振幅平方成正比并呈连续变化，而是和振子的频率ν成正比并且只能取分立值， ......,3,2,,0νννh h h这里的正比系数h 就是后来所称的Planck 常数。
高中物理光的波粒二象性知识与常用结论
高中物理光的波粒二象性知识与常用结论一、黑体辐射规律1、黑体：只吸收外来电磁波而不反射的理想物体2、黑体辐射的特点黑体的辐射强度按波长分布只与温度有关，与物体的材料和表面形状无关（一般物体的辐射强度按波长分布除与温度有关外，还与物体的材料、表面形状有关）；3、黑体辐射规律：•随着温度的升高，任意波长的辐射强度都加强‚随着温度的升高，辐射强度的极大值向着波长减小的方向进行；4、普朗克的量子说：透过黑体辐射规律，普朗克认为：电磁皮的辐射和吸收，是不连续的，而是一份一份地进行的，每份叫一个能量子，能量为。
爱因斯坦受其启发，提出了光子说：光的传播和吸收也是一份一份地进行的，每一份叫一个光子，其能量为二、光电效应：说明了光具有粒子性，同时说明了光子具有能量1、光电效应现象紫外光照射锌板，锌板的电子获得足够的光子能量，挣脱金属正离子引力，脱离锌板成为光电子；锌板因失去电子而带上正电，于是与锌板相连的验电器也带上正电，金属箔张开。
2、实验原理电路图3、规律：①存在饱和电流饱和电流：在光电管两端加正向电压时，单位时间到达阳极A的光电子数增多，光电流越大；但当逸出的光电子全部到达阳极后，再增加正向电压，光电流就达到最大饱和值，称为饱和电流。
②存在遏止电压在光电管两端加反向电压时，单位时间内到达阳极A的光电子数减少，光电流减小；当反射电压达到某一值UC时，光电流减小为零，UC就叫“遏止电压”。
③存在截止频率a、截止频率的定义：任何一种金属都有一个极限频率ν0，入射光的频率低于“极限频率”ν0时，无论入射光多强，都不能发生光电效应，这个极限频率称为截止频率。
b、“逸出功”定义：电子从金属表面脱离金属所需克服金属正离子的引力所做的最小功。
要发生光电效应，入射光的能量（hν）要大于“逸出功（W）”即：④光电效应的“瞬时性”——因光电效应发生的时间，即为一个光子与一个电子能量交换的时间，所以不管光强度如何，发生光电效应的时间极短，不超过10-9s。
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
其中，m为粒子的质量，U为粒子在外力场中的势能函数，E是粒子的总能量。
·在无限深方势阱中的粒子能量为
整数n称为量子数。每一个可能的能量值称为一个能级。
·在势垒有限的情况下,粒子可以穿过势垒到达另一侧,这种现象叫做势垒贯穿。
7．电子运动状态
·量子力学给出的原子中电子的运动状态由以下四个量子数决定
·在不同的热力学温度T下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长 ，维恩从热力学理论导出T和 满足如下关系
其中b是维恩常量。
3．斯忒藩—玻尔兹曼定律
·斯忒藩—玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度 与温T的关系
其中 为斯忒藩—玻尔兹曼常量。对于一般的物体
称发射率。
4．黑体辐射
·黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率 成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量 被称为一个量子。黑体辐射的能量为 ，其中n＝1，2，3，…，等正整数，h为普朗克常数。
解：每个光子能量为 ，其中 为普朗克常量且
则，100个波长为550nm的光子的光功率为
10-5（1）广播天线以频率1MHz、功率1kW发射无线电波，试求它每秒发射的光子数；（2）利用太阳常量I0＝1.3kW/m2，计算每秒人眼接收到的来自太阳的光子数（人的瞳孔面积约为 ,光波波长约为550nm）。
解：（1）每个光子能量为 ，由
10-7“光的强度越大，光子的能量就越大”，对吗？
答：不对,光的强度是单位时间内照射在单位面积上的光的总能量。一定频率的光强度越大，表明光子数量越多，但每个光子的能量是一定的，只与频率有关，与光子数目无关。
10-8什么是康普顿效应？
答：考察X射线通过物质时向各个方向的散射现象发现，在散射的X射线中，除了存在波长与原有射线相同的成分外，还有波长较长的成分，这种波长改变的散射称为康普顿散射，也称康普顿效应。
第一朵乌云——黑体辐射疑难
第一朵乌云——黑体辐射疑难作者：赵峥来源：《中国科技教育》2015年第08期1900年4月27日，德高望重的物理学家开尔文勋爵在英国皇家学会迎接新世纪的年会上致辞。
他充满自信地讲道：“物理学的大厦已经建成，未来的物理学家只需要做些修修补补的工作就行了。
只是明朗的天空中还有两朵乌云，一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克耳孙实验有关。
”这两朵乌云，都与光的本性有关。
第一朵乌云，与光究竟是粒子还是波的问题有关，当时波动光学和电磁理论都表明光是波动，但是黑体辐射的问题却使人对光的波动说产生了怀疑。
解释这一实验产生的困难，最终导致了光量子理论的诞生，使人们惊讶地看到光不是简单的、单纯的波动，光还具有粒子性。
光既是波，同时又是粒子，这是怎么回事呢？1870年，普法战争结束，法国战败割地赔款，德国在得到阿尔萨斯和洛林两个省和一大笔战争赔款后，开始实施其工业化的目标。
德国的工程技术人员和科学家很快认识到提高钢铁质量的关键之一是控制炉温。
为此他们发明了通过钢水的热辐射来确定炉温的方法。
在高炉或平炉上开一个小孔，他们发现从小孔射出的热辐射的能量分布会呈现为一条曲线，他们称其为黑体辐射曲线。
当时已经知道热辐射是光波的一种，本质上是电磁波。
也就是说，黑体辐射的成分就是电磁波。
图l中这条黑体辐射曲线，横坐标表示辐射波长，左边波长短，呈现为蓝白色光，右边波长长，呈现为红色光。
纵坐标表示辐射能的密度。
科学家们发现这条曲线的高矮胖瘦的形状与温度有关，从对这些辐射曲线的描绘和测量，可以探知辐射的温度，它也就是钢水或铁水的温度。
而令科学家困惑不解的是，黑体辐射的能量分布为什么会呈现出这种形状的曲线。
于是他们试图构造物理模型来加以说明。
当时原子论已经被多数科学家接受，一般人认为物质的最小结构单元就是原子。
物质发射和吸引辐射就是由一个个原子进行的。
原子就像弹簧支配的谐振子，在不断地振动，吸收辐射，振动就加剧；放出辐射，振动就减弱。
维恩按照这样的思路，构造了一个物质发射和吸收辐射的模型，并通过计算描出了一根热辐射曲线，即图中的维恩线。
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圆频率小于ω的总的模式数为椭球的体积
nz
1 4
83
Lx c
Ly c
Lz c
1 3 6 2c3 V
ny
V 空腔的体积
nx
由于每一驻波数可以有两个相互垂直的分量
n
1 3
3 2c3
V
8
3
3
c3
V
单位体积内、频率在ν ~ν +dν 的驻波数为
dn
8
2
不 同 角 度 的 散 射
相干散射
不
同
元
素
的
非相干散射
散
射
X射线光子在与电子的碰撞过程中，
动量和能量是守恒的
p h
c
p h
c
p
mv
h
m 0c
2
h
p p m v
mc2
mc 2 h h m0c2
(mv)2 ( h )2 ( h )2 2 h h cos
第十章 黑体辐射与光的量子性
黑体辐射的实验定律 Plank的分立谐振子假设 Einstein的光量子模型
§10.1 光的量子性
热辐射的 紫外灾难
物理世界上空的两朵乌云 经典物理无法解释的实验现象 一、黑体辐射的规律 二、光电效应
历史回顾
十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已 日臻完善，并不断取得新的成就。
其中被物体吸收的通量 d( ,T )
A( ,T ) d( ,T ) 称为吸收本领或吸收比 d( ,T )
物体间的热交换
与外界隔绝的几个物体，起初 温度各不相同
假设相互间只能以热辐射的形 式交换能量
每一个物体向外辐射能量，也 吸收其它物体辐射到其表面的 能量
温度低的，辐射小，吸收大； 温度高的，辐射大，吸收小
可以全部吸收
等效于绝对黑体
测量空腔开口处的
辐射本领 E( ,T )
即可以得到
f ( ,T ) E( ,T )
光谱仪
测量黑体辐射的实验装置
黑体辐射的定律
1、Stefan-Boltzmann定律 E(,T)
（1879年、1884年）
辐射的总能量，即曲线下
的面积与T4成正比
散射光中，一部分波长不变， 是相干散射；另一部分波长变 长，是非相干散射
在不同的角度上，非相干散射 的波长改变不同
在同一角度上，不同的元素非 相干散射所占的比例不同
上述实验现象称作康普顿效应
Arthur Holly Compton 1892～1962 1921年在实验中证明 了X射线的粒子性
物体的辐射本领和吸收本领
辐射谱密度、辐射本领：温度为T 时，频率 ν附近单位频率间隔内的辐射能量，亦称单 色辐出度。
E( ,T )
辐射通量：温度为T时，频率ν附近dν频率间隔 内的辐射能量。
d( ,T ) E( ,T )d
吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量
d( ,T )
不过他接着又指出：“但是在物理晴朗天空 的远处，还有两朵小小令人不安的乌云”。
一个是热辐射现象中的紫外灾难，
另一个是否定绝对时空观的迈克尔逊—莫雷 实验。
事实上还有第三朵小小的乌云，这就是放射 性现象的发现，它有力地表明了原子不是构 成物质的基本单元，原子也是可以分割的。
所有这些实验结果都是经典物理学无法解释 的。
绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在
驻波的边界条件 sin(kxLx ) 0 kx nx / Lx
亦有 k y ny / Ly kz nz / Lz
k2
k
2 x
k
2 y
k
2 z
2[( nx Lx
)2
( ny Ly
)2
( nz Lz
)2 ]
1 ( nx )2 ( ny )2 ( nz )2
1
1
h
e kT
1
1
h
kT
1
kT
h
E(
,T
)
2
c2
2kT
与Rayleigh-Jeans定律符合
短波段 h kT
h
1
h
h
e kT
ekT 1 ekT
E( ,T )
2
c2
h
2
h
2
c2
h
3e
h kT
与实验结果一致
ekT 1
§10.2 Einstein光量子
首先在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日 等人建立起来的分析力学，几乎达到无懈可 击的地步，海王星的发现充分表明了牛顿力 学是完美无缺的。
其次，通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等 人的巨大努力，建立了体系完整而又严密的 热力学和统计力学，并且应用越来越广泛。
由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象 进行的深入而系统的研究，为电动力学奠定 了坚实的基础，特别是由麦克斯韦的电磁场 方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的 实验所证实。
f ( ,T ) 是普适函数，与物质无关 应当通过实验测量 f ( ,T )
必须同时测量 E( ,T )和A( ,T )
如果让 A( ,T ) 1 则 f ( ,T ) E( ,T )
A( ,T ) 1的物体，称为绝对黑体
绝对黑体
一个开有小孔的空腔，对射入其中的光几乎
后来又把牛顿、惠更斯和菲涅耳所建立的光 学也纳入了电动力学的范畴。
当时许多著名的物理学家都认为物理学的基 本规律都已被发现，今后的任务只是把物理 学的基本规律应用到各种具体问题上，并用 来说明各种新的实验事实而已。
开耳文在一篇于1900年发表的瞻望二十世纪 物理学发展的文章中也说：“在已经基本建 成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一 些零星的修补工作就行了”。
(T )
E( ,T )d
T
4
0
5.670321018W / m2k 4
Stefan-Boltzmann常数
m
2、Wien位移定律（1893年）
曲线的极大值满足
Tm b T b / m
b 2.8978103 mk 用于测量温度
3、Rayleigh-Jeans定律（1900年， 1905年）
1 e0
]
0e0
1 e0
e0 e0
0
e0 1
h
h
kT
ekT 1
黑体的辐射本领为
E( ,T )
2
c2
2
h
h
e kT 1
2 h 3
c2 h ekT 1
E(
,T
)
2 h
c2
3
h
ekT 1
长波段 h kT
dN 21 dt
Est
dN12 dt
Ast
A21N2 B21u( )N2 B12u( )N1
u( )
A21N2
B12 N1 B21N2
A21
B12
N1 N2
B21
8
c3
N1
E2 E1
e kt
h
e kt
N2
3
h
A21
h
m m0 /
1
v2 c2
m
1 v2 c2
m0
m02c4 m02c4 2h2 (1 cos ) 2m0hc2 ( )
0 2h2 (1 cos ) 2m0hc2 ( )
h (1 cos ) m0c2 ( )
物体以电磁波的形式向外辐射能量， 或者吸收辐照到其表面的能量
分子(含有带电粒子)的热运动使物 体辐射电磁波。这种辐射与温度有 关，称为热辐射。
辐射的电磁波形成一个波场，即辐射场。
辐射场与波长（频率）、温度、方向等有关。
辐射场的物理参数：温度T，波长λ或频率ν， 辐射场的能量密度，辐射场的谱密度 u （ T ，λ，θ ），辐射通量，辐射通量的谱密 度，辐射照度，辐射照度的谱密度， ……
受激辐射：受到外来光子的激励的辐射跃迁
受激吸收：处于低能态的原子，吸收一个外 来光子而跃迁到激发态
h
h
h
h
h
设上下两个能级E1，E2的粒子数为N1，N2
外来辐射场的辐射谱密度为u(ν)
自发辐射：
dN21 dt
E
A21 N 2
受激辐射：
dN21 dt
dN12 dt
Ast
B12u( )N1
B12 B21
dN21 dt
Est
有一些不受旧观念束缚的物理学家，在二十 世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱— —量子论和相对论。
在量子论的基础上又建立起了原子物理学， 后来又进一步发展起了原子核物理学和基本 粒子物理学，这些内容统称为量子物理学。
§10.1 黑体辐射
物体的温度与环境温度有差异时， 两者之间将有能量交换，热辐射是 能量交换的一种方式。
h (1 cos ) c c
m0c
h (1 cos )
m0c
C (1 cos )
C
h m0c
0.0242621